廣東省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

1、廣東省韶關(guān)市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題第i卷 （共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)結(jié)論中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因?yàn)椋鶕?jù)并集的定義可得，故選b.2. 若滿足，則的值是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c考點(diǎn)：待定系數(shù).3. 下列六個(gè)關(guān)系式：； ；，其中正確的個(gè)數(shù)為( )a. 個(gè) b. 個(gè) c. 個(gè) d. 少于個(gè)【答案】c【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知正確；根據(jù)集合無(wú)序性可知正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知不正確；根據(jù)元素與

2、集合之間的關(guān)系可知正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選c.4. 下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的只可能是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】,可得自變量有些值對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不滿足函數(shù)的定義，所以不正確；，可得自變量有些值對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不滿足函數(shù)的定義，所以不正確；，可得時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不滿足函數(shù)的定義，所以不正確；，可得對(duì)于每一個(gè)自變量有且只有一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，所以正確，故選d. 5. 函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】函數(shù)的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是，且，所以函數(shù)在 上是增函數(shù)，即，故選b.6. 設(shè)，則（ ）.

3、a. b. c. d. 【答案】c【解析】，故選c.7. 設(shè)函數(shù)，若， 則（ ）a. 或 b. 或 c. 或 d. 或或【答案】a【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以或解得或，故選a.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩種情況討論，分別列出關(guān)于 的不等式組求解后再求并集.8. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】對(duì)于a, 與的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于b，與的定義

4、域不同，不表示同一函數(shù)；對(duì)于c，與的定義域不同，不表示同一函數(shù)；對(duì)于d，與的定義域不同，不表示同一函數(shù)，故選a.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同.9. 函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則的范圍是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】函數(shù)的圖象是開(kāi)口方向朝上，以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得，故選d.10. 函數(shù)的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由于函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函

5、數(shù)取得最小值，可以排除選項(xiàng) ，又因?yàn)?，所以可以排除選項(xiàng) ,只有滿足條件，故選d.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、排除法解選擇題，屬于難題.排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見(jiàn)的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問(wèn)題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問(wèn)題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問(wèn)題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前 項(xiàng)和公式問(wèn)題等等.第卷（非選擇題 共50分）二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11. 若，當(dāng)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)時(shí)是減函數(shù),則_【答案】13【

6、解析】因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，所以是的對(duì)稱(chēng)軸，即，故答案為.12. 已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_.【答案】【解析】依據(jù)集合相等的條件可得，所以，應(yīng)填答案。13. 函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故答案? 14. 已知函數(shù)是定義上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】在上恒成立，函數(shù)是定義域在上的減函數(shù)，在上恒成立，又因?yàn)?，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等

7、式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù), 這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù), 另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決. 但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的, 如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜, 性質(zhì)很難研究, 就不要使用分離參數(shù)法.15. 若，則_.【答案】【解析】，設(shè)（其中），則，的解析式為：（其中且），故答案為（其中且）.三、解答題（本大題共3題，每小題10分，共30分. 16. 求下列函數(shù)的定義域.（1）； (2) ； (3) （4）； (5) .【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解析】試題分析：（1）對(duì)于任意 總有意義，可得結(jié)果；（2）由對(duì)于任意 總有意義，可得結(jié)果；（3）由可得

8、結(jié)果；（4）由，解不等式組可得結(jié)果；（5）由，解不等式組可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)閷?duì)于任意 總有意義，所以的定義域?yàn)?；?）因?yàn)閷?duì)于任意 總有意義，所以的定義域?yàn)?；?）要使有意義，只需 ，所以的定義域?yàn)?；?）要使有意義，只需，解得，且，故定義域?yàn)?；?）要使有意義，只需，解得，定義域?yàn)?【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域由不等式求出17. 已知集合.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范圍.【答案】（1）,；（2）.【解析】試題分析：（1）由直接根據(jù)交集與并集的定義求出和即可；（2）根據(jù)且，得出，解不等式組即可得結(jié)果.試題解析：(1),.(2)由（1）知，集合c為非空集合，要滿足,則，解得.18. 已知函數(shù) 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明； 求函數(shù)的最大值和最小值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），.試題解析：解： 設(shè)任取且 即 在上為增函數(shù) 由知在上單調(diào)遞增，所以 考點(diǎn)：1單