春西南大學(xué)概率論作業(yè)答案全

1、判斷題3:隨機(jī)變量X的方差DX也稱為X的二階原點(diǎn)矩。錯(cuò)誤4：擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為P,擲了 n次，則至少出現(xiàn)一次正面的概率為1-(1-p)n.正確5:隨機(jī)變量X的取值為不可列無(wú)窮多，則X必為連續(xù)型隨機(jī)變量。錯(cuò)誤6:設(shè)事件為 A、B,已知P(AB)=0,則A與B必相互獨(dú)立.錯(cuò)誤7:“ABC表示三事件 A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生。錯(cuò)誤8:設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是X與Y的協(xié)方差等于0。正確9:設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，若 X與Y相互獨(dú)立，則 E(XY尸EXEy.正確10:連續(xù)型隨機(jī)變量均有方差存在。錯(cuò)誤11: A.B為任意二隨機(jī)事件，則 P(AU B尸P(A)+P(B).錯(cuò)誤12:設(shè)

2、A、B、C為三事件，若滿足：三事件兩兩獨(dú)立，則三事件A、B、C相互獨(dú)立。 錯(cuò)誤4:設(shè)事件為 A、B,已知P(AB)=0則A與B互不相容錯(cuò)誤5:隨機(jī)向量(X,Y服從二元正態(tài)分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也為正態(tài)分布.正確6:若 XB(3,0.2) B(5,0.2)，且 X與丫相互獨(dú)立，則 X+" B(8,0.2).正確7: X為隨機(jī)變量，a,b是不為零的常數(shù)，則 D(aX+b)=aDX+b.錯(cuò)誤8:設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是D(X+Y尸DX+DY.正確2: C為常數(shù)，則 D(C)=0.正確3:若X服從二項(xiàng)分布 B(5,0.2),則EX=2.錯(cuò)誤4:

3、X服從正態(tài)分布，Y也服從正態(tài)分布，則隨機(jī)向量(X,Y)服從二元正態(tài)分布。錯(cuò)誤5:若X服從泊松分布P(10),Y服從泊松分布P(10)，且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y服從泊松分布P(20).正確6: cov(X,Y)=0等價(jià)于 D(X+Y尸DX+DY.正確7:隨機(jī)變量的分布函數(shù)與特征函數(shù)相互唯一確定。正確8:兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之和.錯(cuò)誤9:相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，如果具有有限的數(shù)學(xué)期望，則該序列服從大數(shù)定律。錯(cuò)誤10:隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b (n,p),當(dāng)n充分大時(shí)，由中心極限定理，X近似服從正態(tài)分布 N(np,np(1-p). 正確單項(xiàng)選擇題：13:設(shè)X是隨機(jī)

4、變量，且 EX=DXM X服從(B)分布。 A:二項(xiàng) B:泊松 C:正態(tài)D:指數(shù)14:(D)是離散型隨機(jī)變量的分布。A:正態(tài)分布B:指數(shù)分布C:均勻分布D:二項(xiàng)分布9: C為常數(shù)，則 E(C)=( C ). A: 0 B: 1 C: C D:不存在10:若 X 服從泊松分布 P(10)，則 EX=( A). A: 10B: 1C: 100 D: 1/1011 :已知X在1 , 3上服從均勻分布，則 X的方差 DX=( D). A: 2 B: 1 C: 3 D: 1/31 .設(shè) A、B 為二事件，事件 AB AB 可化簡(jiǎn)為(C ) . (A) A (B) B (C)B-A (D) A-B2 .對(duì)

5、事件A、B,下列說法正確的是( D ).(A)若A與B互不相容，則 A與B也互不相容(B)若A與B互不相容，則 A與B相互獨(dú)立(C)若A與B相容，則A與B也相容 (D)A與B相互獨(dú)立，則 A與B也相互獨(dú)立3 .設(shè)事件A、B的概率均大于零，且 A與B互為逆事件(或?qū)α⑹录?，則有(B ).(A)A與B相互獨(dú)立(B) A與B互不相容9)人與8相等(D)A包含B或B包含A4 .設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為.F(x) AeX2T.(A)A= -1,B=1(B)A=1,B= -10則其中常數(shù)為（A ）0(C) A=1,B=1 (D) A=-1,B =- 15.下面是幾個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，其中期望不存在的為（

