實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)第三講隨機(jī)的計(jì)

1、1實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)第三講：隨機(jī)設(shè)計(jì)杜寧華上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2008 年 3 月 實(shí)驗(yàn)設(shè)置設(shè)計(jì)和誤差控制設(shè)計(jì)密切相關(guān)，不恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)置設(shè)計(jì)往往是造成系統(tǒng)誤差的直接原因。 隨機(jī)設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)置設(shè)計(jì)來(lái)避免系統(tǒng)誤差。簡(jiǎn)單地說(shuō)，隨機(jī)設(shè)計(jì)就是在選取實(shí)驗(yàn)參與者、以及將實(shí)驗(yàn)參與者分配到各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置中去的過(guò)程中，運(yùn)用隨機(jī)化方法控制并淡化與研究人員的問(wèn)題無(wú)關(guān)的因素。23討論的要點(diǎn)：隨機(jī)化的基本思路 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 4一、隨機(jī)化的基本思路 假設(shè)研究人員已經(jīng)選取了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)參與者來(lái)參加某個(gè)相對(duì)實(shí)驗(yàn)。安排實(shí)施各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件的依據(jù)什么？ 有兩種潛在的安排實(shí)驗(yàn)條件

2、的方法： 采用某種特定規(guī)則系統(tǒng)地安排實(shí)驗(yàn)條件 完全隨機(jī)地安排實(shí)驗(yàn)條件 采用特定規(guī)則系統(tǒng)地安排實(shí)驗(yàn)條件很可能造成系統(tǒng)誤差。5例例3.1：研究人員希望評(píng)價(jià)a和b兩種實(shí)驗(yàn)說(shuō)明對(duì)于幫助實(shí)驗(yàn)參與者理解實(shí)驗(yàn)市場(chǎng)規(guī)則的效果。 研究人員將10名實(shí)驗(yàn)參與者分成5組，每組2人。 在每組實(shí)驗(yàn)參與者中，一個(gè)人接受實(shí)驗(yàn)說(shuō)明a的指導(dǎo)，另一個(gè)人接受實(shí)驗(yàn)說(shuō)明b的指導(dǎo)；究竟誰(shuí)接受a的指導(dǎo)、誰(shuí)接受b的指導(dǎo)由抽簽決定。在這個(gè)例子中，每對(duì)實(shí)驗(yàn)參與者組成了一個(gè)“區(qū)組”，在每個(gè)“區(qū)組”內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件隨機(jī)安排，這就是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。 6 研究人員每次向一個(gè)實(shí)驗(yàn)參與者朗讀實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，隨后通過(guò)問(wèn)卷測(cè)試實(shí)驗(yàn)參與者對(duì)規(guī)則的理解水平。 研究人員決定，在各組

3、實(shí)驗(yàn)參與者中，先向接受實(shí)驗(yàn)說(shuō)明a指導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)參與者朗讀實(shí)驗(yàn)說(shuō)明a，再向接受b指導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)參與者朗讀說(shuō)明b。7 在這個(gè)例子里，如果研究人員傾向于不自覺(jué)地加快朗讀第二份實(shí)驗(yàn)說(shuō)明的速度，那么先a后b的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就很可能造成實(shí)驗(yàn)失效。 比如，通過(guò)問(wèn)卷測(cè)試研究人員發(fā)現(xiàn)，接受實(shí)驗(yàn)說(shuō)明b指導(dǎo)的參與者對(duì)實(shí)驗(yàn)市場(chǎng)規(guī)則的理解較差；此時(shí)，研究人員并不能排除實(shí)驗(yàn)說(shuō)明b本身的指導(dǎo)效果并不比說(shuō)明a要差、而僅僅是由于研究人員閱讀第二份說(shuō)明時(shí)語(yǔ)速過(guò)快造成實(shí)驗(yàn)參與者理解障礙這一可能性。 8 這個(gè)例子告訴我們?cè)跅l件允許的前提下，應(yīng)盡可能地運(yùn)用隨機(jī)化設(shè)計(jì)。 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，任何系統(tǒng)法則都是主觀的法則： 實(shí)驗(yàn)者必須預(yù)先假設(shè)在安排實(shí)驗(yàn)條件

