華師大數(shù)學(xué)教案7年級第四章圖形的初步認(rèn)識(全)

1、第四章 第一課時生活中的立體圖形班級- 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識現(xiàn)實背景中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。2、認(rèn)識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們得到某種特征。學(xué)習(xí)重點：1、感受圖形世界的豐富多彩； 2、認(rèn)識現(xiàn)實背景中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。學(xué)習(xí)難點：認(rèn)識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們得到某種特征。學(xué)習(xí)過程：一、自學(xué)完成1、我們生活在一個神奇而美妙的三維空間里，這個由各種形狀物體所構(gòu)成的世界與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系。你用心觀察過周圍物體的形狀嗎？其中有規(guī)則的與不規(guī)則的形狀。規(guī)則的如自然界中存在的橙子、蘋果、西瓜等；

2、人類創(chuàng)造的中國的傳統(tǒng)建筑、鐘樓、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰激凌等等。 2、仔細(xì)觀察剛剛所列舉的這些物體的形狀與哪些立體圖形相類似？你認(rèn)為怎么分合理？如上圖所表示的立體圖形是（ ）圖所表示的立體圖形是（ ）；圖所表示的立體圖形是 （ ）具體的，圖和圖、圖和圖之間還有一定的差別.圖表示的圖形又叫做（ ） 圖表示的圖形叫做（ ）圖表示的圖形稱為 （ ） 圖表示的圖形稱為（ ） 在柱體和錐體中，底面是三角形的棱柱（錐）叫做三棱柱（錐）、底面是四邊形的棱柱（錐）叫做四棱柱（錐）、底面是五邊形的棱柱（錐）叫做五棱柱（錐）注：柱體、錐體、球體的區(qū)別：柱體有上下兩個相同的底面，錐體只有一個底面；柱體和錐體由底

3、面和側(cè)面圍成，球體由一個面圍成；圓柱和圓錐的底面是圓，棱柱和棱錐的底面是多邊形。3、圍成上圖等立體圖形的面是平的面，象這樣的立體圖形又稱為多面體。小試身手：圓柱、圓錐的底面都是_； _和_的底面可以是三角形或四邊形；2 / 77 _的上下底面的形狀、大小是一樣的；棱錐的側(cè)面都是_； _的側(cè)面都是長方形； _都是多面體。4、歐拉公式：每一個多面體具有的頂點數(shù)(V)、棱數(shù)(E)和面數(shù)(F)之間有著一個必然的聯(lián)系，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler 17071783)證明了一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式： 頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)2.二自主檢測1、判斷能否組成一個有22條棱、10個面、15個頂點的棱柱或棱錐？為什么

4、？ 如圖正方體截去一個角，剩下的幾何體有多少個面？多少條棱？多少個頂點？它們的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是否滿足歐拉公式？2、如圖：以一個長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則長方形的其余三邊所形成的面組成的幾何體是什么圖形？若以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，其余兩條邊所形成的面組成的幾何體是什么？三、課堂小結(jié)：四、課后作業(yè)P122、習(xí)題4.1討論：一個正方體被一刀切去一部分，剩下的部分可能是怎樣的立體圖形？ （三棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四面體、六面體、七面體）第二課時 畫立體圖形（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展空間觀念； 2、在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察

5、同一個物體可能看到不一樣的結(jié)果； 3、能描述簡單立體圖形的視圖，能畫出草圖，并能識別見到視圖形狀與類別.一、復(fù)習(xí)：寫出下列立體圖形的名稱：【典型例題】正視圖左視圖俯視圖【例】畫出如圖所示的正方體的三視圖?！窘狻俊纠慨嫵鋈鐖D所示的圓柱體的三視圖。正視圖左視圖俯視圖【解】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題1、三棱錐的三視圖是（ ）A、三個三角形B、正視圖和側(cè)視圖都是三角形C、正視圖和側(cè)視圖都是三角形，且三角形內(nèi)有一條連接頂點和對邊某點的線段，俯視圖也是三角形，且是三角形內(nèi)的一點和三個頂點的連線D、以上都不對【答案】C2、如圖所示的長方體的三視圖是（ ）A、三個正方形B、三個一樣大的正方形C、三個大小不一樣的

