化學(xué)動(dòng)力學(xué)(一)ppt

1、第十一章第十一章化學(xué)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)化學(xué)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(二二)反應(yīng)速率理論反應(yīng)速率理論速率理論和速率理論的共同點(diǎn)速率理論和速率理論的共同點(diǎn)w與熱力學(xué)的經(jīng)典理論相比，動(dòng)力與熱力學(xué)的經(jīng)典理論相比，動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展較遲。先后形成的碰學(xué)理論發(fā)展較遲。先后形成的碰撞理論、過(guò)渡態(tài)理論都是撞理論、過(guò)渡態(tài)理論都是2020世紀(jì)世紀(jì)后建立起來(lái)的，尚有明顯不足之后建立起來(lái)的，尚有明顯不足之處處。w理論的共同點(diǎn)是：首先選定一個(gè)理論的共同點(diǎn)是：首先選定一個(gè)微觀模型，用氣體分子運(yùn)動(dòng)論微觀模型，用氣體分子運(yùn)動(dòng)論（碰撞理論）或量子力學(xué)（過(guò)渡（碰撞理論）或量子力學(xué)（過(guò)渡態(tài)理論）的方法，并經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)平態(tài)理論）的方法，并經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)平均，均，導(dǎo)出宏

2、觀動(dòng)力學(xué)中速率系數(shù)導(dǎo)出宏觀動(dòng)力學(xué)中速率系數(shù)的計(jì)算公式。的計(jì)算公式。n由于所采用模型的局限性，由于所采用模型的局限性，使計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值不能完全使計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值不能完全吻合，還必須引入一些校正吻合，還必須引入一些校正因子，使理論的應(yīng)用受到一因子，使理論的應(yīng)用受到一定的限制。定的限制。兩個(gè)分子的一次碰撞過(guò)程兩個(gè)分子的一次碰撞過(guò)程w兩個(gè)分子在相互的作用力下，先是互兩個(gè)分子在相互的作用力下，先是互相接近，接近到一定距離，分子間的相接近，接近到一定距離，分子間的斥力隨著距離的減小而很快增大，分斥力隨著距離的減小而很快增大，分子就改變?cè)瓉?lái)的方向而相互遠(yuǎn)離，完子就改變?cè)瓉?lái)的方向而相互遠(yuǎn)離，完成了兩個(gè)分子的一次

3、碰撞過(guò)程。成了兩個(gè)分子的一次碰撞過(guò)程。11.1碰撞理論碰撞理論有效碰撞直徑有效碰撞直徑運(yùn)動(dòng)著的運(yùn)動(dòng)著的A A分子和分子和B B分子，分子，兩者質(zhì)心的投影落在直徑兩者質(zhì)心的投影落在直徑為為d dABAB的圓截面之內(nèi)，都有的圓截面之內(nèi)，都有可能發(fā)生碰撞。可能發(fā)生碰撞。ABABd分子間的碰撞和有效直徑分子間的碰撞和有效直徑w 分子間的直徑分子間的直徑dAB稱(chēng)為有效碰撞直徑，數(shù)稱(chēng)為有效碰撞直徑，數(shù)值上等于值上等于A分子和分子和B分子的半徑之和。分子的半徑之和。w 虛線圓的面積稱(chēng)為碰撞截面（虛線圓的面積稱(chēng)為碰撞截面（collision cross section）。數(shù)值上等于）。數(shù)值上等于 。w A與與

4、B分子互碰頻率：分子互碰頻率：w 單位時(shí)間單位體積內(nèi)分子單位時(shí)間單位體積內(nèi)分子A與與B的碰撞次的碰撞次數(shù)數(shù)2.ABd碰撞數(shù)碰撞數(shù)ZAB單位時(shí)間單位體積內(nèi)分子單位時(shí)間單位體積內(nèi)分子A與與B的碰撞次數(shù)的碰撞次數(shù)21/ 2ABABAB8 ()NNRTZdVV21/ 2ABABAB8 ()NNRTZdVV將將A A和和B B分子看作硬球，根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論，分子看作硬球，根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論，它們以一定角度相碰。它們以一定角度相碰。2/1BB2/1AA2/12B2Ar)8()8(MRTuMRTuuuu相對(duì)速度為：相對(duì)速度為：ABAB M MMM式中ABA BNNL LVV2121218)()(888 R

