(整理)常微分方程練習(xí)題53149

1、精品文檔習(xí)題一一、單項(xiàng)選擇題1微分方程y ly'3 =2cos yy5的階數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 52.克萊羅方程的一般形式是().A. y 二xy(y )B.x =xy "y )C. y = xy (x)D.x =xy "y )3.下列方程中為全微分方程的是().A. xdy 一 ydx = °x yB. xdy - ydx = ox yC. xdy - ydx 二 0D.x2dy y2dx = 04. 用待定系數(shù)法求方程9-2科、，e的特解y*時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是()*2x*2xA. y = (ax bx c)eB. y 二 x(a

2、x bx c)e*2x*22xC. y = x (ax b)eD. y = x (ax bx c)e5. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的()條件.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題1. 方程 y二xtany的所有常數(shù)解是 .x3 x22 函數(shù)yC滿足的一階方程是 .52則此3. 設(shè)y1二xexe2x,yxexe,yxex ee2x為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個(gè)解，方程為.4. 方程y、.1 -y2滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是5.系統(tǒng)dxI dtdydt=x的零解的是二y穩(wěn)定的.三、求下列一階微分方程的通解.1. dy - 4x2y2

3、 0 dx xc dy2“、2. y = y (cos xsin x) dx3. (x 2y)dx - xdy 二 0.四、求下列高階方程的通解1cosx2試用觀察法求方程(1ln x)yx精品文檔x = y5zI五、求解微分方程組y = -5x 3y的通解.z = x -3z六、判定系統(tǒng)dxIdt-x33_y的零解穩(wěn)定性七、證明題1.設(shè)f(x)在0, r )上連續(xù)，且Jim f (x) = 0，求證：方程魚 y二f (x)的任意解y二y(x)均 dx有 lim y(x) =0.x_.2.假設(shè)m不是矩陣A的特征值，試證非齊線性方程組 瞠 =AX - Cemt ,有一解形如：(t) = Pemt

4、. dt其中C,P是常數(shù)向量習(xí)題二、單項(xiàng)選擇題1.微分方程 魚二y2 x2的階數(shù)是(dx).A. 1B. 2C. 3D. 42.克萊羅方程的一般形式是()A. y =xy，(y )B.x =xy(y )C. y = xy ' (x)D.x =xy ;：(y )3. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的()條件.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. n階齊次線性常微分方程的任意n 1個(gè)解必定( ).A.可組成方程的一個(gè)基本解組B.線性相關(guān)C.朗斯基行列式不為 0D.線性無(wú)關(guān)X*5. 用待定系數(shù)法求方程y - 2y y = xe的特解y時(shí)，下列特解的

5、設(shè)法正確的是()*2x*2xA. y = (ax bx c)eB. y = x(ax bx c)e*2x*22xC. y = x (ax b)eD. y = x (ax bx c)e精品文檔二、填空題1 當(dāng)時(shí)，微分方程 y' = p(x)y Q(x)yn為伯努利方程.2.在方程X： p(t)x ： q(t)x = 0中，當(dāng)系數(shù)滿足 條件時(shí)，其基本解組的朗斯基行列式等于常數(shù)3 .若y=y i(x)， y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為.4 .方程丫 = 1 一 y2滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .5.設(shè)X。 I , Yi(x),Yn(x)是

6、區(qū)間I上線性齊次微分方程的 n個(gè)解，則第儀)，,Yn(x)在區(qū)間I上線性相關(guān)的 條件是向量組Yjx。),，Yn(X0)線性相關(guān) 三、求下列一階微分方程的通解1. xy - y =(x y) ln2.2y = y (cos x -sin x) dx3. ( y -e» ey )dx (1 ey)dy 二 0四、求下列高階方程的通解21. y -xy y = 02.1cosx五、求解微分方程組dxdydt=5y 4x的通解.=4y 5x六、判定系統(tǒng)dxIdtdydt=-x3-3x3 y的零解穩(wěn)定性精品文檔七、證明題.x的積f1 .設(shè)f (x, y)及 連續(xù),試證方程dy - f (x,