4、的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)者所運(yùn)用的特定的系統(tǒng)法則不造成任何可能的系統(tǒng)誤差。 在該假設(shè)成立的前提下，采用系統(tǒng)法則才不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)造成危害。 反之，隨機(jī)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程是客觀的過(guò)程。 9 例例3.2：1931年進(jìn)行的lanarkshire牛奶實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)旨在檢驗(yàn)生牛奶和凈化后的牛奶對(duì)青少年生長(zhǎng)發(fā)育的影響。 實(shí)驗(yàn)安排如下：5000名學(xué)生飲用生牛奶，另外5000名學(xué)生飲用凈化后的牛奶，還有10000名學(xué)生不飲用牛奶。歷經(jīng)5個(gè)月之后，研究人員測(cè)評(píng)各組學(xué)生的身高、體重等生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)的變化。 10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，飲用牛奶的學(xué)生5個(gè)月內(nèi)身高和體重的增長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)不飲用牛奶的學(xué)生的身高體重增長(zhǎng)。 造成這一現(xiàn)象的原因與該實(shí)驗(yàn)

5、的設(shè)計(jì)有很大關(guān)聯(lián)： 首先，研究人員將20000名學(xué)生隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和參照組中； 隨后，研究人員將許多營(yíng)養(yǎng)不良的學(xué)生調(diào)整到實(shí)驗(yàn)組中，也就是讓營(yíng)養(yǎng)不良的孩子在5個(gè)月內(nèi)能喝到牛奶。 11 由于營(yíng)養(yǎng)不良的青少年飲用牛奶的效果要優(yōu)于正常青少年飲用牛奶的效果，在本實(shí)驗(yàn)中牛奶對(duì)青少年成長(zhǎng)的貢獻(xiàn)被高估了。 lanarkshire牛奶實(shí)驗(yàn)失效的原因在于，其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程未能按照與實(shí)驗(yàn)參與者個(gè)體特征無(wú)關(guān)的原則安排實(shí)驗(yàn)條件。 12 對(duì)lanarkshire牛奶實(shí)驗(yàn)的一個(gè)可能的改進(jìn)是用雙胞胎作為實(shí)驗(yàn)參與者，雙生姊妹（兄弟）中的一個(gè)參加實(shí)驗(yàn)組，而另一個(gè)參加參照組。 征召雙胞胎作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的好處是雙胞胎的個(gè)體特征近似，除

6、實(shí)驗(yàn)變量之外的因素由此得到了極大的控制。 13 為什么隨機(jī)化設(shè)計(jì)能幫助我們避免系統(tǒng)誤差？下面的簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型能幫助你理解其背后的原因：觀察值it = 個(gè)體i的效果 + 實(shí)驗(yàn)設(shè)置t的效果 當(dāng)觀察值足夠多時(shí)，各實(shí)驗(yàn)參與者的個(gè)體差異給觀察值造成的影響服從均值為零的隨機(jī)分布。 而第t個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置對(duì)觀察值的影響，對(duì)每個(gè)參與該設(shè)置的實(shí)驗(yàn)參與者而言是一致的。 只要對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)置的安排是隨機(jī)的，那么所有參與第t個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置的參與者的個(gè)體差異對(duì)觀察值所造成的影響仍然服從均值為零的隨機(jī)分布。 14 如果有n個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象參與了第t個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置，我們就能直觀地得到下式： 0 + 實(shí)驗(yàn)效果 = 實(shí)驗(yàn)效果 簡(jiǎn)言之，通過(guò)隨機(jī)化設(shè)計(jì)，我

