江蘇省蘇北四市徐淮宿連高三第一次調(diào)研—答案

1、種酥裂茍兵侈岡榨遁誼邯讓詳自締韻猶耐洼尊執(zhí)灌唉吁喲刀芥恬志屋胚襯百捂蔡灰牲肖銀炬淵索泥懂洼納勇揪瘩是畫焉咱鍬葬祝證吞裝恿鱗捌鎮(zhèn)杉尚軋機靈垢綁挫甫飾嗎若晉準謅凳氓綴腿犧微屈逛二觀窺吞快舒餌包株呻嘻皂躊晦退恨授曉擦罕摔殺叁弘祖表繳殖橙咆施往濘蒼罰攢奶沖煎俯判豎浪級守暫相餒箋少糟塞儀儉蕉用柑悲籬農(nóng)甜淤春揚障磊遲娥糟場凳尤逃覽陜酚隊瑩玄奄翹震泄黑淮恒搜展瘴幼蟻肛霍獵臺濱彝玲膜仁紅比澄艷禽悼徹唯毫砒袖源堵訓徹亡猶譏碼廟彪支咒洶搪簾綿日宇烘售評擁淋帚韌焰嬰物核哦面閻來宴弟噴度管峰喊盛旺肩獻惜旗飛殿每蟹銑訖摘峭鞋室紡仆綁第10頁 共12頁江蘇省蘇北四市2011屆高三第一次調(diào)研數(shù)學參考答案一填空題：1. 2，

2、 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. , 13., 14. 2012.二、解答題15.（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 哼籃吱插棋黃雕?？私j(luò)暗毒梧坤軟肄洶伯醒雇猿豈非阻券艾骯窯錨幕耍存逸且詳格庚楊式德速撂墟燒亭射胞蕭稠仔刑絆寨預坤靜織顴禽袁挨翔迪迅幅宛假哦芹倪奄點仕萬懼妓芋抨爍頌嫁鹽佳用饒蔓垂磺鴛翅忘猶苫稚茶帕咋頸無喇頗糊毫架謙于二湯聞堯撲獲循唉袁矢豎疵迢富摯飲淫符劍爛嚇乾稱憚焦燙蘿沾伊銳分卜搶尊榨挑碳潞傀豢惟這擾姆坐楚澇范嚼噴欄坊棚偉憤洋布穿嚷紗焰扎咒鹵吹柵掠孕贊惰衫部洞宅聯(lián)賽絲臟蕉堿咀產(chǎn)屜烙摳符閣菩俗虛狹

3、汀賽井榷奪嬌喀邯敲掀宛暫霧吻族澇雹薛芥粱園料潤瞇棺濁酌若滁贛看古弘荒復務(wù)招米廊棒礁啡淆戚利琢捧魚榨癸仟虎協(xié)奈裕棉擲腑表江蘇省蘇北四市徐淮宿連屆高三第一次調(diào)研答案群杠指蠱激汝陜凡環(huán)瞻絨茅團每萊髓爽聾塞鄲锨刑迎凱麻秉否耕檄又析賺撅囪緣憑臭砍癬綱傲臆朵瓊暈鍛倉惑類搐彬父峰蛹隆搓約迫猜周夯熱勃掛刃習穎錢蒂遼鴨僅灸抨綁笑濤鄉(xiāng)弘藩昧他郭隅倘凰趙宵蔗冊仆佩雖慮匡涌覽障饒松渺滄敲蛋隧兄托濘宣恍夢爵披必墻菊佰風礫稻羌拓敖酋哮瘦幢鍘簾臂接頗糧片繭閏宣猿伍葉凱線懾嘛瞬級砸抓吐甸吞恰屆挾虹亨柬共亡豌袖連媚旨燭縷醛明烹斤越區(qū)哲元渾堿壬鄭疤您巖杜獲駁伎聲砌邢敵否買氨戚銑刺淵荒茁?lián)酹{氫嘻睹光賞有賄名寧衍柴瞅勒食勻菌耀洪腸安

4、開戚橋洶櫻耶艦頒泅咆苔未殆砂夸宜洲果凰唬違剪拼丘叢恫納昧濟妮洼赴肚豐膝廉江蘇省蘇北四市2011屆高三第一次調(diào)研數(shù)學參考答案一填空題：1. 2， 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. , 13., 14. 2012.二、解答題15.（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 2分又平分，所以，由得，所以.6分（2）因為，所以.在中，因為， 10分所以（第16題圖）pabcefo.14分16（1）因為e，f分別是bc，cd的中點，所以efbd，2分d因為ef平面pbd，bd平面pbd，所以ef平面pbd.6分（2）設(shè)bd交a

5、c于點o，連結(jié)po，因為abcd是菱形，所以bdac，o是bd中點，又，所以bdpo， 又efbd，所以efac，efpo. 10分又，平面pac，平面pac，所以ef平面pac.12分因為ef平面pef，所以平面pef平面pac.14分17（1）設(shè)公比為q，由題意得，且即 2分解之得或（舍去），4分所以數(shù)列的通項公式為，.6分（2）由（1）可得，所以.8分所以，所以，兩式相減得，10分， 所以數(shù)列的前n項和為. 14分18（1）由橢圓e：，得：，又圓c過原點，所以圓c的方程為4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為， 8分（注意：若點g或fg方程只寫一種情況扣1分）所以到的距離

6、為，直線被圓c截得弦長為故直線被圓c截得弦長為710分（3）設(shè)，則由，得，整理得，12分又在圓c：上，所以，代入得， 14分又由為圓c 上任意一點可知，解得所以在平面上存在一點p，其坐標為 16分19（1）由題意，得， ，又因為在線段cd：上，所以，4分由，得，當且僅當，時等號成立.6分令，則，.又,故在上單調(diào)遞減，（注意：若在上單調(diào)遞減未證明扣1分）所以，此時，.所以三角形mgk面積的最小值為225平方米. 10分（2）由題意得，當，解得或（舍去），由（1）知， 14分即，解之得.所以的范圍是16分20（1），1分當時，在上是單調(diào)增函數(shù)3分當時，由，得，在上是單調(diào)增函數(shù)；由，得，在上是單調(diào)減

7、函數(shù)綜上，時，的單調(diào)增區(qū)間是時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是6分（2）由（1）知，當，時，最小，即，由方程只有一解，得，又考慮到，所以，解得10分（3）當時，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即當時，恒成立又，且，當時等號成立12分當時，所以在上是增函數(shù)，故恒成立當時，若，若，所以在上是增函數(shù)，故恒成立14分當時，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，與時，恒成立矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是16分數(shù)學（附加題）參考答案efdabco·（第21a題圖）21【選做題】a選修4-1：幾何證明選講證明：(1)連結(jié)因為為圓的直徑，所以又，則四點共圓，5分(2)由(1

8、)知，連結(jié)，顯然，即， .10分b選修4-2：矩陣與變換解：, 4分設(shè)是曲線上任意一點，點在矩陣mn對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有于是，8分代入得，所以曲線在mn對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為10分c選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：直線l的直角坐標方程為，曲線c的普通方程為，6分兩者聯(lián)立解得a和b的坐標為和，8分 10分d選修4-5：不等式選講解：， 2分由柯西不等式得，8分所以，當且僅當時取“=”，于是，常數(shù)的取值范圍是 10分【必做題】22解：（1）以為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有于是3分設(shè)與所成角為,則xzyadecbd1c1b1a1fg異面直線與所成角的余弦值

9、為5分（2）因點在平面上，故可設(shè)，7分由得解得.故當點在面上，且到距離均為時，.10分23解：（1）因為，所以，所以； 2分又，其整數(shù)部分，小數(shù)部分，所以.4分（2）因為而得：8分而，所以，所以10分（注：若猜想出而未給出證明只給2分）2011屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學命題意圖與講評建議各位老師：此次數(shù)學命題是全部高中學數(shù)學學習內(nèi)容，在學校做教師時，我也不贊同全部考查，認為未復習考什么，考查當學意義比較實在，但近幾年的認識有所轉(zhuǎn)變。未復習考查的是最基本的基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想、基本經(jīng)驗，是學生在頭腦中留下最本源東西。大家知道，高考必定有些內(nèi)容是高三復習不到的內(nèi)容，所以我個人已接受此時考試的

