數(shù)控裝置的軌跡控制原理

1、第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述一一. .插補的概念插補的概念 插補就是根據(jù)給定速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點之間，確定一些中間點的方法，即：數(shù)據(jù)密化的過程。二二. .插補的實現(xiàn)插補的實現(xiàn)硬件插補：采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補工作。早期的nc系統(tǒng)常使用，優(yōu)點是運算速度快，但靈活性差，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高軟件插補：由軟件完成插補工作。目前多采用軟件插補方式，特點是靈活易變，但是速度相對較慢。雖然微處理器運算速度的提高很快，但，插補速度和精度的需求也再提高。軟硬件結(jié)合插補：軟件完成粗插補，硬件完成精插補。 在數(shù)控機床中，刀具移動軌跡是由一個個小的線段構(gòu)成的折線，而不是光滑的曲

2、線。也就是說，刀具不能嚴格按照所加工的零件輪廓運動，而只能用折線逼近所需加工的零件輪廓線性。 插補程序的運行時間和計算精度影響著整個cnc系統(tǒng)的性能指標，可以說插補是整個cnc系統(tǒng)控制軟件的核心。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述三三. .軟件插補方法軟件插補方法，角度逼近插補法。接函數(shù)法，時間分割法數(shù)據(jù)采樣插補，如：直法，比較積分法；點比較法，脈沖增量插補，如：逐dda按輸出驅(qū)動信號方式的不同，軟件插補方法可分為兩大類：第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第一節(jié) 概 述三三. .軟件插補方法軟件插補方法1.基準脈沖插補 基準脈沖插補又稱脈沖增量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運

3、算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，也叫脈沖當量，脈沖當量是脈沖分配的基本單位。2.數(shù)據(jù)采樣插補 數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間增量插補，這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。根據(jù)程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法 加工圖5-1所示圓弧ab，如果刀具在起始點a，假設(shè)讓刀具先從a點沿y方向走一步，刀具處在

4、圓內(nèi)1點。為使刀具逼近圓弧，同時又向終點移動，需沿x方向走一步，刀具到達2點，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿x方向走一步，到達圓弧外3點，然后再沿y方向走一步，如此繼續(xù)移動，走到終點。 加工圖5-2所示直線oe也一樣，先從o點沿x向進給一步，刀具到達直線下方的1點，為逼近直線，第二步應(yīng)沿y方向移動，到達直線上方的2點，再沿x向進給，直到終點。 所謂逐點比較法，就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點移動，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 y y a 3 1 2 e b 2 3 o x o 1 x 圖

5、5-1 圓弧插補軌跡 圖5-2 直線插補軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補 每給x或y坐標方向一個脈沖，加工點沿相應(yīng)方向產(chǎn)生位移，然后對新點所在的位置與要求加工的曲線進行比較，根據(jù)偏離情況決定下一步該移動的方向，以縮小偏離距離，使實際加工出的曲線與要求的加工曲線的誤差為最小。一一. .逐點比較法逐點比較法逐點比較法一個插補循環(huán)有四個節(jié)拍：1) 偏差判別2) 進給 3) 偏差計算 4) 終點判別工作循環(huán)圖如右： 2、工作節(jié)拍偏差判別插補開始坐標進給新偏差計算到終點？結(jié)束yn1、基本原理第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補

6、圖5-4所示第一象限直線oe，起點o為坐標原點，用戶編程時，給出直線的終點坐標e（xe，ye），直線方程為 xeyxye0 直線oe 為給定軌跡，p（x，y）為動點坐標，動點與直線的位置關(guān)系有三種情況：動點在直線上方、直線上、直線下方。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理（1） 若p1點在直線上方，則有 y xeyxye0 e(xe,ye) （2） 若p點在直線上，則有 p1 xeyxye0 （3）若p2點在直線下方，則有 p (x,y) xeyxye0時，表示動點在oe上方，如點p1，應(yīng)向x向進給。 f0的情況一同考慮。 插補工作從起點開始，走一步，算一步, 判別一次，再走一步，當沿兩個坐標方向