5、TMMMMRTMRTMRTuBABABAr221/2ABAB8 () A B RTZd L或碰撞理論計(jì)算速率系數(shù)的公式碰撞理論計(jì)算速率系數(shù)的公式 分子互碰并不是每次都發(fā)生反應(yīng)，只分子互碰并不是每次都發(fā)生反應(yīng)，只有相對(duì)平動(dòng)能在連心線上的分量大于閾能有相對(duì)平動(dòng)能在連心線上的分量大于閾能的碰撞才是有效的，所以絕大部分的碰撞的碰撞才是有效的，所以絕大部分的碰撞是無(wú)效的。是無(wú)效的。 要在碰撞頻率項(xiàng)上乘以有效碰撞分要在碰撞頻率項(xiàng)上乘以有效碰撞分?jǐn)?shù)數(shù)q。 )exp(RTEqc BA )exp()8( :c2/122ABRTERTLdZAB 則則有有 )(dA ddA d )() 1 (ABdA d PBA

6、kLAVNLZtZLtdtVNdktrAABABA有基元反應(yīng)： )2( BA )exp()8(dAdc2/12ABRTERTLdtw （1）和（2）式相比則： )exp()8(. c2/12ABRTERTLdk )2( BA )RTEexp()RT8(LdtdAd) 1 (ABktdAdr PBA c2/12ABk有有基基元元反反應(yīng)應(yīng)：對(duì)照阿倫尼烏斯公式指數(shù)前因子對(duì)照阿倫尼烏斯公式指數(shù)前因子A所代表的實(shí)際意義應(yīng)是：所代表的實(shí)際意義應(yīng)是：)exp(RTEAka2/12AB)8( RTLdA )exp()8(. c2/12ABRTERTLdkw 概率因子（概率因子（probability fact

7、or）w 由于簡(jiǎn)單碰撞理論所采用的模型過(guò)于簡(jiǎn)單，由于簡(jiǎn)單碰撞理論所采用的模型過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮分子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，所以用概率沒(méi)有考慮分子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，所以用概率因子來(lái)校正理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差。因子來(lái)校正理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差。w P=k(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))/k(理論理論)w Pk(理論理論)=k(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))w 概率因子又稱(chēng)為空間因子或方位因子。概率因子又稱(chēng)為空間因子或方位因子。w 理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值發(fā)生偏差的原因主要有：理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值發(fā)生偏差的原因主要有：w (1)從理論計(jì)算認(rèn)為分子已被活化，但由于有的從理論計(jì)算認(rèn)為分子已被活化，但由于有的分子只有在某一方向相撞才有效；分子只有在某一方向相撞才

8、有效；w (2)有的分子從相撞到反應(yīng)中間有一個(gè)能量傳遞有的分子從相撞到反應(yīng)中間有一個(gè)能量傳遞過(guò)程，若這時(shí)又與另外的分子相撞而失去能量，過(guò)程，若這時(shí)又與另外的分子相撞而失去能量，則反應(yīng)仍不會(huì)發(fā)生；則反應(yīng)仍不會(huì)發(fā)生；w (3)有的分子在能引發(fā)反應(yīng)的化學(xué)鍵附近有較大有的分子在能引發(fā)反應(yīng)的化學(xué)鍵附近有較大的原子團(tuán)，由于位阻效應(yīng)，減少了這個(gè)鍵與其的原子團(tuán)，由于位阻效應(yīng)，減少了這個(gè)鍵與其它分子相撞的機(jī)會(huì)等等。它分子相撞的機(jī)會(huì)等等。w 碰撞理論的優(yōu)缺點(diǎn)碰撞理論的優(yōu)缺點(diǎn)RTE /ae 11.2過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)w 過(guò)渡態(tài)理論是過(guò)渡態(tài)理論是1935年由艾林年由