6、長方形，但其中可能有兩個大小一樣。D、以上都不對【答案】C二、解答題3、畫出下列物體的三視圖?！敬鸢浮柯?、畫出下列物體的三視圖，并在三視圖中標(biāo)出點A、B、C、D的位置。ABCD【答案】略【拓展訓(xùn)練】5、請你畫出下面物體的三視圖。【答案】略【探究實踐】6、請你以一件日常生活用品為參照，畫出這個物體的三視圖?！敬鸢浮柯哉n時3 畫立體圖形（2）教學(xué)目標(biāo)：能根據(jù)視圖描述實際的立體圖形，并能說出它是由哪些基本圖形構(gòu)成的。教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)：畫出下列立體圖形的三視圖：2、新授： 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了從立體圖形的三個不同角度畫出所看到的平面圖形；反之，根據(jù)物體的三視圖能否來描述物體的形狀呢？，這一點一般來說是

7、比較困難的.讓我們先看一些較為簡單的、熟悉的物體.例1、如圖所示是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出是什么立體圖形？ 解：長方體；圓錐；四棱錐.例2：下面是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀.解：此物體如圖所示：例3：如圖是幾個小立方體所搭成的立體圖形的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請畫出這個立體圖形的正視圖和左視圖.13123、練習(xí)：左視圖是圓的立體圖形可能是_. 正視圖、左視圖、俯視圖都是圓的立體圖形是_.1312 如圖是幾個小立方體所搭成的立體圖形的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請畫出這個立體圖形的正視圖和左視圖.113 由五個小正方體搭

8、成的物體，從上面看的形狀如圖示，這個物體是什么形狀?共有幾種搭法? P133 / 練習(xí) 1、2習(xí)題4.2 /44、作業(yè)：講義5、教后感：課時4 立體圖形的展開圖（1）教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程. 2、進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解多面體由平面圖形圍成.教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)：前面我們學(xué)習(xí)了哪些規(guī)則的立體圖形？ 圓柱的底面，側(cè)面各是什么圖形？側(cè)面的展開圖是什么圖形？換作是圓錐呢？2、引入：在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝一個長方體形狀的物體，需要根據(jù)其平面展開圖來裁剪紙張.我們下面要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖(net).3、動手

9、折一折：例1：下列三幅圖，你能想象出哪些可以折疊成多面體嗎？解：可以折成三棱錐，所以就是三棱錐的平面展開圖.多面體(polyhedron)是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體變成一個平面圖形.同一立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.練習(xí)1：選出下列圖形哪些可以折疊成多面體？例2：下面四個圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎? 練習(xí)2：例3：下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：(1)如果A面在多面體的底部，哪一面會在上面?(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面會在上面?(3)如果面C在右面，面D在后面

10、，哪一面會在上面?練習(xí)3：書P139習(xí)題4.3/1、2 手冊：P111A組/1、24、作業(yè)：講義。5、教后感：課時5 立體圖形的平面展開圖（2）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步了解和掌握常見立體圖形的展開圖，能判斷和了解正方體的所有平面展開圖，并能學(xué)會靈活的應(yīng)用.教學(xué)過程：1、動手做一做：（學(xué)生動手操作）將準(zhǔn)備好的正方體用剪刀沿著棱剪開，然后將剪出的正方體的平面展開圖上來展示（不重復(fù)）然后貼于黑板上，如圖形狀（共有11種）：根據(jù)圖形作出歸納小結(jié)：第一行是1-4-1組合；第二行是2-3-1組合；第三行是2-2-2和3-3組合。練習(xí)：P138 /2；P139/32、例題：STPVKWYZQNMUHR33例1：如有