6、B).(A)P(n kn kk) kp(1 p),0p 1,k 01,.,n.（B）P（2k仁)1-k,k 12.2(C)P(kk) ek!0,k0,1,2.(D)P(k) (1k 1P)P, 0 P1,k 1,2,6.下列函數(shù)可以作為某個(gè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的是(A) P1(X)sin x032(B) P2(X)D).sinx其他其他(C) P3(x)sin x0 X 22其他(D)P4(x)sin x0X 一2 其他7.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為Px(x)0 X其他則隨機(jī)變量2ln X的概率密度為C).(A)pY(y)其他(B)My)ye2y 0其他(C) PY(y)1巡-e20y 0

7、其他(D)My)1，-e20y 0其他8.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布1B(4,2)，由切比雪夫不等式有).(A) P(X 23)(B)P(X12 3) 1 (C)P(X3)(D)P(X3)9.袋中裝有1N號(hào)球各一只,現(xiàn)從中不放回的摸球，則第k次摸球時(shí)首次摸到號(hào)球的概率為（1(A)一N(B)N!10.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量（A） 與相互獨(dú)立(N !)k(D)N(N 1).( Nk 1)與，下面（A ）說法與協(xié)方差cov（,）0不等價(jià)。(B) D( ) D( ) D( ) (C)E( ) E(D)相關(guān)系數(shù) X,Y 011.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,.kxb0 x 1,口 2p(x)"(b Q

8、k 0)且 EX ,則(A) . (A) k=2,b=1 (B)0 其他3k=1,b=2(C) k=1,b=1(D) k=2,b=212.從6雙不同的手套中任取 4只,則取出的4只中恰有一雙配對(duì)的概率為(A) 32 (B) 16 (C)3333299(D)49913.設(shè)AB C ,則必有(A)(A) P(C) P(A)P(B)(B) P(C) P(A) P(B) 1(C)P(C)P(AB)(D)P(C)P(AB)14.下列函數(shù)中,ex(A),F x e 1可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)e x(B)G x e1(C)(D)h(A) X與Y相互獨(dú)立、不相關(guān)(C) X與Y相互獨(dú)立且相關(guān)X與Y不相互

9、獨(dú)立、不相關(guān)X與Y不相互獨(dú)立且相關(guān)(B)(D)16.設(shè)(，)服從二維正態(tài)分布 N(a1，a2；2 一2 ；r) , r 0是，獨(dú)立的(C )(A)充分但不必要條件.(B)必要但不充分條件.(C)充分且必要條件(D).既不充分也不必要條件.17.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,22、 N(a1, 1 ), N(a2, 2)，則(D ).(A) N(a1,22212)(B) N(a1a?, 1 2) (C) N(a1a2, 122)(D) N(a1 a2,1222 )18.兩人約定7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，則一人要等另一人半小時(shí)以上的概率為(A) 01(B)一21(C)4(D)119.設(shè)隨機(jī)變量(A)20;

10、XB(n,p)且 E(X+1)= 6,D(X+1)= 4則 n = ( B ).(B)25；(C)10；(D)50.20.設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布B(1, p),其分布律為,.P | Q 1P其中0 p 1, p q 1.則X的特征函數(shù)為(A)。(A) (t) qpeit(B) (t) qeitp (C) (t) qpe"(D) (t) qeit p填空題1:在某城市中，共發(fā)行三種報(bào)紙A、B、Co在這城市的居民中，訂閱 A報(bào)的占45%,訂閱B報(bào)的占35%,訂閱C報(bào)的占30%,同時(shí)訂閱A報(bào)及B報(bào)的占10%,同時(shí)訂閱A報(bào)及C報(bào)的占8%,同時(shí)訂閱B報(bào)及C報(bào)的占5%,同時(shí)訂閱A、B、C三種