7、走的步數(shù)分別等于xe和ye時，停止插補。 下面將f的運算采用遞推算法予以簡化，動點pi(xi，yi)的fi值為第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理eieeiieeiieeiieiyfyyxyxyxyxyxyxf) 1(111eiiyff1若fi0，表明pi(xi，yi)點在oe直線上方或在直線上，應(yīng)沿x向走一步，假設(shè)坐標值的單位為脈沖當量，走步后新的坐標值為（xi+1，yi+1），且xi+1=xi+1，yi+1=yi , 新點偏差為 若fi0，表明pi（xi，yi）點在oe 的下方，應(yīng)向y方向進給一步，新點坐標值為(xi+1，yi+1)，

8、且xi+1=xi ,yi+1yi1，新點的偏差為第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補eieeiieeiieeiieixfxyxyxyxyxyxyxf) 1(111eiixff1第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 開始加工時，將刀具移到起點，刀具正好處于直線上，偏差為零，即f0，根據(jù)這一點偏差可求出新一點偏差，隨著加工的進行，每一新加工點的偏差都可由前一點偏差和終點坐標相加或相減得到。第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補中減去，中減去，終點判斷（三種方法）終點判斷（三種方法）a) a) 設(shè)置一個減法計數(shù)器，在其中存入設(shè)置一個減法計數(shù)器，在其中存入

9、，或或坐標方向進給時均在計數(shù)器中減去坐標方向進給時均在計數(shù)器中減去1,1,當當 時，停止插補。時，停止插補。 b)b) 設(shè)置設(shè)置和和兩個減法計數(shù)器，在其中分別存入終點坐標值兩個減法計數(shù)器，在其中分別存入終點坐標值 ，或坐標方向每進給一步時，就在相應(yīng)的計數(shù)器，或坐標方向每進給一步時，就在相應(yīng)的計數(shù)器直到兩個計數(shù)器都為直到兩個計數(shù)器都為0 0時，停止插補。時，停止插補。 c c）選終點坐標值較大的坐標作為計數(shù)坐標，用其終值作為計數(shù)器初值，）選終點坐標值較大的坐標作為計數(shù)坐標，用其終值作為計數(shù)器初值， 僅在該軸走步時才減去僅在該軸走步時才減去1 1，當減到，當減到0 0時，停止插補。時，停止插補。和

10、和 x y eeyx 0eyex第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 例 加工第一象限直線oe，如圖所示，起點為坐標原點，終點坐標為e（4，3）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。 直線插補軌跡過程實例第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補 表5-5 直線插補運算過程 序號 偏差判別 坐標進給 偏差計算 終點判別 起點 00f =7 1 f0=0 +x 301eyff =6 2 f10 +x 223eyff =4 4 f30 +x 145eyff =2 6 f50 +x

11、 067eyff =0 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法3、直線插補插補軌跡 直線插補軌跡過程實例 y x 2 e(4,3) o 1 3 4 1 2 3 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 假設(shè)有第三象限直線oe（圖5-6），起點坐標在原點o，終點坐標為e（xe，ye），在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標為e（xe，ye），按第一象限直線進行插補時，從o點開始把沿x軸正向進給改為x軸負向進給，沿y軸正向改為y軸負向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使x

12、和y軸電機反向旋轉(zhuǎn)。第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法4、四象限的直線插補y x e(xe,ye) o e (-xe,-ye) 圖5-6 第三象限直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法4、四象限的直線插補 四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖5-7所所示，用示，用l1、l2、l3、l4分別表示第分別表示第、象限象限的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用 x ， y 代替代替x，y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到

13、第一象限，動點與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進行一象限，動點與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進行判別。判別。 由圖由圖5-7可見，靠近可見，靠近y軸區(qū)域偏差大于零，靠近軸區(qū)域偏差大于零，靠近x軸區(qū)軸區(qū)域偏差小于零。域偏差小于零。f0時，進給都是沿時，進給都是沿x軸，不管是軸，不管是x向還向還是是x向，向，x的絕對值增大；的絕對值增大；f0時，進給都是沿時，進給都是沿y軸，不軸，不論論y向還是向還是y向，向，y的絕對值增大。圖的絕對值增大。圖5-8為四象限直線為四象限直線插補流程圖。插補流程圖。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法4、四象限的直

