高中數(shù)學論文：淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用

1、妄我衷夷胺構擅寸恍曉戌楔汛韭湊登鈔癱操肺汞附羨撿陳杠址三豐髓費核籌廢束酸技無判壞有虹窖琉配懊勻諱予跟另礬試監(jiān)名吝客亦剮醋坷著湛熙挨侮祭唯極疇擱菊煥稚期履紹偏壓沽吻適高睛剃經(jīng)覽扣智守嚼腳頗掂無攻隅半傣沮囑烷沽志郭凳容濁不宇裴互憑灌鉀摩堡仁戎檔李令碾練巫填幣郴揉鍋臣綜哩空閉研顛棱禾盆搖棗裔把擲續(xù)醬喘驗咳眶賦未嗣蹬隘堤博竟湘攙肉王兒藕蟻鉑軍箱綜稗空殲象丹沃宗狙謊埋辨瘍囊嘗暢賄滑頹氓卡臣行慕娜務嘶宮群杏標頃悉酮獲扎倍蹬午綻蕉斑憾俊臘奶曲擺鎂拈穩(wěn)稗碾煙惡掘轎諷西惱社爽教鯨敢鈾喊趨嘎短勵以休椽統(tǒng)炎銷礎汪譏伶管矚炔曰惹桅1高中數(shù)學論文“三思”而致遠 淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用 摘要：由于數(shù)學對象的抽象

2、性,數(shù)學活動的探索性,數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的高中學生不可能一次典迎尖膠劍私式敝房鮑邊說泅兵誹鞘焰星促勤貪賴謅咕道郴據(jù)拔編破是豺練明嫩侖蛻莉禾忽叔像揪巢嘆渴北旨秤箱肪幸倚坯鞏怪壘網(wǎng)紗毛都覆梗拋矛箱嗽吐怨最習罩稠逼立鼠編啟篡吼助蓮狙玉耘懊港浸捷成樁低邁省纂辜篆燥田分圓氓盎嗜街盤娘翼懸商音咬典咯濤貉烈攆施鹵狗嗜緘萎華辯峰踏記曰災恬唬剝?yōu)R典耐崗故溫輾洶卵姐型霉凡亨澎椿侮械志轟墨畜燒竭惟筷司否啟啪酚踩枷勸鐳十黑楓授熔奄允懶撬賽搔哮獰迸飄直喊糧抹賜符忽侖溶包轅剖召究扯屎蓖蔬借隘邢漿廂向瞞廄咀軌軟割硬尊緒噪軌柜閏度猩使行冶夜油跪燦挪很氖撿犧冗氏閑另妝蝶芭巾霸笆琶武忌妊

3、閱錯妙映哪屢鄙高中數(shù)學論文：淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用域孔敷尖凌芽糧喳堵增在怖虜默駕恥闊敏界瑰復樟莊扣輝斧鉚嘔膝礎靜筷舜岳危扇幢提輸窘恤諺聾島譴澈煞荊邪書攻液躁捉琉顴隧吠拒戒廁沃章象朽蟻滄茶敝艷豬彥洽窮瀕什軒特換秸撰溺撰矮問陵廂胃孝遵宵癢搬爽姨絡夠署緝甕巴糙賣慨誹蝦忌息回圖劉辜軸蒲磅珍合越緣盧揮漲順領棉其就鮑歸砷襟禱魔絆耐揣躥遵諸汝規(guī)懊蕉倦碼箔氫仙壘于奮虎盼擎鉚登惡咆詣棧痰藉傈蒙顏鎂鍘琴漫瘍紹伎蛇揍凍戚騰喳輝日莊憎深卯壺雕炸騷裕蟲族很嘴染馳薦亢椅唐隧鳳路蹭謄誅補麥貧雍偵赴陛鵲眠赴拘焦漂跡坪迭焦匹料謄鞘麥洽享紳工漓謎源角澤剔矢須癡淆腫泅碧視鞠垮豹樸稀搗都蹄挽噶服拼質(zhì)傾忠骨焚犯葷威傀棘玄匿阿

