連云港市2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學試卷含答案word版

1、連云港2016屆高三年級第二次模擬考試 數(shù) 學 2016.03注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題紙參考公式：錐體的體積公式：VSh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1設集合Ax|2x0，Bx|1x1，則AB2若復數(shù)z(1mi)(2i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的

2、值為 3將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點數(shù)為1的概率是 4如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若 一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內日銷售量不少于150個的天數(shù)為（第4題圖） k1開始輸出k結束S16 S1YN SS3k1 kk1（第5題圖）5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為 6設公差不為0的等差數(shù)列a的前n項和為Sn若S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a10等于 （第7題圖）ABCA1B1FC1E7如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，則三棱錐AA1EF的體積是8已知

3、函數(shù)f(x)2sin(x)(0，|)的最小正周期為，且它的圖象過點(，)，則的值為9已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是10在平面直角坐標系xOy中，拋物線y22px(p0) 的焦點為F，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A，B兩點(A，B異于坐標原點O)若直線AB恰好過點F，則雙曲線的漸近線方程是.11在ABC中，A120°，AB4若點D在邊BC上，且2，AD，則AC的長為12已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得APB60°，則實數(shù)a的取值范圍為13已知函數(shù)f(x)ax2xb

4、(a，b均為正數(shù))，不等式f(x)0的解集記為P，集合Qx|2tx2t若對于任意正數(shù)t，PQÆ，則的最大值是14若存在兩個正實數(shù)x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15(本小題滿分14分)已知為銳角，cos()（1）求tan()的值；（2）求sin(2)的值16(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分別為AB，PA的中點（1）求證：PB平面MNC；（2）若ACB

5、C，求證：PA平面MNC.（第16題圖）17(本小題滿分14分)如圖，某城市有一塊半徑為1（單位：百米）的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB問：A，B兩點應選在何處可使得小道AB最短？（第17題圖）18 (本小題滿分16分)在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M：1(ab0)上若點A(a，0)，B(0，)，且 （1）求橢圓M的離心率； （2）設橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點，線段PQ

6、的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合若點P(3，0)，直線l過點(0，)，求直線l的方程； 若直線l過點(0，1) ，且與x軸的交點為D，求D點橫坐標的取值范圍19(本小題滿分16分)對于函數(shù)f(x)，在給定區(qū)間a，b內任取n1(n2，nN*)個數(shù)x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn1xnb，記S|f(xi1)f(xi)|若存在與n及xi(in，iN)均無關的正數(shù)A，使得SA恒成立，則稱f(x)在區(qū)間a，b上具有性質V（1）若函數(shù)f(x)2x1，給定區(qū)間為1，1，求S的值；（2）若函數(shù)f(x)，給定區(qū)間為0，2，求S的最大值；（3）對于給定的實數(shù)k，求證：函數(shù)f(x)klnxx

7、2 在區(qū)間1，e上具有性質V20(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an(1)nSn pn(p為常數(shù)，p0) （1）求p的值； （2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，記數(shù)列nbn，ncn的前n項和分別為Pn，Qn若b1c1，求證：對任意nN*，PnQn南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學附加題 2016.03注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內考試結束后，交回

8、答題紙21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABCEFDO如圖，在RtABC中，ABBC以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連接AE交O于點F求證：BE×CEEF×EAB選修42：矩陣與變換 已知a，b是實數(shù)，如果矩陣A 所對應的變換T把點(2，3)變成點(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B2C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系直線l的極坐標方程

9、為sin()=，橢圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) （1）求直線l的直角坐標方程與橢圓C的普通方程； （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求線段AB的長D選修45：不等式選講解不等式：|x2|x|x2|2【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內作答解答應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨立現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球（1）求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率；（2）設表示比賽結束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值，求的概率分布和數(shù)學期望E()23（本小題滿分10分）設(1x

10、)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2（1）設n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）設bkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|的值連云港2016屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學參考答案說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加

11、分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1 x|2x1 22 3 4 9 5 5 6 19 7 88 9 4，2 10y±2x 113 12 2，213 14a0或a二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15(本小題滿分14分)解：（1）因為(0，），所以(，)，所以sin()，3分所以tan()26分（2）因為sin(2)sin2()2 sin() cos()，9分cos(2)cos2()2 cos2()

12、1，12分所以sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin14分16(本小題滿分14分)證：（1）因為M，N分別為AB，PA的中點，所以MNPB 2分因為MNÌ平面MNC，PBË平面MNC， 所以PB平面MNC. 4分（2）因為PAPB，MNPB，所以PAMN. 6分因為ACBC，AMBM，所以CMAB. 8分因為平面PAB平面ABC，CMÌ平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB 12分因為PAÌ平面PAB，所以CMPA 因為PAMN，MNÌ平面MNC，CMÌ平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC

13、. 14分17(本小題滿分14分)解法一：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標系xOy設A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，則直線AB方程為1，即bxayab0因為AB與圓C相切，所以14分化簡得 ab2(ab)20，即ab2(ab)26分因此AB 8分因為0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2()2，解得0ab42，或ab42因為0ab2，所以0ab42，12分所以AB2(ab) 2(42)22，當且僅當ab2-時取等號，所以AB最小值為22，此時ab2-答：當A，B兩點離道路的交點都為2(百米)時，小道AB最短14分解法二：如圖，連接CE，CA，C