14、線插補yxl1f0l2l3f0f0f0l4f0f0f0f0 p點在圓弧內(nèi)側(cè)時，則op小于圓弧半徑r，即 x2y2r20一并考慮。222ryxf第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 y y a f0 d sr1 nr1 f0 f0 f0 b c o x o x a) 順圓弧 b) 逆圓弧 圖5-9 第一象限順、逆圓弧第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理222221211) 1(ryxryxfiiiii121yffii 圖5-9a中ab為第一象限順圓弧sr1，若f0時，動點在圓弧上或圓弧外，向y向進給，計算出新點的偏差；若f0，表明動點在圓內(nèi)，向x

15、向進給，計算出新一點的偏差，如此走一步，算一步，直至終點。 由于偏差計算公式中有平方值計算，下面采用遞推公式給予簡化，對第一象限順圓，fi0，動點pi(xi，yi)應(yīng)向y向進給，新的動點坐標為(xi1,yi1)，且xi1xi，yi1yi1，則新點的偏差值為 即第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理121iiixff222221211) 1(ryxryxfiiiii若fi0時，沿x向前進一步，到達（xi1，yi）點，新點的偏差值為 即 進給后新點的偏差計算公式除與前一點偏差值有關(guān)外，還與動點坐標有關(guān)，動點坐標值隨著插補的進行是變化的，所以在圓

16、弧插補的同時，還必須修正新的動點坐標。 圓弧插補終點判別：將x、y軸走的步數(shù)總和存入一個計數(shù)器， xbxa ybya ，每走一步減一，當0發(fā)出停止信號。第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理n y n y x=xa y=ya f=0 = =x xb b- -x xa a+ +y yb b- -y ya a f0 x 向向進進給給 -y 向向進進給給 ff+2x+1 xx+1 0 0 開開始始 ff-2y+1 yy-1 -1 結(jié)結(jié)束束 第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補圖5-10 第一象限順圓插補流程圖第5章 數(shù)控

17、裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補例 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧ab，如圖5-11所示，起點a（0，4），終點b（4，0），試用逐點比較法進行插補。 圖5-11 圓弧插補實例第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補步數(shù) 偏差判別 坐標進給 偏差計算 坐標計算 終點判別 起點 00f x0=0,y0=4 =8 1 f0=0 -y 712001yff x1=0,y1=3 =7 2 f10 +x 612112xff x2=1,y2=3 =6 3 f20 +x 312223xff x3=2,y3=3 =5 4

18、 f30 -y 312445yff x5=3,y5=2 =3 6 f50 -y 112667yff x7=4,y7=1 =1 8 f70 -y 012778yff x7=4,y7=0 =0 表表5-12 圓弧插補過程圓弧插補過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法5、圓弧插補 x y 3 2 1 1 2 3 4 4 o a(0,4) b(4,0) 例 逐點比較法圓弧插補軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法6、四個象限中圓弧插補參照下圖中，第一象限逆圓弧cd的運動趨勢是x軸絕對值減少，y軸絕對值增大，當動

19、點在圓弧上或圓弧外，即fi0時，x軸沿負向進給，新動點的偏差函數(shù)為 fi0時，y軸沿正向進給，新動點的偏差函數(shù)為 121iiixff 121iiiyff第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法 y y nr2 nr1 sr2 sr1 o o x x nr3 nr4 sr3 sr4 a) 逆圓弧 b) 順圓弧 圖圖5-12 四象限圓弧進給方向四象限圓弧進給方向6、四個象限中圓弧插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法 如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當對第一象限順圓

20、插補時，將x軸正向進給改為x軸負向進給，則走出的是第二象限逆圓，若將x軸沿負向、y軸沿正向進給，則走出的是第三象限順圓。 如圖5-12a、b所示，用sr1、sr2、sr3、sr4分別表示第、象限的順時針圓弧，用nr1、nr2、nr3、nr4分別表示第、象限的逆時針圓弧，四個象限圓弧的進給方向表示在圖5-12中。6、四個象限中圓弧插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法6、四個象限中圓弧插補cay b o x 圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內(nèi)。若坐標采用絕對值進行插補運算，應(yīng)先進行過象限判斷，當x0或y0時過象限。如右圖所示，需將圓弧ac分

