內(nèi)蒙古某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題2

1、2017-2018學(xué)年度烏丹一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試一、單選題（共12小題，每題5分，共60分）1. 等差數(shù)列中，則（ ）a.64 b.32 c.30 d.152. abc中,a=, b=,b=,則等于（ ）a1 b2 c d3. 等比數(shù)列滿足，則（ ）a.21 b.42 c.63 d.844. 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為( )a. b. c. 1 d. 5. 設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（） a.2 b.3 c.4 d.56.已知是等比數(shù)列， ，則（ ）a. b. c. d. 7.已知,則的最小值是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 48.算法統(tǒng)宗是中國古

2、代數(shù)學(xué)名著在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，則中間兩節(jié)可盛米為（）升a1.9   b2.1  c2.2  d2.39.在abc中，內(nèi)角a,b,c所對的邊分別是,b,c,已知，則cosa=（ ）a. b. c. d. 10.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半

3、徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 20，則r（ ） a.8 b.4 c.2 d.111.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若b2c2bca20，則等于()a. b. c. d. 12.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（ ）a b c d 二、填空題（共4個(gè)小題，每題5分）13.如圖，一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱長aa18若側(cè)面aa1b1b水平放置時(shí)，液面恰好經(jīng)過ac，bc，a1c1，b1c1的中點(diǎn) 當(dāng)?shù)酌鎍bc水平放置時(shí)，液面高度為_14.已知，則函數(shù)值域是_15.設(shè)等比數(shù)列滿足，則

4、的最大值為_16.在銳角中，角的對邊分別為，若， ，則的取值范圍是 3、 解答題（共計(jì)70分） 17.霧霾大氣嚴(yán)重影響人們生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和60%，可能的最大虧損率分別為20%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.6萬元.（1）若投資人用萬元投資甲項(xiàng)目，萬元投資乙項(xiàng)目，試寫出、所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)做出表示、范圍的圖形；（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對甲、

5、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資多少萬元，才能是可能的盈利最大？18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列（1）求數(shù)列和 的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，b，c，已知sin acos a0，2，b2.(1)求c；(2)設(shè)d為bc邊上一點(diǎn)，且adac，求abd的面積20.已知數(shù)列滿足（1）若數(shù)列滿足，求證： 是等比數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，b，c，已知abc的面積為.(1)求sin bsin c；(2)若6cos bcos c1，3，求abc的周長22.已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n

6、項(xiàng)和，求使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)期中測試答案：1-5 dabab 6-10 cdbdc 11,12 ab13.6 14. 15. 64 16.17.解：（1）由題意，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界），根據(jù)（1）的規(guī)劃和題設(shè)條件，可知目標(biāo)函數(shù)為，作直線，并作平行于直線與可行域相交，當(dāng)平行直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，其截距最大，解方程組，解得，即，此時(shí)（萬元），當(dāng)，時(shí)，取得最大值.即投資人用6萬元投資甲項(xiàng)目，4萬元投資乙項(xiàng)目，才能確保虧損不超過1.6萬元，使可能的利潤最大.18. 解：（1）法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知，有 ， 解得 法二：由已知，設(shè)等差數(shù)列

7、an的公差為d，d3所以ana1（n1）d3n（n1,2，）設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan（b1a1）qn12n1，從而bn3n2n1（n1,2，）（2）由（1）知bn3n2n1（n1,2，）數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n（n1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1×2n1所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n（n1）2n119.解(1)由已知可得tan a，所以a.在abc中，由余弦定理，得284c24c·cos ，即c22c240，解得c6(舍去)，c4.(2)由題設(shè)可得cad，所以badbaccad.故abd的面積與acd的面積的比值為1.又abc的面積為&

8、#215;4×2sinbac2，所以abd的面積為.20.解： (1) 由題可知，從而有， ，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列. (2) 由(1)知， （1）把（1）乘以3得 （2）由（1）-（2）得經(jīng)化簡整理，得21.解(1)由題設(shè)得acsin b，即csin b.由正弦定理，得sin csin b，故sin bsin c.(2)由題設(shè)及(1)，得cos bcos csin bsin c，即cos(bc).所以bc，故a.由題意得bcsin a，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故abc的周長為3.22.（1）當(dāng)時(shí)， -得， 所以， 當(dāng)時(shí)， ，所以， （2） 因?yàn)椋?所以 =，由恒成立，即恒成立設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；又，所