初三數(shù)學中考動點問題復習含答案

1、2012年中考數(shù)學動點問題201206-001如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.1當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；2當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿AB的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QNPM，設點Q運動的時間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關于t的函數(shù)關系式；（2）求S的最大值.

2、分兩種情況：（1）當P、Q都在AB上運動時，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠為直角梯形.此時0t6.當P在BC上運動，而Q在AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補法.此時6t8.推薦精選201206-002如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).1.求A、B兩點的坐標；2.設OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達式；

3、3.在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ 直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).推薦精選003 如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB3，AD5若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿ABCD的路線作勻速運動當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動求P點從A點運動到D點所需的時間；設P點運動時間為t（秒）.當

4、t5時，求出點P的坐標；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）推薦精選 004、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；AQCDBP若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？推薦精選005、（0

5、9齊齊哈爾）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動xAOQPBy（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標推薦精選006（09深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的

6、三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設P與直線l交于C，D兩點，連結PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,8)，k=8，當k=8或k=8時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形. 推薦精選

7、ADCBMN007（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形推薦精選008（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖

8、所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由推薦精選009（09太原）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納圖（1）ABCDEFMN在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NAB

9、CDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）N圖（1-2）ABCDEFMGN圖（1-1）ABCDEFM推薦精選 勝推薦精選2012年中考數(shù)學動點問題201206-001如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.1當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；2當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿AB的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則

10、兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QNPM，設點Q運動的時間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關于t的函數(shù)關系式；（2）求S的最大值.分兩種情況：（1）當P、Q都在AB上運動時，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠為直角梯形.此時0t6.當P在BC上運動，而Q在AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補法.此時6t8.推薦精選1.分析：此題為點動題，因此，1)搞清動點所走的路線及速度，這樣就能求出相應線段的長；2）分析在運動中點的幾種特殊位置.由題意知，點P為動點，所走的路線為：ABC速

11、度為1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，進而求出APE的面積.略解：由AP=2 ，A=60°得AE=1，EP= . 因此.2.分析：兩點同時運動，點P在前，點Q在后，速度相等，因此兩點距出發(fā)點A的距離相差總是2cm.P在AB邊上運動后，又到BC邊上運動.因此PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不同.故分兩種情況：（1）當P、Q都在AB上運動時，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠為直角梯形.此時0t6.當P在BC上運動，而Q在AB邊上運動時，畫出相應圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補法.此時6t8.略解：當P、Q同時在AB邊上運動時，0t6.AQ

12、=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函數(shù)PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S =·(QF+PG)·FG=t+(t+2)·1=t+.當6t8時，S=S平行四邊形ABCD-SAQF-SGCP.易求S平行四邊形ABCD=16,SAQF=AF·QF=t2.而SCGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得PG=(10-t).SCGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2.S=16-t2-(10-t)2=(6t8分析:求面積的最大值

13、時,應用函數(shù)的增減性求.若題中分多種情況,那么每一種情況都要分別求出最大值，然后綜合起來得出一個結論.此題分兩種情況,那么就分別求出0t6和6t8時的最大值. 0t6時,是一次函數(shù),應用一次函數(shù)的性質,由于一次項系數(shù)是正數(shù),面積S隨t的增大而增大.當 6t8時,是二次函數(shù),應用配方法或公式法求最值.推薦精選略解：由于所以t=6時，S最大；由于S(6t8,所以t=8時，S最大=6.綜上所述, 當t=8時，S最大=6.推薦精選201206-002如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位

14、長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).1.求A、B兩點的坐標；2.設OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達式；3.在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ 直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).推薦精選1.分析：由菱形的性質、三角函數(shù)易求A、B兩點的坐標.解：四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，OA=AB=BC=CO=

