連云港市四星高一(下)期末數(shù)學(xué)含

1、2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（四星）一、填空題（共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1（5分）（2014春連云港期末）=2（5分）（2014春連云港期末）一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是3（5分）（2014春連云港期末）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個點(diǎn)都是可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是4（5分）（2014春連云港期末）某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取1張，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115，則

2、第5個號是5（5分）（2010南通校級模擬）設(shè)a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°1，則a，b，c的大小關(guān)系為6（5分）（2014春連云港期末）如圖的算法偽代碼運(yùn)行后，輸出的S為7（5分）（2015南昌校級模擬）一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為8（5分）（2014春連云港期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR（其中0，|）的圖象的一部分如圖所示，則=9（5分）（2014春連云港期末）從

3、某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動，則從身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為10（5分）（2014春連云港期末）已知函數(shù)f（x）=sin（2x），其中x（0，），則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是11（5分）（2014春連云港期末）函數(shù)f（x）=12sin2x+2cosx的最小值為12（5分）（2014春連云港期末）已知圓C關(guān)于y軸對稱，圓心在x軸上方，且經(jīng)過點(diǎn)A（，0），被x軸分成兩段弧長之比為1：2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1

4、3（5分）（2014春連云港期末）已知（，），+=2，則sin（2+）=14（5分）（2014春連云港期末）如圖，設(shè)（0，），且，當(dāng)xOy=時，定義平面坐標(biāo)系xOy為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號有=（m，n），則|=；=（m，n），=（s，t），若，則mtns=0；=（1，2），（2，1），若與的夾角為，則=；=（m，n），=（s，t），若，則ms+nt=0二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）15（14分）（2014秋靈武市校級期末）一只不透明的袋子中裝有顏色分別

5、為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個，這些球除顏色外都相同（1）求攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，求至少有一次摸出的球是紅球的概率16（14分）（2014春連云港期末）已知，在同一平面內(nèi)，且=（1，2）（1）若=（m1，3m），且，求m的值；（2）若|=3，且（+2）（2），求與的夾角17（14分）（2014春連云港期末）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）+k（0，k為常數(shù)）（1）若f（x）的圖象中相鄰兩對稱軸之間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若f（x）的最小正周期為，且當(dāng)x，時，f（x）的最大值是

6、，又f（）=，求f（）的值18（16分）（2014春連云港期末）如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知ABC=45°，BCD=60°（1）若記=，=，試用，表示向量，；（2）若AB=，求19（16分）（2014春連云港期末）如圖，C，D是兩個小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km，某公交公司將在AB之間找一點(diǎn)N，在N處建造一個公交站臺（1）設(shè)AN=x，試寫出用x表示CND正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出x的范圍；（2）能否找出一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到C，D兩小區(qū)的距離之和（NC+ND）最小，若能，請說明理由，并求出x的值；若不能，也請

7、說明理由20（16分）（2014春連云港期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)（1）若kAM=2，kAN=，求AMN的面積；（2）過點(diǎn)P（3，5）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，求；（3）若kAMkAN=2，求證：直線MN過定點(diǎn)2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（四星）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1（5分）（2014春連云港期末）=考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為cos，利用余弦的特殊角求得答案解答

8、：解：原式=cos（4）=cos=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值解題的時候要特別留意三角函數(shù)的正負(fù)值的判定2（5分）（2014春連云港期末）一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是5考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由平均數(shù)的定義先求出a，再計(jì)算這個樣本的方差解答：解：一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是4，a+3+5+7=4×4，解得a=1，這個樣本的方差：S2=（14）2+（34）2+（54）2+（74）2=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差的公式的合理運(yùn)用3（

9、5分）（2014春連云港期末）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個點(diǎn)都是可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是考點(diǎn)：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積=圓的面積，鏢落在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率，確定陰影部分的面積與大圓的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4（5分）（2014春連云港期末）某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取1張

10、，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115，則第5個號是215考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：相鄰號碼的間隔是50，第1個號是15號，第5個號和第1個號間有4個間隔，由此能求出第5個號的號碼解答：解：由題意知相鄰號碼的間隔是50，第1個號是15號，第5個號和第1個號間有4個間隔，第5個號是：15+4×50=215故答案為：215點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題5（5分）（2010南通校級模擬）設(shè)a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°1，則a

11、，b，c的大小關(guān)系為cab考點(diǎn)：不等式比較大小；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)中兩個和的正弦公式，及倍角公式，不難將a，b，c全部化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解答解答：解：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°b=2cos213°1=cos26°=sin64°=sin60°，又y=sinx在0°90°上為增函數(shù)cab故選Cab點(diǎn)評：對三角函數(shù)式進(jìn)行大小