7、們能夠得到對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的一致無(wú)偏的估計(jì)量。15實(shí)驗(yàn)效果個(gè)體效果觀察值n1n11itn16二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，即completely randomized design（crd），是指將總共n個(gè)實(shí)驗(yàn)參與者隨機(jī)分配到k個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置中去的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 當(dāng)研究人員既不需要專(zhuān)門(mén)剔除某種特定因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、也不需要分析多個(gè)實(shí)驗(yàn)變量的交互作用時(shí)，通常會(huì)采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方法。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)可涉及一個(gè)實(shí)驗(yàn)變量或若干個(gè)相互不關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)變量。大多數(shù)情況下，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)實(shí)驗(yàn)變量。17 方差分析，既analysis of variance（anova），是在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下量化測(cè)度實(shí)驗(yàn)效

8、果是否顯著的常用方法。 當(dāng)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)僅涉及一個(gè)實(shí)驗(yàn)變量時(shí)，相應(yīng)的測(cè)度實(shí)驗(yàn)效果顯著與否的方法為單因素方差分析方法（one way anova）。 方差分析的吸引人之處在于其f-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造簡(jiǎn)單、易于操作，而檢驗(yàn)效果與高強(qiáng)度的非參數(shù)排列檢驗(yàn)非常接近。 18例例3.3：（：（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下方差分析的數(shù)值實(shí)例）政府需要對(duì)數(shù)字通信的經(jīng)營(yíng)許可權(quán)進(jìn)行拍賣(mài)，現(xiàn)有a、b，c和d四種可供選擇的拍賣(mài)機(jī)制。真正在市場(chǎng)上拍賣(mài)許可權(quán)之前，有關(guān)部門(mén)希望了解a、b、c，d四種拍賣(mài)機(jī)制在成交效率上是否有顯著差異。 24組實(shí)驗(yàn)參與者進(jìn)行實(shí)驗(yàn) a、b，c和d四種實(shí)驗(yàn)條件 24組實(shí)驗(yàn)參與者被隨機(jī)分配到四種不同的實(shí)驗(yàn)條件中去。成交

9、效率如下表所示： 1920機(jī)制機(jī)制 a機(jī)制機(jī)制 b機(jī)制機(jī)制c機(jī)制機(jī)制 d626368566067666263717160596467616568636668646359組內(nèi)平均值組內(nèi)平均值61666861總平均值總平均值64我們按三個(gè)步驟，針對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的差異水平進(jìn)行方差分析21第一步：計(jì)算樣本方差的估計(jì)量組內(nèi)均方 構(gòu)造組內(nèi)均方的基本思路是先運(yùn)用各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的觀察值計(jì)算方差的估計(jì)量，然后再綜合這些估計(jì)量形成對(duì)總體方差的估計(jì)量。 我們用sa 表示從機(jī)制a下的各成交效率到機(jī)制a下的平均成交效率之間的離差平方和。由于在機(jī)制a下通過(guò)實(shí)驗(yàn)共得到4個(gè)獨(dú)立觀察值且組內(nèi)均值為61，我們有sa = (62 61

10、)2 + (60 61)2 + (63 61)2 + (59 61)2 = 10 22 平方和所對(duì)應(yīng)的自由度等于觀察值總數(shù)減1，在此為3。因此在機(jī)制a下的樣本方差為sa2 = 10/3 = 3.3 。 類(lèi)似地，我們可以得到sb2 = 40/5 = 8, sc2 =14/5 = 2.8, sd2 = 48/7 = 6.8。 從而，綜合的方差估計(jì)量（組內(nèi)均方）為：sw2 = (sa + sb + sc + sd)/(3 + 5 + 5 + 7) = 5.623第二步：計(jì)算組間方差的估計(jì)量。 從直覺(jué)上講，當(dāng)各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)效果無(wú)差別時(shí)，我們可以將各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的觀察值當(dāng)作來(lái)源于同一總體的數(shù)據(jù)處理

11、。在此情況下，組間方差會(huì)較小。 反之，當(dāng)各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)效果差別顯著時(shí)，組間方差會(huì)較大。2425由此可得如下組間估計(jì)： 組間平方和sb = 4(-3)2 +6(2)2 + 6(4)2 + 8(-3)2 = 228 組間均方sb2 = 228/3 =76 注意組間估計(jì)的自由度為實(shí)驗(yàn)條件數(shù)減1，在這里為3。 abcd61666861-324-3num obs: nt4668tytyy26當(dāng)各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置下的均值不同時(shí)，組間估計(jì)為有偏估計(jì)量，而組內(nèi)估計(jì)量則不受影響。我們使用組內(nèi)和組間估計(jì)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的方差分析表：來(lái)源平方和自由度均方組間228376組內(nèi)112205.6合計(jì)3402314.8 從各個(gè)