11、圖是立方體的展開圖，如將它組成原來的立方體，則點P與哪些點重合？點Z與哪些點重合？1221例2：如圖，在正方體能見到的面上寫上數(shù)1，2，3，而在展開圖中已寫上了兩個或一個指定的數(shù)，試在展開圖的其他面上寫上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得相對兩數(shù)的和等于7。例3：如圖所示的立方體，其平面展開圖，可以是下列圖形中的（ ）AB例4，如圖，在正方體的兩個相距最遠(yuǎn)的頂點處有一只蒼蠅B和一只蜘蛛A，蜘蛛可以從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？說明理由！畫出示意圖！練習(xí)：手冊P111-113 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)；A組B組3、作業(yè)：4、教后感：最基本的圖形點和線年級- 備課人：郭麗紅 、楊慶霞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合圖形認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會

12、比較線段的大??；2、熟練掌握線段中點的概念；3、理解“線段的和、差也是線段”的事實。學(xué)習(xí)過程：一、引入：怎樣比較兩個同學(xué)的高矮？二、探索新知：1、怎樣比較兩條線段的長短？度量法 疊合法2、如何用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與MN相等的線段？3、介紹線段的中點把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點。如圖：點M是線段AB的中點，AMB則：或或問：一根細(xì)線如何確定中點；一條線段如何確定他的中點4、線段的和差例1：A、B、C、D為一直線上的順次四點，則AB+BD AC+CD，AC+BD=AD+ 。例2：已知線段AB=8cm，在直線AB上確定點C，使線段BC等于3cm，求線段AC的長。例3：已知

13、線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5.6，BC=2.4，求線段AC和BC的中點D和E之間的距離。練習(xí)：1 在直線l上畫兩點A、B，使AB=10，再在直線l上畫一點C，使AC=4，點M、N分別是AB、AC的中點，求MN的長2 如圖中，點C、D在線段AB上，ACCB=23，ADDB=53，CD長為9， 那么AC= ，DB= ACDB3 已知線段BD是線段AB和CD的公共部分，且BD=，線段AB、CD的中點分別是E、F，且EF=10，求AB和CD的長三、課后小結(jié)四、課后作業(yè)： 安全提示：拒絕誘惑，安全飲食。 最基本的圖形點和線年級- 備課人：郭麗紅 、楊慶霞學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解；點與線的位置關(guān)

14、系 2、熟練掌握線段中點的概念； 3、會進(jìn)行相關(guān)的計算 .學(xué)習(xí)過程：一、知識回顧: 什么叫多邊形?二、探索新知：1、點與直線的位置關(guān)系(線段,射線) (1)點在直線上 (2)點在直線外2、線段的中點 把一根細(xì)鐵絲彎折,使端點A和B重合,則得到折點O.O點把AB分成AO、BO有什么關(guān)系？AO與AB有什么關(guān)系？如何用等式來表示？中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點. 如圖：點M是線段AB的中點，AMB 則： 或 或問：一根細(xì)線如何確定中點；一條線段如何確定他的中點 注:定義包含兩層含義: (1)若M是線段AB的中點,則有AM= = ; (2) 若,且點M在線段AB上,則

15、M是線段AB的中點三、自我檢測：1:如圖,AB=6厘米,點C是線段AB的中點,點D是線段CB的中點,求線段AD有多長?2：已知線段AB=6，點C在線段AB上，且BC=2，點D是BC的中點,求AD的長;若點C在AB的延長線上,則AD的長是多少呢?3：已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5.6，BC=2.4，求線段AC和BC的中點D和E之間的距離。四、鞏固練習(xí)：1.兩根木條,一根長80厘米, 一根長130厘米,它們的一端重合,順次放在同一條直線上,此時兩根木條中點間的距離是多少?2.如圖,D為AB的中點,E為BC中點,AC=10,EC=3,求AD的長.3. 如圖,E、F分別是AC、AB的中