12、比較，一般要將其化為同名三角函數(shù)，并將其角化歸到該函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答6（5分）（2014春連云港期末）如圖的算法偽代碼運(yùn)行后，輸出的S為15考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：算法和程序框圖分析：模擬該算法的運(yùn)行過程，即可得出輸出的S值是多少解答：解：模擬該算法的運(yùn)行過程，如下；I=1，I9，S=2×13=1；I=3，I9，S=2×33=3；I=5，I9，S=2×53=7；I=7，I9，S=2×73=11；I=9，I9，S=2×93=15；I=11，I9，輸出S=15故答案為：15點(diǎn)評：本題考查了算法程序的應(yīng)用問題，

13、解題時應(yīng)模擬該算法的運(yùn)行過程，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題7（5分）（2015南昌校級模擬）一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為8考點(diǎn)：莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：求出這7組數(shù)的平均數(shù)，列出關(guān)于x的方程，即可解得答案解答：解：由題意得：=177解得x=8故答案為：8點(diǎn)評：本題以莖葉圖為載體，考查平均數(shù)，要求會讀圖屬簡單題8（5分）（2014春連云港期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR（其中0，|）的圖象的一部分如圖所示，則=1考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確

14、定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得的值解答：解：有函數(shù)的圖象可得T=31，=再由五點(diǎn)法作圖可得 ×3+=，=，則=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2014春連云港期末）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動，則從身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為10考點(diǎn)：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)

15、版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由頻率分布圖求出從身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為30人，身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué)生數(shù)為60人，由此能求出結(jié)果解答：解：由頻率分布圖知：身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生所占的頻率為1（0.005+0.010+0.020+0.035）×10=0.3，則從身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.3=30（人），身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學(xué)生數(shù)為：100×（0.003+0.002+0.001）×10=60（人），從這60人中用分層抽樣的方法選

16、取20人參加一項(xiàng)活動，則從身高在120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為人故答案為：10點(diǎn)評：本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的靈活運(yùn)用10（5分）（2014春連云港期末）已知函數(shù)f（x）=sin（2x），其中x（0，），則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，）考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由2k+2x2k+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞減區(qū)間，找出滿足x（0，）的即可解答：解：由2k+2x2k+可解得k+xk+，函數(shù)數(shù)f（x）=sin（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k+，k+）kZ，其中滿足x（0，）的為（，）故答案為：（，）點(diǎn)評：本題

17、考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題11（5分）（2014春連云港期末）函數(shù)f（x）=12sin2x+2cosx的最小值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值解答：解：f（x）=12sin2x+2cosx=12+2cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx1=（cosx+）2，1cosx1，當(dāng)cosx=時，函數(shù)取最小值，最小值為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸12（5分）（2014春連云港期末）已知圓C關(guān)于y軸對稱，圓心在x軸上方，且經(jīng)

18、過點(diǎn)A（，0），被x軸分成兩段弧長之比為1：2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y1）2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：設(shè)圓心C（0，a），a0，由題意可得圓被x軸截得的弦對的圓心角為，故有tan=，求得a=1，可得半徑CP的值，從而求得圓的方程解答：解：設(shè)圓心C（0，a），a0，則半徑為CA，根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長之比為1：2，可得圓被x軸截得的弦對的圓心角為，故有tan=，解得a=1，半徑CP=2，故圓的方程為 x2+（y1）2=4，故答案為：x2+（y1）2=4點(diǎn)評：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2014春連

19、云港期末）已知（，），+=2，則sin（2+）=考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知條件易得sin2，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos2，由兩角和的正弦公式可得解答：解：+=2，=2，sin+cos=2sincos，平方可得8（sincos）22sincos1=0解得sincos=，或（，），sincos0，sin2=2sincos=，sin+cos=，（sincos）2=12sincos=sincos=，（sincos）（sin+cos）=sin2cos2=cos2cos2=，sin（2+）=sin2+cos2=+=

20、；故答案為：點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)運(yùn)算，涉及一元二次方程的解法和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題14（5分）（2014春連云港期末）如圖，設(shè)（0，），且，當(dāng)xOy=時，定義平面坐標(biāo)系xOy為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號有=（m，n），則|=；=（m，n），=（s，t），若，則mtns=0；=（1，2），（2，1），若與的夾角為，則=；=（m，n），=（s，t），若，則ms+nt=0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及

