2006年上海中考數(shù)學試卷及答案

1、2006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）題號一四總分171819202122232425得分考生注意，1.本卷含四大JB,共25題；2.除第一、二大外，其余名如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步*.一.填空加（本大題共12題，濡分36分）【只襄求直接寫出結(jié)果，每個空格域?qū)Φ?分，否地得零分】圖11 .計算："=.2 .計算：- + - =. X X3 .不等式x-6>0的解集是.4 .分解因式：x2+xy =.5 .函數(shù)9=工的定義域是x-36 .方程&7二1 二的根是.7 .方程/+3-4 = 0的兩個實數(shù)根為毛，勺則玉

2、七=8 .用換元法解方程十三二 =2時，如果設y =，那么原方程可化為 2-1 x22x-l9 .某型號汽油的數(shù)量與相應金項的關系如圖1所示那么這種汽油的單價是每升元.10 .已知在 A/IBC 和44G 中.AB = 4B1. NA =/4,要使/iscgA4qc，還需添加一個條件，這個條件可以是.11 .已知圓O的半徑為1,點戶到園I心O的印離為2,過點尸引圈。的切線,那么切線長 是.12 .在中國的園林建筑中,很多建筑圖形具有對稱性.圖2是一個破損花窗的圖影,請把它圖2補畫成中心對稱圖形.二.堆IWBi (本大愿共4題，浦分16分)【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)弘是正確的，把正確

3、結(jié)論的代號號在星后的BI 括號內(nèi)，選對得4分；不選、管選或者多選得等分】13.在下列方程中，有實數(shù)根的是()A . x2 + 3jc +1 = 0B. a/Sx+T = -1V1C. x2+2x + 3 = 0D.=x-l jr-114 .二次函數(shù).1二-(t-l+3圖象的頂點坐標是()A . (1.3)B.(13) C. (1» 3)D. (1,-3)15 .在ZS/BC中.力£是8c邊上的中線.G是重心.如果力G = 6那么線段DG的長 為()A. 2 B. 3 C. 6 D. 1216 .在下列命題中，真命題是()A.兩條對角線相等的四山形是矩形B.兩條對角組互相垂直

4、的四邊形是菱形C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對角堆互相看直且相等的四邊形是正方形三.(本大JB共5題，滴分48分)17 . C本題清分9分)先化簡,再求值,(l.L)三二1其中.x = JI.此(本題海分9分)x- v-3 = 0.解方程組；x* +y 1 = 0.19 .（本題潴分10分,每小題湘分各5分）已知：如圖3在XAC中，AD是邊8c上的高，E為邊4C的中點，8c = 14,40 = 12 ,4sin = -.求（1）線段DC 的長：（2） tgNEDC 的值.20 .（本期清分I。分，第C1）小題滴分3分，第（2）小短滿分4分，第（3）小題滿分3 分）(1)(2

5、)(3)本？答：某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點示范路口進行交通文明狀況澗意底調(diào)置,將調(diào)查結(jié)果的滿 意度分為？不滿意、一股、較滿意、滿意和非常滿意,依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識.今 年五月發(fā)布的調(diào)杳結(jié)果中,橙色與黃色標識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的15%.結(jié)合未 畫完整的圖4中所示信息,回答下列問題： 此次被調(diào)查的路口總數(shù)是:將圖4中綠色標識部分補畫完整,并標上相應的路口數(shù)：此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個fig機樣21 .（本題清分1。分）本市新建的滴水湖是圜形人工湖.為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取/，B, C三 根木柱，使得4, 6之何的距離與4

6、, C之間的距離相等，并測得“C長為240米，X到 2C的距離為5米，如圖5所求.請你幫他們求出滴水湖的半徑.四.（本大題共4題，清分50分）22 .（本題清分12分，第Q）小題清分5分，第（2）小題清分7分）如圖6,在直角坐標系中，。為原點.點工在第一象限，它的縱坐標是襁坐標的3倍，反比例函數(shù)y =丑的圖象經(jīng)過點彳.X（1）求點彳的坐標：（2）如果經(jīng)過點4的一次函數(shù)圖象與），軸的正半軸交于點6,且O8 = /8,求這個一次函數(shù)的解析式.23 .（本期清分12分，每小題清分各6分）己知：如圖7,在梯形46co中，AD / BC ,.4B = DC,點E, F, G分別在邊48, BC. C。上

