歷年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)大全及作圖技巧口訣

1、歷年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作圖口訣第一章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)的分類正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循數(shù)環(huán)小實(shí)數(shù)正 分 數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù) 分 數(shù)正無理數(shù)無 理 數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成p 的形式，其中 p、q 是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征；q2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7, 32 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 , 等；（ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等3 、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的

2、數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論?？键c(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0，a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本

3、身的數(shù)是1 和 -1。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a0）a0a 2a；注意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是

4、零。注意： 3a3 a ，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a10 n 的形式，其中1a10 ，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。例題：例 1、已知實(shí)數(shù)a、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且ab ?；?jiǎn)：aabba分析：從數(shù)軸上a、 b 兩點(diǎn)的位置可以看到：a 0，b 0 且 ab所以可得：解：原式aabbaa例 2、若 a(3) 3 ,b(3) 3 ,c (3)3 ，比較 a、b

5、、 c 的大小。444(4)333分析： a1 ； b1且b0 ； c 0；所以容易得出：a b c。34例 3、若 a 2 與 b 2 互為相反數(shù)，求a+b 的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知a 20,b 2 0 ，又由題意可知： a 2 b 2 0所以只能是： a2=0 ，b+2=0 ，即 a=2， b= 2，所以 a+b=0例 4、已知 a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是1，求 a bcdm2 的值。解：原式=0 1 1 0m2211ee例 5、計(jì)算：（ 1） 819940.1251994（ 2）ee22解：（ 1）原式 = (80.125)199411994

6、11111eeee= e 1（2）原式 =eeee12222e第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4 1 a2 b ，這種表示3就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成13 a2 b 。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a 3 b2 c3是 6 次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式

7、中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（ 2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（ 1）括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（ 2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（ 2

8、）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：a ma na m n (m, n都是正整數(shù) )m nmn(m, n都 是 正 整 )數(shù)( ab)nn n(n都是正整數(shù) )（a ） aa b(a b)( ab)a 2b 2( a b) 2a22abb 2( a b) 2a22ab b2mnm n, 都是正整數(shù) ,0)整式的除法：(aaam na注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)

9、。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（ 6） a01(a 0); a p1(a 0, p為正整數(shù) )a p（ 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法 ： abaca(bc)（ 2）運(yùn)用公式法 ：22()()222222bab aba2abb(ab)a2ab b(a b)a（ 3）分組分解法 ： acadbcbda(cd )b(cd)(ab)(

10、 cd )（ 4）十字相乘法：2()()()apq apqapaq考點(diǎn)四、分式1、分式的概念：一般地，用 A、 B 表示兩個(gè)整式， A ÷ B 就可以表示成A 的形式，如果B 中含有字母，式子A 就叫做BB分式。其中， A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的運(yùn)算法則acac ;aanab a bac ad bcb dbd()n(n為整數(shù) );acadadbbncccbdbdbdbcbc;考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子a (a0) 叫做二次根式， 二次根式必須滿足：含有二次根號(hào) “”；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、二次根式

11、的性質(zhì)（ 1） (a )2a( a0)a( a0)（ 2）a2aa(a0)（ 3） aba b (a 0,b 0)（ 4）aa (a 0, b 0)bb第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0 x為未知數(shù)，a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù)x 的系數(shù)，b 是常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)二、一元二次方程1、一元二次方程只含有 一個(gè) 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程 叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0( a0) ，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊

12、是零，其中 ax 2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。2、配方法x22bxb2( xb) 2 。3、公式法2一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： xbb4ac (b 2 4ac 0)2a4、因式分解法考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2bxc0(a0) 中，b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0( a0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b 24ac（ 1）當(dāng) >0 時(shí)，方程有

13、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3）當(dāng) <0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程 ax2bx c 0(a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2 ，那么 x1 x2b ， x1x2caa考點(diǎn)六、分式方程分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（ 2）解所得的整式方程（ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。第四章不等式（組）考點(diǎn)一、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整

14、式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？键c(diǎn)三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)1、平均數(shù)的概念（ 1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個(gè)數(shù) x1 , x2 , , xn , 那么， x1 ( x1x2xn ) 叫

15、做這 n 個(gè)數(shù)的n平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。（ 2 ）加權(quán)平均數(shù)：如果n 個(gè)數(shù)中，x1 出現(xiàn) f 1 次， x2出現(xiàn) f2次，,，xk 出現(xiàn) f k次（這里f1f 2fkn ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義， 這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 xx1 f1x2 f2xk fk ，n這樣求得的平均數(shù)x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1 , f 2 , , fk 叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法（ 1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù) x1 , x2 , , xn ,比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x1 (x1x2xn )n（ 2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng) 所 給 數(shù) 據(jù) 重 復(fù) 出 現(xiàn) 時(shí) ， 一 般 選 用 加 權(quán) 平 均 數(shù) 公

16、式 ： xx1 f 1x2 f2xk fk ， 其 中nf1f 2fkn ?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