12、觀察值到總平均的離差平方和等于組間平方和與組內(nèi)平方和的加總。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，即為： 22211111()()()ttnnkkktitttittittiyyn yyyy27第三步：假設(shè)檢驗(yàn) 在各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)效果無(wú)顯著差別的零假設(shè)下，組間均方和組內(nèi)均方之比服從f(3, 20)分布。 如果組間均方和組內(nèi)均方的比值超出了f(3, 20)分布的適當(dāng)臨界值，則拒絕零假設(shè)。在本例中76.0/5.6 = 13.6，從而在任何合理的顯著水平下零假設(shè)都被拒絕（對(duì)應(yīng)的p-值約為0.00005）。28 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，當(dāng)數(shù)據(jù)服從同方差的正態(tài)分布時(shí)f-檢驗(yàn)才是準(zhǔn)確的檢驗(yàn)。如果我們無(wú)法用正態(tài)分布描述數(shù)據(jù)生成過(guò)程，非參數(shù)排

13、列檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是適用的選擇。 然而，即便數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，在大多數(shù)情況下f-檢驗(yàn)仍是對(duì)排列檢驗(yàn)的一個(gè)非常好的近似。 2930三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)下的方差分析31模型: t =1,k 實(shí)驗(yàn)設(shè)置 nt 各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置下的觀察值的數(shù)量 n 觀察值總量2,0,(0,).tittittiyiid32方差來(lái)源平方和自由度均方均方的期望值組間k 1 組內(nèi)n k 總和n 1 21()ktttn yy211()tnkitttiyy2211tnktitiyny21()1ktttn yyk211()tnkitttiyynk2211ktttnk2為檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果是否顯著，我們提出如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)：零假設(shè)h0 ： 1 =

14、2 = k = 0備擇假設(shè)h1 ：其它情況 當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，組間均方與組內(nèi)均方之商服從f(k1, nk)的分布。因此，我們可以用f-檢驗(yàn)判定零假設(shè)的真?zhèn)巍?當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ti服從相互獨(dú)立且同方差的正態(tài)分布時(shí)，f-檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)；在其它情況下，該檢驗(yàn)被視作非參數(shù)隨機(jī)檢驗(yàn)的逼近近似檢驗(yàn)。331. 方差分析和普通最小二乘法34 最小二乘法所得到的估計(jì)量與單因素方差分析中所得到的統(tǒng)計(jì)量可以相互導(dǎo)出，兩種方法在作用上完全等價(jià)。 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們不妨假設(shè)每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的獨(dú)立觀察值數(shù)量都是n。整個(gè)實(shí)驗(yàn)總共有k個(gè)實(shí)驗(yàn)條件、kn個(gè)獨(dú)立觀察值。通過(guò)求解約束條件為 的最小化問(wèn)題min我們得到最小二乘估計(jì)量 和 ，t

15、= 1 , k。 2()tittreatments subjectsy350 tt 將關(guān)于 和 的一階條件與約束條件 聯(lián)立求解，我們得到如下的普通最小二乘估計(jì)量： 這些估計(jì)量為無(wú)偏估計(jì)量，例如： 。由最小二乘估計(jì)量我們可以得到單因素方差分析的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，比如組間均方可用 表出。36t0 tyynktiti1yyyntnitit11tte) 1/(12knktt2. 從對(duì)比量（contrast）中得到的統(tǒng)計(jì)推斷37 如果關(guān)于實(shí)驗(yàn)效果是否顯著的單因素方差分析f-檢驗(yàn)的結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)效果顯著，檢驗(yàn)結(jié)果本身并不能告訴我們究竟是哪個(gè)實(shí)驗(yàn)條件的效果顯著，也不能告訴我們?cè)谙鄬?duì)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件之間的效果差異究

