基于ANSYS的齒輪應(yīng)力有限元分析

1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文題目：基于論文題目：基于 ansys 的齒輪應(yīng)力有限元分析的齒輪應(yīng)力有限元分析學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 所在院系：所在院系： 機(jī)機(jī) 電電 學(xué)學(xué) 院院所學(xué)專業(yè)：所學(xué)專業(yè)： 機(jī)電技術(shù)教育機(jī)電技術(shù)教育導(dǎo)師姓名：導(dǎo)師姓名： 完成時(shí)間：完成時(shí)間：摘摘要要本文主要分析了在ansys中齒輪參數(shù)化建模的過(guò)程。通過(guò)修改參數(shù)文件中的齒輪相關(guān)參數(shù)，利用APDL語(yǔ)言在ANSY軟件中自動(dòng)建立齒輪的漸開線。再利用圖形界面操作模式，通過(guò)一系列的鏡像、旋轉(zhuǎn)等命令，生成兩個(gè)相互嚙合的大小齒輪。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)齒輪齒根應(yīng)力和齒輪接觸應(yīng)力進(jìn)行分析計(jì)算,得出兩個(gè)大小齒輪的接觸應(yīng)力分布云圖。通過(guò)與

2、理論分析結(jié)果的比較,驗(yàn)證了ANSYS在齒輪計(jì)算中的有效性和準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 : :ANSYS,APDL，有限元分析,漸開線，接觸應(yīng)力。Modeling and Finite Element Analysis of InvoluteSpur Gear Based on ANSYSAbstractWe have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related par

3、ameter in the parameter document,we establishes gears involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress ana

4、lysis of the gear by using the finite element analysis software- ANSYS, we obtain two big and small gears contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis results comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy.Keywords: ANSYS; APDL;finite

5、 element analysis;involute line;contact stress目目 錄錄1 緒論 .52 齒輪仿真分析方法 .63 齒輪實(shí)體模型的建立方法 .63.1 直齒輪建模要求描述.73.2 漸開線的生成原理.73.3 創(chuàng)建漸開線曲線.73.4 齒根過(guò)渡曲線生成原理.93.5 創(chuàng)建齒廓特征.104 齒輪接觸應(yīng)力分析 .134.1 模型網(wǎng)格劃分.134.2 創(chuàng)建接觸對(duì).144.3 施加邊界條件和載荷.154.4 求解.164.5 計(jì)算結(jié)果分析.174.51 仿真計(jì)算分析 .174.5.2 理論分析 .175 齒根彎曲應(yīng)力分析 .175.1 建立齒輪模型.175.2 劃分網(wǎng)格.

6、185.3 施加載荷和約束.185.4 求解.185.5 仿真分析與理論結(jié)果對(duì)比.196 結(jié)論 .19參考文獻(xiàn).20附錄.211大齒輪漸開線生成的命令流 .212大小齒輪的基本參數(shù)表 .22謝辭.231 1 緒論緒論 齒輪是機(jī)械中廣泛應(yīng)用的傳動(dòng)零件之一，形式很多，應(yīng)用廣泛。齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)功率范圍大、傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、使用壽命長(zhǎng)、工作可靠性好等優(yōu)點(diǎn)。因此齒輪傳動(dòng)技術(shù)成為機(jī)械工程技術(shù)的重要組成部分，在一定程度上標(biāo)志著機(jī)械工程技術(shù)的水平。由于齒輪傳動(dòng)在機(jī)械行業(yè)乃至整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位和作用，齒輪被公認(rèn)為工業(yè)和工業(yè)化的象征。但從零件的失效情況來(lái)看，齒輪也是最容易出故障的零件之一。齒輪

7、傳動(dòng)在運(yùn)行工況中常常會(huì)發(fā)生輪齒折斷、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒面膠合、塑性變形等很多問(wèn)題。導(dǎo)致傳動(dòng)性能失效，進(jìn)而引發(fā)嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在各類機(jī)械故障中齒輪失效就占總數(shù)的 60%以上，其中齒面損壞和齒根斷裂均為齒輪失效的主要原因。因而有必要對(duì)齒輪接觸狀態(tài)的強(qiáng)度性能進(jìn)行合理的評(píng)估并校核其結(jié)構(gòu)的可靠性。為此人們對(duì)齒輪的齒面接觸應(yīng)力進(jìn)行了大量的研究與分析。然而，傳動(dòng)齒輪復(fù)雜的應(yīng)力分布情況和變形機(jī)理成為了齒輪設(shè)計(jì)困難的主要原因，而有限元理論和各種有限元分析軟件的出現(xiàn)，讓普通設(shè)計(jì)人員無(wú)需對(duì)齒輪做大量的分析研究，就可以基本掌握齒輪的受力和變形情況，并可以利用有限元計(jì)算結(jié)果，找出設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而達(dá)到齒