7、，AE = GF = GC .（1）求證：四邊形4£FG是平行四邊形：（2）當NFGC = 2N£尸8時，求證：四邊形4EFG是矩形.Q24.（本題4分12分.第（1）小愿滿分5分，第（2）小題清分3分，第（3）小題清分4分）如圖8,在宜兒坐標系中，O為原點.點4在/軸的正半軸上.點3在p軸的正半軸上.tgZ0J = 2.二次函數(shù)y = /+mx + 2的圖.象經(jīng)過點/, B，頂點為（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將042繞點力順時針黃轉(zhuǎn)90后，點£落到點C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C.請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析

8、式：（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與歹軸的交點為頂點為R .點尸在平移后的 二次函數(shù)圖象上.且滿足的面枳是?/）面枳的2倍，求點尸的坐標.25.（本題清分14分，第（1）小黑滴分4分，第（2）小題清分7分，第 分）已知點在線段上,點。在線段/占延長線上.以點。為圓心,0P為半徑作圓，點。 是陰。上的一點.（1）如圖9.如果力尸=2尸8, PB = BO.求證：4CAOS4BCO：（2）如果力尸=（所是常數(shù)，且，BP = 1. O尸是04, 08的比例中項.當點C在國。上運動時，求4C:8c的值（結(jié)果用含加的式子表示”圖9（3）在（2）的條件下,討論以8。為半徑的園8和以。為半徑的圓。的

9、位置關系，并寫 出相應所的取值范圍.2006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷答案要點與評分標準說明I1-解答只列出試息的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標準相應評分.2.第一大題只要求亶按寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分：第二大題每題選對 得4分，不選、僧地或者多選II分 17 2 2S題中右所注的分數(shù)，衰示考生正確 做對這一步應得分數(shù).評分時，給分或扣分均以1分為位.答案要點與評分標準一填空題，（本大題共12題，耨分36分）1. 2 ；2, s 3. .v>6s4. .v（.v + y）s 5. x聲3,.16. 1 ：7. -4 ：8.

10、y2 2y +1 = 0 （或 y + ' = 2）：9. 5.09：y10. NB = NB (或NC = Nq,或4c=4G)：11. 0：12.答案見圖1.二選異題：（本大共4題，清分16分）13. A：14. B：15. B：三.（本大共5題，滿分48分）16. C.（1分）（2分）（2分）17.解：原式二巴。£121（2分）x x（2分）X+1 X =x *(x + l)(x-l)1 =,X-1當工二企時,原式=-jj=0+1.V2-11«.解：消去y 得/+*-2 = 0, （3分）得用 = -2,x2 = 1 9 （3分）由巧=-2,得必=-5,。分）

11、由七=1，得%=-2 C1分）x =-（x. =b原方程組的解是 1, 2 一 Ci分）Ik =-5： i必=-24D 419.解：（1）在 RtZJ9O4 中，ZfiDJ = 90 JD = 12, sin 5 = 二 一 （1 分） AB 5/. AB = 5. （1分）BD = JaB“AD? = Jl5?-I22 =9. （2 分）.'.DC = AC-8D = 14-9 = 5 （U 分）（2）方法一】過點E作EF_LDC,筵足為F、：.EF AD. （1分）-AE = EC. aDF = -DC = -, EF = -AD=6.2 分）222在 RtAEFD中，NEFD=9

12、0J tgZEDC = = . （2 分）DF 5（:方法二在 RtZX/OC 中，ZADC = W , tgC = = . （2 分）DC 5是斜邊4C上的中線，DE = l4C = £C.（工分）2/. Z£DC = ZC. （1 分）tgZ£DC = tgC = y. （1 分）20 . （1） 60： （3 分）（2）圖略（條形圖正確，得2分；標出數(shù)字10,得2分）;（4分）（3）不能.（3分）21 .解：設倒心為點。,連結(jié)。8, OA,。4交線段BC干點D. （1分）-AB = AC, :.AB = AC. j.OALBC, RBD = DC = -BC