16、竟如何。 為回答上述問(wèn)題，我們需要構(gòu)造對(duì)比量（contrast），并從中得到統(tǒng)計(jì)推斷。38 對(duì)比量是滿(mǎn)足下述條件的關(guān)于t的線(xiàn)性組合： =c11+ c22 + ckk, 其中ct ，t = 1 , k是預(yù)先指定的常數(shù)，且ct=0。 例如，當(dāng)k=2，c1= 1 且 c2= -1時(shí)，我們有=12 。39對(duì)比量具有如下性質(zhì)： 原對(duì)比量乘以一個(gè)數(shù)乘乘子，所得到的新對(duì)比量與原對(duì)比量等價(jià)。例如， =2122就與=12等價(jià)。 當(dāng)各個(gè)關(guān)于均值差的對(duì)比量分別包含相互獨(dú)立的信息時(shí)，我們說(shuō)這些對(duì)比量相互正交。對(duì)比量1=c111+ c122 + c1kk與2=c211+ c222 + c2kk 正交的充分必要條件為c1

17、jc2j=0 。 由于對(duì)比量是關(guān)于t的線(xiàn)性組合，所以關(guān)于t的對(duì)比量的最小二乘估計(jì)與關(guān)于t的最小二乘估計(jì)的對(duì)比量等價(jià)。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，即1ktttc40通過(guò)構(gòu)造對(duì)比量，我們希望進(jìn)行如下的假設(shè)檢驗(yàn)：零假設(shè)h0： = 0備擇假設(shè)h1： 0 我們可以用該檢驗(yàn)來(lái)考察各實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)效果的差異。例如，在只有單個(gè)實(shí)驗(yàn)變量的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)k=2，=12 時(shí)，我們所檢驗(yàn)的是兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件之間的實(shí)驗(yàn)效果差異是否顯著。 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們只考察平衡設(shè)計(jì)（即各個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的觀察值數(shù)量相同，n1=n2=nk=n）時(shí)的情況。 41當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ti服從均值為0、方差為2的 正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)最小二乘估計(jì)， 的方差為 (k-1)2/

18、nk。對(duì)方差2的估計(jì)量即為組內(nèi)均方服從 分布。因此，估計(jì)量 的標(biāo)準(zhǔn)差為211()tnkitttiyynk42)(2kn 2221) 1()var()var() var(tttktttcnkkccst 當(dāng)被檢驗(yàn)的零假設(shè)為真時(shí)， 。 我們根據(jù)檢驗(yàn)的顯著水平選取t分布的臨界值，將臨界值與統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值比較。如果統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值，我們判定在該顯著水平上零假設(shè)被拒絕。 當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)，上述檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)。在其它情況下，該檢驗(yàn)為非參數(shù)檢驗(yàn)的近似檢驗(yàn)。 / ()st nk433. 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的特征 44 在著手進(jìn)行f-檢驗(yàn)以前，我們有必要對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的基本特征進(jìn)行考察，從而判定f-檢驗(yàn)究

19、竟是準(zhǔn)確檢驗(yàn)、還是非參數(shù)排列檢驗(yàn)的近似。 我們首先對(duì)線(xiàn)性模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到ti的估計(jì)量、即殘差項(xiàng)后，我們分別進(jìn)行下面的工作：45(a) 觀察在各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置下殘差項(xiàng)是否服從正態(tài)分布。 繪制殘差項(xiàng)在各取值范圍所出現(xiàn)的頻率的柱狀圖，判定殘差項(xiàng)是否大體上服從單峰對(duì)稱(chēng)的分布。 如果柱狀圖非常不對(duì)稱(chēng)，我們不能假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。 在柱狀圖中，我們特別需要關(guān)注各個(gè)孤立點(diǎn)。46(b) 驗(yàn)證各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置下殘差項(xiàng)的均值是否為零（注意：根據(jù)最小二乘法的一階條件，所有殘差項(xiàng)的總的均值必定為零）。 即檢驗(yàn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否獨(dú)立于實(shí)驗(yàn)設(shè)置。 47(c) 如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)局中包括多個(gè)回合，你還應(yīng)當(dāng)觀察各個(gè)回合下的殘