8、輪進(jìn)行設(shè)計(jì)的目的。由美國(guó) ANSYS 公司開發(fā)的計(jì)算機(jī)模擬工程結(jié)構(gòu)有限元分析軟件 ANSYS 現(xiàn)已成為世界頂端的有限元分析軟件。它融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、電磁、聲學(xué)、爆破分析 于一體，具有功能極為強(qiáng)大的前后處理及計(jì)算分析能力。目前廣泛應(yīng)用于土木、水利水電、汽車、機(jī)械、采礦、核工業(yè)、船舶、日用家電等領(lǐng)域、ANSYS 軟件作為一款通用有限元分析軟件，其強(qiáng)大的建模、網(wǎng)格劃分和分析功能極大的方便了用戶對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行分析。本文以 ANSYS 軟件為平臺(tái)，以直齒圓柱齒輪為實(shí)例，研究了在 ANSYS 環(huán)境下實(shí)現(xiàn)齒輪精確建模、齒根應(yīng)力分析、接觸應(yīng)力分析的方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益普及和 FEA 技術(shù)的蓬勃發(fā)展，人們

9、已經(jīng)廣泛采用計(jì)算機(jī)有限元仿真分析來(lái)作為齒輪強(qiáng)度校核的方法。而齒輪傳動(dòng)向重載、高速、低噪、高可靠性方向發(fā)展，現(xiàn)代齒輪設(shè)計(jì)對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性提出了更高的要求。齒輪設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一是輪齒。因此，建立比較精確的分析模型，準(zhǔn)確的掌握輪齒應(yīng)力的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律具有重要的意義。本文采用采用 APDL 語(yǔ)言在 ANSYS 中完成齒輪精確建模，這種在 ANSYS中建立的模型與其他諸如 UG、PROE 等 CAD 軟件中建立模型,然后導(dǎo)入到ANAYS 中進(jìn)行分析相比，既省時(shí)省力，又克服了模型轉(zhuǎn)換過(guò)程中容易出現(xiàn)的一些問(wèn)題。根據(jù)有限元分析結(jié)果，與赫茲公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了分析結(jié)果的可靠性，在保證結(jié)

10、構(gòu)安全可靠運(yùn)行的條件下，提高設(shè)計(jì)制造的效率，降低設(shè)計(jì)研制成本。2 2 齒輪仿真分析方法齒輪仿真分析方法見右圖表所示：依照?qǐng)D示的此種方法對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力和齒輪的齒根應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。在分析齒輪的接觸應(yīng)力是需要注意的是右圖在劃分網(wǎng)格類型和定義邊界條件中間所應(yīng)夾一接觸對(duì)的建立的方框，對(duì)于齒根的應(yīng)力仿真分析大致與右圖的分析方法一致。3 3 齒輪實(shí)體模型的建立方法齒輪實(shí)體模型的建立方法Ansys 是一個(gè)融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電、磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元選擇網(wǎng)格類型、劃分網(wǎng)格定義邊界條件、加載創(chuàng)建齒輪模型定義材料屬性、單元類型做結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析獲取應(yīng)力分布拾取應(yīng)變值仿真分析結(jié)束仿真結(jié)束改變實(shí)體參數(shù)軟件，作為

