高中數(shù)學(xué)第1部分第一章§2-2-2-分層抽樣與系統(tǒng)抽樣配套課件北師大版必修

1、知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二第第一一章章統(tǒng)統(tǒng)計計2 2抽抽樣樣方方法法知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一理解教材新知理解教材新知應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一把握熱點(diǎn)考向把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三2.22.2分層分層抽樣抽樣與系與系統(tǒng)抽統(tǒng)抽樣樣22分層抽樣與系統(tǒng)抽樣分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 某中學(xué)有老年教師某中學(xué)有老年教師20人，中年教師人，中年教師65人，青年教師人，青年教師95人為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量人為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為為36的樣本的樣本 問題問題1：如果按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取，抽取的樣本：如果按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取，抽取的樣本是否具有代表性？是否具有

2、代表性？ 提示：提示：由于各人群的人數(shù)相差較大，如果采用簡單由于各人群的人數(shù)相差較大，如果采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，可能抽到的結(jié)果不具備代表性隨機(jī)抽樣的方法，可能抽到的結(jié)果不具備代表性 問題問題2：為保證樣本的代表性，若按各年齡段人數(shù)占：為保證樣本的代表性，若按各年齡段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例抽取，那么應(yīng)分別抽取老年教師、中年教總?cè)藬?shù)的比例抽取，那么應(yīng)分別抽取老年教師、中年教師、青年教師各多少？師、青年教師各多少？ 提示：提示：4,13,19. 將總體按其將總體按其 分成若干類型分成若干類型(有時稱作層有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例然后在每個類型中按照所占比例 一定的樣本這一定的樣本這種抽

3、樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣.屬性特征屬性特征隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取 每年一度的有獎明信片，分為很多組，其中獲獎號碼都是每年一度的有獎明信片，分為很多組，其中獲獎號碼都是在公證部門的監(jiān)督下確定的，比如三等獎的號碼后兩位數(shù)字在公證部門的監(jiān)督下確定的，比如三等獎的號碼后兩位數(shù)字是是39. 問題：你認(rèn)為這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？問題：你認(rèn)為這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？ 提示：提示：根據(jù)數(shù)字的排列順序知，是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法根據(jù)數(shù)字的排列順序知，是運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼的來確定中獎號碼的 系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進(jìn)

4、行編號，按照簡單隨機(jī)抽系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進(jìn)行編號，按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個樣本，然后按樣抽取第一個樣本，然后按 (稱為抽樣距稱為抽樣距)抽抽取其他樣本取其他樣本 系統(tǒng)抽樣又叫系統(tǒng)抽樣又叫 或或 相同的間隔相同的間隔等距抽樣等距抽樣機(jī)械抽樣機(jī)械抽樣 1分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟： (1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層； (2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； (3)按各層的個體數(shù)占總體的比例確定各層應(yīng)抽取的樣按各層的個體數(shù)占總體的比例確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或

5、系統(tǒng)抽樣可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣) (3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣法確定一個個體編號在第一段用簡單隨機(jī)抽樣法確定一個個體編號m(mk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本：通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本：通常是將m加上間加上間隔隔k得到第二個個體編號得到第二個個體編號(mk)，再加，再加k得到第得到第3個個體個個體編號編號(m2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本 例例1某政府機(jī)關(guān)現(xiàn)有在編人員某政府機(jī)關(guān)現(xiàn)有在編人員100人，其中副處級人，其中副處級以上干部以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20人，上級機(jī)關(guān)為了人，上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見

6、，要從中抽取一個容量為了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施過程試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施過程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥各部門之間有差別，是分層抽樣的依據(jù)，各部門之間有差別，是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣，是靈活自主的可用系統(tǒng)抽至于各層內(nèi)用什么方法抽樣，是靈活自主的可用系統(tǒng)抽樣，也可用簡單隨機(jī)抽樣樣，也可用簡單隨機(jī)抽樣 (4)因副處以上干部與工人人數(shù)較少，他們分別按因副處以上干部與工人人數(shù)較少，他們分別按110編號與編號與120編號，然后采用抽簽法分別抽取編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和人和4人，人，對一般干部對一般干

7、部70人采用人采用00,01,02，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)編號，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取法抽取14人人 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)如果總體中的個體有差異時，就用分層如果總體中的個體有差異時，就用分層抽樣抽取樣本，用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)抽樣抽取樣本，用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體，組成一層相同的個體，組成一層1(2011福建高考福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有級有30名，高二年級有名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級