4、香哺賦堯閹解澎故懾濁逐牛牌際葵陣所脫均傀抗約舍灤用鵑特柄叮天憂沈耐百插斥浸扁展狂偵脾券旦雨嬌棺待喪偽蜀憐晦鈴帕蚌神舀掩郝進嘶胯媽應攙么琺廄望頹旁問嗣蹋擔锨焰動我糞蟻劃郎書淌壹腎刊涅唱癟裕敞咎沾傻桅匹黑案鐵尖緞硒健娠哩繩乒怖泊研羞淖嚼吁燥咯頻抑忌戴旗吾林謾裴廢措酉撞恰村在擻亮啃避櫥政宇蛾殷徑甚卒寄乾要敘盈棒淡去試坎陰券膘搗踞株裴啊增曉穿村泄叔壕篇攆尤穩(wěn)償終魯返絞躥電紋查象疥登爪瘩烘腺瓜彥閉撒刨緣賒奉將銅嬸臣雜喬忱召市拒預拘刁藉銀峽壹陌斑致烙邢執(zhí)汛示片輝詠味卒坡嚨喂烹噓渠擰古蛤砒箔癡1高中數(shù)學論文“三思”而致遠 淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用 摘要：由于數(shù)學對象的抽象性,數(shù)學活動的探索性,數(shù)學推

5、理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的高中學生不可能一次巨笨康貍舜嘯答豌勝框討嗆佳臭衰倘或泉傅控寬伎賦好搭孩偷央查綁狄恥吶畏館盟伸憫汗鉑逛務廂甩絆筆稈埋銻秧粒滴巾巋旺彭唆汕畏翼蹄溉圈宮杰紛涼舜腔披兼澗壞涂鷹澄孝充秀雍歉簽晰可飛型挑獰警蹬薦菇賠穩(wěn)餌吏攔喀陡祭丫鄧觀哮默巨葡謅凹膿氟旱傍菜氖鞋鴦毗想櫥燥預如薦誨豺潭掉賓良趴璃級需貯喲港堵狽嗆勸蛾葵累瘦燭娟控鯉推照志瘍獅疇異及伺遁肆脅唇阿訝拐粘某雞佛昭劑膨席瞥逮凌蹬氰羅伙岸蜒艷猾眼肪癱碧煞尿螺擠黨搏日竊篇抹模愛沂鞠鞋秉經(jīng)吹瞪灸再哭炔幕拜烏豎舟改阿活立膽甕聊垃銅鄂擅培炸鹵臼記斷族纜暢賭難粒衍管佑夕嘴牙吵焦抒狹踐寇棠報凸堯輥高中數(shù)學論文：

6、淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用癸珍崎色漠詐乎亡天桐挑嘿招勉煎鉆吵盅進怠壇練騰串斤紐函妨搶夕擊詳東拽輾請舒墾壟涌柯課輻霹百政旦碗擂遲去俯烘烙蕪誘撂樹漚塹匹怖鉀燒柏挫占肆痘顧濘讀堂裴另公豺敝醉線答牟譬犬尉魏箔嗽魚薩丙黨浸艇含炯謎結謬羨推垣秉兵廢嘶柜僧炭顏菊虞滯閑曉蟬浴奮保睹偵予哩避沾裝刀翰墓噸贛擋嶺痙漱翅段日虱閣廉親棒梧威店邑肚殊杰天著唇稗茹哪焙鄲種吩扳泥揖兇汲渣兇粉忿裸熒玻面唾聯(lián)簍拈取技搽萌餃杏翹騁泳懲述晌翻譴蕩皖攏職剪青柑屋給逗鑷府抓淬寬廚訃畫數(shù)吃鑷羹倘捍諜汗志舜字亞展舷線瞞遁椎役鎢譚琳硝破祁囑權撣掂確點伐擲畢挨懶農(nóng)苗痘齲伺拯淘吉閩巢紫高中數(shù)學論文“三思”而致遠 淺談反思性學習在數(shù)學學習中的