11、目前最流行的有限元軟件之一，它具備功能強(qiáng)大、兼容性好、使用方便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，成為工程師們開發(fā)設(shè)計(jì)的首選，廣泛應(yīng)用于一般工業(yè)及科學(xué)研究領(lǐng)域，而在機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，主要在于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)收到附在后產(chǎn)生的反應(yīng)，如位移、應(yīng)力、變形等，根據(jù)該反應(yīng)判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。 對(duì)于實(shí)體建模,ANSYS 提供了兩種基本方法,即“自頂向下的建模法”和“自底向上的建模法” 。 “自頂向下的建模法”就是在確定的坐標(biāo)系下直接定義實(shí)體體素結(jié)構(gòu),然后對(duì)這些實(shí)體體素求“交” 、 “并” 、 “差”等布爾運(yùn)算生成所需的幾何體。 “自底向上的建模法”就是在確定的坐標(biāo)系下,依次定義點(diǎn)、線、面,最后由面生成體的一個(gè)完整的建模過(guò)程

12、。對(duì)于其中的一些具體定義操作,ANSYS還提供了直接定義、拉伸、掃描、旋轉(zhuǎn)、復(fù)制等操作特征以供選用。在 ANSYS環(huán)境下,圓柱齒輪實(shí)體建?？捎靡韵?3 種方法之一實(shí)現(xiàn)。(1) 在工作坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)齒輪的已知參數(shù)生成齒坯,以齒坯端面及其中心為基準(zhǔn)定義新的坐標(biāo)系,在新定義坐標(biāo)系內(nèi)生成齒槽輪廓切割實(shí)體,再根據(jù)齒槽的圓周陣列特征旋轉(zhuǎn)陣列齒槽輪廓切割實(shí)體,然后運(yùn)用布爾減法(Booleans subtract)操作生成所有齒槽。(2) 根據(jù)已知參數(shù)生成一個(gè)完整的輪齒端面(平面)實(shí)體和輪轂實(shí)體,再拉伸生成一個(gè)輪齒實(shí)體,然后經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)復(fù)制、實(shí)體融合(merge)或者布爾(Booleans)運(yùn)算操作生成一個(gè)齒輪實(shí)

13、體。(3) 根據(jù)已知參數(shù)生成包含一個(gè)完整的輪齒(含齒廓、齒槽)和輪轂的扇形實(shí)體,再經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)復(fù)制、實(shí)體融合等系列操作完成。3.13.1 直齒輪直齒輪建模要求描述建模要求描述 問(wèn)題描述：兩齒輪材料均為 45 號(hào)鋼，彈性模量為 2.0610 N.mm ，泊松比52為，給定齒輪的基本參數(shù) 見下表。3 . 0模數(shù) m/mm壓力角/大齒輪齒數(shù) z1大齒輪齒數(shù) z1齒寬 b/mm420904550有機(jī)械原理(參考文獻(xiàn)2)的基本知識(shí),可以確定大小齒輪的一些基本參數(shù)，例如齒根圓，基圓，齒頂圓，分度圓等的基本參數(shù)。為了使論文看起來(lái)更有層次，這些基本參數(shù)請(qǐng)參閱附錄23.23.2 漸開線的生成原理漸開線的生成原理 在

14、 ANSYS 中進(jìn)行幾何建模,首先需要定義坐標(biāo)系。ANSYS 提供了直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、球坐標(biāo) 3 種坐標(biāo)系可供選用。鑒于漸開線在極坐標(biāo)中具有最簡(jiǎn)單的方程形式便于幾何建模,故在 ANSYS 中,首先定義局部極坐標(biāo)系為工作坐標(biāo)系,直齒輪的齒廓曲面是漸開線曲面，所以建模的關(guān)鍵在于如何確定精確地漸開線，建立如圖 1 所示坐標(biāo)系漸開線的曲線方程為: （1）cos/Rb tan式中：-漸開線上各點(diǎn)壓力角(弧度)Rb-漸開線的基圓半徑-漸開線上個(gè)各點(diǎn)的展角3.33.3 創(chuàng)建漸開線曲線創(chuàng)建漸開線曲線在生成齒輪模型的過(guò)程中，齒廓曲線（主要指輪齒漸開線及齒根過(guò)渡曲線）的生成是最困難的，但又是最重要的環(huán)節(jié)-特別在有

