二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題

1、精品資料歡迎下載二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（ 1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（ 2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（ 3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（ 4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（ 5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問(wèn)題：(1)追擊問(wèn)題：追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類(lèi)問(wèn)題比較直觀，畫(huà)線段,用圖便于理解與分析。其等

2、量關(guān)系式是:兩者的行程差開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程；(2) 相遇問(wèn)題 : 相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類(lèi)問(wèn)題也比較直觀， 因而也畫(huà)線段圖幫助理解與分析。 這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是： 雙方所走的路程之和總路程。(3) 航行問(wèn)題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度水速船的逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。注意：飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行， 解題方法與船順?biāo)叫小?逆水航行問(wèn)題類(lèi)似。2工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量 .3商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題：(1)利潤(rùn)售價(jià)成本(進(jìn)價(jià) )； (2)； (3) 利潤(rùn)成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率；

3、標(biāo)價(jià)成本 (進(jìn)價(jià) )× (1利潤(rùn)率 )； (5)實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折率；精品資料歡迎下載打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售。 （例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十）4儲(chǔ)蓄問(wèn)題：利息本金×利率×期數(shù)本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×(1利率×期數(shù))利息稅利息×利息稅率本金×利率×期數(shù)×利息稅率。稅后利息利息×(1利息稅率 ) 。5配套問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的

4、基本等量關(guān)系式是：原量× (1增長(zhǎng)率 )增長(zhǎng)后的量；原量× (1減少率 )減少后的量 .7和差倍分問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)×倍量.8數(shù)字問(wèn)題：解決這類(lèi)問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n 為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為 2n+1(或 2n-1) ，偶數(shù)可表示為 2n 等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù) =十位數(shù)字 10+個(gè)位數(shù)字9優(yōu)化方案問(wèn)題：在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：列

5、二元一次方程組解決 行程問(wèn)題例： 甲、乙兩地相距160 千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí) 20 分相遇 .相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)， 汽車(chē)在相遇處停留1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？舉一反三：精品資料歡迎下載【變式 】甲、乙兩人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5 小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2 小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3 小時(shí)后相遇， 甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【變式】?jī)傻叵嗑?80 千米，一艘船在其間航行，順流用14 小時(shí)，逆流用20 小時(shí)，求船在靜水中的速度

6、和水流速度。類(lèi)型二：列二元一次方程組解決 工程問(wèn)題例：一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12 天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2) 已知甲組單獨(dú)做需12 天完成，乙組單獨(dú)做需24 天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？舉一反三：【變式】 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6 周完成需工錢(qián)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4 周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9 周完成，需工錢(qián)4.8 萬(wàn)元 . 若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考

7、慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由 .精品資料歡迎下載類(lèi)型三：列二元一次方程組解決 商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題例：有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利 46 元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為 4%，乙商品的利潤(rùn)率為 5%，共可獲利 44 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？舉一反三：【變式 】某商場(chǎng)用 36 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利 6 萬(wàn)元， 其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元 / 件）12001000售價(jià)（元 / 件）13801200（注：獲利 =售價(jià) 進(jìn)價(jià)）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、 B 兩種商品各多少件；精品資料歡迎下載類(lèi)型四：列二元一次方程組

8、解決 銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題例：小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以?xún)煞N方式在銀行共存了2000元錢(qián)，一種是年利率為2.25 的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25 的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢(qián)？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）類(lèi)型五：列二元一次方程組解決 生產(chǎn)中的配套問(wèn)題例：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝( 不考慮布料的損耗) ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？精品資料歡迎下載舉一反三：【變式】 現(xiàn)有 190 張

9、鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個(gè)盒身或22 個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？類(lèi)型六：列二元一次方程組解決 增長(zhǎng)率問(wèn)題例： 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200 萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780 萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？【變式 】某城市現(xiàn)有人口42 萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。精品資料歡迎下載類(lèi)型七：列二元一次方程組解決 數(shù)字問(wèn)題例： 一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的

10、3 倍，結(jié)果是字之和，商是 5，余數(shù)是 1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)舉一反三：【變式 】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？類(lèi)型八：列二元一次方程組解決 優(yōu)化方案問(wèn)題：例：某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9 萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50 臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500 元，乙種每臺(tái)2100 元，丙種每臺(tái)2500 元。(1) 若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50 臺(tái)，用去 9 萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2) 若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙、丙

11、電視機(jī)分別可獲利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？舉一反三：【變式 】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000 元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售， 每噸利潤(rùn)可達(dá)4500 元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500 元 .當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天精品資料歡迎下載可以加工16 噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6 噸 .但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工