三角比與三角函數

1、第四部分 三角比與三角函數一、三角比【2015年理16】已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，則點的縱坐標為（ ）A B C D【答案： D 】【2013年理11】若，則【答案：，故】【2006年理6】如果，且是第四象限的角，那么 【答案： 】【2004年理1】若，則.【答案：3】二、解斜三角形【2013年理4】已知ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_（結果用反三角函數值表示）【答案：】【2012年理16】在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【答案：C】【2011年理6】.在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若

2、，則A、C兩點之間的距離為 千米.【答案：】【2010年理18】某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是、，則此人將（ ）A不能作出滿足要求的三角形 B作出一個銳角三角形C作出一個直角三角形D作出一個鈍角三角形【答案：D】【2005年理9】、在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=_?！敬鸢福骸咳⑷呛瘮怠?015年理13】.已知函數若存在，滿足，且（，），則的最小值為 【答案： 8 】【2015年理1】.函數的最小正周期是_【答案： 】【2012年理3】函數的值域是 .【答案： 】【2011年理8】.函數的最大值為 .【答案：】【2009年理6】函數的最小值是_ .【答案：】【20

3、09年理11】.當，不等式成立，則實數的取值范圍是_.【答案：k1】【2008年理6】函數的最大值是_.【答案：2】【2007年理6】、函數的最小正周期是【答案 】【2005年理10】、函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_【答案：】四、反三角函數與方程【2014年理12】設常數使方程在閉區(qū)間上恰有三個解, 則_【答案：】【2010年理15】“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案：A】【2004年理14】三角方程的解集為（ ） A. B.C. D.【答案：C】五、大題【2015年理20】.（

4、本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為千米/小時，乙的路線是，速度為千米/小時.乙到達地后原地等待.設時乙到達地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過？說明理由.【答案：（1），設乙到C時甲所在地為D，則AD=千米。在ACD中，,所以（千米）。（2）甲到達B用時1小時；乙到達C用時小時，從A到B總用時小時。當時，；當時，=5-5t.所以因為在上的最大值是，在上的最大值

5、是，所以在上的最大值是，不超過3. 】【2014年理21】 (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖, 某公司要在A, B兩地連線上的定點C處建造廣告牌, 其中D為頂端, AC長35米, CB長80米. 設點A, B在同一水平面上, 從A和B看D的仰角分別為和(1)設計中CD是鉛垂方向若要求, 問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？(2)施工完成后, CD與鉛垂方向有偏差現在實測得, , 求CD的長（結果精確到0.01米）【答案：設的長為米（）.（1），；， ，解得，所以的長至多為28.28米；（2）在中，利用正弦定理，解得，在中，利用余弦定理，解得

6、，所以的長為米. 】【2013年理21】（6分+8分）已知函數，其中常數；（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值【答案： (1)因為，根據題意有(2) ，或，即的零點相離間隔依次為和，故若在上至少含有30個零點，則的最小值為】【2010年理19】（本題滿分12分）已知，化簡：【答案：0】【2010年理22】（本題滿分18分）第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分若實數x、y、m滿足|x-m|y-m|，則稱x比y遠離m(1) 若x2-1

7、比1遠離0，求x的取值范圍；(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離；(3) 已知函數f(x)的定義域任取xÎD，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值寫出函數f(x)的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）【答案：(1) ；(2) 對任意兩個不相等的正數a、b，有，因為，所以，即a3+b3比a2b+ab2遠離；(3) ，性質：1°f(x)是偶函數，圖像關于y軸對稱，2°f(x)是周期函數，最小正周期，3°函數f(x)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減，kÎZ，4°函數f(x)的值域為】【2

8、008年理17】（本題滿分13分）AODBC如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形。小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路。已知某人從沿走到用了 10分鐘，從沿走到用了6分鐘。若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【答案：解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米. 】【2008年理18】（本題滿分15分）第1個題滿分5分，第2小題滿分10分.已知函數，,直線與函數的圖像分別交于M、N兩點。(1)當時，求值；(2)求在時的最大值.【答案：（1） （2）， 的最大值為 】【2007年理17】、在三角形中，求三角形的面積.【答案：由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 】【2006年理17】（本題滿分12分）求函數2的值域和最小正周期【答案： 函數的值域是,最小正周期是；】【2006年理18】（本題滿分12分）如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC【