09－第九章多段抽樣

1、02468101214161850-6070-8090-1000%5%10%15%20%25%30%35%第九章第九章 多階段抽樣多階段抽樣 2本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 本章介紹多階段抽樣的方式、優(yōu)點(diǎn)和初本章介紹多階段抽樣的方式、優(yōu)點(diǎn)和初級單位大小相等或不等時(shí)的兩階段抽樣的估級單位大小相等或不等時(shí)的兩階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì)，并對相關(guān)一些問題進(jìn)行討論。計(jì)量及其性質(zhì)，并對相關(guān)一些問題進(jìn)行討論。具體要求：具體要求： 正確理解多階段抽樣的科學(xué)涵義，對正確理解多階段抽樣的科學(xué)涵義，對多階段抽樣的性質(zhì)及優(yōu)點(diǎn)有初步的認(rèn)識；多階段抽樣的性質(zhì)及優(yōu)點(diǎn)有初步的認(rèn)識； 掌握初級單位大小相等時(shí)兩階段抽樣掌握初級單位大小相等時(shí)

2、兩階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì)和初級單位大小不等時(shí)兩的估計(jì)量及其性質(zhì)和初級單位大小不等時(shí)兩階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì)；階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì)； 了解有關(guān)多階段抽樣的其它相關(guān)問題。了解有關(guān)多階段抽樣的其它相關(guān)問題。 3第一節(jié)第一節(jié) 抽樣方式抽樣方式4一、多階段抽樣的概念一、多階段抽樣的概念 分多個(gè)階段抽到最終接受調(diào)查的樣本。 初級單元（psu）-primary sampling unit 二級單元 (ssu)-second-stage sampling unit 三級單元（tsu）-third-stage sampling unit 最終單元 (usu)-ultimate sampling unit

3、5 假設(shè)總體中的每個(gè)單位本身就很大，我假設(shè)總體中的每個(gè)單位本身就很大，我們可以們可以先在總體各單位（初級單位）中抽取先在總體各單位（初級單位）中抽取樣本單位，在抽中的初級單位中再抽取若干樣本單位，在抽中的初級單位中再抽取若干個(gè)第二級單位（個(gè)第二級單位（secondary sampling units），在抽中的第二級單位中再抽取若），在抽中的第二級單位中再抽取若干個(gè)第三級單位（干個(gè)第三級單位（tertiary sampling units），直至從最后一級單位中抽取，直至從最后一級單位中抽取所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織形式，就叫所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織形式，就叫做多階段抽樣。因此，對于一個(gè)

4、階段數(shù)為做多階段抽樣。因此，對于一個(gè)階段數(shù)為l l（l l1，2，3 3）的多階段抽樣，最終可）的多階段抽樣，最終可以抽出以抽出l l級樣本單位，實(shí)際調(diào)查也是落在這級樣本單位，實(shí)際調(diào)查也是落在這第第l l階段也即最末階段的抽樣單位上。階段也即最末階段的抽樣單位上。一、多階段抽樣的概念一、多階段抽樣的概念6n思考：思考： 二階抽樣與分層抽樣和整群抽樣的聯(lián)系與二階抽樣與分層抽樣和整群抽樣的聯(lián)系與區(qū)別？區(qū)別？ 如果第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二如果第一階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了分層抽樣；階抽樣就成了分層抽樣； 如果第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二如果第二階段抽樣采用全面調(diào)查，二階抽樣就成了整群抽

5、樣。階抽樣就成了整群抽樣。7n多階段抽樣中最簡單的是兩階段抽樣，即在整群抽多階段抽樣中最簡單的是兩階段抽樣，即在整群抽樣的基礎(chǔ)上，對抽中的群不是全面調(diào)查，而是只抽樣的基礎(chǔ)上，對抽中的群不是全面調(diào)查，而是只抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查。也即總體抽群，群抽單位。取部分單位進(jìn)行調(diào)查。也即總體抽群，群抽單位。較復(fù)雜些的則是三階段抽樣、四階段抽樣甚至五階較復(fù)雜些的則是三階段抽樣、四階段抽樣甚至五階段抽樣、六階段抽樣等。段抽樣、六階段抽樣等。n例如，我國例如，我國1984年不頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案實(shí)年不頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案實(shí)行的是五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉(xiāng)，行的是五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽

6、鄉(xiāng)，鄉(xiāng)抽村，村抽地塊，地塊中抽實(shí)測樣本，即定義全鄉(xiāng)抽村，村抽地塊，地塊中抽實(shí)測樣本，即定義全國的省為初級單位，縣為二階單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單國的省為初級單位，縣為二階單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級單位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。位，自然村為四級單位，地塊為五級單位。8二、多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)二、多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)n（一）構(gòu)造抽樣框較容易，便于組織抽樣。（一）構(gòu)造抽樣框較容易，便于組織抽樣。 n（二）可以使抽樣方式更加靈活和多樣化。（二）可以使抽樣方式更加靈活和多樣化。 n（三）能夠提高估計(jì)精度。（三）能夠提高估計(jì)精度。 n（四）可以提高抽樣的經(jīng)濟(jì)效益。（四）可以提高抽樣的經(jīng)濟(jì)效益。 n（五）可以為各級機(jī)構(gòu)提供

7、相應(yīng)的信息。（五）可以為各級機(jī)構(gòu)提供相應(yīng)的信息。 兩階段抽樣的研究，是多階段抽樣研究的基礎(chǔ)和兩階段抽樣的研究，是多階段抽樣研究的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。多階段抽樣的性質(zhì)和特點(diǎn)，在二階段抽樣中出發(fā)點(diǎn)。多階段抽樣的性質(zhì)和特點(diǎn)，在二階段抽樣中都已經(jīng)體現(xiàn)出來。本書中主要研究二階段抽樣問題，都已經(jīng)體現(xiàn)出來。本書中主要研究二階段抽樣問題，對于三階段以上的多階段抽樣，只做一般的介紹。對于三階段以上的多階段抽樣，只做一般的介紹。9第二節(jié)第二節(jié) 初級單位大小相初級單位大小相等等的兩階段抽樣的兩階段抽樣10設(shè)總體劃分為設(shè)總體劃分為a a個(gè)初級單位，每個(gè)初級單位含有個(gè)初級單位，每個(gè)初級單位含有m m個(gè)二階單位。個(gè)二階單位。

8、為總體第為總體第i i個(gè)初級單位中第個(gè)初級單位中第j j個(gè)二階單位的標(biāo)志值。個(gè)二階單位的標(biāo)志值。 1miijjyy為總體為總體i i個(gè)初級單位中各二階單位的標(biāo)志總量。個(gè)初級單位中各二階單位的標(biāo)志總量。11miijjyym為總體第為總體第i i個(gè)初級單位中各二階單位的均值。個(gè)初級單位中各二階單位的均值。 11111aamiijiijyyyaam為總體均值。為總體均值。 ijy一、問題的基本提法一、問題的基本提法 11 從從a a個(gè)初級單位中等概率地抽取個(gè)初級單位中等概率地抽取a a個(gè)初級單位，稱為初級個(gè)初級單位，稱為初級樣本單位，并由每個(gè)初級樣本單位中抽取樣本單位，并由每個(gè)初級樣本單位中抽取m

9、m個(gè)二階單位（稱為個(gè)二階單位（稱為二階樣本單位）組成樣本。二階樣本單位）組成樣本。 第第i i個(gè)初級樣本單位中的第個(gè)初級樣本單位中的第j j個(gè)二階樣本單位的標(biāo)志值。個(gè)二階樣本單位的標(biāo)志值。ijy1miijjyy為第為第i i個(gè)初級樣本單位中各二階樣本單位的標(biāo)志總量。個(gè)初級樣本單位中各二階樣本單位的標(biāo)志總量。 11miijjyym為第為第i i個(gè)初級樣本單位中各二階樣本單位的均值。個(gè)初級樣本單位中各二階樣本單位的均值。11111namiijiijyyyaam為二階段抽樣的樣本均值。為二階段抽樣的樣本均值。 12二、估計(jì)量及其性質(zhì)二、估計(jì)量及其性質(zhì)n（一）總體均值的估計(jì)（一）總體均值的估計(jì) 在初級

10、單位大小相等的兩階段抽樣中，總體均在初級單位大小相等的兩階段抽樣中，總體均值的無偏估計(jì)量就是二級段抽樣的樣本均值，即：值的無偏估計(jì)量就是二級段抽樣的樣本均值，即： 111/()aamiijiijyyy ayam 13n證明二階樣本估計(jì)量的無偏性證明二階樣本估計(jì)量的無偏性121111212111111( )( )1()()11()()ammijijaijjimmijijaajjiie yeeyyyeeeeamamyyeyamam14（二）樣本均值的方差（二）樣本均值的方差2211() /(1)aiisyya為初級單位間的方差。為初級單位間的方差。22211() /(1)amijiijsyya m

