不等式在物理教學(xué)中的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式在物理教學(xué)中的應(yīng)用物理中關(guān)于一些 物理量的臨界問題，比如求某一值的最大值或者求某一值的最小值，用不等式來解決這類問題，具有臨界值的條件突出結(jié)果顯明的特點。下面我們共同來看幾個例子一：最小值1、 如圖（ 1）所示 AB為光滑的水平面，在水平面的右端豎立著一個半徑為R 的光滑半圓弧BCD，D 為圓弧的最高點，一個質(zhì)量為m小球向右運動，小球在水平面上向右的速度最小為多大時小球才能到達半圓弧的最高點D 點？圖1圖2關(guān)于這種類型習(xí)題許多學(xué)生手中的教輔材料缺乏必要的分析，只有簡單等式方程提示，學(xué)生手中的教輔書基本是他們自學(xué)資料，這樣的提示答案使學(xué)生感到很茫然 ，下面我給大家展示教輔書

2、中的答案提示。答案提示；mv2/R=mg1212mv =mvD 2mgR22v=5gR這樣的等式方程提示對于底子差的學(xué)生就象霧里看花，根本不知道為什么在D 點小球所需要的向心力等于重力時，水平面上小球的速度就會具有最小值。關(guān)于圓周運動最值的求解，受力分析必不可少，并且不失時機的引入不等式使最值問題迎刃而解。我們先審題找到題中的關(guān)鍵詞（光滑的水平面、光滑半圓弧、能到達半圓弧的最高點），關(guān)鍵詞中蘊含著小球從 B 運動到 D 的過程中機械能守恒，而且從 B 到 D 再做圓周運動。再找題中的隱含條件就是小球到達半圓弧的最高點 D 點的彈力，它的取決與圓弧 D 點的形變大小，也有可能小球到達 D 點對圓

3、弧沒有擠壓即 F 等于零， F 大于等于零就是本題的隱含條件。其次對小球到達 D 點受力進行分析，小球在 D 點受到兩個力即重力 mg和圓弧 D 點給小球向下的彈力 F ，這兩個力的合理給小球提供了向心力。 我對于這道題解析如下學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：小球做圓周運動在D 點受到重力 mg彈力 F 小球受力如圖（2）重力和彈力的合力給小球提供了向心力2mvD /R=mg FF 0小球從 B 到 D過程中機械能守恒，以AB 平面為零勢能面12122mv =mvD22mgR方程聯(lián)立求解1 mv2-2mgR 1 mgR22解之得：v5gRv 的最小值為5gR我們來對比一下引入不等式后的解題過程和等式方程答

4、案提示，等式方程 對與初學(xué)者來說躍遷太大不容易理解， 根本體現(xiàn)不出為什么小球在D 點所需要的向心力等于重力時，小球在水平面上向右的速度就為最小值。我們引入不等式后把題中隱含的圓弧對小球彈力 F 的范圍通過不等式F 0 表現(xiàn)出來， 進而結(jié)合圓周運動向心力計算公式和機械能守恒定律把關(guān)于F 的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于水平速度v 不等式1mv2-2mgR1 mgR，計算結(jié)果 v25gR 比較直觀反映水平速度v 最小值。 用不等式解最小值的2優(yōu)點就是解題過程條理清楚邏輯性強最小值一目了然。二：最大值2, 如圖（ 3）所示用長為L 的細繩栓著一個質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)圍繞o點做圓周運動，細繩所能承受的最大拉力是

5、小球重力的1 倍，當(dāng)小球到達最高點時最大2速度為多少？（不考慮空氣阻力）學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖3圖4分析：小球做圓周運動到達最高點時受力有兩種情況，第一種情況小球在最高點受到兩個力作用即小球所受到的重力mg和繩子的拉力F 小于等于1 mg，第二種在最高點只受重力2（是第一種情況的一個特例 F=0）。第一種情況重力和拉力的合力給小球提供了向心力，第二種情況小球的重力給小球提供了向心力。綜合分析小球做圓周運動到達最高點所需要的向心力大于等于重力小于等于重力和最大拉力的合力。結(jié)合本題要求只求上線屬于第一種情況，下面我用不等式來解答。解：根據(jù)題意小球在最高點受到兩個力作用其受力圖如圖（4）重力和拉力的合力

6、給小球提供了向心力mv 2/L=mg FF 1 mg2方程聯(lián)立求解mv2/L mg1mg2解之得：v3Lg23Lg小球在最高點的最大速度為2三：物理量范圍第二題也可以轉(zhuǎn)變成最大值和最小值的綜合題即求速度v 范圍，題的內(nèi)容不變只是問題變動一下問題，可以這樣問求小球在豎直面內(nèi)做圓周運動時在最高點的速度范圍（或者最大速度和最小速度）。題解如下學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：根據(jù)題意小球在最高點受到兩個力作用其受力圖如圖（ 4）重力和拉力的合力給小球提供了向心力mv2/L=mg F0 F 1 mg2方程聯(lián)立求解mg mv2/L mg1mg2解之得：（ Lg） 1 2 v 3Lg2教輔書中利用等式解題時隱含條件不突出，甚至出現(xiàn)遺漏題中的隱含條件現(xiàn)象。對學(xué)生的影響就是死記那些臨界條件。如果用不等式解這類題時我勢必要找出題中隱含的某個物理量范圍，先根據(jù)這個物理隱含條件構(gòu)建一個不等式，再結(jié)合題中其他信息構(gòu)建出所求物理量的不等式。利用不等式這種方法我們教給學(xué)生就是學(xué)會如何提煉條件，如何規(guī)范書寫