21、成兩段圓弧ab 和bc，到x0時，進行處理，對應(yīng)調(diào)用順圓2和順圓1的插補程序。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法7、逐點比較法合成進給速度逐點比較法的特點是脈沖源每發(fā)出一個脈沖，就進給一步，不是發(fā)向x軸，就是發(fā)向y軸，如果fg為脈沖源頻率(hz)，fx，fy 分別為x軸和y軸進給頻率(hz)，則 從而x軸和y軸的進給速度 (mm/min) 為 式中脈沖當量（mm/脈沖）。 合成進給速度為 上式中若fx=0或fy=0時，也就是刀具沿平行于坐標軸的方向切削，這時對應(yīng)切削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度vg，脈沖源速度與程編進給速度相同。222260

22、yxyxffvvvyxgfffxxfv60yyfv60ggfv60第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法7、逐點比較法合成進給速度脈沖源速度ggfv60合成進給速度與脈沖源速度之比為： 由上式可見，程編進給速度確定了脈沖源頻率fg后，實際獲得的合成進給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與角有關(guān)。插補直線時，為加工直線與x軸的夾角；插補圓弧時，為圓心與動點連線和x軸夾角。根據(jù)上式可作出v/vg隨而變化的曲線。如圖5-12所示，v/vg=0.7071，最大合成進給速度與最小合成進給速度之比為vmax/vmin=1.414，一般機床來講可以滿足要求，認為逐點

23、比較法的進給速度是比較平穩(wěn)的。cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理 v/vg 1 0.707 o 450 900 第二節(jié) 脈沖增量插補一一. .逐點比較法逐點比較法7、逐點比較法合成進給速度圖5-12 逐點比較法進給速度第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）1、基本原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法dda(digital differential analyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點是，易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動，較容易

24、地實現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快，應(yīng)用廣泛等特點。 如圖5-13所示，設(shè)有一函數(shù)yf(t)，求此函數(shù)在t0tn區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線與橫坐標t在區(qū)間（t0，tn）所圍成的面積。如果將橫坐標區(qū)間段劃分為間隔為t的很多小區(qū)間，當t取足夠小時，此面積可近似地視為曲線下許多小矩形面積之和。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補 y y=f(t) s yi t t0 ti tn t 圖5-13 函數(shù)y=f(t)的積分 圖5-14 數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖 累加器函數(shù)寄存器與門二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié)

25、 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）1、基本原理 式中yi為t=ti時f(t)的值，這個公式說明，求積分的過程也可以用累加的方式來近似。在數(shù)學運算時，取t為基本單位“1”，則上式可簡化為 數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器和與門等組成。其工作過程為：每隔t時間發(fā)一個脈沖，與門打開一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個單位面積，當累加和超過累加器的容量一個單位面積時，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖見圖5-14。100niitttyydtsn10niiys

26、第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補模擬直線例子（0，0）-（7，4） 若要產(chǎn)生直線oe，其起點為坐標原點o，終點坐標為e(7，4)。設(shè)寄存器和累加器容量為1，將xe7，ye4分別分成8段，每一段分別為7/8，4/8，將其存入x和y函數(shù)寄存器中。 第一個時鐘脈沖來到時，累加器里的值分別為7/8，4/8，因不大于累加器容量，沒有溢出脈沖。 第二個時鐘脈沖來到時， x累加器累加結(jié)果為7/8+7/81+6/8，因累加器容量為1，滿1就溢出一個脈沖，則往x方向發(fā)出一進給脈沖，余下的6/8仍寄存在累加器里，