7、y)dx =0為線性方程的充要條件是它有僅依賴與 £y分因子.2.設(shè)在方程 卡'p(x) q(x)y =0中，p(x)在區(qū)間I上連續(xù)且恒不為零， 試證它的任意兩個(gè)線 dxdx性無(wú)關(guān)解的朗斯基行列式是在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).習(xí)題三一、單項(xiàng)選擇題.精品文檔1微分方程xsin y的階數(shù)是()A. 1B. 2C. 32.下列方程中為全微分方程的是(xdy ydxA.0x yD. 5).B.xdy - ydxx2y2=0C. xdy - ydx 二 02 2D. x dy y dx = 03.微分方程y = P(x)y Q(x)yn，當(dāng)n =1時(shí)為()A. 一階線性齊次微分方程C.伯努

8、利方程B. 一階線性非齊次微分方程D.里卡蒂方程4. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的()條件.A.充分條件B.必要條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件5用待定系數(shù)法求方程 廠-2y： y =(x2 2x)ex的特解y*時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是()* 2xA. y 二(ax bx c)e* 2xC. y = x (ax b)e、填空題.*2xB. y 二 x(ax bx c)e*22xD. y = x (ax bx c)e1 .函數(shù) x二Gcost c2 sint (其中 g,C2為任意常數(shù))滿足的一階方程是 2 .方程tan y d x - cot x d y = 0

9、所有常數(shù)解是 .x 2 xxxxx 2x3.設(shè)yxee , yxee , yxe - e e 為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個(gè)解，則此方程為.4 .方程y丄 J - y2滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .5 .與初值問(wèn)題X： 2/ 7tx二e，x(1) =7,x(1) = -2等價(jià)的一階方程組的初值問(wèn)題為.三、求下列一階微分方程的通解.1. (x2 T)y2xy2 = 02. 業(yè) y = y2(cosx -sin x)dx3. (x 4y)y =2x 3y 5四、求下列高階方程的通解 .1. t2x 2tx 2x = 02. xx“ 一2x 二 0五、求解微分方程組x = y 5z| J&

10、#171; y-5x+3y 的通解.z" = x 3z六、判定系統(tǒng)dxdtdt33二一x - y的零解穩(wěn)定性二-3x3 y3七、證明題.1設(shè)f(x)在0, *)上連續(xù)，且lim f (xQ，求證：方程y = f (x)的任意解y = y(x)均 dx有 lim y(x) =0.x_.2. 證明：二階線性齊次方程的任意兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解組的朗斯基行列式之比是一個(gè)不為零的常數(shù). 習(xí)題四、單項(xiàng)選擇題1微分方程 < = x< x2的通解中含有任意常數(shù)的個(gè)數(shù)為().A. 1B. 2C. 3D. 42. 當(dāng)n=1時(shí)，微分方程 目 p(x)y=q(x)yn最確切的名稱為()A.一階線性齊次

11、微分方程B.伯努利方程C. 一階線性非齊次微分方程D.里卡蒂方程3. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的()條件.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 在整個(gè)數(shù)軸上線性無(wú)關(guān)的一組函數(shù)為().23A. x, x 1, x TB. 0, x, x , xx 七x-22亠x-2C. e , eD. e , e2 x*5用待定系數(shù)法求方程 y-2y：y=xe的特解y時(shí)，下列特解的設(shè)法正確的是(*2xA. y = (ax bx c)e*2xB. y 二 x(ax bx c)eD.*22xy = x (ax bx c)e*2丄xC. y = x (ax b)e二、填空題.精品文檔1.方程tan y d x _ cot xd y二0所有常數(shù)解是 2 若y二yi(x), y =y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為3方程.1 y2滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 4.已知cost和sint是二階齊次線性方程 x ' a(t)/ b(t)x=0的兩個(gè)解，則a(t)二5 如果常系數(shù)線性方程組 XAx的特征值的實(shí)部都是負(fù)數(shù)，則該方程組的任一解當(dāng)t；r：時(shí)收斂于三、求下列一階微分方程的通解dyVy1. tan dxxx2. 翌二丄三dx 2x 2y3. ( y -e " ey )dx