反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、xky = =1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) (k是常數(shù)，是常數(shù)，k0)的自的自變量變量x的取值范圍有什么限制？的取值范圍有什么限制？2 2、有時(shí)反比例函數(shù)也可寫成、有時(shí)反比例函數(shù)也可寫成？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧練習(xí)練習(xí)1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12.當(dāng)當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 224=mxy3 3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)(2,5)(2,5)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，其的圖象上，其中中“”是被污染的無法辨認(rèn)的字跡，則下列各點(diǎn)在是被污染的無法辨認(rèn)的

2、字跡，則下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是該反比例函數(shù)圖象上的是( )( ) a (2,-5) b (-5,-2) a (2,-5) b (-5,-2) c (-3,4) d (4,-3) c (-3,4) d (4,-3) x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線y =x6y = x6 描點(diǎn)法描點(diǎn)法注意：注意：列表時(shí)自變量列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱取值要均勻和對(duì)稱x0 x0選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556y

3、x x-6-5-4-3-2-112345663211236y =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x61.51.51.21.2-1-1-1.2-1.2-1.5-1.5-2-2-3-3-6-6 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線兩分支時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨內(nèi)，隨x的增大有何變化？的增大有何變化？當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，個(gè)象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。划?dāng)當(dāng)

4、k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而減小減小 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，在時(shí)，在一、三一、三象限；象限； 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，在時(shí)，在一、三一、三象限；象限；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而增大增大當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而減小減小k0k0 x)0(1=kkxyxky或 你能小結(jié)反比例你能小結(jié)反比例 函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎? ? 圖象是雙曲線圖象是雙曲線 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),

5、y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠(yuǎn)不會(huì)與但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交坐標(biāo)軸相交 雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. .(1)(1)形狀形狀(2)位置位置(3)增減性增減性(4)變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)(5)對(duì)稱性對(duì)稱性共有共有5個(gè)個(gè)反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形.直線直線y=x和和y=-x都是它的對(duì)稱軸都是它的對(duì)稱軸； kyx=kyx= 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,也也關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限

6、，在象限，在每個(gè)象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)，y y 隨隨 x x 的增大而的增大而_ ._ .2. 2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-3-3，_）3.3.若雙曲線若雙曲線 ， y y隨隨x x的增大而增大，則的增大而增大，則k k 。y = x5y =13x4.4.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m m的的取值范圍是取值范圍是 _ ._ .5.5.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0 x0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；三象限內(nèi)； 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)

7、在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠(yuǎn)不會(huì)與但永遠(yuǎn)不會(huì)與 坐標(biāo)軸相交坐標(biāo)軸相交 雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. .任意一組變量的乘積是一個(gè)定值任意一組變量的乘積是一個(gè)定值, ,即即xy=kxy=k(1)形狀(2)位置(3)增減性(4)變化趨勢(shì)(5)對(duì)稱性由定義求面積由定義求面積共有共有6個(gè)個(gè)反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形.直線直線y=x和和y=-x都是它的對(duì)

8、稱軸都是它的對(duì)稱軸； kyx=kyx= 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,也也關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。2、函數(shù)、函數(shù) 的圖象上有三點(diǎn)的圖象上有三點(diǎn)（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,則函數(shù)值則函數(shù)值y1、y2、y3的的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是_;為常數(shù)）kxky(22=4.4.根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。 yxy0（-3，1）y = x3x10y = 例：表示下面四個(gè)關(guān)系式的圖像有例：表示下面四個(gè)關(guān)系式的圖像有圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)從函數(shù)的解析式、圖象中獲取信息從函數(shù)的解析式、圖象中獲取信息的能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必需具有的的能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必需具有的基本素質(zhì)基本素質(zhì). .4.如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函的圖象與一次函數(shù)數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于p、q兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且p點(diǎn)的縱坐點(diǎn)的縱坐標(biāo)是標(biāo)是6。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求三角形）求三角形poq的面積的面積12yx= =xyopqdc 想一想想一想5.,8,2.ykxbya babx= 如圖已知一次函