幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(15)課件

1、舊知回顧舊知回顧 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的幾何意義, ,就是曲線就是曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率. .00()();yf xxf x 00()();f xxf xyxx0lim.xyyx （1）求增量）求增量（2）算比值）算比值（3）求極限）求極限新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物某點(diǎn)處的切線的斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.那么，對于函數(shù)那么，對于函數(shù)y=f(x)，如何求它的，如何求它的導(dǎo)數(shù)

2、呢？導(dǎo)數(shù)呢？ 上節(jié)內(nèi)容，我們講述了導(dǎo)上節(jié)內(nèi)容，我們講述了導(dǎo)數(shù)的定義，可以根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的定義，可以根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)數(shù). . 這節(jié)課我們求幾個(gè)常見這節(jié)課我們求幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則3.2.1 幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)讓我們來開始今天讓我們來開始今天的學(xué)習(xí)之旅吧！的學(xué)習(xí)之旅吧！教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與能力知識與能力 （1）深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義）深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. . （2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求基本函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). .

3、過程與方法過程與方法（1）通過分析實(shí)例，了解求導(dǎo)數(shù)的方法）通過分析實(shí)例，了解求導(dǎo)數(shù)的方法.（2）掌握幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）掌握幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù).情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，更好的學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，更好的學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等概念等概念.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求解導(dǎo)數(shù)方法根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求解導(dǎo)數(shù)方法.2 21 1y y = =c c, ,y y = = x x, ,y y = = x x , ,y y = =, ,y y = =x xx x 會根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求五個(gè)函數(shù)會根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求五個(gè)函數(shù)的導(dǎo)

4、數(shù)的導(dǎo)數(shù). . 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式. .知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)1. .函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).0lim.x y y= =f f( (x x) )= =C C, , y y y y= =f f( (x x+ + x x) )- -f f( (x x) )= =C C- -C C, ,= =0 0 x x y yf f ( (x x) )= =C C= =0 0 x x證明證明:概念理解概念理解0 若若 y=c（如圖）（如圖）表示路程關(guān)于時(shí)間表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則的函數(shù)，則y=0可可以解釋為某物體的以解釋為某物體的瞬

5、時(shí)速度始終為瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)罴匆恢碧幱陟o止?fàn)顟B(tài)態(tài).公式公式1:C C = =0 0( (C C為為常常數(shù)數(shù)) )知識拓展知識拓展2. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)00limlim111xx證證明明： yf(x+yf(x+ x)-f(x)x)-f(x) = x x x x y yy y x x概念理解概念理解 若若 y=x（如圖（如圖1.22）表示路程關(guān)）表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則于時(shí)間的函數(shù)，則y=1可以解釋為某物可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為體做瞬時(shí)速度為1的的勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng).探究探究2 ,3 ,4yx yx yx 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出在同一直角坐標(biāo)系中

6、，畫出函數(shù)函數(shù) 的圖像，的圖像，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù). （1）從圖像上看，它們的導(dǎo)數(shù)分）從圖像上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？別表示什么？2 ,3 ,4yx yx yx 從圖像上看，函數(shù)從圖像上看，函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)分別表示這些直線的斜率的導(dǎo)數(shù)分別表示這些直線的斜率. （2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加的最快？哪一個(gè)增加的個(gè)增加的最快？哪一個(gè)增加的最慢？最慢？ 在這三個(gè)函數(shù)中，在這三個(gè)函數(shù)中，y=4x增加的增加的最快，最快，y=3x增加的最慢增加的最慢. （3） 函數(shù)函數(shù)y=kx(k0)增（減）增（減）的快慢與什么有關(guān)？的快慢與什么有關(guān)？ 解：解：函

7、數(shù)增加的快慢與函數(shù)增加的快慢與k有關(guān)系，有關(guān)系，即與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)系，即與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)系，k越大，增加越大，增加的越快，反之，越慢的越快，反之，越慢.3. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2x00limlimxx2222222222證證明明： yf(x+yf(x+ x)-f(x)(x+x)-f(x)(x+ x) - xx) - x= x x x x x xx +2xx +2x x+(x+( x) - xx) - x= = x x=2x+=2x+ x x y yy(2x+y(2x+ x)=2x.x)=2x. x x概念理解概念理解 若若 表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則則