9、艾林(Eyring)和波和波蘭尼（蘭尼（Polany)等人在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)和量子等人在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)和量子力學(xué)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。力學(xué)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。w 他們認(rèn)為由反應(yīng)物分子變成生成物分子他們認(rèn)為由反應(yīng)物分子變成生成物分子,中間一定要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡態(tài)，而形成這個(gè)中間一定要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡態(tài)，而形成這個(gè)過(guò)渡態(tài)必須吸取一定的活化能，這個(gè)過(guò)渡過(guò)渡態(tài)必須吸取一定的活化能，這個(gè)過(guò)渡態(tài)就稱(chēng)為活化絡(luò)合物，所以又稱(chēng)為活化絡(luò)態(tài)就稱(chēng)為活化絡(luò)合物，所以又稱(chēng)為活化絡(luò)合物理論。合物理論。過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)w 用該理論，只要知道分子的振動(dòng)頻率、質(zhì)用該理論，只要知道分子的振動(dòng)頻率、質(zhì)量

10、、核間距等基本物性，量、核間距等基本物性，就能計(jì)算反應(yīng)的就能計(jì)算反應(yīng)的速率系數(shù)，速率系數(shù)，所以又稱(chēng)為絕對(duì)反應(yīng)速率理論。所以又稱(chēng)為絕對(duì)反應(yīng)速率理論。w 過(guò)渡狀態(tài)理論的基本假定和要點(diǎn)：過(guò)渡狀態(tài)理論的基本假定和要點(diǎn)：過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)w 1以簡(jiǎn)單反應(yīng)為例以簡(jiǎn)單反應(yīng)為例A+BC+D此理論認(rèn)為：此理論認(rèn)為：w A 和和B在相互接近的過(guò)程中先形成一種過(guò)渡態(tài)物在相互接近的過(guò)程中先形成一種過(guò)渡態(tài)物質(zhì)質(zhì)不穩(wěn)定的活化絡(luò)合物不穩(wěn)定的活化絡(luò)合物，w 這種活化絡(luò)合物一方面能迅速地與反應(yīng)物達(dá)成這種活化絡(luò)合物一方面能迅速地與反應(yīng)物達(dá)成并保持熱力學(xué)平衡，平衡常數(shù)并保持熱力學(xué)

11、平衡，平衡常數(shù)K ，w 另一方面可分解為產(chǎn)物另一方面可分解為產(chǎn)物C和和D，此過(guò)程表達(dá)式為：，此過(guò)程表達(dá)式為：過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)BCACMCKDCrkM 其中其中（活化絡(luò)合物）（活化絡(luò)合物）快快快快BA 由于前兩步比較快，由于前兩步比較快， 而后一步比較慢，故而后一步比較慢，故后一步是決定反應(yīng)速度的步驟。而化學(xué)反應(yīng)的后一步是決定反應(yīng)速度的步驟。而化學(xué)反應(yīng)的速度速度r就是單位時(shí)間，單位體積內(nèi)活化絡(luò)合物就是單位時(shí)間，單位體積內(nèi)活化絡(luò)合物M分解的量，分解的量，M分解的速度常數(shù)是分解的速度常數(shù)是kr， MrCk r DCMBArk （活活化化絡(luò)絡(luò)合合物

