統(tǒng)計(jì)知識(shí)-樣本誤差

1、-作者xxxx-日期xxxx統(tǒng)計(jì)知識(shí)-樣本誤差【精品文檔】一、 統(tǒng)計(jì)知識(shí)1、 請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算樣本誤差的公式，并標(biāo)明每一個(gè)字母的統(tǒng)計(jì)意義。其中：P為比例值，n為樣本量，Z為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)發(fā)布下，對(duì)應(yīng)于不同置信區(qū)間下的臨界值，數(shù)值代表該點(diǎn)到均值的距離是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，Z值可以通過(guò)查找統(tǒng)計(jì)表“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)尾部累積概率表”獲得。如取置信區(qū)間為95，則右側(cè)尾部累積概率為1/2*(1-95%)=0.025,查表Z1.96。置信區(qū)間取值越高（如99），則右側(cè)尾部面積越?。?.005），臨界Z值也越大（距離均值的距離越遠(yuǎn)）。和客戶的溝通通常是：寫(xiě)出這個(gè)核算樣本誤差的公式，然后說(shuō)明：樣本誤差與概率分布（標(biāo)準(zhǔn)差）有關(guān)，

2、對(duì)應(yīng)p（1P）值，也與樣本量有關(guān)，樣本量越大（當(dāng)然費(fèi)用越高），誤差越小，但兩者并非線性關(guān)系，也即增加樣本量，并不能等比減小樣本誤差，因此，超過(guò)一定的樣本量，成本效益降低，我們會(huì)建議相對(duì)合適的樣本量（如300個(gè)）。核算樣本誤差的方法：通常在計(jì)劃書(shū)中核算出給定置信度的最大樣本誤差，因?yàn)槲覀儺?dāng)時(shí)并不知實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)差，就采用最保守的方法來(lái)核算。通常取95置信度時(shí)的臨近Z值（1.96），使得標(biāo)準(zhǔn)差最大，來(lái)核算最大樣本誤差。其實(shí)，置信度與置信區(qū)間有不同，取95置信度時(shí)，置信區(qū)間為µ（總體均值）*SE（標(biāo)準(zhǔn)誤差），也即今后測(cè)試到的數(shù)據(jù)，落在這個(gè)置信區(qū)間的可能性是95，也有5的出錯(cuò)可能，并未落在這個(gè)區(qū)

3、間。如樣本量為300，則可計(jì)算出95置信度下的最大樣本誤差為5.7，如調(diào)研結(jié)果是*支持率50，則區(qū)間為505.7505.7，即44.355.7，全面描述的語(yǔ)言是：我有95把握說(shuō)，*支持率在44.355.7之間，也意味著，有5的可能是錯(cuò)的（不在這個(gè)區(qū)間里）。如取99置信度（出錯(cuò)可能更小），則區(qū)間更大，即描述為：我有99把握說(shuō)，*支持率在“42.657.4”之間2、 請(qǐng)計(jì)算出以下樣本量時(shí)，95置信度下的最大樣本誤差：樣本量最大樣本誤差1508.03005.78503.4按照前面所說(shuō)公式核算，這在以后的計(jì)劃書(shū)中，取不同樣本數(shù)時(shí)需要了解。雖然研究部有常用的“樣本量vs最大樣本誤差”對(duì)應(yīng)表，但可能在客戶

4、處，突然提出了不同的樣本數(shù)，需要你及時(shí)算出，雖然，你可以取出接近的樣本數(shù)來(lái)說(shuō)明，不過(guò)，感覺(jué)就沒(méi)有那么專業(yè)。3、 如在300個(gè)樣本時(shí)，完全隨機(jī)抽樣的調(diào)研結(jié)果是：A品牌市場(chǎng)占有率為8（請(qǐng)注意不是50），那么，在統(tǒng)計(jì)上，完整的描述是：從調(diào)研數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看，有95把握說(shuō)：A品牌市場(chǎng)占有率在4.911.1之間。計(jì)算方式：這里P不應(yīng)取50算最大誤差，而算實(shí)際的樣本誤差，p8，1p92，n300，因此，按公式算出95置信度的樣本誤差（絕對(duì)誤差）3.1 （顯然小于5.7），而相對(duì)誤差3.1% / 8% = 38.8%因此，絕對(duì)誤差是： 3.1 相對(duì)誤差是： 38.8% 如果B品牌市場(chǎng)占有率為50，則絕對(duì)誤差是：

5、5.7，相對(duì)誤差是： 11.4%在這里，我們可以看到，在滲透率較低時(shí)，雖然絕對(duì)誤差看起來(lái)不大，但相對(duì)誤差很大。A品牌占有率的相對(duì)誤差為38.8%,表示：如這一個(gè)月測(cè)試的品牌占有率與上個(gè)月占有率比值即使變化了30（不到38.8），數(shù)據(jù)結(jié)果上都表示為：沒(méi)有顯著性差異，顯然，對(duì)一些監(jiān)測(cè)市場(chǎng)細(xì)微變化的客戶來(lái)說(shuō)，這個(gè)誤差太大，必須通過(guò)增加樣本量才能解決。4、 定量研究中，最小的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)是： 30 在調(diào)研方案設(shè)計(jì)中，如果涉及細(xì)分群體的配額，難度大或成本高，通常會(huì)優(yōu)先考慮30個(gè)樣本，偶爾深訪條件許可，也會(huì)考慮30個(gè)。在定量報(bào)告中 ，如果細(xì)分后涉及到樣本量小于30的數(shù)據(jù)結(jié)果，即使用圖表呈現(xiàn)（通常至少大于20個(gè)），也多加一句：“樣本量未達(dá)到最小統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)，結(jié)果僅供參考”，以免讀者有歧義。諸位，