17、數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn ,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ s2 ”表示，即： s21 ( x1x) 2( x2x) 2(xnx) 2 n2、方差的計(jì)算（ 1）基本公式：s21 ( x1x) 2(x2x) 2( xnx) 2 n（ 2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：s21 ( x12x22xn2 )2 ，也可寫成 s21 ( x12x22xn2 )2nxxnn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（ 3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：s21( '2'2'2)nx

18、'2x1x2x nn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均 數(shù) 接 近 的 常 數(shù) a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) x 1x1a ，x'2x2a， , ，x'n xn a，那么，'s21 ( x'12 x'22x'n2 )2x'n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。3、標(biāo)準(zhǔn)差方 差 的 算 數(shù) 平 方 根 叫 做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 用 “ s ” 表 示 ， 即ss21(x1x)2(x2x)2(xn x)2 n考點(diǎn)五、頻率分

19、布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)七、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有

20、可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x0, y0 ；點(diǎn) P

21、(x,y) 在第二象限x0, y0 ；點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0 ；點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y0 。2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0， x 為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上x0 ， y 為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn)P 坐標(biāo)為（ 0， 0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同

22、。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P與點(diǎn)p關(guān)于x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn)p關(guān)于y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P與點(diǎn)p關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo) 均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于y ；（ 2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于 x（ 3）點(diǎn) P(x,y) 到原點(diǎn)的距離等于x 2y 2考點(diǎn)三、正比例函數(shù)和一次函數(shù)k 的符號(hào)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征yk>0b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨

23、x的增大而增大。0xy圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 xb<00x的增大而增大。b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 xx0的增大而減小K<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，y 隨 xb<0的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。1、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。2、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，

24、y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小3、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （ k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c(diǎn)四、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yk（ k是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1 的x形式。自變量x 的取值范圍是x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、

25、三象限，或第二、四象限，它們 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖像與x 軸、 y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例yk (k 0)函數(shù)xk 的符號(hào)k>0k<0yyOx圖像Ox x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0性質(zhì)當(dāng) k>0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。 在每一象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而減小。 x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k<0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。 在每一象限內(nèi) ，y隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)

26、解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ky中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一x對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè) 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)yk ( k 0) 圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM，PN，則所得的矩形 PMONx的面積 S=PMPN= yxxy 。yk , xy k, S k 。x第七章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果2( , ,是常數(shù)，0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。yax bx c a b cay ax2bxc( a, b, c是常數(shù)，

27、 a0) 叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax2bx(,是常數(shù)，a0)c a b cy() 2( , ,是常數(shù)，a0) （ 3）交點(diǎn)式：y a( x x1 )( x x2 )a x hk a h k考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值b如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x時(shí)，2ay最值4ac b2。4a如果自變量的取值范圍是x1xx2 ，那么，首先要看bx1x x2

28、 內(nèi)，是否在自變量取值范圍2a若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=b時(shí)， y最值4ac b 2；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1xx2 范2a4a圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) xx2 時(shí)， y最大 ax22bx2c ，當(dāng) xx1時(shí)， y最小 ax12bx1c ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 則當(dāng) x x1 時(shí)， y最大ax12bx1c ，當(dāng) x x2 時(shí)， y最小ax22bx2c 。考點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1yax2bxc(a,b, c是常數(shù)， a0)中， a、 b、 c 的含義：、二次函數(shù)a 表示開口方向： a >0 時(shí)，拋物線開口向上a &l

29、t;0 時(shí)，拋物線開口向下b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=b2ac 表示拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ）2、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b24ac ，在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸是否有交點(diǎn)。當(dāng) >0 時(shí)，圖像與當(dāng) =0 時(shí)，圖像與當(dāng) <0 時(shí)，圖像與補(bǔ)充：x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；x 軸沒有交點(diǎn)。1、兩點(diǎn)間距離公式。如圖：點(diǎn)A 坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ x2， y2）B22則 AB 間的距離，即線段 AB 的長(zhǎng)度為x1x2y1y2A0x2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占

30、3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）ya( xh) 2k (a,h, k是常數(shù)， a0)左右平移規(guī)律：左加右減上下平移規(guī)律：上加下減對(duì)稱軸位置規(guī)律：左同右異第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（ 1）角平分線上的點(diǎn)到這

31、個(gè)角的兩邊的距離相等。（ 2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。考點(diǎn)三、垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。考點(diǎn)四、平行線1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“AB CD ”，讀作“ AB平行于 CD ”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意： （1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（ 2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條

32、直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。4、平行線的性質(zhì)（ 1）兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

33、（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)六、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。第九章三角形考點(diǎn)一、三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（ 1）三

34、角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（ 2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（ 3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。3、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形

35、。4、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。5、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形

36、。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào) “” 表示，讀作“全等于” 。如 ABC DEF ，讀作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）（ 2）角邊角定理： 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA ”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL 定

37、理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL ”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（ 2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：

38、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系： 可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系： 可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論： 任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第十章四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于3

39、60°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為n(n 3) 。2考點(diǎn)二、平行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào) “ ABCD ”表示，如平行四邊形ABCD 記作“ABCD ”，讀作“平行四邊形ABCD ”。2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（ 4）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行