初三數(shù)學(xué)中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)含答案

1、2012年中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題201206-001如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過(guò)Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.

2、分兩種情況：（1）當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠(yuǎn)為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)，而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出相應(yīng)圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.推薦精選201206-002如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

3、3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？ 直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).推薦精選003 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABCD的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.當(dāng)

4、t5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）推薦精選 004、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；AQCDBP若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？推薦精選005、（0

5、9齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)xAOQPBy（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)推薦精選006（09深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的

6、三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設(shè)P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,8)，k=8，當(dāng)k=8或k=8時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形. 推薦精選

7、ADCBMN007（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形推薦精選008（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖

8、所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由推薦精選009（09太原）問(wèn)題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類比歸納圖（1）ABCDEFMN在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NAB

9、CDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）N圖（1-2）ABCDEFMGN圖（1-1）ABCDEFM推薦精選 勝推薦精選2012年中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題201206-001如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60°，BDAD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則

10、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過(guò)Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.分兩種情況：（1）當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠(yuǎn)為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)，而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出相應(yīng)圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.推薦精選1.分析：此題為點(diǎn)動(dòng)題，因此，1)搞清動(dòng)點(diǎn)所走的路線及速度，這樣就能求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)；2）分析在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的幾種特殊位置.由題意知，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，所走的路線為：ABC速

11、度為1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，進(jìn)而求出APE的面積.略解：由AP=2 ，A=60°得AE=1，EP= . 因此.2.分析：兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在前，點(diǎn)Q在后，速度相等，因此兩點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A的距離相差總是2cm.P在AB邊上運(yùn)動(dòng)后，又到BC邊上運(yùn)動(dòng).因此PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不同.故分兩種情況：（1）當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠(yuǎn)為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)，而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫出相應(yīng)圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.略解：當(dāng)P、Q同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t6.AQ

12、=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函數(shù)PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S =·(QF+PG)·FG=t+(t+2)·1=t+.當(dāng)6t8時(shí)，S=S平行四邊形ABCD-SAQF-SGCP.易求S平行四邊形ABCD=16,SAQF=AF·QF=t2.而SCGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得PG=(10-t).SCGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2.S=16-t2-(10-t)2=(6t8分析:求面積的最大值

13、時(shí),應(yīng)用函數(shù)的增減性求.若題中分多種情況,那么每一種情況都要分別求出最大值，然后綜合起來(lái)得出一個(gè)結(jié)論.此題分兩種情況,那么就分別求出0t6和6t8時(shí)的最大值. 0t6時(shí),是一次函數(shù),應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì),由于一次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù),面積S隨t的增大而增大.當(dāng) 6t8時(shí),是二次函數(shù),應(yīng)用配方法或公式法求最值.推薦精選略解：由于所以t=6時(shí)，S最大；由于S(6t8,所以t=8時(shí)，S最大=6.綜上所述, 當(dāng)t=8時(shí)，S最大=6.推薦精選201206-002如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位

14、長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？ 直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).推薦精選1.分析：由菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)易求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，OA=AB=BC=CO=

15、4.如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOC于D.AOC=60°，OD=2，AD=.A(2, )，B（6, ）.2.分析：直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨時(shí)間t的變化，MON的形狀也不斷變化，因此，首先要把所有情況畫出相應(yīng)的圖形，每一種圖形都要相應(yīng)寫出自變量的取值范圍。這是解決動(dòng)點(diǎn)題關(guān)鍵之一.直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).略解：MNOC，ON=t. MN=ONtan60°=.S=ON·MN=t2.S=ON·

16、;MN=t·2=t. 方法一：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.MN2-(t-4)=6-t,S=MN·OH=(6-t)t=-t2+3t.方法二：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=SOMH-SONH，S=t·2-t·(t-4)=- t2+3t.方法三：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=,=4×2=8,=·2·(t-2)= t-2,=·4·(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2,S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面積的時(shí)候，求出每一種情況的最大面積值，然后再綜合

17、每種情況，求出最大值.略解：由2知，當(dāng)0t2時(shí)，=×22=2；當(dāng)2t4時(shí)，=4； 推薦精選當(dāng)4t6時(shí)，配方得S=-(t-3)2+，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t的最大值是.但t=3不在4t6內(nèi)，在4t6內(nèi)，函數(shù)S-t2+3t的最大值不是.而當(dāng)t3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t隨t的增大而減小，當(dāng)4t6時(shí)，S4. 綜上所述，當(dāng)t=4秒時(shí)，=4. 推薦精選練習(xí)1 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABCD的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之

18、停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.當(dāng)t5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）推薦精選解:（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間（3+5+3）÷111（秒）.（2）當(dāng)t5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí)OA=10,AB+BP=5，BP=2. 過(guò)點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E，則PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）分三種情況：當(dāng)0t3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AP=t，s=×2t×t= t2.當(dāng)3t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上

19、運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t，s=×2t×3=3 t.當(dāng)8t11時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AB+BC+CP= t，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s=×2t×(11- t)=- t2+11 t.綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0t3時(shí)，s= t2；當(dāng)3t8時(shí)，s=3 t；當(dāng)8t11時(shí)，s=- t2+11 t . 練習(xí)2如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE （1）當(dāng)C

20、D=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 正方形OABC中，因?yàn)镋DOD，即ODE =90°，所以COD=90°-CDO，而 EDB =90°-CDO，所以COD =EDB.又因?yàn)镺CD=DBE=90°，所以CDOBED.所以，即，BE=，則.因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）(2) 存在S的最大值 由于CDOBED，所以，即，BE=tt2.×4×(4tt2)故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10 推薦精選1、（09包頭）如圖，已知中

21、，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；AQCDBP若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？推薦精選解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，

22、得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，推薦精選經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）推薦精選2、（09齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)xAOQPBy（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)推薦精選解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分（自變量取

23、值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分）（3）1分3分推薦精選3（09深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設(shè)P與直線

24、l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,8)，k=8，推薦精選當(dāng)k=8或k=8時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形. 4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2

25、個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 解：推薦精選ADCBMN7（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形推薦精選解：（1）如圖，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形 1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（2）如圖，

26、過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形（圖）ADCBKH4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又（圖）ADCBGMN5分即解得，6分推薦精選（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二： 即8分推薦精選當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF 解得解法二： 即 綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形9分推薦精選9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)