16、點，BC=6，則EF等于多少？4 在直線l上畫兩點A、B，使AB=10，再在直線l上畫一點C，使AC=4，點M、N分別是AB、AC的中點，求MN的長5 如圖中，點C、D在線段AB上，ACCB=23，ADDB=53，AB長為40， 那么AC= ，DB= ACDB 6 已知線段BD是線段AB和CD的公共部分，且BD=，線段AB、CD的中點分別是E、F，且EF=10，求AB和CD的長五、課堂小結(jié): 點與線的位置關(guān)系,中點的定義. 六、課后作業(yè)：4.7相交線年級- 備課人：郭麗紅 、楊慶霞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解垂線的概念，會用三角尺、量角器過一點畫一條直線的垂線；2、理解點到直線的距離的概念，并會度量點到

17、直線的距離。學(xué)習(xí)重難點：1、垂線的定義是針對直線給出的，但可推廣到射線、線段，畫一條線段或線的垂線時，就是畫它所在的直線的垂線；2、我們應(yīng)注意：“垂線”是相對于直線來講的，“垂足”是兩條垂線的交點，他們是特殊位置關(guān)系下直線、點的名稱；“垂直”是描述兩條直線的特殊位置關(guān)系的文字表達(dá)，“”則是其“符號”表達(dá)，“90°”又是這種特殊位置關(guān)系的“數(shù)量刻畫”，他們在圖形上有特殊標(biāo)記“”；3、“點到垂足的線段”和“點到直線的距離”是兩個很重要但又易混淆的概念。前者用來描述圖形，而后者強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量，是指直線外一點到垂足的線段的長度。因此，諸如“畫點A到直線l的距離”等說法是錯誤的。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)

18、習(xí)引入：OAABCD1(3)ABCD123O4(2)ABCD1(1)O上節(jié)棵學(xué)習(xí)了兩直線相交所成的四個角中的對頂角，今天進(jìn)一步研究兩直線相交的情況，觀察下圖，當(dāng)直線CD繞O點旋轉(zhuǎn)可得： 圖（1）（3）中夾角1是銳角或鈍角（不是直角） 圖（2）中夾角1是直角時，可以證明2、3、4也是直角1、垂直定義： 定義1、當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條是另一條的垂線，它們的交點叫垂足。2、表示法：直線AB與CD互相垂直，可寫成“ABCD”或“CDAB”，但不能寫成“直線AB、CD互相”用符號語言進(jìn)行判斷推理： a、BOC90°， ABCD b、ABCD

19、，BOC900或BODDOCAOC900 說明：（1）兩直線互相垂直，不一定像日常生活中的水平線與鉛垂線那樣事實上，不管兩直線的位置如何，只要它們有一個夾角是900，它們就互相垂直了P （2）垂線是指兩條直線的位置關(guān)系，而不能說“AB是垂線”3、垂線的畫法（用落、靠、畫垂線的作圖方法）P（1）過一點畫直線的垂線 P（2）過P點作直線、的垂線 CABABC（3）過A、B、C三點分別作ABC對邊的垂線 4、垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直5、點到直線的距離平面外一點到直線的距離是指經(jīng)過這點與直線垂直的垂線段的長度。說明：點到直線的距離，在確定了垂足以

20、后，實質(zhì)上就是點到點的距離。6、例題例1：如圖，按要求畫圖填空：過點A畫直線CB的垂線，垂足為D。在AC上找一點G，使BG最短。點A到直線BC上 點距離最短，約為 mm；BG與AC的位置關(guān)系是 ；量出B到AC的距離應(yīng)是線段 的長度，約為 mm（精確到1mm）。例2：如圖，OM是COD的平分線，E是OM上的一個定點，為了求出點E到OC、OD的距離及它們之間的關(guān)系，小明過點E作OM的垂線，與OC、OD分別交于A、B，他量得AE=BE=1cm，便得出結(jié)論，說點E到這個角的兩邊的距離都是1cm，請問小明的做法對嗎？為什么？7、練習(xí) 第162頁 本課課外作業(yè) 課課練角（一）年級 備課人：郭麗紅 楊慶霞學(xué)