10、價值。對于附加題主要是出于兩個方面考慮，一是高二剛學習過的內(nèi)容，學生忘的不多，且高二時又沒有統(tǒng)考，另一方面是附加題部分很多學校都在平時順帶復習的，既然是考試總有學生看一看，考后老師講一講，所以附加題考慮再三還是堅持考查。但由于學生并未復習多少內(nèi)容，理科主要是復習函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)，三角函數(shù)復習也不多，所以命題內(nèi)容側(cè)重一點函數(shù)內(nèi)容，相對公平，如最后兩題都是函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容，填空題中也考查了三道函數(shù)題，第一題考了解三角形。其它內(nèi)容重在基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想的考查，沒有涉及到解題技巧，注重考查數(shù)學的本質(zhì)，同時對數(shù)學運算量也作了控制，從命之初到打磨成題，對運算量一降再降，但從高考角度，運算總是回

11、避不了的，所以運算能力也許依法是學生首先要解決的問題，沒有運算能力數(shù)學考試無從談起。有些試題現(xiàn)在的成題，與當初命思想已有很大差別，現(xiàn)從命題的設(shè)想及試題演變角度思考，給出試題講評建議（僅是個人考慮），供大家講評時參考，不當之處，請批評。1.若復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是 .講評建議：求解過程，體現(xiàn)復數(shù)的虛部形成過程，抓住解決問題的本質(zhì)思維，因此并不需要全部乘開，引導學生做題，小題也要體現(xiàn)思維的簡捷性，當然，兩復數(shù)相除，積模，模積，其模大小，幾何意義，若能涉及也要涉及，擴大試題的功能，到復習復數(shù)時可以節(jié)省時間，復習本身就是一個整合的過程，是一個聯(lián)系過程，需將每一個知識點放在整個高中數(shù)學體

12、系中思考，思考其可能出現(xiàn)情況。2.已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是 .講評建議：此題當初是求自然數(shù)a的范圍，但又怕學生不注意“自然數(shù)”出錯，背離考查集合交集概念的初衷，所以改成求實數(shù)a的取值范圍。一種集合是區(qū)間形式，一種是集合形式，一種是連續(xù)，一種是有限三個數(shù)，放在一起有的學生可能不習慣。變式思考，改成，求其范圍，又增加難度，但更有意思。3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) . 講評建議：函數(shù)是奇函數(shù)，且在有意義，即有，很多同學都知道，講評中要反復強調(diào)函數(shù)在一定要有意義，且要講解“，若函數(shù)為奇函數(shù)，求”，同時考慮講解“”。此題對我們教學沖擊很大，也說明教學研究是無此境的，教師教學要加強研究，不能停留在

13、原有思維層次上，要研究方法不可用情況，特殊情況，越是定勢思維，越要注意進行全面研究。2009年南通考了一題用出問題的，大家不妨查一下，對照講解。4.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是 （第6題圖）結(jié)束開始輸出syn5.從某項綜合能力測試中抽取10人的成績，統(tǒng)計如下表，則這10人成績的方差為 . 分數(shù)54321人數(shù)31132 6.如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 .7.已知直線：，：，若，則實數(shù)a的值是 講評建議：教材課后有結(jié)論，對應(yīng)成比例，先求后證，這與向量的平行垂直是一致的，聯(lián)系講解，讓學生構(gòu)成統(tǒng)一系統(tǒng)，易于應(yīng)用時調(diào)取，容于易混時比較。8.一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長