15、限元分析的時(shí)侯，輪齒曲線的準(zhǔn)確度直接影響到有限元分析的正確性和可信度。ANSYS 沒有提供直接生成曲線的功能，但各種公式曲線都可以用 ANSYS 的樣條曲線（B-Splines）功能和其自帶的 APDL 語(yǔ)言（ANSYS Parametric Language ANSYS 二次開發(fā)工具之一）建立參數(shù)交換界面以實(shí)現(xiàn)有關(guān)參數(shù)的交互操作，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪的漸開線曲面進(jìn)行建模。作為 ANSYS 的初學(xué)者，在老師的幫助和知道下本人大膽嘗試采用 APDL 參數(shù)化語(yǔ)言編寫了齒輪漸開線生成的命令流。生成小齒輪的命令流如下所示：/finish ！結(jié)束指令/clear,start ！清除命令M=4 ！齒輪模數(shù)

16、Z2=45 ！小齒輪齒數(shù)Pi=acos(-1) ！定義Alfa2=20/180*pi ！定義小齒輪的壓力角Ha=1 ！定義齒頂高系數(shù)C=0.25 ！定義頂隙系數(shù) D2=m*z2 ！定義分度圓直徑*afun,rad ！角度轉(zhuǎn)化為弧度Db2=m*z2*cos(alfa2) ！定義基圓直徑Rb2=db2/2 ！定義基圓半徑 Df2=d2-2*(ha+c)*m ！定義齒根圓直徑Rf2=df2/2 ！定義齒根圓半徑Da2=d2+2*ha*m ！定義齒頂圓直徑Ra2=da2/2 ！定義齒頂圓半徑Alfa_f2=acos(db2/df2) ！定義齒根處的壓力角Alfa_a2=acos(db2/da2) ！定

17、義齒頂處的壓力角 *dim,alfa_12,array,46,1 ！定義 46 1 數(shù)組alfa_12*dim,sita2,array,45,1 ！定義 45 1 數(shù)組sita2*dim,r2,array,45,1 ！定義 45 1 數(shù)組r2Csys,1 ！改變當(dāng)前坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系A(chǔ)lfa_12(1,1)=0 /prep7 ！進(jìn)入前處理器K,1000,rb2,0 ！生成關(guān)鍵點(diǎn) *do,j,1,45,1 ！進(jìn)入循環(huán)生成其他關(guān)鍵點(diǎn)Alfa_12(j+1,1)=alfa_12(j,1)+0.01 ！定義壓力角Sita2(j,1)=(tan(alfa_12(j,1)-alfa_12(j,1)*180/

18、pi ！定義展角R2(j,1)=rb2/cos(alfa_12(j,1) /prep7 K,j+1000,r2(j,1),sita2(j,1) ！生成關(guān)鍵點(diǎn)Bsplin,j+1000,j-1+1000 ！生成樣條曲線*enddoSita_a2=(tan(alfa_a2)-alfa_a2)*180/pi K,1046,ra2,sita_a2 ！生成最后一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)Bsplin,1045,1046 ！生成樣條曲線 漸開線的生成采用 APDL 命令流，直接生成多條樣條曲線。單擊/preprocessor/modeling/operate/booleans/add/lines，彈出一個(gè)對(duì)話框單擊 pic

19、k all 按鈕，直接將生成的所有樣條曲線融合為一條曲線，這就是小齒輪的漸開線（如圖 3 所示） 。 圖 2 漸開線的關(guān)鍵點(diǎn) 圖 3 漸開線 3.43.4 齒根過(guò)渡曲線生成原理齒根過(guò)渡曲線生成原理齒根過(guò)渡曲線方程遠(yuǎn)比漸開線方程復(fù)雜，在確定其方程時(shí)，不僅需要知道齒輪的工作參數(shù)，還需要知道加工刀具齒頂形狀等系列參數(shù)，作為 ANSYS 的初學(xué)者，考慮到編寫命令流的困難，對(duì)于齒根過(guò)度圓弧半徑的控制借鑒經(jīng)驗(yàn)取為0.38 m（代表模數(shù)） 。在圖形操作模式下，使用線的分割、倒圓角命令等，生成小齒輪的相對(duì)精確的齒廓線（如圖 5 所示） 。 圖 4 齒根圓弧與漸開線相交 圖 5 精確地小齒輪輪廓線3.53.5