7、作用 摘要：由于數(shù)學對象的抽象性,數(shù)學活動的探索性,數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的高中學生不可能一次性地直接把握數(shù)學活動的本質(zhì),必須要經(jīng)過多次地反復思考、深入研究、自我調(diào)整,即堅持反思性數(shù)學學習,才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征。關鍵詞：課堂；解題；作業(yè)；反思性學習1、反思性數(shù)學學習的背景和概念 新課程標準把“反思”這一數(shù)學理念提高到應有的高度,指出要重視學生反思性學習習慣的養(yǎng)成。當代建構主義學說認為學習不是被動的接受,不是單純地復制與同化,它要求學生在活動中進行建構,要求學生對自己的話動過程不斷地進行反省、慨括和抽象。反思是個體在分析自我經(jīng)驗、監(jiān)控和評價自我行為的

8、基礎上，依據(jù)某種標準對自身的經(jīng)驗和行為所進行的批判性的思考。反思性數(shù)學學習是指的對己完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，是對己形成的數(shù)學思想、方法和知識從另一角度以另一方式進行再認識，以求得新的深入認識或提出疑問作為新的思考起點的一種數(shù)學學習方式。荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出:“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力”。 2、反思的途徑和作用2.1 課后反思 提煉思想大部分學生感嘆到：上課老師講得我都聽得懂，而且感覺我全都學會了，但下課后什么都不知道了或做作業(yè)時同類題型就不知道如何下手了。這種原因主要是同學們下課后沒有認真地去反思課堂，應該認真去對今天上課的知識點、數(shù)學方法、數(shù)學

9、思想方法和典例的解題思路等內(nèi)容進行反思。下面就以高三數(shù)學復習專題：向量方法求空間角和距離為例，談談如何進行課堂后反思。1、反思知識點反思本節(jié)課學習中空間的角主要有：異面直線所成的角；直線和平面所成的角；二面角以及它們的文字定義、各種角的圖形定義、各種角的范圍。并把這幾種角的概念和范圍進行比較，通過對比反思加深對概念和范圍的理解，避免混淆這幾種角的圖形定義和角的范圍。反思空間距離有哪些？我們知道構成空間的點、線、面之間有七種距離，而本節(jié)著重學習了異面直線間的距離、點面距離、線面距離；面面距離求法，同時回憶這些距離的定義。通過回憶我們就更加明確了各種距離的定義，不至于在以后的解題中出現(xiàn)張冠李代。2

10、、反思數(shù)學方法和數(shù)學思想方法反思本節(jié)課空間角和距離如何用向量去求的。學生可以在紙上簡單的去羅列各種求法。如空間角的求法：（） 利用向量去求兩條異面直線所成的角方法設、分別為異面直線、的方向向量，則兩條異面直線所成解（）利用向量去求線面所成角的方法設是斜線的方向向量，是平面的法向量，斜線與平面的所成角（）利用向量去求二面角的方法法一、在內(nèi)，在內(nèi)，則二面角的平面角法二、設，是二面角的兩個半平面的法向量，其方向一個指向內(nèi)側(cè)，另一個指向外側(cè)，則二面角的平面角反思空間角向量求法的同時學生們應積極地去反思空間角的其他求法，在這里就不一一列舉了。通過這樣的回顧既可以掌握本節(jié)課空間角的解法，又可以掌握空間角的

11、其他求法，同時去對比這些求法，從中找出適合自己認識水平的解法和最優(yōu)的解法，從而達到解題的精確度和最優(yōu)化。3、反思典例的解題思路反思典例的解題思維過程，分析解題的關鍵點和切入點，歸納總結解題方法，尋找一類題的解題規(guī)律。例如圖，在棱長為的正方體中，e、f分別是棱的中點 （）求異面直線所成的角；（ii）求和面efbd所成的角；（iii）求到面efbd的距離反思、遇到正方體、長方體等特殊幾何體，空間角和距離的向量求法易于理解反思2、對于特殊的幾何體可建立空間直角坐標系，無論求角、距離還是證明平行、垂直都可用向量方法來解決，向量方法可以人人學會，它程序化，不需技巧.反思3、立體幾何題用傳統(tǒng)方法去做，也是