21、應(yīng)用；簡易邏輯分析：把新定義回歸到向量的數(shù)量積的運(yùn)算對每個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論解答：解：對于，=（m，n），則|=|m+n|=，錯誤；對于，由得=，s=m，t=n，mtns=0，故正確；對于，=（1，2），（2，1），與的夾角為，根據(jù)夾角公式得4+5 =（5+4 ）cos，故 =，即cos=，則=，正確對于，=（m+n）（s+t）=ms+nt+（mt+ns）cosms+nt，錯誤；所以正確的是、故答案為：點(diǎn)評：本題為新定義，正確理解題中給出的斜坐標(biāo)并與已知的向量知識相聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）15（14分）（2014秋靈武市校級期末）一只不透明

22、的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個，這些球除顏色外都相同（1）求攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，求至少有一次摸出的球是紅球的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）列舉出所有的可能結(jié)果，找到恰是紅球的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（2）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找到至少有一次是紅球的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”（記為

23、事件A）的結(jié)果只有1種，所以P（A）=（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（紅，紅）、（紅，黃）、（紅，藍(lán)）、（紅，白）、（黃，紅）、（黃，黃）、（黃，藍(lán)）、（黃，白）、（藍(lán)，紅）、（藍(lán)，黃）、（藍(lán)，藍(lán)）、（藍(lán)，白）、（白，紅）、（白，黃）、（白，藍(lán)）、（白，白），共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“至少有一次是紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有7種，所以P（B）=點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是一一列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題16（14分）（2014春連云港期末）已知，在同一平面內(nèi)，且=（1

24、，2）（1）若=（m1，3m），且，求m的值；（2）若|=3，且（+2）（2），求與的夾角考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量共線定理即可得出（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式即可得出解答：解：（1）由，2（m1）+3m=0，解得（2）=（1，2），（+2）（2），（+2）（2）=0，化為=0，=0，由|=3，得=9，即=4，解之得，=2，=8設(shè)與的夾角為則cos=，又0，=即與的夾角為點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17（14分）（2014春連云港期末）設(shè)函數(shù)f（

25、x）=2sinxsin（x+）+k（0，k為常數(shù)）（1）若f（x）的圖象中相鄰兩對稱軸之間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若f（x）的最小正周期為，且當(dāng)x，時，f（x）的最大值是，又f（）=，求f（）的值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的周期的一半不小于，即可求的取值范圍；（2）通過f（x）的最小正周期為，求出函數(shù)的解析式，通過x，完成相位的范圍，然后通過求解f（x）的最大值是，又f（）=，利用兩角和與差的三角函數(shù)求f（）的值解答：解：（1）f（x）=2sinxsi

26、n（x+）+k=sin2x+sinxcosx+k=sin（2x）+k+ （6分）由題意知，得的取值范圍為01 （8分）（2）若f（x）的最小正周期為，得=1 （9分）f（x）=sin（2x）+k+，有f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，所以f（x）的最大值為f（）=1+k=，則k=，（11分）所以f（）=sin（2）=，所以cos（2）= （12分）f（）=sin（）=sin（）=sin（）+=或 （14分）點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18（16分）（2014春連云港期末）如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知ABC=45°，

27、BCD=60°（1）若記=，=，試用，表示向量，；（2）若AB=，求考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量共線定理可得，再利用向量三角形法則即可得出；（2）利用平行線的性質(zhì)由BDAC可得，可得再利用（1）的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：（1）ACBC，BDBC，BDAC，=，=+=（2）BDAC，AB=，AC=BC=1=1=點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于中檔題19（16分）（2014春連云港期末）如圖，C，D是兩個小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km

28、，某公交公司將在AB之間找一點(diǎn)N，在N處建造一個公交站臺（1）設(shè)AN=x，試寫出用x表示CND正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出x的范圍；（2）能否找出一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到C，D兩小區(qū)的距離之和（NC+ND）最小，若能，請說明理由，并求出x的值；若不能，也請說明理由考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把CNA與DNB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，再把CND的正切值用含有x的代數(shù)式表示；（2）過點(diǎn)C作直線AB的對稱點(diǎn)M，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求的點(diǎn)解答：解：（1）由題知，令CNA=，DNB=，則tan=，tan=，（2分）所以tanCND=tan（+）=（6分）=（0x4，且x2±） （8分）（2）過點(diǎn)C作直線AB的對稱點(diǎn)M，連結(jié)DM，交AB于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求的點(diǎn)（10分）在AB上任取一不同于點(diǎn)N的點(diǎn)P，邊結(jié)CP，DP，則PC+PD=PM+PDDM，所以在點(diǎn)N處NC+ND的值最?。?2分）如圖設(shè)AN=x，此時C