21、習(xí)目標(biāo)：了解角的基本概念，角的分類和表示法，讀法等，養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)心、踏實的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)重難點：角的分類和表示法，讀法學(xué)習(xí)過程：一、引入：前一節(jié)中，學(xué)習(xí)了直線、射線和線段的區(qū)別和聯(lián)系，同時對線段又著重研究了他們的長度、中點、和差畫法；今天來研究兩條射線的有關(guān)問題由圓規(guī)張開的兩腳、鐘表的時針和分針，它們都給我們以角的形象二、探索新知：1、角的定義：（1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角公共端點叫角的頂點，兩條射線叫角的邊 （2）一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角 如：鐘表上的時針與分針，自行車輪子上的鋼絲都給我們以角定義（2）的形象伸直了的兩個手指都給我們以定義（1

22、）的形象2、角的表示法：B D CA （1）用三個大字母表示（2）用一個大字母表示（3）用一個希臘字母表示（4）用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示O AABCAB C AOB、BOC （也可用1表示） 、 （ 不能用O表示） 1、2、3、43、角的分類： （1），則是銳角，（2）=，則是直角， （3）若，則是鈍角，（4）當(dāng)射線OB與射線OA成一直線，AOB=是平角， （5）當(dāng)終邊OB繞著O點旋轉(zhuǎn)一周后與始邊OA重合時，AOB=叫周角O AO AO AO AO ABBBBB (1) (2) (3) (4) 注意：定義1指的是小于平角的角一般地沒有特別說明都是指小于平角的角 O ABCD 定義2可指任意的角4、

23、角的讀法： （1）過O點引二條射線，構(gòu)成 個角 三條射線，構(gòu)成 個角 四條射線，構(gòu)成 個角 條射線，構(gòu)成 個角A BA BCEDCDOEB CA D （2）讀出下列各圖中的所有的角 (1) (2) (3)（3）點P與AOB有幾種位置關(guān)系O ABPO AO APPBB5、角的度量單位：度1平角2直角180°，1周角2平角4直角36 0°，1直角90°1°60，160，反之1（），1（）°所以角的度、分、秒是60進(jìn)位制，這與計量時間的時、分、秒是類似的度、分、秒的互相轉(zhuǎn)化及計算例：用度分秒表示5732°小結(jié)：大單位化成小單位用乘法例：用度

24、表示48°5637小結(jié)：小單位化成大單位用除法自我練習(xí)：1、用度分秒表示：1515°，7844° 2、用度表示：10°2355小試身手計算（1）180°（35°18562°5615）（2）180°79°3620 （3）73°455561°41376、方位角：東南西北A例：如圖，射線OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：南偏東25°；北偏西60°。課后小結(jié)：課后作業(yè) 練習(xí)題安全小提示：拒絕誘惑，安全飲食。角的比較和運算學(xué)

25、習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會比較兩個角大小的方法；B D CA122、學(xué)會畫一個角等于已知角的方法；3、學(xué)會有關(guān)角平分線的知識導(dǎo)學(xué)過程：一、知識回顧：1、說出角的兩種定義？2、根據(jù)圖形回答下列問題：讀出以一個大寫字母表示的角？讀出以A為頂點的角？用三個大寫字母表示一個角應(yīng)注意什么？讀出以D為頂點的角二、探索新知1、用量角器量一個已知角的度數(shù)？“對中”量角器的中心與角的頂點重合“對線”使量角器的零度線與角的始邊重合“讀數(shù)”讀出角的另一邊所在量角器上刻度數(shù)的度數(shù)2、用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角3、比較兩個角的大?。ㄗ⒁馀c比較兩條線段的長短的方法進(jìn)行類比）重疊比較法用量角器分別量出兩個已知角的度數(shù)，然后比較

