五年級(jí)奧數(shù)件講座

1、奧數(shù)五年級(jí)奧數(shù)五年級(jí)教師教師: :董遠(yuǎn)軍董遠(yuǎn)軍在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時(shí)分別在下列時(shí)間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差相差76你能根據(jù)規(guī)律在（你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？填上合適的數(shù)嗎？(3)(3)1, 41, 4， 9 9， 16,16,（ ），），3636，(4)(4) 1,2 1,2，3 ,53 ,5，8, 138, 13，21 21 ，（，（ ）（1 1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) 3, 4, 5, 6

2、, 7, 8, 9,( ) (2)1(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) , 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù)象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù), ,我們稱為我們稱為數(shù)列數(shù)列, ,其中其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng), ,排在第一列的叫第一項(xiàng)排在第一列的叫第一項(xiàng),( ,(也叫首項(xiàng)也叫首項(xiàng)) )一一般用般用a a 1 1 表示表示, ,第二列的叫第二項(xiàng)第二列的叫第二項(xiàng), ,用用a a 2 2表示表示, ,排在第排在第n n列的數(shù)列的數(shù)叫第叫第n n項(xiàng)項(xiàng), ,用用a a n n表示表示. .+

3、1 +1 +1 +1 +1 +1+1 +1 +1 +1 +1 +12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 11 21 22 32 33 43 44 4等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列斐波拉斐波拉契數(shù)列契數(shù)列平方數(shù)列平方數(shù)列一、定義：例 1： 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于差等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列等差數(shù)列。這個(gè)這個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做叫做等差數(shù)列等差數(shù)列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。1，4，7，10，（ 13 ），

4、16，1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 105，5，5，5，5，5，1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 1 1、等差數(shù)列要求、等差數(shù)列要求從第從第2 2項(xiàng)起，項(xiàng)起，后一項(xiàng)與后一項(xiàng)與 前一項(xiàng)前一項(xiàng)。 不能顛倒。不能顛倒。 2 2、作差的結(jié)果要求是、作差的結(jié)果要求是習(xí)習(xí):按規(guī)律把下列數(shù)列補(bǔ)充完整按規(guī)律把下列數(shù)列補(bǔ)充完整,并且指出那些是等差數(shù)列并且指出那些是等差數(shù)列.1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,7881,64,49,36,( ),( )35,28,22,17,( ),( )1,2,4,7,11,16,( )2,3,5,8,12,17,( )

5、2,3,5,8,13,( )1,3,7,15,( )45,55,66,78,( ),( )例例: 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 1，4，7，10，13，16，求它的第求它的第58項(xiàng)是多少項(xiàng)是多少?1(1)3nan2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 1，4，7，10，13，16，分析分析: :要求出第要求出第5858項(xiàng)必須要找到更簡便的計(jì)算方法項(xiàng)必須要找到更簡便的計(jì)算方法! !如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(113

6、4daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d .1. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項(xiàng)項(xiàng)；練一練練一練解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)4=15=3+(7-1)4=27例例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)4=391、求等差數(shù)列、求等差數(shù)列3，5，7，9.的第的第10項(xiàng)和第項(xiàng)和第100項(xiàng)。項(xiàng)。 2、電影院的座位排列成扇形，第一排有、電影院的座位排列成

7、扇形，第一排有60個(gè)座位，以后每個(gè)座位，以后每一排都比前一排多兩個(gè)座位，共有一排都比前一排多兩個(gè)座位，共有50排，請(qǐng)你算出第排，請(qǐng)你算出第32排和排和第第50排各有多少個(gè)座位？排各有多少個(gè)座位？ 在計(jì)算的過程中，也有可能遇到比較多的要求項(xiàng)數(shù)和公差的題目，那么怎么計(jì)算呢？例如：在等差數(shù)列5，9，13.401中,401是第幾項(xiàng)?要解決這些問題,我們必須從通項(xiàng)公式入手:a n = a 1 + ( n 1 ) d( n 1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ( n 1 ) a n = a 1 + ( n 1 ) d( n 1 ) d= a n - a 1 n 1 = (a n

8、 - a 1 ) dn = (a n - a 1 ) d +1 由通項(xiàng)公式我們推導(dǎo)出了怎么樣由通項(xiàng)公式我們推導(dǎo)出了怎么樣去求項(xiàng)數(shù)和公差的式子去求項(xiàng)數(shù)和公差的式子,這兩個(gè)公式這兩個(gè)公式非常的重要非常的重要,希望同學(xué)們理解公式的希望同學(xué)們理解公式的推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程.例:在等差數(shù)列5，9，13.401中,401是第幾項(xiàng)?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a n = a 1 + ( n 1 ) dn = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1=396 4 +1=100例:在5和25之間插入4個(gè)數(shù),使他們組成等差數(shù)列,這求這四個(gè)數(shù)?分析分析: :要插入這四個(gè)

9、數(shù)要插入這四個(gè)數(shù), ,首先必須要利用公式求出公差首先必須要利用公式求出公差. .解:已知a1=5, n =6,an=25,求a2,a3,a4, a5d= (a n - a 1) ( n 1 ) = (25 - 5 ) ( (6-1)=205=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+24=13=5+34=5+44=17=21這六個(gè)數(shù)為這六個(gè)數(shù)為5, 9, 13, 17, 21, 254、一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是5.6,第六項(xiàng)是20.6,求它的第四項(xiàng).1、梯子的最高一級(jí)寬32厘米，最低一級(jí)寬110厘米，中間還有9級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間一級(jí)的寬度。

10、2、甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號(hào)碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住21號(hào)，乙住193號(hào)。甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門？3、在12和60之間插入3個(gè)數(shù)，使之組成等差數(shù)列。1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？.)(5050210010012100101于是，所求的和為于是，所求的和為 1+100 = 101， 2 + 99 = 101， 3 + 98 = 101， 50 + 51 = 10121)(nnaansn項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前 每兩個(gè)數(shù)之和剛好都每兩個(gè)數(shù)之和剛好都為為101,1-100這這100個(gè)數(shù)剛個(gè)數(shù)剛好組成好組成50個(gè)個(gè)101例：求等差數(shù)列5

11、,15,25,95各項(xiàng)的和。 分析：要求出各項(xiàng)的和，根據(jù)求和公式，我們還必須要知道分析：要求出各項(xiàng)的和，根據(jù)求和公式，我們還必須要知道項(xiàng)數(shù)是多少，因此，第一步是利用公式求出項(xiàng)數(shù)然后用求和項(xiàng)數(shù)是多少，因此，第一步是利用公式求出項(xiàng)數(shù)然后用求和公式來解。公式來解。解:已知a1=5,d=10,an=95,求sn=?*n = (a n - a 1 ) d +1 = (95 - 5 ) 10 +1 = 90 10+1 = 10sn = (a 1 +a n)n2 2= (5 +95)102 2= 100102 2= 500例：求所有被例：求所有被4除余除余1的兩位數(shù)之和。的兩位數(shù)之和。解：被解：被4除余除余1的所有的兩位數(shù)有的所有的兩位數(shù)有13，17，21，97它們組成了一組它們組成了一組公差為公差為4的等差數(shù)列的等差數(shù)列.其中其中a1=13,d=4,an=97,求sn=?n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 )4 4 +