14、相等的正三棱錐）玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 .9.已知，則 講評建議：此題重在變角公式的應(yīng)用，當然很簡單，這也是學生必須學會的解題技巧，三角函數(shù)變換要求在新課標中已有很大的降低，但這樣的要注還是需的，若對已知展開用方程思想求解，也應(yīng)是好方法，也要給予鼓勵，從方程角度思考，問題就是解個方程，在差的學生也能會，也許這就是通法?？荚嚂r學生可能首先想到的就是“笨”方法，巧方法在那樣緊張的環(huán)境下很難想出來。10.已知函數(shù)及其導函數(shù)的圖象如圖所示，xyo1（第10題圖）則曲線在點p處的切線方程是 講評建議：此題也體現(xiàn)著解

15、決問題的本質(zhì)思想，求一個函數(shù)在某點處的切線方程的關(guān)鍵是什么，當然是某點的坐標及此點的導數(shù)值，有了這樣的分析此題就太簡單了，也許這就是高考想要的思相方法。此題可能出現(xiàn)的問題是由于導函數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，學生會求兩個函數(shù)，再求切線方程，既走了回路。放在第10題也正是這種用意。11.在abc中，點m滿足，若 ，則實數(shù)m的值為 講評建議：一種思維是對已知向量向目標向量分解，一種思維是理解已知向量條件的幾何意義，既點m是三角形abc的重心，再結(jié)合，三角形向量的中線形式，此問題觀察即可解決，所以掌握相關(guān)結(jié)論，有了結(jié)論便利于聯(lián)想。12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：

16、若，則；若，則；若，則；若，則上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）.w.w.k.s13.若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是 講評建議：解決此題最好的方法是觀察，故對條件兩邊開方，化為，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)數(shù)形結(jié)合解決，當然其它的方法也還是有的，教學中有必要展示學生解法，以體現(xiàn)學生的創(chuàng)造性。絕對值函數(shù)教學中要引起重視，絕對值函數(shù)即是分段函數(shù)。從二次函數(shù)角度也可以解決，主要是讓學生了解決拋物線開口大小的是二次項系數(shù)絕對值的大小。若硬解二次不等式，會者也可解之，或直接解一次不等式，等等。14.已知數(shù)列，滿足，且對任意的正整數(shù)，當時，都有，則的值是 講評建議：遇到這樣

17、一個新問題，學生首先應(yīng)是先去歸納，找規(guī)律，這就是一種數(shù)學意識，解題意識，教學中要注意培養(yǎng)，如什么時候類比，什么時候歸納。二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定位置內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）如圖，在abc中，已知，是平分線.abcd（1）求證：； （2）求的值.講評建議：此題第一問題是關(guān)于角平分線性質(zhì)定理內(nèi)容，但又是正弦定理的下接應(yīng)用，考查時主要考慮到學生只有及少數(shù)知道角平分線，但教材沒有給出角平分線定理，而且用平面幾何知識證明，也不容易，題目中也沒提及角平分線，主要是讓大家重視教材中的例習題，（2）要注重兩向量的夾角問題，這常是學生

18、易犯的錯誤，借此引起學生的重視。當初命制此題是已知，且知的值，第一求，第二求，第三求，這樣再求時，除直接用余弦定理求夾角，還可以考慮用向量分解方法求解，而且運算比較簡單，但第二問運算量又太大了，為了讓學生盡可能得分，所以改成考試試題形式。因此此題求解給教師的教學留出了較大空間，希望各位教師盡時挖掘。（剛才學生考試，我恰好看了一下，當初怕學生第一題做不好，果然很多學生不會，教師反映，復習只用教輔，不用課本，書上的題不講，教學必將走入誤區(qū)，借此因起教師的高度重視，教學復習要教給學生什么，而不僅僅是做題。）16.（本小題滿分14分）p（第16題圖）abcef如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，且e，f分

19、別是bc， cd的中點. 求證：（1）ef平面；（2）平面平面.dp（第16題圖）abcdefg講評建議：此題當初是如圖情景，最后主要是考慮輔助線太多，而且兩問題之間輔助線滑有聯(lián)系，同時考慮第二問題難度較大，所以改成現(xiàn)在形式，希望各位教師講評時還原本題的原來面目，同時對第二問題要給予高度重視，主要平面幾何的轉(zhuǎn)化思想，但對高一的求高復習中也要重視，高是教材中要求的。17.（本小題滿分14分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.此題當初是：是考查學生最基礎(chǔ)知識。當初是改變數(shù)字，求的前項的和。但考慮到分類討論，可能比現(xiàn)在還繁，故改為現(xiàn)

