管理運籌學(xué)排隊論

1、1排隊論排隊論 排隊過程的組成部分排隊過程的組成部分 單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析 單服務(wù)臺泊松到達、任意服務(wù)時間的排隊模型單服務(wù)臺泊松到達、任意服務(wù)時間的排隊模型 單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型 多服務(wù)臺泊松到達、任意的服務(wù)時間、損失制排隊多服務(wù)臺泊松到達、任意的服務(wù)時間、損失制排隊模型模型 顧客來源有限制排隊模型顧客來源有限制排隊模型21 排隊過程的組成部分排隊過

2、程的組成部分(1)一、基本概念一些排隊系統(tǒng)的例子。排隊系統(tǒng) 顧 客 服務(wù)臺 服 務(wù)電話系統(tǒng) 電話呼叫 電話總機 接通呼叫或取消呼叫售票系統(tǒng) 購票旅客 售票窗口 收款、售票設(shè)備維修 出故障的設(shè)備 修理工 排除設(shè)備故障防空系統(tǒng) 進入陣地的敵機 高射炮 瞄準、射擊直至敵機被擊落或離開排隊的過程可表示為： 排隊系統(tǒng)顧客到達 排隊 服務(wù)機構(gòu)服務(wù) 顧客離去31 排隊過程的組成部分排隊過程的組成部分(2)考慮要點：1、服務(wù)臺個數(shù)：單服務(wù)臺、多服務(wù)臺2、顧客到達過程：本教材主要考慮顧客泊松到達情況。 滿足以下四個條件的輸入流稱為泊松流（泊松過程） *平穩(wěn)性：在時間區(qū)間t, t+t)內(nèi)到達k個顧客的概率與t無關(guān)

3、，只與t有關(guān)。記為pk(t）。 *無后效性：不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達的顧客數(shù)互相獨立。 *普通性：在足夠短的時間內(nèi)到達多于一個顧客的概率可以忽略； *有限性：任意有限個區(qū)間內(nèi)到達有限個顧客的概率等于1。 泊松分布 為單位時間平均到達的顧客數(shù) p (x) = x e- / x! (x = 0,1,2,)3、服務(wù)時間分布： 服從負指數(shù)分布 為平均服務(wù)率，即單位時間服務(wù)的顧客數(shù)。 p（服務(wù)時間 t ) = 1- e- t4、排隊規(guī)則分類(1)等待制：顧客到達后，一直等到服務(wù)完畢以后才離去； 先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨機服務(wù)，有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)。(2)損失制：到達的顧客有一部分未接受服務(wù)就離去；5、平穩(wěn)狀態(tài)

4、： 業(yè)務(wù)活動與時間無關(guān)。42 單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型服務(wù)時間的排隊模型 記號：記號： m / m / 1 / / 條件：條件：單位時間顧客平均到達數(shù)單位時間顧客平均到達數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù)單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 1、系統(tǒng)中無顧客的概率、系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 2、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) lq 3、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls 4、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間 wq 5、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 ws 6、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率

5、、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 pw 7、系統(tǒng)中恰好有、系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率個顧客的概率 pn53 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型服務(wù)時間的排隊模型 記號：記號： m / m / c / / 條件：條件：單位時間顧客平均到達數(shù)單位時間顧客平均到達數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù)單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 1、系統(tǒng)中無顧客的概率、系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 2、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) lq 3、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls 4、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間 wq 5、系統(tǒng)中顧客

6、的平均逗留時間、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 ws 6、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 pw 7、系統(tǒng)中恰好有、系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率個顧客的概率 pn64 排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析 公式：公式： tc = cw ls + cs c 其中其中: cw 一個顧客在排隊系統(tǒng)中逗留單位時間付出的費用 ls 在排隊系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) cs 每個服務(wù)臺單位時間的費用 c 服務(wù)臺個數(shù)75 單服務(wù)臺泊松到達、任意服單服務(wù)臺泊松到達、任意服務(wù)時間的排隊模型務(wù)時間的排隊模型 記號：記號： m / g / 1 / / 條件：條件： 單位時間顧客平均到達數(shù)單位時間顧客平均

7、到達數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù)單位平均服務(wù)顧客數(shù) 一個顧客的平均服務(wù)時間一個顧客的平均服務(wù)時間 1 / 服務(wù)時間的均方差服務(wù)時間的均方差 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 1、系統(tǒng)中無顧客的概率、系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 2、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) lq 3、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls 4、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間 wq 5、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 ws 6、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 pw 7、系統(tǒng)中恰好有、系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率個顧客的概率 pn86 單服務(wù)臺泊

8、松到達、定長服單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型務(wù)時間的排隊模型 記號：記號： m / d / 1 / / 注：是注：是 m / g / 1 / / 的特殊情況的特殊情況 = 0 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 1、系統(tǒng)中無顧客的概率、系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 2、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) lq 3、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls 4、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間、系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間 wq 5、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間 ws 6、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率、系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率 pw 7、系統(tǒng)中恰好有、系統(tǒng)中恰好有

9、 n 個顧客的概率個顧客的概率 pn97 多服務(wù)臺泊松到達、任意的多服務(wù)臺泊松到達、任意的服務(wù)時間、損失制排隊模型服務(wù)時間、損失制排隊模型 記號：記號： m / g / c / c / 注：注：不存在平均排隊的顧客數(shù)不存在平均排隊的顧客數(shù) lq 和顧客平均的排隊等待時間和顧客平均的排隊等待時間 wq 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls 系統(tǒng)中恰好有系統(tǒng)中恰好有 n 個顧客的概率個顧客的概率 pn108 顧客來源有限制的排隊模型顧客來源有限制的排隊模型 記號：記號： m / m / 1 / / m 條件：條件：單位時間顧客平均到達數(shù)單位時間顧客平均到達數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù)單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目關(guān)心的項目: 1、系統(tǒng)中無顧客的概率、系統(tǒng)中無顧客的概率 p0 2、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)、系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù) lq 3、系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)、