11、報(bào)紙白占3%,則"至少訂閱一種報(bào)紙的”概率為 0.92:三人獨(dú)立的破譯一份密碼，已知每個(gè)人能譯出的概率分別為0.25,0.5,0.6.則這密碼被譯出的概率為 _0.85_.2:設(shè)10件產(chǎn)品中含有4件次品，今從中任取 2件，發(fā)現(xiàn)其中一件是次品，則另一件也是次品的概率為-0.2_.3:投擲五個(gè)硬幣，每個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2.已知正面數(shù)不超過3,則正面數(shù)剛好為3的概率為5/13.1 .一袋中有編號(hào)為0,1,2,，9的球共10只，某人從中任取3只球，則(1)取到的球最小號(hào)碼為5的概率為1/20(2)取到的球最大號(hào)碼為5的概率為1/12。1) “第一卷及第五卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為1/10

12、; (2) “第2 .一部五卷的文集，按任意次序放到書架上，則(卷出現(xiàn)在旁邊”的概率為2/5。3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x)0Asin x貝U(1) A= 1: (2) P(1/2(3)的密度函數(shù)為=p(x)cosx 0 x 20 其它(1)常數(shù)C= 4 。 (2) EX =不存在 .人,、口i15C4 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X (1)i1),i1,2,i55 .設(shè) P(A) p,P(B) q,P(A B) r,則 P(AB) r q6 .若 A、B 為二事件，P(A) 0.5,P(A B) 0.2,則 P(AB) 0.7。1 匚7 .已知隨機(jī)變量的概率密度為 p x e ,

13、x ,0其中 、 為常數(shù).則E = / 228 .設(shè) 服從正態(tài)分布，即 N( , 2),則 的密度函數(shù)p(x)在x=_ .時(shí)達(dá)到最大值。9 .設(shè)隨機(jī)事件 A的概率為P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率為P(B)=0.4,條件概率P(BA)0.2,則P(AU B) = 0.810.設(shè)隨機(jī)變量X、Y、Z,已知 E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,X,YY,ZX,Z1 則(1) E(X+Y+Z尸 6; (2) D(X+Y+Z尸 193,11.在某城市中，共發(fā)行三種報(bào)紙A、B、Co在這城市的居民中，訂閱 A報(bào)的占45%,訂閱B報(bào)的占35%,訂閱C報(bào)的占 3

14、0%,同時(shí)訂閱A報(bào)及B報(bào)的占10%,同時(shí)訂閱A報(bào)及C報(bào)的占8%,同時(shí)訂閱B報(bào)及C報(bào)的占5%,同時(shí)訂閱A、B、C三種報(bào)紙白占3%,則(1 )“只訂A報(bào)及B報(bào)的”概率為 7%:(2)“只訂A報(bào)的”概率為 30%。12.將n個(gè)不同的球等可能地放入 N(N>n)個(gè)盒子中，則1)某指定的n個(gè)盒子中各有一個(gè)球的概率pi 二n!Nn;(2)任意n個(gè)盒子中各有一個(gè)球的概率N (N 1)(N n 1)P2=Nn13.設(shè)X的概率密度為p(x)00 x 1其他'則”-1/2;D(X-1)=1/12X-2-1012P(X i)111111i565153014.已知隨機(jī)變量X的分布列為則Y X 2的分布列

15、為_15.設(shè) 在(0, 5)服從均勻分布，則 X的方程24x 4 x20有實(shí)根的概率為16.設(shè)隨機(jī)變量Y014P(Xi)1717530303/5kxb0x1,X的概率密度為p(x).(b0,k0其他r1、 一0)且 P(X -) 0.7517.設(shè)X表示十次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射擊命中的概率為一. 20.4,則X的期望2EX = 18.418.設(shè) X B(2, P), 丫B(3, P),若 P(X 0)4/9，則 P(Y 1)192719 .設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量0 1，丫的密度函數(shù)為，4pYy 2e2yy I則(1) E(X+Y)=5/8: (2)y 0D(X-Y)=49/1

16、9220.設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布P(X k)qk1p,k 1,2,。則X的特征函數(shù)fX(t)itpe. it1 qe計(jì)算題:1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F (x)0Ax21x 0c . (1)確定常數(shù)0 x 1x 1A 及 P(-1<x<1/2)(2)求Y=2X的分布函數(shù)及密度函數(shù).(3)求EY解:(1)因 F x是連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)，所以 F x在1處連續(xù)F (1)F (1+0) = F (1 0)可得 A=1 P 10 y 0 2L 0 y 241 y 2分布函數(shù)為Fy y P Y y P X - Fx -22.密度函數(shù)為fy yy/2 0 y 20 其他1

