二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)平移對稱變換

1、二次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱變換1、如圖，已知拋物線0<-y=x+bx+c 經(jīng)過 A (1, 0), B (0, 2)兩點，頂點為(1)求拋物線的解析式；(2)將 OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置, C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B,頂點為上，且滿足 NBB的面積是 NDD面積的2倍，求點N的坐標(biāo)。將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點D,若點N在平移后的拋物線11112), 2),B (0,解：(1)已知拋物線 y=x+bx+c 經(jīng)過 A (10-3x+2 ; .-.y=x,解得，所求拋物線的解析式為(2) A (1,

2、 0), B (0, 2),OA=1, OB=2,-3x+2得y=2x=33, 1),當(dāng)時，由y=x可得旋轉(zhuǎn)后 C點的坐標(biāo)為2 2), y=x-3x+2過點(3,可知拋物線，y軸向下平移1個單位后過點 C.將原拋物線沿2 y=x-3x+1 ;.平移后的拋物線解析式為：22點坐標(biāo)為(+1), x, x-3x-3x+1 )，.點(3N在y=x上，可設(shè) N002 -3x+1將丫=*, .其對稱軸為配方得,時，如圖，1）;的坐標(biāo)為（N1, -1此時.點3當(dāng)時，如圖,。=3同理可得.£-g + 1 = 1）,N的坐標(biāo)為（3, 1此時.點）或（3, 1）。綜上，點 N的坐標(biāo)為（1,-1m（, 1

3、）如圖所示放置，點2、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABCA在x軸上，點B的坐標(biāo)為（m ,得到£!形OA' B'C'將此矩形繞0）O點逆時針旋轉(zhuǎn)90° 、C'的坐標(biāo)；（1）寫出點A、A'可用含cb（2）設(shè)過點A、A'、C'的拋物線解析式為 y=ax2+bx+c,求此拋物線的解析式；（a、的式子表示）m）中的拋物線上？ D （3）試探究：當(dāng) m的值改變時，點 B關(guān)于點。的對稱點是否可能落在（2若能，求出此時 m的ABCO是矩形，點B的坐標(biāo)為(m, 1) (m解： (01)二.四邊形,A (m, 0), C (0,1),矩形O

4、A' B' C'由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，A (0, m), C' (-1, 0)；(2)設(shè)過點A、A'、C'的拋物線解析式為y=ax2+bx+c ,-A (m, 0), A' (0, m), C' (-1 , 0),tE = -1fj = m - 1,解得，.此拋物線的解析式為：y=-x2+ (m-1 ) x+m ；(3)存在.點B與點D關(guān)于原點對稱，B ( m , 1),.，點D的坐標(biāo)為：(-m , -1 ),;拋物線的解析式為：y=-x2+ (m-1 ) x+m ；假設(shè)點D (-m, -1)在(2)中的拋物線上，貝 ij y=

5、- (-m) 2+ (m-1) x ( -m) +m=-1 ,即-2m2+2m+1=0 ,=22-4 X ( -2) X 1=12 >0,.此點在拋物線上，解得m=或m=(舍去).3.OB, OA分別為F,點E,點)2, 0 (B,點)0,-2 (A為原點，點O、在平面直角坐標(biāo)系中, 的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形 OE'D'F',記旋轉(zhuǎn)角為a .(I)如圖，當(dāng)“=90° ,求AE', BF'的長；(II)如圖，當(dāng)“=135° ,求證 AE' = BF',且 AE' XBF'(

6、m)若直線 AE'與直線BF相交于點P,求點P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可)2, 5(B,) 0, 1 (-A軸交于點x與+bx+cx - y=拋物線如圖,4.x+3與y軸交于點C,與x軸交于點0)兩點，直線 y=D .點P是x軸上方的拋物線上一動 點，過點P作PFLx軸于點F,交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF ,求 m的值；(3)若點E'是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P,使點E'落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）將點A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得:r -1

7、 - 14 c=o&4-Sb+c-D2+4x+5 . y= - x,解得，拋物線的解析式為：（2） ,點P的橫坐標(biāo)為 m,2,m+3), F (m, 0) (m, m, +4m+5 ), E (m P小T22+m+2|,) |=| yPE=|y |=| (mm+4m+5 )(m+3 ep3%70|=|. EF=|y y|=|m+3| (m+3) fe一桌2m+15|,即：| m m+2|=5|+m+3|=| 由題意，PE=5EF222m=若 m 或 17m+26=0+m+2=,解得：m+15 ,整理得：2m； m=222m=m+2=-（,解得：-，整理得：m17=0-或 m= . m若

8、- +mm+15）m=這兩個解均舍去.<5,故、< m=由題意，m的取值范圍為：-1m2m= . m=2：或EE)假設(shè)存在.作出示意圖如下：(3 PE=PE',對稱，關(guān)于直線PC1=/2CE=CE'點、，PE=CE,3/2= ,3/1 =軸，./ y 平行于 PE / .PE=CE=PE ' =CE',即四邊形 PECE'是菱形.4x+3 ,可得OD=4, OC=3,由勾股定理得 CD=5 . CD由直線解析式 y= 過點E作EM / x軸，交y軸于點M ,易得 CEM CDO ,口心口1=1 CECE=|m|,即，解得22+ 一)可知： PE=| ,. mPE=CE=|m|m+2| .| -m,又由 (+2m+2|=|m| .19422 ； m= 4=0,解得 m=4 若m 或+m+2=m,整理得：2m7m(I5419