20、差項(xiàng)的變化趨勢(shì)。如果隨著回合數(shù)的增加殘差項(xiàng)向某個(gè)方向發(fā)生了變化，這就說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中某些條件發(fā)生了變動(dòng)、實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差。 4849四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design) 是在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上構(gòu)造出的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的基本思想是凸現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)變量中各個(gè)水平下的實(shí)驗(yàn)效果、同時(shí)盡可能屏蔽所有與實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)的因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。 而隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是在剔除某一種特定的、與研究人員的問(wèn)題無(wú)關(guān)的因素的基礎(chǔ)上，凸現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)效果對(duì)實(shí)驗(yàn)中所得觀察值的影響。 由于被隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)所控制的對(duì)象（即實(shí)驗(yàn)中被剔除的因素）與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比更單一、更明確，

21、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的效率更高的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 50例例3.4：假設(shè)政府仍然需要對(duì)數(shù)字通信的經(jīng)營(yíng)許可權(quán)進(jìn)行拍賣(mài)，現(xiàn)仍有a、b，c和d四種可供選擇的拍賣(mài)機(jī)制。我們知道不僅a，b，c和d四種機(jī)制上的差別有可能對(duì)成交效率造成影響，參加拍賣(mài)的參與者的經(jīng)驗(yàn)也會(huì)對(duì)成交效率造成影響。 研究問(wèn)題：究竟哪一種機(jī)制更有效 需要被控制、剔除的因素：參與者的經(jīng)驗(yàn)水平對(duì)成交效率的影響我們運(yùn)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)來(lái)回答研究問(wèn)題。51在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，我們有如下的線(xiàn)性模型： yit = + i +t +it，其中yit：實(shí)驗(yàn)觀察值（在本例中為成交效率） ：總均值i ：需要被控制的因素對(duì)實(shí)驗(yàn)觀察值的影響，即區(qū)組效應(yīng)（在本例中

22、為經(jīng)驗(yàn)水平i對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響）t ：第t個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置的實(shí)驗(yàn)效果（在本例中為機(jī)制t的效果）it ：均值為零的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)52 我們可以將實(shí)驗(yàn)參與者按照參加拍賣(mài)的經(jīng)驗(yàn)水平進(jìn)行分組。在經(jīng)驗(yàn)水平相同的各組實(shí)驗(yàn)參與者內(nèi)，分別比較a、b、c、d四種機(jī)制對(duì)成交效率的影響。 運(yùn)用這種劃分“區(qū)組”的辦法，我們能夠把機(jī)制上的差異對(duì)成交效率的影響和經(jīng)驗(yàn)上的差異對(duì)成交效率的影響剝離開(kāi)來(lái)。 與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相一致，在經(jīng)驗(yàn)水平相同的各組內(nèi)，究竟哪些參與者在哪個(gè)機(jī)制下參加拍賣(mài)通過(guò)隨機(jī)分配決定。隨機(jī)分配各組中的實(shí)驗(yàn)參與者到各個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置中去是得到實(shí)驗(yàn)效果的一致無(wú)偏估計(jì)量的基本前提。5354假設(shè)我們得到了如下數(shù)據(jù)：區(qū)組（經(jīng)驗(yàn)水平）abcd區(qū)組平均1898897949228477927983381878785854879289848857981808882各實(shí)驗(yàn)設(shè)置下的均值84858986總平均=86 在上表所示的實(shí)驗(yàn)中，共有20組實(shí)驗(yàn)參與者參加實(shí)驗(yàn)。 按照不同的經(jīng)驗(yàn)水平，實(shí)驗(yàn)參與者被分成5個(gè)“區(qū)組”，每個(gè)區(qū)組內(nèi)各有4組實(shí)驗(yàn)參與者。在各個(gè)區(qū)組內(nèi)，4組實(shí)驗(yàn)參與者被隨機(jī)安排到a、b、c、d四個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置中去。 需要注意的是，在本例的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)參與者數(shù)量相同，都是