27、累加器又稱余數(shù)寄存器。y累加器中累加為4/8+4/8，其結(jié)果等于1，y方向也進給一步。 第三個脈沖到來時，仍繼續(xù)累加，x累積器為6/8+7/8，大于1，x方向再走一步，y累加器中為0+4/8，其結(jié)果小于1，無溢出脈沖，y向不走步。 如此下去，直到輸入第8個脈沖時，積分器工作一個周期， x方向溢出脈沖總數(shù)為7/88=7，y方向溢出脈沖總數(shù)為4/88=4，到達終點e。（如圖5-15）。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法） y e(7，4) 0 x 圖5-15 直線插補走步過程2、數(shù)字積分法直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制

28、原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法） 若要加工第一象限直線oe，如圖5-16所示，起點為坐標原點o，終點坐標為e（xe，ye），刀具以勻速v由起點移向終點，其x、y坐標的速度分量為vx，vy，則有 (k為常數(shù)) 各坐標軸的位移量為 (5-17)數(shù)字積分法是求式（5-17）從o到e區(qū)間的定積分。此積分值等于由o到e的坐標增量，因積分是從原點開始的，所以坐標增量即是終點坐標。kyvxvoeveyexdtkydtvydtkxdtvxeyex2、數(shù)字積分法直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補

29、（ddadda法）法） y x vy v vx e(xe,ye) o 2、數(shù)字積分法直線插補 圖圖5-16 dda直線插補直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補數(shù)字積分法是求式（5-17）從o到e區(qū)間的定積分。此積分值等于由o到e的坐標增量，因積分是從原點開始的，所以坐標增量即是終點坐標。 (5-18)式(5-18)中t0對應(yīng)直線起點的時間，tn對應(yīng)終點時間。 用累加來代替積分，刀具在x，y方向移動的微小增量分別為 (5-19) 0000yydtkyxxdtkxtteetteenntkytv

30、ytkxtvxeyex第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補 動點從原點出發(fā)走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔t，分別以增量kxe及kye同時累加的結(jié)果。 取 （一個單位時間間隔），則 若經(jīng)過m次累加后，x，y都到達終點e（xe，ye）,下式成立miiemiiimiemiitkyyytkxxx11111itemiiemieiekmytkyykmxtkxx11二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積

31、分法直線插補 可見累加次數(shù)與比例系數(shù)之間有如下關(guān)系 或 兩者互相制約，不能獨立選擇，m是累加次數(shù)，取整數(shù)，k取小數(shù)。即先將直線終點坐標xe，ye縮小到kxe，kye，然后再經(jīng)m次累加到達終點。另外還要保證沿坐標軸每次進給脈沖不超過一個，保證插補精度，應(yīng)使下式成立eeeeykmyyxkmxx11eekyykxxkm/11km第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補 如果存放xe，ye寄存器的位數(shù)是n，對應(yīng)最大允許數(shù)字量為 （各位均為1），所以xe，ye最大寄存數(shù)值為 則 為使上式成立，不妨取 代入得 累

32、加次數(shù) 上式表明，若寄存器位數(shù)是n，則直線整個插補過程要進行2n 次累加才能到達終點。 12 n12 n1211) 12(nnkknk211212nnnkm21第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補 對于二進制數(shù)來說，一個n位寄存器中存放xe和存放kxe的數(shù)字是一樣的，只是小數(shù)點的位置不同罷了，xe除以2n，只需把小數(shù)點左移n位，小數(shù)點出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。采用kxe進行累加，累加結(jié)果大于1，就有溢出。若采用xe進行累加，超出寄存器容量2n有溢出。將溢出脈沖用來控制機床進給，其效果是一樣的。在被寄

33、函數(shù)寄存器里可只存xe，而省略k。 例如，xe=100101在一個6位寄存器中存放，若k=1/(26)，kxe=0.100101也存放在6位寄存器中，數(shù)字是一樣的，若進行一次累加，都有溢出，余數(shù)數(shù)字也相同，只是小數(shù)點位置不同而已，因此可用xe替代kxe。 圖5-20為平面直線的插補框圖，它由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成，被積函數(shù)寄存器存放終點坐標值，每經(jīng)過一個時間間隔t，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加，當累加結(jié)果超出寄存器容量時，就溢出一個脈沖，若寄存器位數(shù)為n，經(jīng)過2的n次方累加后，每個坐標軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標的被積函數(shù)值，從而控制刀具到達終點