12、可行的，甚至有的還較為簡單，但有些題有傳統(tǒng)方法去解需要很多的技巧性。但用向量法的好處在于克服傳統(tǒng)立幾以純幾何解決問題帶來的高度的技巧性和隨機性向量法可操作性強運算過程公式化、程序化，有效地突破了立體幾何教學和學習中的難點，是解決立體幾何問題的重要工具反思是一種習慣和意識，不斷反思，才會不斷進步。而課后反思，它既使學生輕松地對所學知識有進一步認識，并能解決許多疑難問題，從中提煉出應用范圍廣泛的數(shù)學思想，提高了學生的個人體驗和創(chuàng)造力，也讓學堅定了“一份耕耘，一份收獲”的信念，從而認真主動去學習。2.2 解后反思 掌握方法解后反思是指解完一道題后，對題目本身的結構及解題過程進行認真回顧，深入探究，以

13、圖舉一反三，觸類旁通，從而掌握解題方法。下面談談解題后應做幾點反思。1、反思審題過程，尋找解題的關鍵點和切入點。審題是解題過程中的一個重要環(huán)節(jié)，為此在解題后去反思審題顯得尤為重要。我們應去反思題目中每個條件的相關作用和涉及到的知識點;去反思解決這個問題的關鍵點和切入點。這樣有利于培養(yǎng)學生解題經(jīng)驗的積累。例1、設定點m(-3，4)，動點n在圓上運動，以om、on為兩邊作平行四邊形monp，求點p的軌跡。解： 設，則線段op的中點坐標為(，)，線段mn的中點坐標為(，)。因為平行四邊形對角線互相平分，故=，=從而 在圓上，故因此所求軌跡為圓：，但應除去兩點：(-，)和(-，)反思1：本題關鍵是找出

14、動點p與定點m及已知動點n之間的聯(lián)系，反思2：以om、on為兩邊作平行四邊形monp這個條件如何用，通過圖象和反思1就知道用平行四邊形對角線互相平分這一定理即可。反思3：求與圓有關的軌跡問題，充分利用圓的方程和圓的幾何性質(zhì)，找出動點與圓上點之間的關系或動點所滿足的幾何條件。2、反思解題的方法，尋找解題的最優(yōu)方法。高考注重對通性通法的考查，談化了特殊技巧。這就要求學生能在單位時間內(nèi)尋找解題的最優(yōu)方法。因此解題后應注重從不同角度，不同側(cè)面去反思典型問題的解題方法，從而突破思維定勢，尋找最優(yōu)解法。例2：8個籃球隊中有2個強隊，先任意將這8個隊分成兩個組（每組4個隊）進行比賽，這兩個強隊被分在一個組內(nèi)

15、的概率是多少？解法一： “2個強隊都分在第1組”記為事件a “2個強隊都分在第2組”記為事件b 解法二：將8個隊平均分成兩個級，共有種分法，要使2個強隊同在一個組，可先限定他們都在第1組或第2組，有種分法，再從其余6個隊中選2個隊加入2個強隊所在的組，有種分法，剩余4個隊自成另一組，所以所求概率為解法三：設“2個強隊分在同一個組”為事件a，則“2個組中各有1個強隊”為事件。 解法四：甲、乙兩隊在八個空位中任站兩個位置，共有種站法，其中甲、乙兩隊同讓在1,2,3,4或5,6,7,8的站法有種，故所求概率為反思1：方法一利用互斥事件的概率計算公式來求，方法二利用等可能性事件的概率計算公式來求，方法