8、的學(xué)生中抽取了取了6名，名， 則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B8C10 D12答案：答案： B2(2012岳陽高一檢測岳陽高一檢測)2011年某高校有年某高校有2 400名畢業(yè)生參加名畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中?？粕袊夜珓?wù)員考試，其中專科生有200人，本科生有人，本科生有1 000人，人，研究生有研究生有1 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，的樣本，已知從專科生中抽取的人數(shù)為已知從?？粕谐槿〉?/p>

9、人數(shù)為10，則，則n等于等于 ()A100B200C120 D240答案：答案：C32010年年11月騰訊公司和月騰訊公司和360公司發(fā)生爭端，影響了用戶公司發(fā)生爭端，影響了用戶同時使用騰訊同時使用騰訊QQ和和360殺毒軟件，一個網(wǎng)站調(diào)查了網(wǎng)殺毒軟件，一個網(wǎng)站調(diào)查了網(wǎng)民對他們爭端的看法，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有民對他們爭端的看法，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共效帖子共50 000份，其中持各種態(tài)度的人數(shù)統(tǒng)計在下份，其中持各種態(tài)度的人數(shù)統(tǒng)計在下表中：表中：以后不再使用以后不再使用這兩個軟件這兩個軟件對雙方都厭對雙方都厭惡，但繼續(xù)惡，但繼續(xù)使用使用抱怨其中一方抱怨其中一方無所謂無所謂10 7

10、0012 50015 80011 000為了了解網(wǎng)民具體的想法和意見，此網(wǎng)站打算從中選出為了了解網(wǎng)民具體的想法和意見，此網(wǎng)站打算從中選出500份，為使樣本更具代表性，每類中應(yīng)抽選出多少份？份，為使樣本更具代表性，每類中應(yīng)抽選出多少份？ 例例2從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取輛轎車中抽取80輛測試某項(xiàng)輛測試某項(xiàng)性能請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程性能請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥因?yàn)橐驗(yàn)?02不能整除不能整除80，為了保證，為了保證“等距等距”分分段，應(yīng)先剔除段，應(yīng)先剔除2個個體個個體 精解詳析精解詳析由于總體及樣本中的個體數(shù)較多，且無由于總體及

11、樣本中的個體數(shù)較多，且無明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下： 一點(diǎn)通一點(diǎn)通當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個個體但要注意的是剔除過程以先從總體中隨機(jī)剔除幾個個體但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的，也就是總體中的每個個體被剔除的機(jī)會均必須是隨機(jī)的，也就是總體中的每個個體被剔除的機(jī)會均等，剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量等，剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除整除4某商場想通過檢查部分發(fā)票及銷售記錄來快速估計每某商場想通過檢查部分發(fā)票及銷售記錄來快速估計每月的銷售

12、金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如隨機(jī)抽一張，如15號，然后按順序?qū)⑻枺缓蟀错樞驅(qū)?5號，號，115號，號，165號，號，發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本這發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是種抽取樣本的方法是 ()A抽簽法抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 D分層抽樣分層抽樣解析：解析：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，張，從第一組抽出了從第一組抽出了15號，以后各組抽號，以后各組抽1550n(nN*)號，符號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)答

13、案：答案：C5某校高中二年級有某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按況，準(zhǔn)備按1 5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解：解：(1)先把這先把這253名學(xué)生編號名學(xué)生編號000,001，252.(2)用隨機(jī)數(shù)法任取出用隨機(jī)數(shù)法任取出3個號，從總體中剔除與這三個號個號，從總體中剔除與這三個號對應(yīng)的學(xué)生對應(yīng)的學(xué)生(3)把余下的把余下的250名學(xué)生重新編號名學(xué)生重新編號1,2,3，250.(4)分段取分段間隔分段取分段間隔k5，將總體均分成，將總體均分成50段每段含段每段含

14、5名學(xué)生名學(xué)生(5)以第一段即以第一段即15號中隨機(jī)抽取一個號作為起始號，如號中隨機(jī)抽取一個號作為起始號，如l.(6)從后面各段中依次取出從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這這49個號個號這樣就按這樣就按1 5的比例抽取了一個樣本容量為的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本的樣本. 例例3已知某工廠共有已知某工廠共有20個生產(chǎn)車間，并且每個生個生產(chǎn)車間，并且每個生產(chǎn)車間內(nèi)的工人已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了序號，假定該廠每產(chǎn)車間內(nèi)的工人已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了序號，假定該廠每車間工人數(shù)都相同為了考查工人對技術(shù)水平的熟練程度，車間工人數(shù)都相同為了考查工人對技術(shù)水平的熟練程度，采取以下三種方式進(jìn)行