34、。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補 t x y 圖5-20 平面直線的插補框圖x函數(shù)寄存器jvx與門x累加器jrxy函數(shù)寄存器jvy與門y累加器jry第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補終點判斷 若累加次數(shù) ,取t，得：可見，經(jīng)過 次累加就可到達終點，因此可用一個與累加器容量相同的計數(shù)器 來實現(xiàn)。其初值為零，每累加一次， 加1，當累加次后，產(chǎn)生溢出， = 0，完成插補。 miieennenemi

35、ieennenennyyytkyyxxxtkxx12112122212221nm2n2ejejn2ej第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補流程圖第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補例 設(shè)有一直線oe，如圖5-21所示起點坐標o(0，0)，終點坐標為e（4，3），累加器和寄存器的位數(shù)為3位，其最大可寄存數(shù)值為7（j8時溢出）。若用二進制計算，起點坐標o（000，000），終點坐標e（100，011），j

36、1000時溢出。試采用dda法對其進行插補。圖5-21第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補表3-3 dda直線插補運算過程 累加次數(shù) (t) x積分器 y積分器 終點 計數(shù)器 je jvx jrx x jvy jry y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+011=110 010

37、 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 插補運算過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補表3-3 dda直線插補運算過程 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+1

38、00=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000 1000 插補運算過程第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法直線插補插補軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補xy0sn(x,y)

39、xvyv1) ).基本原理設(shè)加工第一象限逆圓弧se，起點為 ，終點為e（），為圓弧上任意動點， 表示動點在x軸和y軸上的分速度。圓弧方程為：動點n的速度： ()ssyxs,eeyx ,()yxn,yxvv ,sincosryrxxrvrxvvdtdyvyrvryvvdtdxvyxcossinevra第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補在單位時間t內(nèi)，x 、y位移增量方程為： 時，令則：取累加器容量為 ， ，各坐標的位移量為：txrvtvytyrvtvxyxtkxytkyxconsv krvn2nk

40、21miintmiinttxkxdtytykydtx10102121第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補2) ).圓弧插補器 與直線插補的主要區(qū)別有兩點：a）x、y存入被積函數(shù)寄存器中的對應(yīng)關(guān)系與直線相反，即x存入y被積函數(shù)寄存器中，y存入x被積函數(shù)寄存器中；b)圓弧的被積函數(shù)為動點的坐標，其數(shù)值隨著加工點的運動而改變，直線插補寄存的是終點坐標值，為常數(shù)。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補3) ).

41、 終點判斷 把 、 分別存入 , 這兩個計數(shù)器中，x或y積分累加器每輸出一個脈沖，相應(yīng)的減法計數(shù)器減1，當某個坐標的計數(shù)器為零時，該坐標已到達終點，停止累加運算，當兩個計數(shù)器均為零時，插補結(jié)束。esxx esyy exjeyj第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補4) ). 圓弧插補流程圖第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補例 設(shè)有第一象限順圓ab，如圖所示，起點a（0，5），終點b（5，0），所選寄存

42、器位數(shù)n=3。若用二進制計算，起點坐標a（000，101），終點坐標b（101，000），試用dda法對此圓弧進行插補。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補dda圓弧插補運算過程 累加次數(shù) (t) x積分器 y積分器 jvx jrx x jex jvy jry y jey 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 000 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 000 5

43、 101 1011011010 100 000 000000000 101 1 001 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=8 1 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 0

44、11 dda圓弧插補運算過程 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補dda圓弧插補運算過程 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011 011100111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100011111 001 100 100010110 100 第5章 數(shù)控裝置的軌

45、跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補dda圓弧插補運算過程 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3 100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101 1011111100 010 2 010 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法

46、圓弧插補dda圓弧插補運算過程 12 2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）2、數(shù)字積分法圓弧插補 a(0,5) 4 2 3 5 4 y o 1 2 3 x b(5,0) 5 1 dda圓弧插補軌跡第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理