20、創(chuàng)建齒廓特征創(chuàng)建齒廓特征 (1) 選擇應(yīng)用命令菜單中的 workplane/offset wp by increments,彈出一個(gè)對(duì)話框，在 degrees xy，yz，zx angles 下輸入（tan(alfa)-alfa）*180/pi+90/z（注：如果生成小齒輪漸開線，則 alfa 應(yīng)換為 alfa1，如果生成大齒輪，則 alfa 應(yīng)換為 alfa2） 。如圖（6）所示。單擊 ok 按鈕。此時(shí)，工作坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)了一定的角度。選擇應(yīng)用命令菜單中的workplane/change active cs to /work plane。轉(zhuǎn)換激活坐標(biāo)系到工作坐標(biāo)系。選擇 main menu/mo

21、deling/reflect/lines。 （如圖（7）所示） 。最終生成單個(gè)小齒輪的完整齒廓線。 圖 6 旋轉(zhuǎn)工作坐標(biāo)系 圖 7 鏡像漸開線小齒輪的齒廓線生成之后，單擊主菜單中的 main menu/modeling/create /areas/arbirtaty/by lines.生成一個(gè)齒面（見圖 8） 。利用漸開線產(chǎn)生端面的一個(gè)齒形，將其復(fù)制、陣列（見圖 9） 。在齒輪坐標(biāo)系中以齒根圓半徑畫一個(gè)空心圓，進(jìn)過(guò)布爾操作等，最終生成一個(gè)小齒輪（見圖 10） 。 圖 8 齒輪的單個(gè)齒 圖 9 復(fù)制齒輪的齒對(duì)于大齒輪的生成參看小齒輪的方法(大齒輪漸開線生成的命令流見附錄)，首先建立距離小齒輪圓心

22、為在 X 方向上為 270mm 的局部坐標(biāo)系，單擊應(yīng)用菜單workplane/local coordinate systems/create local cs/at specified loc,在彈出的對(duì)話框中輸入 270，0，0，然后創(chuàng)建局部圓柱坐標(biāo)系 11 和局部笛卡爾坐標(biāo)系 12， ，在此兩個(gè)坐標(biāo)系下輸入附錄 2 中的命令流，直接生成大齒輪漸開線，模仿小齒輪的生成方法，最終生成大齒輪（如圖 11 所示） 。 圖 10 小齒輪模型 圖 11 大齒模型大齒輪在 X 軸上平移中心距距離為 270mm，則大小齒輪的中心連線通過(guò)小齒輪齒根圓周上齒間距的中點(diǎn)，通過(guò)大齒輪齒頂圓周上齒厚的中點(diǎn)，要確定兩

23、個(gè)齒輪在嚙合線上相嚙合的位置。由于在分度圓上齒輪的齒厚和齒間距相等，則小齒輪到節(jié)點(diǎn)嚙合位置就要轉(zhuǎn)動(dòng) 360/4z2 度，即為 90/45 度，大齒輪轉(zhuǎn)到節(jié)點(diǎn)嚙合位置就要轉(zhuǎn)動(dòng) 360/z1 度，即 90/90 度，即可使兩個(gè)齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合，由于軟件本身的誤差原因，可能齒輪會(huì)存在嚙合不太好的情況，此時(shí)，可以轉(zhuǎn)換當(dāng)前激活坐標(biāo)系為圓柱坐標(biāo)系，單/prepprocessor/modeling/move/modify/rotate/areas,旋轉(zhuǎn)齒輪為一定的角度，知道兩個(gè)齒輪相互嚙合。最終可得到兩大小齒輪在 ansys 中的二維模型（如圖10 所示） 。由于直齒輪在軸向應(yīng)力所受應(yīng)力一致，所以可用二維模

24、型代替三維模型（見參考文獻(xiàn) 13） 。圖 12 相互嚙合的大小齒輪4 4 齒輪接觸應(yīng)力分析齒輪接觸應(yīng)力分析4.14.1 模型網(wǎng)格劃分模型網(wǎng)格劃分 實(shí)體建模的最終目的是劃分網(wǎng)格以生成節(jié)點(diǎn)和單元。生成節(jié)點(diǎn)和單元的網(wǎng)格劃分過(guò)程分為兩個(gè)步驟：（1）定義單元屬性;(2)定義網(wǎng)格生成控制并生成網(wǎng)格。 在單元庫(kù)中選擇 SOLID42 兩齒輪的實(shí)體單元，因?yàn)?SOLID42為四邊形單元，有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，相對(duì)于三角形單元而言，計(jì)算精度更高，沒有三角形那樣剛硬，對(duì)于帶中間節(jié)點(diǎn)的四邊形而言，節(jié)點(diǎn)數(shù)更少，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，而精度下降不大。單擊/preprocessor/meshing/meshtool/,如圖 13 所示，在