11、為初級單位內(nèi)的方差。 根據(jù)方差的性質(zhì)和兩階段抽樣的特點(diǎn)，有：2212( )()()v ye y ye e y y其中 2222222()( )( ) 2( )e y ye yv yye yy所以221212( )( )( )v ye e yye v y又因?yàn)?12( )eeyy1212( )( )v e ye v y15在二階抽樣下，有以下結(jié)果在二階抽樣下，有以下結(jié)果 22112121111121212121211222121111( )()()1111111 aaiiiimiijaaiiiiaiifa av e yv eyvyssaaaaayyfe vye vyeaammffesamaam2

12、22211aiimmssaamm16式中：2122( )mmevysamm2121()aaveysaa故2212()aammvyssaaamm如果令 1afa2mfm則22121211( )ffv yssaam17（三）估計(jì)量方差的樣本估計(jì)（三）估計(jì)量方差的樣本估計(jì) 兩階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計(jì)量為：兩階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計(jì)量為：22112121(1)( )fffv yssaam可以證明：可以證明： 是是 的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。 ()v y( )v y由此可得兩階段抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為：由此可得兩階段抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為： 22112121(1)( )fffs

13、e yssaam18n方差估計(jì)式中，第一項(xiàng)是主要的，第二方差估計(jì)式中，第一項(xiàng)是主要的，第二項(xiàng)要小得多，這是因?yàn)榈诙?xiàng)的分母是項(xiàng)要小得多，這是因?yàn)榈诙?xiàng)的分母是第一項(xiàng)的第一項(xiàng)的m m倍，而且它還要乘以小于倍，而且它還要乘以小于1 1的的f1f1。n請思考，這意味著在實(shí)施多階抽樣時(shí)要請思考，這意味著在實(shí)施多階抽樣時(shí)要想提高估計(jì)精度，應(yīng)該如何操作？想提高估計(jì)精度，應(yīng)該如何操作？19【例【例9.1】欲調(diào)查】欲調(diào)查4月份月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，由于填家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)

14、據(jù)需要每月填寫流水帳，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每月填寫流水帳，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對這擔(dān)，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3 天作為天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如表表9.1所示。所示。表表9.1 對對5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果54556254953484636051350413826459571 第三日第三日第二日第二日第一日第一日樣本企業(yè)樣本企業(yè)要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)家企業(yè)該指標(biāo)的總量，

15、并給出估計(jì)的的95置信區(qū)間。置信區(qū)間。20 解：對這個(gè)問題，我們可以利用兩階段的思路解決。首先將企解：對這個(gè)問題，我們可以利用兩階段的思路解決。首先將企業(yè)作為初級單位，將每一天看作二級單位，每個(gè)企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都業(yè)作為初級單位，將每一天看作二級單位，每個(gè)企業(yè)在調(diào)查月內(nèi)都擁有擁有30天（即擁有天（即擁有30個(gè)二級單位）。個(gè)二級單位）。 在這個(gè)問題中，調(diào)查人員首先在初級單位中抽取了一個(gè)在這個(gè)問題中，調(diào)查人員首先在初級單位中抽取了一個(gè)n5的的簡單隨機(jī)樣本，然后對每個(gè)樣本的二級單位分別獨(dú)立抽取了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，然后對每個(gè)樣本的二級單位分別獨(dú)立抽取了一個(gè)m3的簡單隨機(jī)樣本，這就是初級單位大小相等的兩階段

16、問題。的簡單隨機(jī)樣本，這就是初級單位大小相等的兩階段問題。 由題意，由題意，a100，m30，a5，m3150.05100afa230.1030mfm1153.6aiiyya2211149.31aiisyya2122221123.4aiissa12221121( )9.34721fffv yssaam100 30 53.6 160800yamy2222( )( )100309.437284934800v ya m v y( )( )849348009216.0078se yv y 在置信度在置信度9595的條件下，對應(yīng)的的條件下，對應(yīng)的t t1.961.96，因此，置信區(qū)間為：，因此，置信區(qū)間