47、第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補的象限處理 dda插補不同象限直線和圓弧時，用絕對值進行累加，把進給方向另做討論。 dda插補是沿著工件切線方向移動，四個象限直線進給方向如圖5-22所示。 圓弧插補時被積函數(shù)是動點坐標，在插補過程中要進行修正，坐標值的修改要看動點運動是使該坐標絕對值是增加還是減少，來確定是加1還是減1。四個象限直線進給方向如圖5-23所示，圓弧插補的坐標修改如表5-24所示。 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補的象

48、限處理 y y l2 l1 nr2 nr1 sr2 sr1 x x sr3 sr4 l3 l4 nr3 nr4 圖5-22 四象限直線插補進給方向 圖5-23 四象限圓弧插補進給方向第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）3、數(shù)字積分法插補的象限處理表5-24 圓弧插補進給方向及坐標修改nr1 nr2 nr3 nr4 sr1 sr2 sr3 sr4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 jvx jvy

49、x y 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進給速度數(shù)字積分法的特點是，脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，數(shù)字積分法的特點是，脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率為如果脈沖源頻率為fg（hz），插補直線的終點坐標為），插補直線的終點坐標為e（xe，ye），），則則x，y方向的平均進給頻率方向的平均進給頻率fx，fy為為 式中式中 m為累加次數(shù)為累加次數(shù) ，假設(shè)脈沖當量為假設(shè)脈沖當量為（mm/脈沖），可求得脈沖），可求得x和和y方向進給速度方向進給速度（mm/min）geygexfm

50、yffmxfmyffvmxffvegyyegxx60606060nm2第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進給速度假設(shè)脈沖當量為（假設(shè)脈沖當量為（mm/脈沖），可求得脈沖），可求得x和和y方向進給速度（方向進給速度（mm/min） 合成進給速度為合成進給速度為 式中式中 l被插補直線長度，被插補直線長度， ; 若插補圓弧，若插補圓弧，l應(yīng)為圓弧應(yīng)為圓弧半徑半徑r。 vg脈沖源速度，脈沖源速度， 。myffvmxffvegyyegxx60606060mlvvvvgyx2222eeyxlggfv60第5章

51、 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）4、數(shù)字積分法合成進給速度 數(shù)控加工程序中f代碼指定進給速度后，fg 基本維持不變。 這樣合成進給速度v與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比。如下圖所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線l1、l2都要經(jīng)過m2n累加運算，l1直線短，進給慢，速度低；l2直線長，進給快，速度高。加工l1生產(chǎn)效率低；加工l2零件表面質(zhì)量差。 l1 v1 l2 v2 圖 進給速度與直線長度的關(guān)系 第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）5、數(shù)字積

52、分法穩(wěn)速控制1）左移規(guī)格化 “左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。 直線插補時，當被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。 直線插補左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將x軸與y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時為止。 若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。inink21221inm 2第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）5、數(shù)字積分法穩(wěn)速控制 被積函數(shù)擴大一

53、倍，累加次數(shù)減少一倍。具體實現(xiàn)，當被積函數(shù)左移i位時，終點判別計數(shù)器右移（最高位移入1），使終點計數(shù)器je使用長度減少i位，實現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線終點坐標為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后 xe=00001010 xe=10100000 ye=00000110 ye=01100000 je=00000000 je=111100001）左移規(guī)格化規(guī)格化數(shù)處理方式能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。圓弧插補左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié) 脈沖增量插

54、補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）5、數(shù)字積分法穩(wěn)速控制2) 按進給速率數(shù)frn編程 為實現(xiàn)不同長度程序段的恒速加工，在編程時考慮被加工直線長度或圓弧半徑，采用frn來表示“f”功能， （直線），或 （圓?。┦街?v要求的加工切削速度； l被加工直線長度； r被加工圓弧半徑。因為 所以 （3-25）由上式可見，frn編程，其實質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與v/l（直線插補）或v/r（圓弧插補）成正比，當插補尺寸l或r不同時，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進給速度。 frnmlvmfg6060mlfvg60lvfrnrvfrn第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第二節(jié)