17、2 28 EYyfY(y)dy-o y2dy-2062.設(shè)(，)的聯(lián)合密度函數(shù)為 p(x,y)1 y x,0 x 1八、一，一小 ，求(1)的邊際密度函數(shù) p (x),的邊際密度函數(shù)0 其他p (y),并說明 與 是否獨(dú)立？ ( 2)條件密度函數(shù) p(yx); (3) E解：(1)可求得p (x)2x00 x 1其他'p(y)y 1其他因?yàn)閜(x, y)p (x)p (y),故與不獨(dú)立。1(2)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，p(yx) 2x 02xp (x)dx 2 0 x dx3.設(shè)，的密度函數(shù)為Axy 0 x y 1px，y0 其他求：(1)常數(shù)A;(2)求，的邊際密度；(3),是否相互獨(dú)立

18、？(4)求概率P( <1)。(5) E解:(1)由 p(x, y)dxdy 1, 11a令p(x, y)dxdy A xdx ydy1,0x8解得A 8(2)1p (x) p(x, y)dy 8x x ydy04x1 x20 x 10 其他0 x 1其他(3)因?yàn)閜(x,y) p (x)p (y),故 與 不獨(dú)立同理p (y)4y30 y 10 其他(4) P(11 x11) 8 2 xdx ydy 一0 x6yp (y)dy4 ：y4dy4 55y4、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為2p(x, y)x y其他求：（i）常數(shù)(2) P(X1)； (3)2Px(x)一、一 1(4)

19、 P(Y - X32)解:(1) 1p(x,y)dxdy(2)1P(X -)dx6dy(3) Px(x)p(x, y)dyxx2dy6(x(4)當(dāng)p(yx)P(x,y)px(x)p(yx2)4,故P(Yp(yx12)dy應(yīng)用題：1、甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江的下游，根據(jù)上百年來(lái)的氣象記錄知，一年中甲市雨天的概率為0.2,乙市雨天的概率為0.14,兩地同時(shí)下雨的概率為 0.12,求：（1）兩市至少有一市下雨的概率； （2）兩市都不下雨的概率。（3）已知甲 市下雨的情況下，乙市下雨的概率； （4）僅有乙市下雨的概率。解：設(shè)A:表示“甲市下雨”,B:表木"乙市下雨"，P(A)=0.2

20、,P(B)=0.14,P(AB)=0.12(1) P(A B) P(A)(2) P(AB) 1 P (AP (B) P(AB) =0.2+0.14-0.12=0.22B) 1-0.22=0.78(3)(4)P(B | A)P ( AB )P( AB )P(A)P(B) P(*0.60.2AB ) =0.14-0.12=0.022.炮戰(zhàn)中，在距目標(biāo)250米，200米，150米處射擊的概率分別為 0.1、0.7、0.2,而在各處射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率分別為0.05、0.1、0.2, （1）求目標(biāo)被擊毀的概率；（2）現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀，求擊毀目標(biāo)的炮彈是由距目標(biāo)250米處射出的概率。解：設(shè)A表示“目標(biāo)

21、被擊中” ，B1表示“炮彈距目標(biāo) 250米射出”，B2表示“炮彈距目標(biāo) 200米射出”，b3表示“炮彈距目標(biāo)150米射出”， 3(1) P(A)P(Bi)P(ABi) 0.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.2 0.115i 1(2)P(Bi A)P(Bi)P(ABi)30.1 0.05P(Bi)P(ABi)i 10.1 0.05 0.7 0.1 0.2 0.2 231=0.0433.已知一批產(chǎn)品中96%是合格品，現(xiàn)有一種新的檢驗(yàn)方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98,而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為 0.05,求：(1)產(chǎn)品以新法檢驗(yàn)為合格品的概率；(2)以新方法檢驗(yàn)為合格品的一