12、物）快快快快過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)w 過(guò)渡理論的物理模型過(guò)渡理論的物理模型位能面位能面w 我們可以把上述反應(yīng)具體化為一個(gè)簡(jiǎn)單的直線我們可以把上述反應(yīng)具體化為一個(gè)簡(jiǎn)單的直線型反應(yīng)體系：型反應(yīng)體系：cbacbacba rk快快 其中其中a,b,c 代表原子，反映過(guò)程中三者在一代表原子，反映過(guò)程中三者在一條直線上運(yùn)動(dòng)，條直線上運(yùn)動(dòng)，“”代表化學(xué)鍵代表化學(xué)鍵“”代表不穩(wěn)代表不穩(wěn)定結(jié)合。定結(jié)合。 在上述過(guò)程中假定在上述過(guò)程中假定a 是沿是沿b-c的軸線接近的軸線接近b-c， 當(dāng)當(dāng)a-b間和間和b-c間的距離間的距離rAB , rBC 不斷發(fā)生變化，體不斷發(fā)

13、生變化，體系的位能不斷變化，即體系位能是系的位能不斷變化，即體系位能是rAB和和rBC 的函的函數(shù)。數(shù)。cbacbacba rk快快過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)E = f (rAB, rB)w 可以用可以用、和位能三個(gè)坐標(biāo)的立體和位能三個(gè)坐標(biāo)的立體模型來(lái)表示位能與模型來(lái)表示位能與、的關(guān)系。的關(guān)系。w 設(shè)設(shè)和和為平面上互相垂直的兩個(gè)坐為平面上互相垂直的兩個(gè)坐標(biāo)，能量坐標(biāo)則垂直于黑板面。標(biāo)，能量坐標(biāo)則垂直于黑板面。w 給定一個(gè)給定一個(gè)和和r，體系就有一定的位，體系就有一定的位能，在空間中有一個(gè)點(diǎn)來(lái)描述這一狀態(tài)，能，在空間中有一個(gè)點(diǎn)來(lái)描述這一狀態(tài)，這些不同點(diǎn)

14、在空間就構(gòu)成一個(gè)高低不平的這些不同點(diǎn)在空間就構(gòu)成一個(gè)高低不平的曲面稱(chēng)為位能面。曲面稱(chēng)為位能面。daecbrABrBCf圖圖 : 等勢(shì)能線等勢(shì)能線虛線虛線acb反應(yīng)途徑反應(yīng)途徑過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)過(guò)渡態(tài)理論過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)圖中立體模型，凹處表示位能圖中立體模型，凹處表示位能低，凸處表示位能高。低，凸處表示位能高。若將位能面投影于一平面上則若將位能面投影于一平面上則像地圖用等高線來(lái)表示位能的像地圖用等高線來(lái)表示位能的高低。高低。圖中圖中P點(diǎn)是反應(yīng)物點(diǎn)是反應(yīng)

15、物BC分子的基分子的基態(tài)態(tài),隨著隨著A原子的靠近原子的靠近,勢(shì)能沿著勢(shì)能沿著PT線升高，到達(dá)線升高，到達(dá)T點(diǎn)形成活化點(diǎn)形成活化絡(luò)合物。絡(luò)合物。 隨著隨著C原子的離去，勢(shì)原子的離去，勢(shì)能沿著能沿著TR線下降，到線下降，到R點(diǎn)點(diǎn)是生成物是生成物AB分子的穩(wěn)態(tài)。分子的穩(wěn)態(tài)。 圖中位于深谷的點(diǎn)相圖中位于深谷的點(diǎn)相當(dāng)于反應(yīng)體系的初始態(tài)，當(dāng)于反應(yīng)體系的初始態(tài)，另一個(gè)深谷的點(diǎn)是終點(diǎn)。另一個(gè)深谷的點(diǎn)是終點(diǎn)。 馬鞍形最高點(diǎn)代表過(guò)渡馬鞍形最高點(diǎn)代表過(guò)渡態(tài)態(tài)活化絡(luò)合物，虛線是活化絡(luò)合物，虛線是反應(yīng)的途徑。反應(yīng)的途徑。cbacbacba rk快快過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)w如以勢(shì)能為

