拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、開陽環(huán)湖新區(qū)彩虹橋開陽環(huán)湖新區(qū)彩虹橋2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課題：拋物線的定義:準(zhǔn)線l焦點(diǎn)f 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)f和一條定直線l的 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 定點(diǎn)f叫焦點(diǎn)，定直線l叫準(zhǔn)線由拋物線定義求標(biāo)準(zhǔn)方程求標(biāo)準(zhǔn)方程,前提要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系lflflf123y2=2px+p2y2=2pxp2y2=2px請問:你覺得哪個坐標(biāo)系最為適當(dāng)?拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px (p0) p的幾何意義: p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離表示如圖頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為( ,0),準(zhǔn)線方程x= 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(即開口向右)開口向左:開口向上:開口向下:2py2=2px 焦點(diǎn)(- ,0) 準(zhǔn)線方

2、程x= x2= 2py 焦點(diǎn)(0, ) 準(zhǔn)線方程y=-x2=2py 焦點(diǎn)(0,- ) 準(zhǔn)線方程y=2plf2p2p2p2p2p2pxyoy=x拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程2p2py2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py( , 0 ) 2p2p( ,0 )2p2p2p2p( 0, )(0, )x=x=y=y=四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)如何判斷焦點(diǎn)在什么位置?看標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)是x(y),則焦點(diǎn)在x(y)軸如果一次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在正半軸如果一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),焦點(diǎn)在負(fù)半軸拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.23解:由題意知,

3、2p=6,p=3,開口向右 焦點(diǎn)坐標(biāo)( , 0), 準(zhǔn)線方程:x=23拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例2:已知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解: 焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為: x2=2py(p0) =2, p=4,即所求方程為x2=8y2p拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 隨堂練習(xí)求下列拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=8x(2)x2=4y(3)2y2+3x=0(4)6y=-x2焦點(diǎn)坐標(biāo)(2,0),準(zhǔn)線方程:x=2焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,1),準(zhǔn)線方程:y=1焦點(diǎn)坐標(biāo)(-3/8,0),準(zhǔn)線方程:x=3/8焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,-3/2),準(zhǔn)線方程:y=3/2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例3:求經(jīng)過點(diǎn)a(2,-3)的

4、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程32解:點(diǎn)a(2,-3)在第四象限，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2=2px 或 x2=-2py把a(bǔ)(2,-3)代入y2=2px,得p=把a(bǔ)(2,-3)代入x2=-2py,得p=所求拋物線方程為:2y2=9x或3x2=-4y49拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練一練：求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:由題意知,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:y2=2px 或 y2=-2px 或 x2=2py 或x2=-2py 因?yàn)?p=2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是:y2=4x或y2=-4x 或x2=4y 或 x2=-4y拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的定義： 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.定點(diǎn)f叫拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線. p為定點(diǎn)f到定直線l的距離.本課小結(jié)拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程2p2py2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py(