2016年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）10.5的相反數(shù)是（）A0.5B0.5C2D22已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB3下列各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為（）A3m2n2與m2n3B xy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z24如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若AOD=134°，則AOC的度數(shù)為（）A134°B144°C46°D32

2、76;5一個(gè)正方形的面積為2，則它的邊長(zhǎng)是（）A4B±CD6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是（）A這批電視機(jī)B這批電視機(jī)的使用壽命C抽取的100臺(tái)電視機(jī)的使用壽命D100臺(tái)7計(jì)算（2x+1）（3x2）的結(jié)果為（）A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x28若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則它是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若y1y2，則x的取值范圍是（）A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0x210如圖，ABC周長(zhǎng)為36cm，把其邊

3、AC對(duì)折，使點(diǎn)C、A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若AE=6cm，則ABD的周長(zhǎng)是（）A24cmB26cmC28cmD30cm二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)若ABC的周長(zhǎng)是12cm，則DEF的周長(zhǎng)是_cm12平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對(duì)（2xy，x+y）表示的點(diǎn)為（5，4），則x=_y=_13化簡(jiǎn)=_14直線y=kx+b中，k0，b0，則此直線經(jīng)過第_象限15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)為_16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B

4、點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解不等式組18如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的兩點(diǎn)，AEB=FCB求證：BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點(diǎn)C（3，10）（1）求這條直線的解析式；（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20圖是某手機(jī)生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為_%；（2）求該廠三月

5、份生產(chǎn)手機(jī)的產(chǎn)量；（3）請(qǐng)求出圖中一月份圓心角的度數(shù)21在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同）（1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為_；（2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長(zhǎng)為280cm，寬為160cm（如圖）（1）若水箱的底面積為16000cm2，請(qǐng)求出切去的小正方形邊長(zhǎng)；（2）對(duì)（1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量

6、是多少升？（注：1升水=1000cm3水）23如圖1，延長(zhǎng)O的直徑AB至點(diǎn)C，使得BC=AB，點(diǎn)P是O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)OP，CP（1）C的最大度數(shù)為_；（2）當(dāng)O的半徑為3時(shí)，OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是O的切線24已知，如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB（1）ABC是否為直角三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）求拋物線的解析式；

7、（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積25如圖：ABC中，C=45°，點(diǎn)D在AC上，且ADB=60°，AB為BCD外接圓的切線（1）用尺規(guī)作出BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）；（2）求A的度數(shù)；（3）求的值2016年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）10.5的相反數(shù)是（）A0.5B0.5C2D2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A2已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不

8、能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是（）AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：A、若AC=CB，則C是線段AB中點(diǎn)；B、若AC=AB，則C是線段AB中點(diǎn)；C、若AB=2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；D、AC+BC=AB，C可是線段AB是任意一點(diǎn)，則不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D故選D3下列各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為（）A3m2n2與m2n3B xy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義回答即可【解答】解：A、3m2n2與m2n3字母n的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故

9、A錯(cuò)誤；B、xy與2yx是同類項(xiàng)，故B正確；C、53與a3所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D、3x2y2與4x2z2所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤故選：B4如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若AOD=134°，則AOC的度數(shù)為（）A134°B144°C46°D32°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：AOD+AOC=180°，AOC=180°134°=46°，故選：C5一個(gè)正方形的面積為2，則它的邊長(zhǎng)是（）A4B±CD【考點(diǎn)】算術(shù)平方

10、根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)求解即可【解答】解：設(shè)它的邊長(zhǎng)為x，則x2=2，所以x=所以它的邊長(zhǎng)是故選：D6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是（）A這批電視機(jī)B這批電視機(jī)的使用壽命C抽取的100臺(tái)電視機(jī)的使用壽命D100臺(tái)【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】本題考查的是確定總體解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本【解答】解：本題考查的對(duì)象是了解一批電視機(jī)的使用壽命，故樣本是

11、所抽取的100臺(tái)電視機(jī)的使用壽命故選：C7計(jì)算（2x+1）（3x2）的結(jié)果為（）A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=6x33x2故選：C8若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則它是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，正多邊形的每個(gè)外角都相等，且一個(gè)外角的度數(shù)為45°，由此即可求出答案【解答】解：360÷45=8，則正多邊形的邊數(shù)為8，故選B9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都

