平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律PPT課件

1、學與教的目標 1.1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 2.2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律 3.3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度， 角度和垂直的問題 4.4.了解向量垂直的條件重點和難點 教學重點：平面向量數(shù)量積的定義 教學難點：平面數(shù)量積的定義及運算律的理解和 平面向量數(shù)量積的運用和推廣。第1頁/共14頁sF 一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，且F與s的夾角為 ,那么力F 所做的功應(yīng)當怎樣計算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量. 數(shù)量 叫做力F 與位移s的數(shù)量積 cossF| s|F|W cos第2頁/共14頁向量的夾角)1800( 兩個非

2、零向量 和 ，作 ，ab,OAa OBb 180 與 反向abOABabOAa0 與 同向abOABaba Bbb AOBab則 叫做向量 和 的夾角記作ab90 與 垂直，abOAB ab注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的第3頁/共14頁例1、如圖，等邊三角形中，求 （1）AB與AC的夾角； （2）AB與BC的夾角。ABC 通過平移變成共起點！12060C第4頁/共14頁5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與

3、任意向量的數(shù)量積為0，即 0 0a （1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定 （3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算（2）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質(zhì)不適合第5頁/共14頁5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律例題講解例1已知向量a與b的夾角為 ，|a |=2，|b |=3，求a b. a b =|a | |b |cos baba3)2(135) 1 (0第6頁/共14頁平面向量的數(shù)量積討論總結(jié)性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當a 與b b 同向時，a b =|

4、 a | | b |，當a 與b 反向時， a b =-| a | | b | 特別地aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）a b | a | | b |第7頁/共14頁1 1若a = =0，則對任一向量b ，有a b= =02若a 0，則對任一非零向量b ,有a b03 3若a 00，a b b = =0，則b= =04 4若a b= =0，則a b中至少有一個為05 5若a0，a b= = b c，則a=c6 6若a b = = a c , ,則bc, ,當且僅當a= = 0 時成立7對任意向量 a 有22|aa 8.aa00第8頁/共14頁例2、如圖，等邊三角形中，求 （1

5、）AB與AC的數(shù)量積； （2）AB與BC的數(shù)量積； （3） 的數(shù)量積.ABCBCAC與第9頁/共14頁平面向量的數(shù)量積及運算律 1a b= b a 交換律 2. (a) b= a ( b)= (a b)= a b 3. (a+b) c= a c+ b c 分配律思考: 結(jié)合律成立嗎: (a b) c=a (b c) ?第10頁/共14頁 物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功sFbOBaOA ，作作，過點B作1BB垂直于直線OA，垂足為 ，則1B 1OB| b | cosOABab 1BOABab )(1B| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影為銳角時，| b | cos0為鈍角時，| b | cos0為直角時，| b | cos=0BOAab 1B第11頁/共14頁平面向量的數(shù)量積及運算律討論總結(jié)性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當a 與b b 同向時，a b =| a | | b |，當a 與b 反向時， a b =| a | | b | 特別地aaaaaa |2或或（4