16、縱坐標(biāo)，反應(yīng)坐標(biāo)為橫坐如以勢(shì)能為縱坐標(biāo)，反應(yīng)坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，畫(huà)出的圖可以表示反應(yīng)過(guò)程中體標(biāo)，畫(huà)出的圖可以表示反應(yīng)過(guò)程中體系勢(shì)能的變化，這是一條能量最低的系勢(shì)能的變化，這是一條能量最低的途徑。途徑。過(guò)渡態(tài)理論(transition state theory)勢(shì)能面剖面圖：沿勢(shì)能勢(shì)能面剖面圖：沿勢(shì)能面上面上P-T-R虛線切剖面虛線切剖面圖，把圖，把P-T-R曲線作橫曲線作橫坐標(biāo)，這就是反應(yīng)坐坐標(biāo)，這就是反應(yīng)坐標(biāo)。以勢(shì)能作縱坐標(biāo)，標(biāo)。以勢(shì)能作縱坐標(biāo)，標(biāo)出反應(yīng)進(jìn)程中每一標(biāo)出反應(yīng)進(jìn)程中每一點(diǎn)的勢(shì)能，就得到勢(shì)點(diǎn)的勢(shì)能，就得到勢(shì)能面的剖面圖。能面的剖面圖。w 從剖面圖可以看出：從反從剖面圖可以看出：從反應(yīng)物應(yīng)

17、物A+BC到生成物走的到生成物走的是能量最低通道，但必須是能量最低通道，但必須越過(guò)勢(shì)能壘越過(guò)勢(shì)能壘Eb。w Eb是活化絡(luò)合物與反應(yīng)是活化絡(luò)合物與反應(yīng)物最低勢(shì)能之差，這個(gè)勢(shì)物最低勢(shì)能之差，這個(gè)勢(shì)能壘的存在說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)活能壘的存在說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)活化能的實(shí)質(zhì)?；艿膶?shí)質(zhì)。2.速度常數(shù)公式的建立w 熱力學(xué)方法計(jì)算速率系數(shù)熱力學(xué)方法計(jì)算速率系數(shù)線性三原子體系有四個(gè)振動(dòng)自由度線性三原子體系有四個(gè)振動(dòng)自由度:w (a)為對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)，為對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)，rAB與與rBC相等；相等；w (b)為不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)，為不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)，rAB與與rBC不等；不等；w (c)和和(d)為彎曲振動(dòng)，分別發(fā)生在相互垂直的兩為彎曲振動(dòng)

18、，分別發(fā)生在相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)，但能量相同。個(gè)平面內(nèi)，但能量相同。w 對(duì)于穩(wěn)定分子，這四種振動(dòng)方式都不會(huì)使對(duì)于穩(wěn)定分子，這四種振動(dòng)方式都不會(huì)使分子破壞。分子破壞。w 但對(duì)于過(guò)渡態(tài)分子，不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)沒(méi)有但對(duì)于過(guò)渡態(tài)分子，不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)沒(méi)有回收力，會(huì)導(dǎo)致它越過(guò)勢(shì)壘分解為產(chǎn)物分回收力，會(huì)導(dǎo)致它越過(guò)勢(shì)壘分解為產(chǎn)物分子。子。w 所以這種不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)每振一次，就使所以這種不對(duì)稱(chēng)伸縮振動(dòng)每振一次，就使過(guò)渡態(tài)分子分解，這個(gè)振動(dòng)頻率就是過(guò)渡過(guò)渡態(tài)分子分解，這個(gè)振動(dòng)頻率就是過(guò)渡態(tài)的分解速率系數(shù)。態(tài)的分解速率系數(shù)。w 過(guò)渡態(tài)理論假設(shè)：過(guò)渡態(tài)理論假設(shè)：w 1.反應(yīng)物與活化絡(luò)合物能按達(dá)成熱力學(xué)平反應(yīng)物與活化絡(luò)合物