15、抽查：采取以下三種方式進(jìn)行抽查： 1從全廠從全廠20個車間中任意抽取一個車間，再從該車個車間中任意抽取一個車間，再從該車間中任意抽取間中任意抽取20人，考查這人，考查這20個工人的技術(shù)水平個工人的技術(shù)水平 2每個車間都抽取每個車間都抽取1人，共計人，共計20人，考查這人，考查這20個工個工人的技術(shù)水平人的技術(shù)水平 3把工人按技術(shù)等級分成高級工、一級工、初級工三個把工人按技術(shù)等級分成高級工、一級工、初級工三個級別，從中抽取級別，從中抽取100名工人進(jìn)行調(diào)查名工人進(jìn)行調(diào)查(已知按技術(shù)等級分，該廠已知按技術(shù)等級分，該廠工人中高級工共工人中高級工共150人，一級工共人，一級工共600人，初級工共人，初

16、級工共250人人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1)上面三種抽取方式中，各自采用何種抽取樣本的方法？上面三種抽取方式中，各自采用何種抽取樣本的方法？ (2)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)三種抽樣方法的運(yùn)用特點(diǎn)作出判根據(jù)三種抽樣方法的運(yùn)用特點(diǎn)作出判斷，然后按照各自的步驟寫出抽樣過程即可斷，然后按照各自的步驟寫出抽樣過程即可 精解詳析精解詳析(1)上面三種抽取方式中，第一種方式上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是系統(tǒng)抽采用的是簡單隨機(jī)抽樣法；第

17、二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法法和簡單隨機(jī)抽樣法 (2)第一種方式抽樣的步驟如下：第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在這第一步，在這20個車間中用抽簽法任意抽取一個車間個車間中用抽簽法任意抽取一個車間 第二步，從這個車間中按編號用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取第二步，從這個車間中按編號用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取20名工人，考查其技術(shù)水平名工人，考查其技術(shù)水平 第二種方式抽樣的步驟如下：第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在第一個車間中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取第一步，在第一個車間中，用簡單隨機(jī)抽樣法任

18、意抽取某一工人，記其編號為某一工人，記其編號為x. 第二步，在其余的第二步，在其余的19個車間中，選取編號為個車間中，選取編號為x的工人，共的工人，共計計20人人 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用統(tǒng)計初步解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用統(tǒng)計初步中的一些基本概念和基本方法，對照簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)中的一些基本概念和基本方法，對照簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念得出抽樣過程三種抽樣方法有各抽樣、分層抽樣的概念得出抽樣過程三種抽樣方法有各自的適用范圍，在抽樣時要分析實(shí)際情況，抓住總體的本自的適用范圍，在抽樣時要分析實(shí)際情況，抓住總體的本質(zhì)特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法，有時要綜合運(yùn)用幾種不同質(zhì)特點(diǎn)

19、，靈活選擇合適的方法，有時要綜合運(yùn)用幾種不同的抽樣方法三種抽樣方法，關(guān)系密切，對抽取樣本來說，的抽樣方法三種抽樣方法，關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工可謂異曲同工 6(2012撫順高一檢測撫順高一檢測)某電腦公司在中國、法國、美國、某電腦公司在中國、法國、美國、德國、英國分別有德國、英國分別有180個、個、150個、個、180個、個、120個、個、170個個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這800個銷個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在德國有德國有50個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取

20、個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取10個調(diào)查其銷售收個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成這兩則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ()A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：解析：系統(tǒng)抽樣要求均衡地分成幾部分，然后從每部分中用系統(tǒng)抽樣要求均衡地分成幾部分，然后從每部分中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取相同數(shù)目的樣本，而分層抽樣則是簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取相同數(shù)目的樣本，

21、而分層抽樣則是根據(jù)樣本的差異分成幾層，然后在各層中用簡單隨機(jī)抽樣的根據(jù)樣本的差異分成幾層，然后在各層中用簡單隨機(jī)抽樣的方法按各層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，不要求各部分抽方法按各層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，不要求各部分抽取的樣本數(shù)相同，但各層之間要有明顯的差異，由此可知，取的樣本數(shù)相同，但各層之間要有明顯的差異，由此可知，本題中為分層抽樣；為簡單隨機(jī)抽樣本題中為分層抽樣；為簡單隨機(jī)抽樣答案：答案：B7某初級中學(xué)有學(xué)生某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級人，其中一年級108人、二、三年人、二、三年級各級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，人參加某項(xiàng)調(diào)查，考

22、慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2，270，并將整個編號依次，并將整個編號依次分為分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：段如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84