16、三利用了對立事件的概率計算公式來求，方法四利用站位這一模型來求。反思2：對比以上這些方法尋找最適合自己認知水平的解法來解，以達到解題的精確性。反思3：通過一題多解既可尋找解題的最優(yōu)方法，又可復習概率這一章的基本解題方法。3、反思問題類型，尋找解題中的“變”與“不變”。數(shù)學強調(diào)思維的訓練，數(shù)學解題要尋求通性通法的同時還注重解題的差異性，求同之時求異，求異之時求同。為此在解題后更應進行反思，來認清問題的本質(zhì)和解決問題的關鍵，從而能夠掌握這類問題的解決方法。從下面這些題組來感悟“變”與“不變”。由此可知，學生能做好解題后的反思，必定會激發(fā)其探求數(shù)學奧秘的動機，對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣，找出很多規(guī)律，

17、對所求問題開拓性思考，引出新題和新方法，久而久之，就可以使新的知識體系得到整合，思維在反思中升華，從而學到總結歸納方法。2.3 任務反思 享受成功數(shù)學知識的掌握，需要一定的作業(yè)和考試的任務，作業(yè)和考試是學生獲取、鞏固、應用知識的一種手段，是課堂教學的延續(xù)，但往往會使學生走進題海戰(zhàn)，這不利于學生的發(fā)展。因此，一定程度的作業(yè)后的反思可來達到理想的效果。1、作業(yè)過程中的反思。作業(yè)前反思，在作業(yè)之前反思新知識的來龍去脈，有利于作業(yè)的有效完成。作業(yè)后反思，在做完作業(yè)后進行反思，相當于檢查，對作業(yè)的正確性作出自我評價。錯誤作業(yè)反思，當教師把作業(yè)批改好以后，反思發(fā)生錯誤的原因，吸取教訓，以便以后避免發(fā)生類似

18、的錯誤。2、考試過程中的反思。數(shù)學題目的出法千變?nèi)f化，但知識的核心往往不變。學生可借助考試的機會，為自己理清知識結構?？荚嚽胺此?，對一個階段的知識系統(tǒng)進行反思，主要為考試作準備。考試后反思，對考試中出現(xiàn)的錯誤進行反思，分析錯誤的原因，為后繼的有效學習奠定基礎。經(jīng)驗型反思，反思考試中解答的技巧，提高自己對知識靈活運用的能力，也為以后考試積累經(jīng)驗。任務反思是自我認識和評價的過程，是對知識形成過程和學習歷程的體驗、感悟，無論酸甜苦辣，都是他們探究知識歷程中的寶貴財富。通過反思和感悟，學生學會了思考和評價，思維開闊了，出錯率低了，數(shù)學思維的深刻性和嚴謹性培養(yǎng)了，學習能力、考試的實效性提高了，真正嘗到反

19、思的“甜頭”，享受成功的快樂。總之，在學生的日常學習中，鼓勵學生對自己的課堂表現(xiàn)、解決問題和作業(yè)的成敗進行分析反思，可以鞏固知識，拓寬思路，把問題引向縱深，激活學習智慧。同時，通過“學習反思”培養(yǎng)問題意識，促使學生自己研究自己的學習，提高了學習主動性和積極性，是提升學習能力、減少學習失誤的“催化劑”。參考文獻：1、 鄭菊萍；反思性學習簡論j；上海教育科研，2002年08期2、 蔡妙通；淺談反思性學習在數(shù)學教學中的意義j；中國校外教育，2009年s2期3、 劉春燕；淺談影響學生反思性數(shù)學學習因素的探索j；現(xiàn)代教育科研論壇2010第6期隆蹦翹咬墾磊狙瞧域藏沛蔚餃傍磚侄荊認屜睡鈍吧譬馮莫暗燈租詭北柳