17、為：60800608009216.00789216.0078，或者說在，或者說在142736.6142736.6178863.4178863.4之間。之間。22三、三、總體比例及其估計(jì)量方差總體比例及其估計(jì)量方差 初級單位大小相等的兩階段抽樣的總體比例及其方差問題初級單位大小相等的兩階段抽樣的總體比例及其方差問題在均值在均值估計(jì)的基礎(chǔ)上是比較容易理解的。估計(jì)的基礎(chǔ)上是比較容易理解的。 1mijjy為總體第i個(gè)初級單位中具有某種屬性的二級單位數(shù) 11miijjpym為總體第i個(gè)初級單位中各二級單位的比例 則總體比例為： 11111amaijiijpypama而二階段抽樣的樣本比例為： 11111

18、amaijiijpypama顯然，樣本比例p是總體比例 p的無偏估計(jì)。 23樣本比例的方差為：22121211( )ffv pssaam其中： 2211() /(1)aisppa2222122/(1)/(1)aiiiissasmppm同理，樣本比例方差的樣本估計(jì)為 ：222112112122111(1)1(1)( )()(1)(1)(1)aaiiiffffffv pssppppaama aa m21122111(1)( )()(1)(1)(1)aaiiifffse pppppa aa m樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為：24第三節(jié)第三節(jié) 初級單位大小不初級單位大小不等的兩階段抽樣等的兩階段抽樣25

19、 在兩階段抽樣中，總體各初級單位所包含的二階段單位在兩階段抽樣中，總體各初級單位所包含的二階段單位數(shù)，有相等和不相等這兩種情況。嚴(yán)格地說，前者在實(shí)際抽數(shù)，有相等和不相等這兩種情況。嚴(yán)格地說，前者在實(shí)際抽樣調(diào)查中一般是不存在的，因而它主要具有理論上的意義。樣調(diào)查中一般是不存在的，因而它主要具有理論上的意義。這里本書來討論其具有普遍意義的后者。這里本書來討論其具有普遍意義的后者。 初級單位大小不等的兩階段抽樣估計(jì)，較之與初級單位初級單位大小不等的兩階段抽樣估計(jì)，較之與初級單位大小相等的兩階段抽樣估計(jì)要復(fù)雜得多。大小相等的兩階段抽樣估計(jì)要復(fù)雜得多。首先首先，在抽樣時(shí)就，在抽樣時(shí)就要考慮采用等概率還是

20、不等概率抽樣；要考慮采用等概率還是不等概率抽樣；其次其次，在抽取初級樣，在抽取初級樣本單位內(nèi)時(shí)各二階樣本時(shí)，要考慮各二階樣本得樣本容量的本單位內(nèi)時(shí)各二階樣本時(shí)，要考慮各二階樣本得樣本容量的分配問題；分配問題；最后最后，在等概率抽樣條件下，樣本指標(biāo)和抽樣方，在等概率抽樣條件下，樣本指標(biāo)和抽樣方差的估計(jì)，又有簡單估計(jì)、加權(quán)估算等方法的不同。這樣就差的估計(jì)，又有簡單估計(jì)、加權(quán)估算等方法的不同。這樣就構(gòu)成了許多種不同得抽樣估計(jì)方法。在這些方法中，有些是構(gòu)成了許多種不同得抽樣估計(jì)方法。在這些方法中，有些是有偏的估計(jì)，有些是無偏的估計(jì)。有偏的估計(jì)，有些是無偏的估計(jì)。26一、等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法一、等概

21、率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法 設(shè)總體劃分為設(shè)總體劃分為a個(gè)初級單位，各初級單位中所包含得二階段個(gè)初級單位，各初級單位中所包含得二階段單位數(shù)為單位數(shù)為：（i1，2，a）。 im01aiimm為總體所包含得二階段單位總數(shù)為總體所包含得二階段單位總數(shù) 。aoamm為各初級單位中所包含的二階單位數(shù)的均值。為各初級單位中所包含的二階單位數(shù)的均值。 0011111/imaaaiiji iiijamyy mmy myam為二階段抽樣的總體均值。為二階段抽樣的總體均值。 類似于不等群體等概率整群抽樣的加權(quán)估計(jì)，二階段抽樣的類似于不等群體等概率整群抽樣的加權(quán)估計(jì)，二階段抽樣的樣本均值為：樣本均值為：11111imaai