22、個(gè)產(chǎn)品確實(shí)為合格品的概率。解：設(shè)A= "產(chǎn)品為合格品" ，B= “新法檢驗(yàn)為合格品”(1) P(B) P(A)P(BA) P(A)P(B A) 0.96 0.98 0.04 0.05 0.94(2) P(AB)P(A) P(B A)P(A)P(B A) P(A)P(B A)0.96 0.980.96 0.98 0.04 0.05940894280.99794、兩臺(tái)車床加工同一種產(chǎn)品，第一臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率為0.03,第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率為0.06,加工出來(lái)的產(chǎn)品放在一起，且已知第一臺(tái)加工的產(chǎn)品比第二臺(tái)加工的產(chǎn)品多一倍，(1)求任取一產(chǎn)品是合格品的概率；(2)如果取出的

23、是不合格品，求它是第一臺(tái)生產(chǎn)的概率。解：設(shè)Ai表示“產(chǎn)品為第i臺(tái)機(jī)床加工”，B表示“取到的產(chǎn)品為合格品”.*21 (1)由全概率公式P(B) P(Ai)P(BA) 0.97 0.94 0.96i 1332 0.03(2)由貝葉斯公式P(A B)3210.03 0.06 33A為0.9,系統(tǒng)B5、為防止意外， 在某礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A及B,每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng)為0.92,在A失靈的條件下，B有效的概率為0.8,求(1)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；(2)B失靈的條件下，A有效的概率。解： 設(shè)A表示“ A有效”，B表示“ B有效”，則(1) P(A B) 1

24、 P(AB) 1 P(A)P(B|A) 0.98(2) P(AB) 1 P(A B) 1 P(AB) 075P(B)6.某單位內(nèi)部有200部電話分機(jī)，每個(gè)分機(jī)有 5%的時(shí)間要與外線通話，可以認(rèn)為每個(gè)電話分機(jī)用不同的外線是相 互獨(dú)立的，利用中心極限定理確定，需準(zhǔn)備多少條外線，才能以不低于95%的概率滿足每個(gè)分機(jī)需使用外線時(shí)不用等候？近似解：設(shè) 表示200臺(tái)電話機(jī)需要外線的條數(shù)，則 B(200,0.05),由中心極限定理，N(10,9.5)設(shè)準(zhǔn)備n條外線，由題意 0.95 P( n)(n誓)查表得口二 1.96 n 15.08 ,取n=15 (條).9.59.57、設(shè)某人的每月收入服從指數(shù)分布，月

25、平均收入為 1500元，按規(guī)定月收入超過 2000元應(yīng)交納個(gè)人所得稅，問此人每年平均有幾個(gè)月要交個(gè)人所得稅？ ( e4馬=0.26 ),.解：設(shè) 表示月收入，則 Exp()由已知有 E =1/ =1500,密度函數(shù)為1 e 15000x1500其他又設(shè) 表示一年中交稅的月數(shù)，則B(12, p)P=P(>2000)=x4115003e dx e2000 15004故E =12P=12e3=3.16,即交稅的月數(shù)約為3個(gè)月。8.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間(以分計(jì))服從指數(shù)分布其概率密度函數(shù)為1 x1e 5 x 0p(x)50 其他表不'一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開囪某顧客在窗口

26、等待服務(wù)，若超過十分鐘他就離開，他一個(gè)月要到銀行五次,口的次數(shù),(1)求概率P(1) ； (2)求的數(shù)學(xué)期望E解:(1) B(5, p)，p P(未等到服務(wù)而離開)P(10) io1e 5dx 5P(1)1 P(0) 1 (1 e2)50.5167(2) Enp5e 2證明題:1.設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且0 P(B)1 ,證明：若P(AB)P(AB),則A與B相互獨(dú)立。證明:P(AB) P(AB)P(AB)P(B)P(AB) P(A) P(AB)P(B)1 P(B) 由定義知A和B相互獨(dú)立。P(AB) P(AB)P(B) P(A)P(B) P(B)P(AB)P2.若隨機(jī)事件即B艙年P(guān)(B) 0 ,證明： P(AB) 1P(A)P(B)證明：由A與B互斥，從而P(AB)=0 P(A B)P(AB) 1 P(A) P(B) P(AB) P(A) = =1 P(B)P(