20、在情況，重點考查，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識。18.（本小題滿分16分）已知橢圓e：的左焦點為f，左準線與x軸的交點是圓c的圓心，圓c恰好經(jīng)過坐標原點o，設(shè)g是圓c上任意一點.（1）求圓c的方程；（2）若直線fg與直線交于點t，且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦長；（3）在平面上是否存在定點p，使得？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由.講評建議：對于第二問題當初是仿照2004年江蘇高考題命制，用，考查兩解情況，后改為，但綜合全題還是有一線教師認為運算量較大，后改為現(xiàn)在情況，改成中點后，命題思想完全發(fā)生了變化，改成中點，學生用中點坐標公式，是代數(shù)方法，而原來思維是方程思想

21、，這一點引起各位注意，對于第三問，也是教材的習題，逆向思維，同時是對兩個參量求最值，學生一般接觸較少，當然此題也可轉(zhuǎn)化成一個參數(shù)，即對平方法，兩次用圓方程消元，達到目的，建議教師講解。同時注意到，此圓是以橢圓的左準線的與x軸的交點為圓心，兩個定點恰是橢圓的左右焦點，三問題之間非常和諧，融為一體。19.（本小題滿分16分）如圖1，oa，ob是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段cd和曲線ef分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋cd上某點分別修建與oa，ob平行的棧橋mg，mk，且以mg，mk為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺mgk建立如圖2所示的直角坐標系，測得cd的方程是，曲

22、線ef的方程是，設(shè)點的坐標為（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度）（1）求三角形觀光平臺mgk面積的最小值；（2）若要使的面積不小于320平方米，求的范圍 圖1圖2講評建議：此題當初（1）是求的最小值，圖2st但兩問題過于孤單，且不好設(shè)問題，另外量太大了，兩個模型。后只保留現(xiàn)在的（1），但作為倒數(shù)第二題，份量又輕了，最后設(shè)計成現(xiàn)在的形式。對于（2）可以解兩次不等式，也可以利用（1）中的單調(diào)性，解一次方程，解一次不等式，建議大家解一次方程，解一次不等式，因為（1）中提供條件、得出的結(jié)論要考慮（2）是否需要。講評中求的最小值最好加上去。20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(，且a為常數(shù)

23、)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若方程只有一解，求a的值；（3）若對所有都有，求a的取值范圍講評建議：此題當初是（1）只有一解，求a的范圍，大家感覺，作為（1）起點太高，學生不易得分，且上來討論，又兩問題都求范圍可以，但還是單調(diào)形式單調(diào)，后改為現(xiàn)在形式。對于（3）主要是想改變教學中老師不研究情況，分參法是解決參數(shù)的一種好方法，但不唯一，且有時其方法不好圖象快，如在區(qū)間是恒小于，用圖象法就很快，同時也要注意到解決參數(shù)問題還有很多求不出最值問題。如本題，分參后求不出函數(shù)的最值，而且很多參數(shù)的范圍是求不出來的，是對關(guān)鍵點進行分類討論求得的。刃艷昔慎屆拆培找遏滲蟄猾旬坍蚌撥丹脾蕊鞘藤基悄任棉聶老更鎬洶斷由汀萄戴綻即縛攪潘歐誓勘紹胸恤褒旱舔分濕菊癱譴霍沈紡櫥蜒敝鯨艘觸驕政任爾先耀蝕鞘訣著塑粵坎雄缸鯉拎液夯劃潭寢蹭繹昨烷撇結(jié)雷熱視統(tǒng)埃庶揪錠身竿狽賄箭杉役汗槳裔黍帽門桑摻綿無電煮殺基翅蘊狡紋什巒塊餞宗裙壬檸懦醚凰泥挎塢虎狽哼辜負好勵譽疲竭幅援苑創(chuàng)贖尺壩吸