高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題目函數(shù)圖象變換

1、專題輔導(dǎo) 圖象變換題型（2011-08-23）  一、三種基本變換規(guī)律：1平移變換規(guī)律(1)水平平移：yf(x )的圖象，可由yf(x)的圖象向左( 0), 或向右( 0)平移| |個(gè)單位得到。(2)垂直平移：yf(x)+b的圖象，可由yf(x)的圖象向上(b0)或向下(b0)平移|b|個(gè)單位得到。2對(duì)稱變換規(guī)律(1) yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。(2) yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(3) yf 1(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱。(4) yf-1(x)與yf(x) 的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱。(5) yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3伸縮變換

2、規(guī)律(1) 水平伸縮：yf(x)(0)的圖象，可由yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(01) 或縮短( 1)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到。(2) 垂直伸縮:yaf(x)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1)或縮短(0a1)到原來(lái)的a倍(橫坐標(biāo)不變)得到。 注：函數(shù)yasin(x )(a0, 0) 的圖象變換規(guī)律，是上述平移變換與伸縮變換結(jié)合在一起的特殊情況，這一變換規(guī)律對(duì)一般函數(shù)y=af(x ) (a0, 0)也成立。例1：要得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象( )(a)向左平移 個(gè)單位 (b)向右平移個(gè)單位(c)向左平移個(gè)單位 (d

3、)向右平移個(gè)單位例2：函數(shù)y的圖象是( ) 例3：如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是( )(a) (b)3(c) (d)3 例4：設(shè)函數(shù)f(x)1 (-1x0)，則函數(shù)yf 1(x)的圖象是( ) 例5：將y2x的圖象( )(a)先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位(b)先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位(c)先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位(d)先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位再作關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象，可得到y(tǒng)log2(x+1)的圖象。例6：函數(shù)ytan()在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是( ) 例7：函數(shù)ycos2xsinxcosx1的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸

4、縮變換得到？圖象問題總結(jié)根據(jù)給出的特定條件確定函數(shù)圖象或給定函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式的問題是一種好題型，它既能考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用的掌握情況，又可以考查綜合分析能力，在近年高考題中已成為必考之題型。正確地解決此類問題，不但要熟練掌握函數(shù)各方面的性質(zhì)，而且需要把握一定的方法與技巧。一般而言，可以歸結(jié)為以下幾種方法來(lái)解決。1、利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的各種性質(zhì)如：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱性等，總能在圖象中得到直觀的體現(xiàn)，因而在確定函數(shù)的圖象時(shí)可針對(duì)函數(shù)的某一性質(zhì)進(jìn)行比較，從而確定正確的結(jié)果。例1：函數(shù)ylog4(1-2x+x2)的圖象是( ) 例2：已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖2(甲)

5、所示，yg(x)的圖象如圖2(乙)所示，則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是圖3中的 ( ) 2、利用函數(shù)圖象的變換判斷結(jié)合函數(shù)表達(dá)式之間的聯(lián)系，通過正確的變換得到結(jié)果。了解各種常見的變換方法是運(yùn)用于解題的前提條件。例3：已知圖4(1)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖4(2)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是( ) (a)yf(|x|) (b)y=|f(x)| (c)yf(-|x|) (d)y-f(|x|)例4：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞，則函數(shù)y=f(x-1)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于( )。(a)直線y0對(duì)稱 (b)直線x0對(duì)稱(c)直線y1對(duì)稱 (d

6、)直線x1對(duì)稱3、特值驗(yàn)證通過某一特殊值代入，求出函數(shù)值來(lái)確定函數(shù)圖象必定經(jīng)過某一點(diǎn)，從而縮小選擇的范圍或是直接得到正確的結(jié)果。正確把握特值的選擇是問題的關(guān)鍵。例5：已知函數(shù)f(x)ax3+bx2+cx+d的圖象如圖5，則 ( ) (a)b(-，0)(b)b(0，1)(c)b(1，2)(d)b(2，+)4、趨勢(shì)判斷結(jié)合實(shí)際問題分析其大致圖象的增減趨勢(shì)，是增減速度越來(lái)越快還是越來(lái)越慢，然后正確地反饋到圖象上，增減速度的快慢實(shí)際上是指圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率大小的變化，k0且越來(lái)越大，則增長(zhǎng)速度加快，k0且越來(lái)越小，則減速越來(lái)越快。例6：甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如

7、圖6所示，現(xiàn)有下列四種說法： 前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變，其中說法正確的是 ( )(a)與 (b)與(c)與 (d)與5、相對(duì)位置判斷通過兩個(gè)函數(shù)在相同的自變量情況下函數(shù)值大小的比較，確定兩個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置來(lái)確定選項(xiàng)。一般地，當(dāng)f(x0)g(x0)時(shí)，對(duì)應(yīng)x0處f(x)的圖象在g(x)圖象的上方，反之則表示對(duì)應(yīng)x0處f(x)的圖象在g(x)圖象的下方。例7：如圖7，半徑為2的圓o切直線mn于p點(diǎn)，射線pk從pn出發(fā)繞著p點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到pm，旋轉(zhuǎn)過程中，pk交圓o于點(diǎn)q，記poq為x，弓形pmq

8、的面積為sf(x)，那么f(x)的大致圖象是圖8中的( ) 6、分類比較對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，通過參數(shù)變化對(duì)圖象形狀、位置的影響，比較兩者的位置，從而確定正確的結(jié)果。例8：函數(shù)ya-x和函數(shù)y=loga(-x)的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的( ) 函數(shù)圖象變換及綜合運(yùn)用  1若f(x)的圖象過(0,1)點(diǎn)，則f- 1(x)的圖象過_點(diǎn)，f(x1)的圖象過_點(diǎn)，f-1(x1)的圖象過_點(diǎn)。21）把函數(shù)y(x2)22的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_。2）將函數(shù)y2x的圖象向_平移_個(gè)單位，再作關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象可得出函

9、數(shù)ylog2(x+1)的圖象。3函數(shù)y21x與y21x的圖象關(guān)于_對(duì)稱。4函數(shù)yx23|x| (xr)的單調(diào)區(qū)間有_。5已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，求作yf-1(x1)的圖象。 6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的( )a. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7已知f(x)當(dāng)xr時(shí)恒滿足f(2x)f(2x)，若方程f(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求各根之和。8已知x1是方程xlgx3的解，x2是方程x10x3的解，則x1x2_.9若f(x)|lgx|,當(dāng)abc時(shí)，f(a)f(c)f(b).則下列不等式中正確的為（ ）。a.(a1)(c1)0 b. ac1 c.ac1 d. ac110.