26、B(E) A(D)C(F) B(E) A(D)C(F)比較兩個角的大小，結(jié)果有 種可能 B(E) A(D)CO ABC4、兩個角的和差A(yù)OC=AOB+BOC；AOB=AOCBOC；BOC=AOCAOBO ABC12A5、畫一個角等于已知角6、角平分線（注意與線段中點的有關(guān)知識進(jìn)行類比）（1）定義：一條射線OC把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線（2）應(yīng)用 OC是AOB的平分線（已知） 12，或AOB21，AOB22，12AOB（角平分線定義） 反之亦成立 如圖，12（已知） OC是AOB的平分線（角平分線定義）（3）怎樣畫AOB的角平分線？（4）角平分線定義的應(yīng)用例1、如圖AOD

27、80°，AOC60°，OB是AOC的平分線，求BOD的度數(shù)OBCDEOABCDE B O ACMD例2、如圖，AOB是一直線，OC平分AOM，OD平分BOM。求證：COD90°變化題（1）：如圖，AOB是一直線，OC平分AOM，COD90°，求證：BOM的平分線是OD變化題（2）：如圖，AOE是直角，OC是AOE內(nèi)任意一條射線，OB、OD分別是AOC、COE的平分線，求證：BOD45°變化題（3）如圖，OB、OD分別是AOC、COE的角平分線，且AOB35°，DOE25°，求AOE的度數(shù)四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)課本練習(xí)余角和

28、補(bǔ)角年級 備課人：郭麗紅楊慶霞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識互為余角和補(bǔ)角的概念，理解互為余角和補(bǔ)角主要反映了角數(shù)量關(guān)系2、認(rèn)識對頂角的概念，理解對頂角主要反映角的一種位置關(guān)系。B C DA學(xué)習(xí)過程：一、 知識回顧：填空若134°20，255°40，則12 若354°12，4125°48，則34 在ABC中，若C90°，則AB 如圖，ABC中，延長線段BC，得射線CD，則ACBACD 二、探索新知：定義：（1）如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角符號語言：若1290°，則1與2

29、互為余角（反之亦成立）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等定義（2）如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。其中一個角是另一個角的補(bǔ)角符號語言表示：若12180°，則1、2互為補(bǔ)角補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。注意：余角、補(bǔ)角是指兩個角之間的相互數(shù)量關(guān)系，一個角不能叫做余角或補(bǔ)角一個銳角的補(bǔ)角一定比這個銳角的余角大90°。三、小試身手：1：已知1=50°17，求1的余角和補(bǔ)角。2：判斷：如果1+2+3=180°，那么1、2、3互為補(bǔ)角；90°的角叫做余角；如果1是2的補(bǔ)角，那么1一定是鈍角；如果1是2的

30、余角，那么1一定是銳角。其中正確的判斷的序號是 定義3、（1）一個角的補(bǔ)角是它的3倍，求這個角（2）一個角的補(bǔ)角是它余角的3倍，求這個角（3）一個角的補(bǔ)角是它余角的10倍，求這個角。（4）一個角的余角的補(bǔ)角比這個角的余角大45°，求這個角拓展延伸：（1）一個角與它的余角相等，這個角等于 度（2）一個角與它的補(bǔ)角相等，這個角等于 度（3）若55°，則的余角是 度，的補(bǔ)角是 度4、如圖（1）AOC90°（已知） 與 互余， 與 互余（ ） （2）BOD90°（已知） 與 互余， 與 互余（ ）（3）2 ，1 （ ）AOD的補(bǔ)角是 E O ABCD4321（4

31、）若250°，說出圖中其余角的度數(shù)？說明：（1）兩相交直線是形成對頂角的前提條件 （2）性質(zhì)：對頂角相等。應(yīng)用：AB、CD相交于O點（已知）AOCBOD（對頂角相等） （3）判別方法：兩邊互為反向延長線5、判斷下列各圖中的1、2是否對頂角？為什么？12（4）12（3）12（2）1（1）2判斷題：（1）有公共頂點的兩個角是對頂角 （ ）（2）頂點公共，且有一邊互為反向延長線的兩個角是對頂角 （ ）（3）同一個角的兩個鄰補(bǔ)角是對頂角 （ ）（1）過同一點的三條直線兩兩相交，能構(gòu)成 組對頂角 （2）不過同一點的三條直線兩兩相交，能構(gòu)成 組對頂角ACO4BD2136、已知如圖直線AB與CD相

32、交于O點，求證：13 證明：AB與CD相交于O點 （ ） 1與2互補(bǔ)，2與3互補(bǔ)（ ） 13 （ ） 注意：（1）這個性質(zhì)反之不成立；如圖（3）若12，但1與2不是對頂角 （2）如圖中，若140º，則2 ，3 ，4 思考題1、如圖直線AB、CD相交于O點，AOC20º，OE平分AOD求EOB的度數(shù)ABCDE1O232、已知AB、CD交于O點，且OD是BOE的平分線，BOE80º求AOC的度數(shù)ABDCE231變化題：上題中，若AOFRt，則COF的余角是 ，AOD的補(bǔ)角是 四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)課本練習(xí)角的特殊關(guān)系（練習(xí)）一、判斷題1、若1+2=180°

33、，則2是補(bǔ)角。 （ ）2、互余且相等的兩個角都等于45°（ ）3、若A+B+C=180°，則A、B、C三個角互補(bǔ)。（ ）4、互補(bǔ)的角就是平角。 （ ）5、一個銳角的余角一定是銳角。 （ ）6、一個鈍角的補(bǔ)角一定是銳角。（ ）7、若兩個角互補(bǔ)，則其中一定有一個角是鈍角。（ ）8、一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。 （ ）二、填空題1、若A+B=90°，B+C=90°，則A C，理由是 。2、若1+3=180°，2+4=180°，且1=4，則2 3，理由是 。3、若1=89°1，則1的余角是 ，1的補(bǔ)角是 。三、解答題

34、1一個角的補(bǔ)角比這個角小50°，求這個角。2一個角的余角等于它的補(bǔ)角的，求這個角。3已知1和2互為補(bǔ)角，且2的比1大15°，求1的余角。4如圖，已知AOC=90°，COD比DOA大30°，OB是AOC的平分線，求BOD的度數(shù)。四、按要求完成下列各題1畫MAN=60°，并分別在AM、AN上截取AB=AC=2cm，連結(jié)BC；量得ABC= ，ACB= （精確到1°）；量得BC= cm（精確到1mm）；取AB的中點D，連結(jié)CD，量得BCD= ，ADC= （精確到1°）。2考察隊從P地出發(fā)，沿北偏東60°前進(jìn)了5千米到達(dá)A地

35、，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向。按1100000畫出考察隊行進(jìn)路線圖；量得PAC= ，ACP= （精確到1°）。思考：1一條直線將平面分成兩部分，兩條直線最多把平面分成 部分，三條直線最多把平面分成 部分，四條直線最多把平面分成 部分，n條直線最多把平面分成 部分2 經(jīng)過兩點有 條直線，并且只有 條直線，那么過三點中的每兩點畫一條直線，能畫 條直線，過四點中的每兩點畫一條直線，能畫 條直線，過五點中的每兩點畫一條直線，能畫 條直線，過n點中的每兩點畫一條直線，最多能畫 條直線3 平面上三條直線兩兩相交，最多有 個交點，最少有 個交點，四條直線兩兩相交，最多有 個