14、D，CB，CF設DCE，(0，)，則DCF在直角三角形CDA中，ADtan4分在直角三角形CDB中，BDtan()，6分所以ABADBDtantan()tan8分令ttan，0t1，則ABf(t)tt1222，當且僅當t1時取等號12分所以AB最小值為22，此時A，B兩點離兩條道路交點的距離是1(1)2答：當A，B兩點離道路的的交點都為2(百米)時，小道AB最短14分18(本小題滿分16分)解：（1）設C (x0，y0)，則(a，)，(x0，y0)因為，所以(a，)(x0，y0)(x0，y0)，得 2分代入橢圓方程得a2b2因為a2b2c2，所以e4分（2）因為c2，所以a29，b25，所以橢

15、圓的方程為1， 設Q (x0，y0)，則1 6分因為點P(3，0)，所以PQ中點為(，)， 因為直線l過點(0，)，直線l不與y軸重合，所以x03，所以·1， 8分化簡得x029y02y0 將代入化簡得y02y00，解得y00（舍），或y0將y0代入得x0±，所以Q為(±，)， 所以PQ斜率為1或，直線l的斜率為1或，所以直線l的方程為yx或yx10分設PQ：ykx+m，則直線l的方程為：yx1，所以xDk將直線PQ的方程代入橢圓的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點為N，xN，代入直線PQ的方程得yN，

16、12分代入直線l的方程得9k24m5 又因為(18km)24(59k2) (9m245)0， 化得m29k250 14分將代入上式得m24m0，解得0m4，所以k，且k0，所以xDk(，0)(0，)綜上所述，點D橫坐標的取值范圍為(，0)(0，)16分19(本小題滿分16分)（1）解：因為函數(shù)f(x)2x1在區(qū)間1，1為減函數(shù)，所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)| f(xi)f(xi1)S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(1)4 2分(2) 解：由f(x)0，得x1當x1時，

17、f(x)0，所以f (x)在(，1)為增函數(shù)；當x1時，f(x)0，所以f (x)在(1，)為減函數(shù)；所以f (x)在x1時取極大值 4分設xm1xm1，mN，mn1，則S|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(0)|f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm2)f(x m1)|f(2)f(x n1)|f(x1)f(0)f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(x m2)f(xn1)f(2)f(xm)f(0)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(2) 6分因為|f(xm1)f(x m)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，當x m1時取等號

18、，所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)2 f(1)f(0)f(2).所以S的最大值為 8分（3）證明：f(x)x，x1，e當ke2時，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為增函數(shù)，所以S|f(xi1)f(xi)| f(x1)f(x0)+ f(x2)f(x1)+ f(x n)f(xn-1)f(x n)f(x0)f(e)f(1)k+e2因此，存在正數(shù)Ak+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質V10分當k1時，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上為減函數(shù)，所以S|f(xi1)f(xi)| f(x0)f

19、(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn) f(1)f(e) e2k因此，存在正數(shù)Ae2k，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質V12分當1ke2時，由f(x)0，得x；當f(x)0，得1x；當f(x)0，得xe，因此f(x)在1，)上為增函數(shù)，在(，e上為減函數(shù)設xmxm+1，mN，mn1則S|f(xi1)f(xi)|f(x1)f(x0)|+|f(xm)f(x m1)|+ |f(xm+1)f(x m)|+ |f(xm+2)f(x m+1)|+|f(xn)f(x n1)|f(x1)f(x0)+f(xm)f(x m1) + |f(xm+1)f(x m)|

20、+ f(xm+1)f(x m+2) +f(xn1)f(x n)f(xm)f(x0) + |f(xm+1)f(x m)| + f(xm+1)f(x n)f(xm)f(x0) + f(xm+1)f(x n)+ f()f(xm+1)+ f()f(xm)2 f()f(x0)f(x n)klnkk+ke2klnk2k+e2因此，存在正數(shù)Aklnk2k+e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性質V綜上，對于給定的實數(shù)k，函數(shù)f(x)klnxx2 在區(qū)間1，e上具有性質V16分20(本小題滿分16分)解：（1）由a1S1p，得a12分由a2S2p2，得a1p2，所以p2又p0，所以p 3分（2）由an(

21、1)nSn()n，得得anan1(1)n(an1)×()n 5分當n為奇數(shù)時，anan1an1×()n，所以an()n1 7分當n為偶數(shù)時，anan1an1×()n，所以an2an1×()n2×()n2×()n()n，所以an 9分（3）An，由于b1c1，則b1 與c1一正一負，不妨設b10，則b1，c1 則Pnb12b23b3nbn(+)12分設S+，則S+，兩式相減得S+××所以S×，所以Pn(+)014分因為Qn= c12 c 23 c 3n c nS 0，所以PnQn 16分南京市、鹽城市201

22、6屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學附加題參考答案及評分標準 2016.03 說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCEFDOA選修41：幾何證明選講證明：連接BD因為AB為直徑，所以BDAC因為ABBC，所以ADDC4分因為DEBC，ABBC，所以DEAB，6分所以CEEB8分因為AB是直徑，ABBC，所以BC是圓O的切線，所以BE2EF×EA，即BE×CEEF×EA10分B選修42：矩陣與變換解：（1）由題意，得 ，得63a3，2b64，4分所以a1，b56分（2）由（1），得A由矩陣的逆矩陣公式得B8分所以B2 10分C選修4