簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(7)課件

1、2021-11-102.5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2021-11-10一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡單復(fù)合函數(shù)的、了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；求導(dǎo)法則；2、會(huì)運(yùn)用上述法則，求簡單、會(huì)運(yùn)用上述法則，求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用應(yīng)用三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程2021-11-10復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)

2、公式。求導(dǎo)公式。1、 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos2、法則、法則1 )()()()(xvxuxvxu法則法則2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xux v xu x vx , ( )( )Cu xCux 法則法則3 2(0 )uuvu vvvv2021-11-10復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新授課新授課函數(shù)函數(shù) ， ， 構(gòu)成間的關(guān)系？構(gòu)成間的關(guān)系？2uy 23 xu2)23( xy可由可由 與與 復(fù)合得到復(fù)合得到 2uy 23 xu2)23( xy例例1 指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系：指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系

3、： 32)2(xy （1）2sin xy （2） xy4cos （3）)13sin(ln xy（4） 由由 復(fù)合而成復(fù)合而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1）（2 2） 由由 復(fù)合而成復(fù)合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3） 由由 復(fù)合而復(fù)合而成成 xy4cos xuuy 4,cos （4 4） 由由 復(fù)合而成復(fù)合而成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy2021-11-10復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新授課新授課例例2 寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （1） （2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln

4、 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2）2021-11-10一般的，對(duì)于兩個(gè)函數(shù))()(xguufy和通過變量uy、可以表示成x的函數(shù))(xgfy 那么稱這個(gè)函數(shù)為)()(xguufy和的復(fù)合函數(shù)要求掌握內(nèi)層函數(shù)為一次復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2021-11-10復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若若 ， ，求，求 23,2 xuuy)(,xfuyxu 2)23()( xxf并分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系并分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系新授課新授課128)4129()23()(22 xxxxxfuyu2 3 xu12183)23(232 xxuuyxu函數(shù)函數(shù) 可由可由

5、 復(fù)合而成復(fù)合而成23,2 xuuy)(xfxuuyxf )(2021-11-10復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新授課新授課 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) ，函，函數(shù)數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) ，則復(fù)合，則復(fù)合函數(shù)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處也有導(dǎo)數(shù)，且處也有導(dǎo)數(shù)，且或?qū)懽骰驅(qū)懽?)(xu xx)(xux )(ufy u)(ufyu )(xfy xuxuyy )()()(xufxfx x2021-11-10復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題講解例題講解例例3 求求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)5)12( xy解：設(shè)解：設(shè) ， 則則 12,5 xuuyxuxuxxuuyy)1

6、2()(5 444)12(102)12(525 xxu2021-11-10例例4 4、一個(gè)港口的某一觀測點(diǎn)的水位在退潮的過程中，一個(gè)港口的某一觀測點(diǎn)的水位在退潮的過程中，水面高度水面高度y y（單位：（單位：cmcm）。關(guān)于時(shí)間）。關(guān)于時(shí)間t t（單位：（單位：s s）的）的函數(shù)為函數(shù)為12100)(tthy，求函數(shù)在，求函數(shù)在t t=3=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)，時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。并解釋它的實(shí)際意義。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：解：函數(shù)函數(shù)是由函數(shù)是由函數(shù)與與復(fù)合而成的，其中復(fù)合而成的，其中x x是中間變量。是中間變量。22) 12(2002100)()()(txtxfthyt將將t t=3=3代入代入)(th得：得：49200)3(h（cm/s）。）。它表示當(dāng)它表示當(dāng)t=3時(shí)，水面高度下降的速度為時(shí)，水面高度下降的速度為 49200 cm/s。2021-11-10小結(jié)小結(jié) ：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；求導(dǎo)法則求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：