19、能按達(dá)成熱力學(xué)平衡的方式處理；衡的方式處理；w 2.活化絡(luò)合物向產(chǎn)物的轉(zhuǎn)化是反應(yīng)的決速活化絡(luò)合物向產(chǎn)物的轉(zhuǎn)化是反應(yīng)的決速步。步。w 過(guò)渡狀態(tài)理論認(rèn)為：M分解變?yōu)楫a(chǎn)物是由于該絡(luò)合物中起反應(yīng)的那個(gè)鍵的振動(dòng)使其斷裂造成的。因?yàn)樘幱诨罨瘧B(tài)，所以這個(gè)鍵只需一次振動(dòng)就可被斷開(kāi)，如果振動(dòng)的頻率為： MCr.-1次次秒秒 代表單位時(shí)間在單位體積內(nèi)活化絡(luò)合物分解的數(shù)目。與 比較可知M分解速度常數(shù)kr就是化學(xué)鍵的振動(dòng)頻率。MC.MrCk r KNRTkCCkrCCKNRTrCCKCCNRTrNRNRTkTkkT,.rBArBABAMM速度方程比較：與質(zhì)量作用定律導(dǎo)出的阿伏加德羅常數(shù)。理想氣體常數(shù)，代入反應(yīng)速度公式

20、為波爾茲曼常數(shù)。這樣振動(dòng)自由度的能量為按照能量均分定律振動(dòng)的平均能量為普朗克常數(shù)，按量子論：w 上式就是過(guò)渡狀態(tài)理論的基本公式，由此可以看出，只要計(jì)算出一個(gè)反應(yīng)物與活化絡(luò)合物之間的平衡常數(shù)K，就能求出這個(gè)反應(yīng)的速度常數(shù)krK計(jì)算方法的簡(jiǎn)介)RS)exp(RTHexp(STHG.)RTGexp( KRTG lnKRTlnKG.RTlnKG合合物物的的平平衡衡關(guān)關(guān)系系中中得得到到運(yùn)運(yùn)用用于于反反應(yīng)應(yīng)物物與與活活化化絡(luò)絡(luò)將將熱熱力力學(xué)學(xué)公公式式：)RTE)exp(RSexp(NRTk3)RTE)exp(RSexp( KEH2MBASHG) 1r反反應(yīng)應(yīng)速速度度因因此此近近似似看看作作反反應(yīng)應(yīng)的的活活

21、化化能能）對(duì)對(duì)于于一一般般反反應(yīng)應(yīng)可可以以把把焓焓。標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)活活化化熵熵，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)活活化化的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)活活化化自自由由能能，分分別別是是，其其中中R/S0oehNRTAw 過(guò)渡態(tài)理論的優(yōu)缺點(diǎn)w 優(yōu)點(diǎn)：w 1.形象地描繪了基元反應(yīng)進(jìn)展的過(guò)程；w 2.原則上只要知道了活化配合物的結(jié)構(gòu)，可以從原子結(jié)構(gòu)的光譜數(shù)據(jù)和勢(shì)能面計(jì)算宏觀反應(yīng)的速率常數(shù)；w 3.對(duì)阿侖尼烏斯的指前因子作了理論說(shuō)明，認(rèn)為它與反應(yīng)的活化熵有關(guān)；w 4.形象地說(shuō)明了反應(yīng)為什么需要活化能以及反應(yīng)遵循的能量最低原理。w 缺點(diǎn)：引進(jìn)的平衡假設(shè)和速?zèng)Q步假設(shè)并不能符合所有的實(shí)驗(yàn)事實(shí)；對(duì)復(fù)雜的多原子反應(yīng)，繪制勢(shì)能面有困難，使理論的應(yīng)用受到一定的限制。本章結(jié)束速度為：體系只有同一種分子，兩個(gè)分子互碰當(dāng)體系中只有一種A分子，兩個(gè)