22、iiijijaaimmyyyamamm27可以證明可以證明 ，這個(gè)估計(jì)是無偏的，即，這個(gè)估計(jì)是無偏的，即 ：12( )( )e ye e yy估計(jì)量 y的方差為： 22221211(1)11( )()()(1)aaiiiiiaaimmffv yyysa amaamm估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為： 222212211(1)11( )()()(1)aaiiiiiaaimmffv yyysa amamm28對于初級單位大小不等的兩階段抽樣，其總體比例為對于初級單位大小不等的兩階段抽樣，其總體比例為 ：0011111/imaaaiijiiiijampymm pmpam初級單位大小不等的兩階段抽樣的樣本比例為

23、：初級單位大小不等的兩階段抽樣的樣本比例為： 11111imaaiiiijijaaimmppyamamm可以證明：可以證明： 12( )( )e pe epp29估計(jì)量估計(jì)量p的方差為：的方差為：222111(1)11( )()()(1)(1)aaiiiiiiaaimmffv pppppa amaamm估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為 ：2221211(1)11( )()()(1)(1)aaiiiiiiaaimmffv pppppaamamm30二、不等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法二、不等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法 不等概率的兩階段抽樣方法在用不等概率方法不等概率的兩階段抽樣方法在用不等概率

24、方法抽取初級樣本單位時(shí)，與整群抽樣完全相同，但兩抽取初級樣本單位時(shí)，與整群抽樣完全相同，但兩階段抽樣在被抽中的那些初級單位即初級樣本單位階段抽樣在被抽中的那些初級單位即初級樣本單位中，還要抽取二階樣本。對此，按所選擇的確定不中，還要抽取二階樣本。對此，按所選擇的確定不等概率的標(biāo)志不同，其抽樣估計(jì)方法有所差異，關(guān)等概率的標(biāo)志不同，其抽樣估計(jì)方法有所差異，關(guān)于用以確定不等概率的標(biāo)志不同，最常用且較為簡于用以確定不等概率的標(biāo)志不同，最常用且較為簡單的是以各初級單位所包含的二階單位數(shù)在總體全單的是以各初級單位所包含的二階單位數(shù)在總體全部二階單位數(shù)中所占的比重來確定的。部二階單位數(shù)中所占的比重來確定的。

25、 31全部二級單位的總體均值的無偏估計(jì)量為：全部二級單位的總體均值的無偏估計(jì)量為： 101aiiimyya m該估計(jì)量的方差為該估計(jì)量的方差為 ： 2222221100(1)11( )()aai iiiiiiiimymfv yysamam m估計(jì)量方差的無偏樣本估計(jì)為：估計(jì)量方差的無偏樣本估計(jì)為： 2101( )()(1)aiiim yv yya am32第四節(jié)第四節(jié) 進(jìn)一步討論的問題進(jìn)一步討論的問題33 三階段抽樣估計(jì)的原理和兩階段抽樣估計(jì)相同，只是第三階三階段抽樣估計(jì)的原理和兩階段抽樣估計(jì)相同，只是第三階段的抽樣是對被抽中的二級單位中的三階單位再抽樣，從中抽出段的抽樣是對被抽中的二級單位中

26、的三階單位再抽樣，從中抽出樣本三階段（接受調(diào)查的最終單位）。三階段的估計(jì)量的方差樣本三階段（接受調(diào)查的最終單位）。三階段的估計(jì)量的方差可由兩階段抽樣估計(jì)直接推廣。可由兩階段抽樣估計(jì)直接推廣。 （其余的多階段抽樣均可類推）（其余的多階段抽樣均可類推） 設(shè)總體可劃分為設(shè)總體可劃分為a個(gè)初級單位，并作第一階段抽樣，采用重個(gè)初級單位，并作第一階段抽樣，采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的a個(gè)初級單個(gè)初級單位或稱初級樣本單位；在第二階段抽樣中，本文將個(gè)初級單位可位或稱初級樣本單位；在第二階段抽樣中，本文將個(gè)初級單位可劃分為劃分為m個(gè)二階單位，

