山東省某知名學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第二次檢測(cè)試題 文

1、曲阜夫子學(xué)校2018-2019高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試題請(qǐng)注意： 時(shí)間120分鐘 滿分150分第i卷（選擇題，共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求.1.已知集合，則 ( )a. b. c. d.2*.已知復(fù)數(shù) (是實(shí)數(shù))，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )a. b. c. d. 3*.已知直線的傾斜角為且過(guò)點(diǎn)，其中，則直線的方程為( )a. b. c. d.4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難,次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走

2、了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問(wèn)此人第2天走了( )a24里 b. 48里 c96里 d.192里5.已知，則的大小關(guān)系為( )a. b. c. d.6.已知向量滿足，則的夾角等于( )a. b. c. d.7.已知滿足約束條件，若的最大值為4，則( )a. b. c. d. 8.設(shè)分別為三邊的中點(diǎn)，則( )a. b. c. d. 9.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，的中點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)作與截面平行的截面，則該截面的面積為( ) a. b. c. d. 10*.在等差數(shù)列中，公差為，前n項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍是( )a

3、. b. c. d. 11.已知函數(shù)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且，則下列說(shuō)法正確的是( )a. b. 函數(shù)是偶函數(shù) c. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 d. 函數(shù)在上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13*.若，則 .14.若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為 . 15*.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的外接球的表面積是_16*.己知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟

4、17.(本小題12分) 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，求. 18*.(本小題12分) 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且(1)證明：是等比數(shù)列；(2) 若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和 19.(本小題12分) 如圖在三棱柱中，.(1)證明：；(2*)若，求四棱錐的體積. 20*.(本小題12分) 已知過(guò)點(diǎn)的圓m的圓心在軸的非負(fù)半軸上，且圓m截直線所得弦長(zhǎng)為.(1)求圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交圓m于兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)直線的方程. 21*.(本小題12分) 已知函數(shù)，其中(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值 22.(本小題10分) (選修4-5：不等

5、式選講) 已知不等式的解集為(1)求的值；(2)若，求證： 文科數(shù)學(xué)參考答案第i卷（選擇題，共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求.1. b 2 a 3 b 4. c 5. d 6. a 7. b 8. d 9. c 10 c 11. d 12. a 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13. 14. 或 15 _16 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17.(本小題12分) 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，求. 解：(1

6、) (2)在中，由得，由得在中，由得. 18*.(本小題12分) 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且(1)證明：是等比數(shù)列；(2) 若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：(1)當(dāng)時(shí)， 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得：，19.(本小題12分) 如圖在三棱柱中，.(1)證明：；(2*)若，求四棱錐的體積. (1)證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，易證平面(2)解：由得， ，又由(1)可知，平面20*.(本小題12分) 已知過(guò)點(diǎn)的圓m的圓心在軸的非負(fù)半軸上，且圓m截直線所得弦長(zhǎng)為.(1)求圓m的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交圓m于兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)直線的方程.解：(1)設(shè)圓m的方程為：則圓心m到直線的距離等于由題意得：

7、由題意得所以所求圓m的方程為：(2) 由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為則圓心m到直線的距離等于，所以(或由求出) 又點(diǎn)到直線的距離等于，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以所求直線方程為：21*.(本小題12分) 已知函數(shù)，其中(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值解：(1) ，則當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn).由(1)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意。所以，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所從.要使有兩個(gè)零點(diǎn).，則有.設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.又所以存在，當(dāng)時(shí)，.即存在，當(dāng)時(shí)， 即又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的最小值等于2此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).故實(shí)數(shù)的最小值等于2.22.(本小題10分) (選修4-5：不等式選講) 已知不等式的解集為(1)求的值；(2)若，求證： (1) 解：原不等式可化為：或或所以或或，即所以(2)證明：由(1)知即，且所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”所以