江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用學(xué)案無(wú)答案蘇教版必修5

1、正、余弦定理的綜合應(yīng)用：測(cè)量中的問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用正余弦定理解決有關(guān)測(cè)量中的問(wèn)題，要注意分清仰角、俯角、張角和方位角等概念；2、建立解斜三角形模型的基本步驟：分析（畫圖）, 建模，求解，檢驗(yàn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立解斜三角形的模型1、請(qǐng)?jiān)谙驴蛑挟嫵鱿鄳?yīng)的圖形： 仰角 俯角 視角 方位角2、請(qǐng)參照同步練習(xí)第13頁(yè)對(duì)測(cè)量問(wèn)題的有關(guān)名詞定義：（1）仰角和俯角：是指目標(biāo)視線與在同一垂直平面內(nèi)的 的夾角，其中目標(biāo)視線在水平視線 時(shí)叫做 ，目標(biāo)視線在水平視線 時(shí)叫做 ；（2）方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的 ；（3）方位角：是指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角；3、海上有兩

2、個(gè)小島相距，從島望所成的視角為，從島望所成的視角為，試求間的距離.4、請(qǐng)參照同步練習(xí)第13頁(yè)問(wèn)題：（請(qǐng)?jiān)诳蛑挟嫵鰧?duì)應(yīng)的圖形）求距離兩點(diǎn)間不可通也不可視兩點(diǎn)間可視也不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)探 究 案探究一：如圖 , 為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)a 、b之間的距離 , 在河岸這邊取c 、d兩點(diǎn) , 測(cè)得adc=75°, bdc=60°, acd=45°, bcd=75°, cd=100m , 設(shè)a、b、c、d在同 一平面內(nèi), 試求a、b之間的距離, (精確到1m).探究二：某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn), 發(fā)出呼救信號(hào), 我海軍艦艇在a處獲悉后, 測(cè)出該漁輪

3、在方位角為45°, 距離為10 n mile的c處, 測(cè)出該漁輪正沿方位角為105°的方向, 以9 n mile/h的速度向小島靠攏, 我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營(yíng)救. 求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間. (角度精確到0.1°, 時(shí)間精確到1min).探究三：一船由西向東航行 , 測(cè)得某島的方位角為60°, 前進(jìn)5km后測(cè)得此島的方位角為45°, 已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁, 如果繼續(xù)東行, 有無(wú)觸礁危險(xiǎn). 主備人： 袁彩偉 編號(hào)： 40 2016-2017版 高中數(shù)學(xué)必修五 正、余定理的應(yīng)用作業(yè) 第40課時(shí) 1、在高的山

4、頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為和，則塔高為_(kāi)；2、從200m高的電視塔頂a測(cè)得地面上兩點(diǎn)b、c的俯角分別為30°和45°, bac=則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為_(kāi)；3、已知山頂上有一座高為30m的鐵塔, 在塔底測(cè)得山下a點(diǎn)處的俯角為30°, 在塔頂測(cè)得a點(diǎn)處的俯角為30°, 則山相對(duì)于a點(diǎn)的垂直高度為= ；4、兩艘快艇在水面上一前一后前進(jìn)，后一艘快艇的速度是前一艘的兩倍，前一艘快艇突然向與原前進(jìn)方向成300角行駛，若后一快艇想在最短的時(shí)間內(nèi)趕上前艇，則它行駛的方向應(yīng)與原方向的夾角的正弦值為 ；n5、如圖, 貨輪在海上以40 n mile/h的速度由b向

5、c航行, 航行的方位角nbc=135°, a處有燈塔, 其方位角nba=120°, 在c處觀察燈塔a的方位角nca=30°, 由b到c需行0.5h , 求c到燈塔a的距離。banc6、某人在高出海面600m的山上p處, 測(cè)得海面上的航標(biāo)a在正東, 俯角為30°, 航標(biāo)b在南偏東60°, 俯角為45°, 求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離。45°30°600水平視線bacp60°abc北d7、甲、乙兩船, 甲船在海島的正南方向a處, ab=10海里, 向正北方向以4海里/小時(shí)的速度航行, 同時(shí)乙船以6海里/小時(shí)的速度從島b出發(fā), 向北偏西60°的方向駛?cè)? 則幾分鐘后兩船之間的距離最近? 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f