13、 = 2G .（1 分）由題意，DA =5. （1分）在RtAflDO 中,OB2=OD2+BD2t （2 分）設08 = x米.（1分）則 F =（.5+ 1202, （2 分）.'.jr = 1442.5 . （1 分）答：滴水湖的半徑為1442.5米. I分）四.（本大題共4題，滿分SO分）22. （1）由題意，設點4的坐標為（。3。），a>0. （1分）1212點/在反比例函數(shù)y =上的圖象上.得3。=匕，（1分）xa解得q=2, a2 =-2 , （1 分）經(jīng)檢驗q=2,生=-2是原方程的根，但生二-2不符合題意舍去.,（1分）二點/的坐標為（2,6）. （1分）（2）

14、由題意.設點8的坐標為（0,川）. （1分）V m>0 9 :. m = J（ni-6y +22 . （2 分）解得坦，經(jīng)檢驗m = 3是原方程的根，.點5的坐標為（口3）.（1分）設一次函數(shù)的解析式為y = H + （1分）in 4由于這個一次函數(shù)圖象過點4（2,6）.，6 = 2%+一,存=一. （1分）410所求一次函數(shù)的解析式為y =+5. （1分）23.證明：（1） 在梯形也8co 中，AB = DC , ：.ZB=ZC. （2分）-GF = GC, /.ZC = ZGFC. （1分）"B=2GFC, :.ABGF,即一£GF.1 分）v AE = GF f

15、 四邊形4EFG是平行四邊形.（2分）（2）過點G作垂足為 （1分）GF = GC. ：.ZFGH =-ZFGC . （1分）2NFGC = 2/EFB, "FGH = ZEFB.（1分）yNFGH+NGFH=9O./EFB + NGFH=9O'. （1分）.EFG = W. （1分）1 四邊形/l£FG是平行四邊形，J四邊形XEFG是更形. （1分）24 .解：（I）由題意，點8的坐標為（0,2）, （1分）.08 = 2, v tgZOAB = 2,即器=2.-.0/1 = 1.二點力的坐標為（1.0）.（2分）乂丁二次的敵y=f +mx + 2的圖象過點力.，

16、0二十"1 + 2.解存 ni = 3 . （1 分）所求二次函數(shù)的解析式為y = V-3x + 2. （1分）（2）由題意，可得點。的坐標為（34） （2分）所求二次函數(shù)解析式為y = ./_3x + l. （1分）（3）由（2）,經(jīng)過平移后所得圖望是原二次函數(shù)圖象向下平移I個單位后所得的圖象，那么對稱軸直線x = 3不變.且8目 （I分）.點P在平移后所得二次函數(shù)圖象匕 設點P的坐標為（x, ./-3x + l）.在尸和 APDD,中，S衿=2s，邊BB.上的高是邊OR上的高的2倍.當點?在對稱軸的右側(cè)時，x = 2（x-：得x = 3. .點尸的坐標為（工1）： 當點尸在對稱抽

17、的左側(cè),同時在y抽的右側(cè)時，.r = 2（g-/ .得x = l,J.點尸的坐標為（1,-1）：當點尸在y軸的左側(cè)時.x<0.又一x = 2（：-t）.得工=3>0 （舍去），所求點尸的坐標為（34）或（1,-1）. 25 .。）正明：； AP = 2PB = PB + BO = P。，4O = 2PO.<2分）（1分）（1分）AO PO 、 =2 PO BO;PO=CO,. -ZCOAZBOC 9CO BO（2）解：設OP=x則O8 = x-1, 04=x+切，OP是。1, 08的比例中項,x2 =（x- l）（x + /n） （1分）得x = q,用。P=-.（I分）?w -1ni-OB = . （1 分）是OT, 08的比例中項，HP =.OP OB:OP = OC、OA _ OC OCOB（1分）設回O與線段的定長線相交千點0.當點。與點P,點0不重合時.（1分）（1分）（1分）,：NAOC = NCOB.:ZAOs4BCO.AC OCic- OB ':盤=繪=空：m；當點C與點P或點。重合時，可得