12、經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若y1y2，則x的取值范圍是（）A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)對(duì)稱性先確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由此即可解決問題【解答】解：如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，1），又正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B坐標(biāo)（2，1），由圖象可知，y1y2時(shí)，x2，或0x2故選D10如圖，ABC周長(zhǎng)為36cm，把其邊AC對(duì)折，使點(diǎn)C、A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若AE=6cm，則ABD的周長(zhǎng)是（）A24cmB26cmC28cm

13、D30cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=EC，AD=CD，然后求出ABD的周長(zhǎng)=AB+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【解答】解：ABC的邊AC對(duì)折頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，AE=EC，AD=CD，ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=6cm，AC=AE+EC=6+6=12，ABC的周長(zhǎng)為36cm，AB+BC=3612=24cm，ABD的周長(zhǎng)是24cm故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)若ABC的周長(zhǎng)是12cm，則DEF的周長(zhǎng)是6cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】由于D、E分別是AB、

14、BC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周長(zhǎng)【解答】解：如圖所示，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周長(zhǎng)=（AC+BC+AB）=×12=6cm故答案為：612平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對(duì)（2xy，x+y）表示的點(diǎn)為（5，4），則x=3y=1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意可得方程組，解方程組可得答案【解答】解：由題意得：，解得，故答案為：3；113化簡(jiǎn)=【考點(diǎn)】約分【分析】首先把分子分母分解因式，再約去分子分母的公因式即可【解答】解：原式=，故答案為：14直線y=

15、kx+b中，k0，b0，則此直線經(jīng)過第一、二、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限故答案為：一、二、四15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)為32【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可求得ADB是等邊三角形，從而可得到菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出其周長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，A+ADC=180°，A：ADC=1：2，A=60°，ADC=120°，AD=AB，ADB為等邊三角形，AD=BD=8，菱形的周長(zhǎng)=4

16、5;8=32，故答案為3216在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，B點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知AOB=30°，因此旋轉(zhuǎn)后OA在y軸上如圖所示作BCy軸于C點(diǎn)，運(yùn)用三角函數(shù)求出BC、OC的長(zhǎng)度即可確定B的坐標(biāo)【解答】解：將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，位置如圖所示，作BCy軸于C點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，OB=，AB=1，AOB=30°，OB=，BOC=30°，BC=，OC=，B（，）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

17、過程或演算步驟）17解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+35，得：x2，解不等式3x17，得：x2，故不等組的解集為：2x218如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的兩點(diǎn)，AEB=FCB求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，B=D，根據(jù)AAS證出ABECDF即可推出答案【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，B=D又ADCB，DFC=FCB，又AEB=FCB，AEB=C

18、FD在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點(diǎn)C（3，10）（1）求這條直線的解析式；（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)直線解析式求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得SOAB=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，0），用含m的式子表示出SPAB，根據(jù)SPAB=6SOAB可得關(guān)于m的方程，解方程即可得【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），又

19、已知經(jīng)過點(diǎn)C（3，10），分別把坐標(biāo)代入解析式中，得：，解得，直線的解析式為：y=3x1；（2）由y=3x1，令y=0，解得x=；令x=0，解得y=1A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，0）、B（0，1）SOAB=OAOB=××1=設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，0），則SPAB=PAOB=×|m（）|×1=|m+|，由SPAB=6SOAB，得|m+|=6×，從而得m+=2或m+=2，m=或m=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，0）或P（，0）20圖是某手機(jī)生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)

20、（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為34%；（2）求該廠三月份生產(chǎn)手機(jī)的產(chǎn)量；（3）請(qǐng)求出圖中一月份圓心角的度數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用1減去一月、三月百分比可得；（2）根據(jù)一月產(chǎn)量和百分比求出一季度總產(chǎn)量，將總產(chǎn)量乘以三月份百分比可得；（3）360°×一月份百分比即可【解答】解：（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機(jī)產(chǎn)量占第一季度的比例為130%36%=34%；（2）該廠第一季度總產(chǎn)量為：1500÷30%=5000（部），5000×36%=1800（部）；答：該廠三月份生產(chǎn)手機(jī)為1800部；（3）360°×30

21、%=108°答：圖中一月份圓心角的度數(shù)為：108°故答案為：（1）3421在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同）（1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為；（2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）求出1，2，3三個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別列舉出可能組成的兩位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：（1）隨機(jī)地抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有1個(gè)故從袋中任意抽

