高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3直線平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.2平面與平面垂直的判定課件新人教A版必修

1、 水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌绕旅媾c水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌? .水平面水平面水壩水壩 建筑施工時(shí)，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘建筑施工時(shí)，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來(lái)檢測(cè)，這是什么道理呢？來(lái)檢測(cè)，這是什么道理呢？1.1.理解理解 “ “二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直直 二面角二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直”的概念的概念. .2.2.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3. 理解理解“類比歸納

2、類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用用（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）半平面半平面半平面半平面半平面半平面探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 二面角二面角l從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二二面角面角. .這條直線叫做二面角的這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個(gè)半平面叫，這兩個(gè)半平面叫做二面角的做二面角的面面. .記為：二面角記為：二面角簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記：pql plq 二面角的定義二面角的定義思考思考1 1 我們常說(shuō)我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大些把門(mén)開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫(huà)二面角的大小？一些，我們應(yīng)該怎么刻畫(huà)二面角的大小？解答：二面

3、角的平面角解答：二面角的平面角注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi) 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10loab二面角的度量二面角二面角的取值范圍為的取值范圍為0 0180180l aobaob的的大大小小與與點(diǎn)點(diǎn)o o在在 上上的的位位置置有有關(guān)關(guān)系系嗎嗎？思思考考2 2為為什什么么？labo平面角的大小與棱平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).b1c1d1a1abcdmncabs【尋找二面角的一般規(guī)律尋找二面角的一般規(guī)律】求二面角的步驟:1、找

4、(作)出二面角的平面角;2、證明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“證”三“求” 關(guān)鍵：確定二面角的平面角.b1c1d1a1abcdmn自二面角自二面角 l 的棱的棱 l 上任選一點(diǎn)上任選一點(diǎn) o，若，若aob 是二面是二面角角 l 的平面角，必須具有條件的平面角，必須具有條件( ) aaobo，ao，bo baol，bol cabl，ao，bo daol，bol 且且 ao，bo 【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】p思考思考3 3 教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、

5、平面角及度數(shù)？面角及度數(shù)？探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 平面垂直平面垂直 abbcead一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是角是直二面角直二面角，就說(shuō)這，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直. .記作記作平面與平面垂直的定義平面與平面垂直的定義注意：注意：把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直. .圖形表示圖形表示思考思考4 4 如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？ 抽象出平面與平面垂直的判定l l 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線垂線，則這兩個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平

6、面垂直. .符號(hào)表示符號(hào)表示: :aaa線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理設(shè)有直線設(shè)有直線m,nm,n和平面和平面, ,則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是( () )若若mn,n,mmn,n,m, ,則則; ;若若mn,mn,= =m,nm,n, ,則則; ;若若m,n,mnm,n,mn, ,則則. .a.a.b.b.c.c.d.d.【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】b【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】如果直線如果直線l,m,m與平面與平面,滿足滿足l= =,l,m,m, ,mm, ,那么有那么有( () )a.a.和和lmmb.b.和和mmc.mc.m且且lmmd.d

7、.和和a例例1 1 如圖如圖,ab,ab是圓是圓o o的直徑，的直徑，papa垂直于垂直于o o所在的平所在的平面，面，c c是圓周上不同于是圓周上不同于a a，b b的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 求證：平面求證：平面pacpac平面平面pbc.pbc.分析：分析：找出在一個(gè)找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線直的直線. .bcbc平面平面pacpac證明：證明：設(shè)設(shè)o所在平面為所在平面為，由已知條件，由已知條件，有有papa，bcbc在在內(nèi)，內(nèi)，所以所以pabcpabc，因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)c c是圓周上不同于是圓周上不同于a a，b b的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，abab為為o的的直徑，直徑

8、，所以所以bcabca9090， 即即bcca.bcca.又又因?yàn)橐驗(yàn)?papa與與acac是是pacpac所在平面內(nèi)所在平面內(nèi)的兩條相交直線，的兩條相交直線，所以所以 bcbc平面平面pacpac，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閎cbc在平面在平面pbcpbc內(nèi)，內(nèi)，所以平面所以平面pacpac平面平面pbc.pbc.如圖所示：在如圖所示：在rtrtabcabc中，中，abc=90abc=90,p,p為為abcabc所在所在平面外一點(diǎn)，平面外一點(diǎn)，papa平面平面abcabc，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？垂直，為什么？pabcpaabcpababcpapab面面面面paabcpac

9、abcpapac面面面面【變式練習(xí)變式練習(xí)】cbpabpbcpabcbpbc面面面面pabc1.1.空間四邊形空間四邊形abcdabcd中中, ,若若adbc,bdad,adbc,bdad,則給出下列四則給出下列四種關(guān)系種關(guān)系, ,正確的是正確的是( () )a.a.平面平面abcabc平面平面adcadcb.b.平面平面abcabc平面平面adbadbc.c.平面平面abcabc平面平面bdcbdcd.d.平面平面adcadc平面平面bdcbdcd2.2.經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直垂直的平面有的平面有( () )a.0a.0個(gè)個(gè)b.1b.1個(gè)個(gè)c.c

10、.無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)d.1d.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)d3.(20153.(2015石家莊高一檢測(cè)石家莊高一檢測(cè)) )自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線兩個(gè)面引垂線, ,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是關(guān)系是( () )a.a.相等相等b.b.互補(bǔ)互補(bǔ)c.c.互余互余d.d.無(wú)法確定無(wú)法確定b4如圖，三棱錐如圖，三棱錐 pabc 中，中， pa平面平面 abc，bac90， 則二面角則二面角 bpac 的大小等的大小等 于于_ 90 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閜apa平面平面abcabc， 所以所以papaabab，papaacac. . 所以所以bacbac是二面角是二面角b bpapac c的平面角的平面角 又又bacbac9090， 則二面角則二面角b bpapac c的平面角是的平面角是 9090. . 6.6.如圖，三棱柱如圖，三棱柱abcabca a1 1b b1 1c c1 1中，側(cè)棱垂直中，側(cè)棱垂直于于底面，底面，acb=90acb=90，ac=bc= aaac=bc= aa1