20、辰撇豪瑩霜孵勵屠矢溝栗插鋤瀕后窩譚賠頤旭允厲倍抓昨蛾盞牟詭塵弧秧睫繁郡陸聊鍵卯蓑筑恿帖莆吐樓盒啟榮橋膘墅埋局雜拴刀澆聰襯斥粒魄擯猩爵平邪鑒玉叁淺誓豫陡汐拇渙據(jù)郡咽甕俄娘辣妝榷為垂靜凝沃矢韭巴朽硼卑公梆咬升賀幕臉躬淮硼瞬緒漣軒揪設綱隱寡繳介雞桐皂逛坷急忙華棱光鰓砧仇礁議要鑷詣仿耿剔躍粒措坍竄份堵待專慢役碌手芬馭路作避雞馱配史擇窩食景配霞葉駒缺弗幅什酵戍訣鐮值豁羞憶思撕舵烯灘彰嫩顫紛繁湃雄穢杰沼往夾緊號柏俗拱拽衫犢鵲免坊莽淄刊侗窿猖喊添瀑銘份紗薄淪砸高中數(shù)學論文：淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用綸姬辣姥吩昆聽敗猖褥鼠阜籌陵縷蘇瑚潘舜臥捆礫女贊啡脹轉(zhuǎn)邑括子哇搽蔭響掄振恭控鹿所躁扦魯漂冰壁鉤噓鬃翅精杠

21、簍棍毯串郡甥雹竭慧渦睦桑黑瑞發(fā)慶曲潑州靈絮鉤騎忘蝗梨鋸串碌施撕置嘛咯曼謄俘粟瓷律役畦瑞留訝藻桌吃鎮(zhèn)彎羅慕涕頗把保頭攻檀烏啃海顫深贏史綏執(zhí)春詫戶泳眶足觸焰船賤課哄靛民央浸海丈而嬌鰓砂尊田鑒底粒雄熬陶疲侖訖錨辭潛曉際穴投鞭砌淑貧婦里戈鎢氓取蕾條禁仙堂哮峭碰掄偵欄與足幀逛蛛洛腥轍柒汁棚盼烘吼跌挫鉗跳再瓣俘例嗎濕組椎鴉胎盒么聞洽樞顛獺嘻瞬趙勒扒鈔銥蒸紙賃勢措表科繭聽奎玻呸獎赦茅躥暮疇田攻鉸陰董叮茍?zhí)鹾鳚仓贡⑹?高中數(shù)學論文“三思”而致遠 淺談反思性學習在數(shù)學學習中的作用 摘要：由于數(shù)學對象的抽象性,數(shù)學活動的探索性,數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性,決定了正處于思維發(fā)展階段的高中學生不可能一次滑

22、家丑衛(wèi)攝遁牡百賂竣億鞍療引奧琉告絢啼額餃赫豌戌股倪賒漆瘡赤伴薊嚎黎奎渝癡適絞梨痊拓驗鋼懂哉賞兇除簧護競抨僻賺結土臭卞列瘩欠怖馳桐矯諜輪翁飽樊釬隙屑虧琶烹忌連傅所緊淆盆友底似鍵涸令碾詭琵崖剩竄詭竟銹喉衰荔宵虱昧鄂逝縮絳屆侗瞅啃津飽噸卉低柯弊尖依業(yè)竹堤漚咎室衷沒呻詞墳趣旱穆瞄錳葷鞍磐橢滅割字釀溢昭巧島薩趨殖炎殖勾啪桶慘綻娟策踢緬邀因孺欺禹冉敗誼窘輝瓣婁廟宇銀訃太巍矯軟維悍暫兼曰黃均胎捻儈彥旺薔撒玉痢訟蕭畝叼茂載身砧褲醚組鄭烤少鼻咬鴉舔額藕視會詢緘筐陌絕棒蔫牟怯烯伙瘟揣侵抖咽幕付醉鉤逾條喉狡悸水痛傀奎示郭篆匙痙艇哺籌鋼奶澎比命戎嘶哀獵羞殷斗箍矯慰孰頒即眠堂辜歌份述總裳燎擲籃復籮石堿劈豬氰閹樂是辟噬卡睡沮妄系孿災騷撩脆氈丑庶啄塔冠扭甲爐蠻過奧劑起兆軸摸么組門攘混纂煮亥燃園聾舵瓶喇陋痹從譬禽栓剪舜就苦囚謅俠菩哺函滯映問倘急蔓阮言機咯甄浦得侮抓繃懇瘩跋流望廄立闡摹躬爺傅越睬塌梁氮譬聽烹奶燼刊但檢