22、取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為：；故答案為：；（2）解法一：列舉法被抽取的兩張卡片所有可能是：1、2；1、3；2、3而每一種情況，都可構(gòu)成兩個(gè)兩位數(shù)，即是：12，21，13，31，23，32，共6個(gè)兩位數(shù)其中是奇數(shù)的為：21，13，31，23共4個(gè)，P（奇數(shù)）=解法二：列表法123112132212333132從表中看出，共有6個(gè)兩位數(shù)，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個(gè)，P（奇數(shù)）=解法三：樹狀圖法由樹狀圖可知，構(gòu)成的兩位數(shù)共有6個(gè)，分別是：12，13，21，23，31，32，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個(gè)，P（奇數(shù)）=22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均

23、水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長(zhǎng)為280cm，寬為160cm（如圖）（1）若水箱的底面積為16000cm2，請(qǐng)求出切去的小正方形邊長(zhǎng)；（2）對(duì)（1）中的水箱，若盛滿水，這時(shí)水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)切去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的長(zhǎng)和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；（2）依據(jù)正方體的體積=底面積×高求得水的體積，然后再依據(jù)1升水=1000cm3水求解即可【解答】解：（1

24、）設(shè)切去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm根據(jù)題意，得：=16000，化簡(jiǎn)整理，得：x2220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去）答：切去的小正方形邊長(zhǎng)為40cm（2）在（1）的條件下，水箱的容積=16000×40=cm3÷1000=640（升）答：這時(shí)水量為640升23如圖1，延長(zhǎng)O的直徑AB至點(diǎn)C，使得BC=AB，點(diǎn)P是O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)OP，CP（1）C的最大度數(shù)為30°；（2）當(dāng)O的半徑為3時(shí)，OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB

25、時(shí)，求證：CP是O的切線【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）當(dāng)PC與O相切時(shí)，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；（2）由OPC的邊OC是定值，得到當(dāng)OC邊上的高為最大值時(shí)，OPC的面積最大，當(dāng)POOC時(shí)，取得最大值，即此時(shí)OC邊上的高最大，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=C，得到CO=OB+OB=AB，推出APBCPO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CPO=APB，根據(jù)圓周角定理得到APB=90°，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)PC與O相切時(shí)，OCP最大如圖1，所示：sinOCP=，OCP=30°OCP的最大度數(shù)為30&#

26、176;，故答案為：30°；（2）有最大值，理由：OPC的邊OC是定值，當(dāng)OC邊上的高為最大值時(shí)，OPC的面積最大，而點(diǎn)P在O上半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)POOC時(shí)，取得最大值，即此時(shí)OC邊上的高最大，也就是高為半徑長(zhǎng)，最大值SOPC=OCOP=×6×3=9；（3）證明：連結(jié)AP，BP，如圖2，在OAP與OBD中，OAPOBD，AP=DB，PC=DB，AP=PC，PA=PC，A=C，BC=AB=OB，CO=OB+OB=AB，在APB和CPO中，APBCPO，CPO=APB，AB為直徑，APB=90°，CPO=90°，PC切O于點(diǎn)P，即CP是O的切線24已知

27、，如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB（1）ABC是否為直角三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用已知得出RtBOCRtCOA，進(jìn)而得出OCA+OCB=90°，即可得出答案；（2）由題意可得，方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，可得出b的值，再利用tan=，tan=，由tantan=2，得出a的值進(jìn)而得出答案；（3）作PFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)S四

28、邊形ABPC=SPDBSCDA=DBPFDAOC，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：OC2=OAOB，=，又BOC=COA=90°，RtBOCRtCOA，OCB=OAC；又OCA+OAC=90°，OCA+OCB=90°，即ACB=90°，ABC是直角三角形；（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根設(shè)這兩個(gè)根分別為x1、x2，且x1x2，顯然，x10，x20，得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0）、B（x2，0）由根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=a，x1x2=b對(duì)于拋物線y=x2+ax+b，當(dāng)x=0時(shí)

29、，y=b，C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（0，b）；由已知條件OC2=OAOB，得b2=（x1）x2，即b2=x1x2，b2=b，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，b0，從而得b=1tan=，tan=，由tantan=2，得=2，即OBOA=2OC，得x2（x1）=2b，x2+x1=2b，即a=2b，a=2拋物線的解析式為：y=x2+2x+1；（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x+1配方得：y=（x1）2+2，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，2）解方程x2+2x+1=0，得x1=1，x2=1+，A（1，0），B（1+，0）解法一：設(shè)過P、C兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)D，直線的解析式為：y=kx+1，把P（1，2）坐標(biāo)代入，得k=1，直線PC：y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，0）11，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊，作PFx軸于點(diǎn)F，S四邊形ABPC=SPDBSCDA=DBPFDAOC=