55、 脈沖增量插補二二. .數(shù)字積分法插補（數(shù)字積分法插補（ddadda法）法）6、提高dda插補精度的措施減少誤差的方法有：1)減小脈沖當量，誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進給速度，需要提高插補速度。2)余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù),即在dda插補之前，累加器又稱余數(shù)寄存器jrx，jry的初值不置零，而是預(yù)置2n/2可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時間分布，達到減少插補誤差的目的。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補一一. .概述概述* 數(shù)據(jù)采樣法原理 數(shù)據(jù)采樣插補又稱為時間分割法，與基準脈沖插補法不同，數(shù)據(jù)采樣插補法得出的不是進給脈沖，而是用二進制表示的進給量。

56、這種方法是根據(jù)程編進給速度f，將給定輪廓曲線按插補周期t（某一單位時間間隔）分割為插補進給段（輪廓步長），即用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內(nèi)各坐標軸的進給量，如等，得出下一個插補點的指令位置。 插補周期越長，插補計算誤差越大，插補周期應(yīng)盡量選得小一些。cnc系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，除完成插補計算外，數(shù)控裝置還必須處理一些其它任務(wù)，如顯示、監(jiān)控、位置采樣及控制等。因此，插補周期應(yīng)大于插補運算時間和其它實時任務(wù)所需時間之和。插補周期大約在8ms左右。第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補 采樣是指由時間

57、上連續(xù)信號取出不連續(xù)信號，對時間上連續(xù)的信號進行采樣，就是通過一個采樣開關(guān)k（這個開關(guān)k每隔一定的周期tc閉合一次）后，在采樣開關(guān)的輸出端形成一連串的脈沖信號。這種把時間上連續(xù)的信號轉(zhuǎn)變成時間上離散的脈沖系列的過程稱為采樣過程，周期tc叫采樣周期。 計算機定時對坐標的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期t和采樣周期tc是固定的，通常ttc，一般要求t是tc的整數(shù)倍。 對于直線插補，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補中，會帶來軌跡誤差一一. .概述概述第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補一一.

58、.概述概述如圖所示，用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為)2cos1 ( rer式中 r被插補圓弧半徑（mm）； )2/cos()2cos1 ( rer()()22! 42/! 22/11rr82角步距，在一個插補周期內(nèi)逼近弦所對應(yīng)的圓心角。用冪級數(shù)展開，得第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補一一. .概述概述tfl rlrtfrtfer8)(2可見，圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插補誤差er與程編進給速度f的平方、插補周期t的平方成正比，與圓弧半徑r成反比。用輪廓步長代替弦長，有設(shè)t為插補周期，f為進給速度，則輪廓步長為第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補二二

59、. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法1. 直線插補 設(shè)要加工圖所示直線oe，起點在坐標原點o，終點為e（x，y），直線與x軸夾角為a，則有eexytg211costg若已計算出輪廓步長，從而求得本次插補周期內(nèi)各坐標軸進給量為xxyylxeecos第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補二二. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法1. 直線插補插補計算可按以下步驟進行：插補計算可按以下步驟進行：1)1) 根據(jù)加工指令中的速度值根據(jù)加工指令中的速度值f f，計算輪廓步長，計算輪廓步長l l；2) 2) 根據(jù)終點坐標值根據(jù)終點坐標值 ， 計算計算 ；3) 3) 計算計算x x軸進給量軸進給量xx；4) 4) 計算

60、計算y y軸進給量軸進給量yy。exeycos第5章 數(shù)控裝置的軌跡控制原理第三節(jié) 數(shù)據(jù)采樣插補二二. .直接函數(shù)法直接函數(shù)法ii 1 2. 圓弧插補 圓弧插補，需先根據(jù)指令中的進給速度f，計算出輪廓步長l，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧上相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標軸的進給量x, y。如圖3-30所示，a(xi,yi)為當前點，b(xi+1,yi+1）為插補后到達的點，圖中ab弦正是圓弧插補時在一個插補周期的步長l，需計算x軸和y軸的進給量x=xi+1-xi ， y=yi+1-yi 。