15、4.如圖，過點A作ADOC于D.AOC=60°，OD=2，AD=.A(2, )，B（6, ）.2.分析：直線l在運動過程中，隨時間t的變化，MON的形狀也不斷變化，因此，首先要把所有情況畫出相應的圖形，每一種圖形都要相應寫出自變量的取值范圍。這是解決動點題關鍵之一.直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).略解：MNOC，ON=t. MN=ONtan60°=.S=ON·MN=t2.S=ON·

16、;MN=t·2=t. 方法一：設直線l與x軸交于點H.MN2-(t-4)=6-t,S=MN·OH=(6-t)t=-t2+3t.方法二：設直線l與x軸交于點H.S=SOMH-SONH，S=t·2-t·(t-4)=- t2+3t.方法三：設直線l與x軸交于點H.S=,=4×2=8,=·2·(t-2)= t-2,=·4·(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2,S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面積的時候，求出每一種情況的最大面積值，然后再綜合

17、每種情況，求出最大值.略解：由2知，當0t2時，=×22=2；當2t4時，=4； 推薦精選當4t6時，配方得S=-(t-3)2+，當t=3時，函數(shù)S-t2+3t的最大值是.但t=3不在4t6內，在4t6內，函數(shù)S-t2+3t的最大值不是.而當t3時，函數(shù)S-t2+3t隨t的增大而減小，當4t6時，S4. 綜上所述，當t=4秒時，=4. 推薦精選練習1 如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB3，AD5若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿ABCD的路線作勻速運動當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之

18、停止運動求P點從A點運動到D點所需的時間；設P點運動時間為t（秒）.當t5時，求出點P的坐標；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）推薦精選解:（1）P點從A點運動到D點所需的時間（3+5+3）÷111（秒）.（2）當t5時，P點從A點運動到BC上，此時OA=10,AB+BP=5，BP=2. 過點P作PEAD于點E，則PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.點P的坐標為（12，3）分三種情況：當0t3時，點P在AB上運動，此時OA=2t,AP=t，s=×2t×t= t2.當3t8時，點P在BC上

19、運動，此時OA=2t，s=×2t×3=3 t.當8t11時，點P在CD上運動，此時OA=2t,AB+BC+CP= t，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s=×2t×(11- t)=- t2+11 t.綜上所述，s與t之間的函數(shù)關系式是：當0t3時，s= t2；當3t8時，s=3 t；當8t11時，s=- t2+11 t . 練習2如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DEOD，交邊AB于點E，連接OE （1）當C

20、D=1時，求點E的坐標；（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由解：(1) 正方形OABC中，因為EDOD，即ODE =90°，所以COD=90°-CDO，而 EDB =90°-CDO，所以COD =EDB.又因為OCD=DBE=90°，所以CDOBED.所以，即，BE=，則.因此點E的坐標為（4，）(2) 存在S的最大值 由于CDOBED，所以，即，BE=tt2.×4×(4tt2)故當t=2時，S有最大值10 推薦精選1、（09包頭）如圖，已知中

21、，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；AQCDBP若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？推薦精選解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（7分）（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，

22、得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，推薦精選經過秒點與點第一次在邊上相遇（12分）推薦精選2、（09齊齊哈爾）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動xAOQPBy（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標推薦精選解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當在線段上運動（或0）時，1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得，1分1分（自變量取

23、值范圍寫對給1分，否則不給分）（3）1分3分推薦精選3（09深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設P與直線

24、l交于C，D兩點，連結PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,8)，k=8，推薦精選當k=8或k=8時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形. 4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2

25、個單位秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當 t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 解：推薦精選ADCBMN7（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形推薦精選解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形 1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（2）如圖，

26、過作交于點，則四邊形是平行四邊形（圖）ADCBKH4分由題意知，當、運動到秒時，又（圖）ADCBGMN5分即解得，6分推薦精選（3）分三種情況討論：當時，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質得在中，又在中，解得8分解法二： 即8分推薦精選當時，如圖，過作于點.解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF 解得解法二： 即 綜上所述，當、或時，為等腰三角形9分推薦精選9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時