27、并從第初級段所抽取的各初級單位中，采個(gè)二階單位，并從第初級段所抽取的各初級單位中，采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，抽取其中的m個(gè)二個(gè)二階單位或稱二階樣本單位；再設(shè)各二階單位可繼續(xù)劃分為階單位或稱二階樣本單位；再設(shè)各二階單位可繼續(xù)劃分為g個(gè)三個(gè)三階單位，并進(jìn)行第三階段的抽樣，即采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率階單位，并進(jìn)行第三階段的抽樣，即采用重復(fù)或不重復(fù)、等概率或不等概率的方法，分別從各三階樣本單位中，抽取其中的或不等概率的方法，分別從各三階樣本單位中，抽取其中的g個(gè)個(gè)單位作為三階樣本單位。單位作為三階樣本單位。 一、三階段抽樣一、三階段抽樣

28、34ijuy為從總體第為從總體第i個(gè)初級單位第個(gè)初級單位第j個(gè)二階單位內(nèi)所抽出的第個(gè)二階單位內(nèi)所抽出的第u個(gè)個(gè)三階段單位三階段單位 。1/gijijuuyyg為二級單位內(nèi)的均值為二級單位內(nèi)的均值 。111/()/mgmiijuijjuiyymgym 為初級單位內(nèi)的均值為初級單位內(nèi)的均值 。 1111/()/amgaijuiijuyyamgya為總體均值為總體均值 。 在簡單隨機(jī)抽樣下，單位大小相同的三階段抽樣的總體均值在簡單隨機(jī)抽樣下，單位大小相同的三階段抽樣的總體均值的無偏估計(jì)量為：的無偏估計(jì)量為：ayamyamgyyaimjaiijaimjguiju/)/()/(11111135三階段抽樣

29、的總體均值估計(jì)量的方差公式為三階段抽樣的總體均值估計(jì)量的方差公式為 ：222312123111( )fffv ysssaamamg估計(jì)量方差的無偏樣本估計(jì)為估計(jì)量方差的無偏樣本估計(jì)為 ：222123112123111( )f fffffv ysssaamamg（）（）36二、多階段抽樣中各級樣本量的分配二、多階段抽樣中各級樣本量的分配 在設(shè)計(jì)二階段抽樣方案時(shí)，第一、第二階段的抽樣數(shù)目在設(shè)計(jì)二階段抽樣方案時(shí)，第一、第二階段的抽樣數(shù)目n、m應(yīng)如何確定，才能使抽樣誤差最小，這就是二階段抽樣法應(yīng)如何確定，才能使抽樣誤差最小，這就是二階段抽樣法的最佳分配問題。的最佳分配問題。 設(shè)全部費(fèi)用為設(shè)全部費(fèi)用為c

30、，如各單位之間的旅費(fèi)忽略不計(jì)，已被，如各單位之間的旅費(fèi)忽略不計(jì)，已被證明較為合適的一種費(fèi)用函數(shù)為證明較為合適的一種費(fèi)用函數(shù)為 ：12aacccm利用拉格朗日求極值的方法可以求得：利用拉格朗日求極值的方法可以求得：22122212/smccssm37當(dāng)當(dāng)m確定后，由于總費(fèi)用確定后，由于總費(fèi)用c已先確定，可通過解費(fèi)用方程求得：已先確定，可通過解費(fèi)用方程求得：222121212/(/)accsc cssm在估計(jì)量方差在估計(jì)量方差v既定的情況下既定的情況下,可得：可得： 222212122122112(/)/(/ )/ssm c csssmav sa c c38實(shí)際中，多階抽樣的總樣本量可按照以下簡單

31、方法確定：1.根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)抽樣本量2.再乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)deff獲得。 多階抽樣與簡單隨機(jī)抽樣相比其效率比較低，deff應(yīng)該大于1。實(shí)際工作中，可取deff的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。不同項(xiàng)目的deff不同。39例: 某調(diào)查公司接受了一項(xiàng)關(guān)于全國城市成年居民人均奶制品消費(fèi)支出及每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿18周歲以上的居民。第一步：確定抽樣方法 調(diào)查公司決定采用多階抽樣方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，調(diào)查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階為城市、街道、居委會、居民戶，在居民戶中利用隨機(jī)表抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。 按簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，在95置信度下，絕對誤差為5，取使方差達(dá)到最大時(shí)的消費(fèi)奶制品的居民比例為50，則全國樣本量應(yīng)為： 40005. 05 . 05 . 02dpqtn22220 40根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)回答率b=80，因此調(diào)整樣本量為：多階抽樣的效率比簡單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=3.2，則在全國范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的