8、 可以解釋為某物體做變速速度，可以解釋為某物體做變速速度，它在時(shí)刻它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為的瞬時(shí)速度為2x.2yx2yx4. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 1x x證2 2 2222xx00 xx0 0明明：yf(x+yf(x+x)-f(x)x-(x)-f(x)x-(x)x)=xxxx(x+xx(x+x)x)x x1 1= -= -x +xx +xx xy11y11y =lim=lim(-)= -y =lim=lim(-)= -xx +xxx +xxxxx1 1 畫畫出出函函數(shù)數(shù)y =y =的的圖圖像像，x x根根據(jù)據(jù)圖圖像像，描描述述它它的的變變化化情情況況，并并求求出出曲曲線線在在

9、點(diǎn)點(diǎn)（1 1，1 1）處處的的 切切線線方方程程. .探究探究 結(jié)合函數(shù)圖像及其結(jié)合函數(shù)圖像及其導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)減少的越來越慢減少的越來越慢. .21yx 1yxx=1x=1 點(diǎn)點(diǎn)（1 1，1 1）處處的的切切線線的的斜斜率率就就是是y |=-1,y |=-1,故故斜斜率率為為-1-1，過過點(diǎn)點(diǎn)(1,1)(1,1)的的切切線線方方程程y =-x+2.y =-x+2.5. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)x x x0 0 x x0 0證證明明： yf(x+yf(x+ x)-f(x)x+x)-f(x)x+ x -xx -x= x x x x x x1

10、1= =x+x+ x +xx +x y11y11y = lim= lim=y = lim= lim= x xx+x+ x +x2 xx +x2 x知識拓展知識拓展公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請注意公式中的條件是請注意公式中的條件是 ,但但根據(jù)我們所掌握的知識根據(jù)我們所掌握的知識,只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函數(shù)這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)可以是任意實(shí)數(shù). nQ*nN3(1) (x )2(2) 3x3 2 1 (x ) = 3x解解：（ ）2 (2) 3x ) = 6x（課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.根據(jù)定義求常用函數(shù)根據(jù)

11、定義求常用函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).21,yc yx yxyx課堂小結(jié)課堂小結(jié)2. 根據(jù)定義根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的具體步驟求導(dǎo)數(shù)的具體步驟（1 1）計(jì)算）計(jì)算 ，并化簡，并化簡. .yx（2）觀察當(dāng)觀察當(dāng)x趨近于趨近于0時(shí)，時(shí)， 趨近于哪趨近于哪個(gè)定值個(gè)定值.yx（3） 趨近于的定值就是函數(shù)趨近于的定值就是函數(shù)f=f(x)的的函數(shù)函數(shù).yx3. 認(rèn)識導(dǎo)數(shù)不同方面的意義，建認(rèn)識導(dǎo)數(shù)不同方面的意義，建立不同意義方面的聯(lián)系，能夠在立不同意義方面的聯(lián)系，能夠在不同意義間進(jìn)行轉(zhuǎn)換不同意義間進(jìn)行轉(zhuǎn)換. .(2007浙江文浙江文) 3 32 2曲曲線線y y = = x x - -2 2x x - -4 4x x+ +

12、2 2在在點(diǎn)點(diǎn)( (1 1, ,- -3 3) )處處的的切切線線方方程程是是 . .520 xy高考鏈接高考鏈接 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)是是R上以上以5為周期的可導(dǎo)為周期的可導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)曲線在函數(shù)，則函數(shù)曲線在x=5處的切線的斜處的切線的斜率為（率為（ ）(2007江西理江西理) 1 A. - B. 0 51 C. D. 5 5 B隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.31f(x)f(x) =x +2x+12f (-1)是是的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，則則的的值值是是311,111 .yxxyyx解： 聯(lián)立方程組解得故交點(diǎn)為（， ） 求雙曲線求雙曲線 與拋物線與拋物線 交點(diǎn)處交點(diǎn)處切線的夾角切線的夾角.1yx yx 2.211111,1|1,(1,1)1;xyyxxkyyxk 雙曲線故雙曲線在交點(diǎn)處的 切線斜率為121121,21|,(1,1)21;2xy