36、交點，五條直線兩兩相交，最多有 個交點， n條直線兩兩相交，最多有 個交點相交線（1）垂線一、教學(xué)目標(biāo)：1、 了解垂線、垂線段等概念，理解垂線的性質(zhì)，體會點到直線的距離的含義。2、 知道過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。二、教學(xué)過程引入：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角有可能相等嗎？如果相等，那么每個角都等于幾度？ABCD123O4(2)ABCD1(1)O兩條直線相交，只有一個交點，如圖（1），AB與CD相交，交點為O，可以說成直線AB、CD相交于O。 將CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，1變成直角，其它三個角2，3，4也成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作：A

37、BCD(讀作AB垂直CD)，它們的交點O叫做垂足。此時，稱AB、CD互相垂直。即AB是CD的垂線，CD是AB的垂線。.PAB例1、試一試：(1)經(jīng)過直線AB外一點P，畫垂直于直線AB的直線？（可以畫幾條） (2)經(jīng)過直線AB上一點P，畫垂直于直線AB的直線？（可以畫幾條）.PBA工具：利用直角三角形或量角器 方法：“一落、二靠、三畫線”ABCD由上述操作可知：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有 直線與已知直線垂直。練習(xí)1：如圖，ABD=90°點B在直線 上，點D在直線 外直線 與 相交于點A，點D是 與 的交點，也是直線 與OAB.P直線 的交點，又是也是直線 與直線 的

38、交點。直線 ，垂足為 。過點D有且只有 條直線與直線AC垂直。練習(xí)2、如圖，已知AOB一邊OA上的一點P，用三角板畫圖：（1）過點P畫OB的垂線；（2）過點A畫OA的垂線要點2、（1）垂線段定義：設(shè)P是直線外一點，PO，垂足為O，則線段PO叫做點P到直線的垂線段MCDOABE（2）垂線的另一性質(zhì)定理：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短（3）點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離例2、如圖，OM是COD的平分線，E是OM上的一個定點，為了求出點E到OC、OD的距離及他們之間的關(guān)系，小紅過點E作OM的垂線，與OC、OD分別交

39、于A、B，經(jīng)過測量，AE=BE=1cm，他便得出結(jié)論，說點E到這個角的兩邊的距離都是1cm，ABC他的這種做法對嗎？為什么？練習(xí)：按要求畫圖并填空：（1）過點A畫直線CB的垂線，垂足為D。（2）在AC上找一點G，使BG最短。（3）點A到直線BC上 點距離最短，約為 毫米；BG與AC的位置關(guān)系是 ；量出B到AC的距離應(yīng)是線段 的長度，約為 毫米（精確到1毫米）例3、與是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個點。如果在這個平面內(nèi)，再畫第3條直線c，那么這3條直線最多有 個交點。如果在這個平面內(nèi)，再畫第4條直線，那么這4條直線最多有 個交點，由此我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可以有 個交點，

40、n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可以有 個交點（用含n的代數(shù)式表示）課作：一、 填空題1、如圖，（1）點P在直線 外，在直線 上；（2）點P是直線 和直線 的交點；（3）過點P作AB的垂線，垂足為D；（4）過點P作AP的垂線PE；（5）量出點P到直線AB的距離為 。2、如圖，已知P為AOB的AO上一點，（1）過點P畫PQOB垂足為Q；（2）過點P畫OA的垂線PR，PR與OB相交于點R；（3）根據(jù)所畫的圖形得，圖中垂線段有 條，它們是 。垂線段PR的長度是點 到直線 的距離。3、在如圖所示的方格紙中， （1）過點C作線段AB的垂線，垂足為D；（2）該垂線是否經(jīng)過格點（格點指的是畫方格時的縱向和橫向線 B CAD（3）第3題OAB.P第2題ABP第1題段的交點）？如果經(jīng)過格點，請在圖中標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點；（3）量出點C到線段AB所在的直線的距離（精確到1mm）。 ABC（4）4、已知線段AB的長為10，點A、B到直線的距離為6和4，符合條件的直線的條數(shù)為