25、彈出的對(duì)話框如圖 14meshtool 中選擇 smartsize,6 級(jí)精度，單擊 mesh,選擇所要?jiǎng)澐值膬蓚€(gè)齒輪。 圖 13 主菜單中劃分網(wǎng)格 圖 14 開始劃分網(wǎng)格 定義材料屬性中彈性模量 EX=2.06 10 N，泊松比 PRXY=0.3，摩擦52mm系數(shù)為 MU=0.3。要求出精確解，就要在嚙合區(qū)域進(jìn)一步細(xì)分網(wǎng)格，細(xì)分結(jié)果見圖（15）：圖 15 劃分網(wǎng)格后的齒輪4.24.2 創(chuàng)建接觸對(duì)創(chuàng)建接觸對(duì)利用 ansys 接觸向?qū)Вㄒ娤聢D 18）,單擊左上角創(chuàng)建接觸對(duì)按鈕，彈出如圖 16 所示 contact wizard 對(duì)話框，在 targetsurface 下選擇線，單擊 pick t

26、arget 彈出 selectlinesfor如圖 17 所示對(duì)話框，將嚙合小齒輪的齒廓線 2和大齒輪的齒廓線 1 設(shè)置為接觸對(duì)，是齒廓線 1 為接觸面，齒廓線 2 為目標(biāo)面，最終生成解除對(duì)（見下圖 19） 。同時(shí)，將其接觸剛度因子 FKN 和拉格朗日算法允許的最大滲透量 FTLON 分別設(shè)置為 1.0 和 0.1。 圖 16 選擇接觸類型 圖 17 選擇要接觸的線 圖 18ANSYS 接觸向?qū)?圖 19 接觸對(duì)4.34.3 施加邊界條件和載荷施加邊界條件和載荷接觸區(qū)域應(yīng)能保證它足以描述所需要的接觸行為。Ansys 面-面接觸單元使用 GAUSS 積分點(diǎn)作為接觸檢查點(diǎn)的缺省值，它比 Newto

27、n-Cotes/robatto 節(jié)點(diǎn)積分項(xiàng)產(chǎn)生更精確的結(jié)果，把節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系換到柱坐標(biāo)系，單擊應(yīng)用菜單中的/select/entieies/在彈出的對(duì)話框中選擇 lines/by num and pick/選擇小齒輪中內(nèi)徑圓的四條線，之后在選擇 nodes/attach to/lines all,再單擊/preprocessor/modeling/move/modify/rotate node cs/to active cs,則小齒輪的內(nèi)徑圓上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系全部轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系，此時(shí) X,Y 分別代表 R,。單擊/preprocessor/solution/define loads/displacem

28、ent/on nodes（如圖 20所示）,在彈出的對(duì)話框中定義 x 方向固定不動(dòng)，使其只有繞齒輪回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，即約束 X 軸。再次單擊/preprocessor/solution/define loads/force and moments/on nodes（如圖 21 所示）,在彈出的對(duì)話框中選擇fy,輸入 fy 的值為-82.9N，則至此小齒輪上的邊界條件和載荷施加完畢。同理，約束大齒輪安裝孔表面上的節(jié)點(diǎn)的所有自由度。約束結(jié)果見圖 16 所示 圖 20 定義約束 圖 21 施加載荷在小齒輪安裝孔表面上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上加 Y 方向（在圓柱坐標(biāo)系下即為齒輪徑向的切向力）上的載荷 FY，見

29、式9 .82內(nèi)圈半徑內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)矩FYFY 值為負(fù)，即小齒輪繞軸線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，加載結(jié)果見圖 16 所示。圖 16 加載載荷和約束后的齒輪4.44.4 求解求解 對(duì)于非線性問(wèn)題的 ANSYS 的方程求解器采用帶校正的現(xiàn)行近似來(lái)求解。它將載荷分成一系列的載荷向量，可以在幾個(gè)載荷步內(nèi)或者一個(gè)子步內(nèi)施加。ANSYS 使用牛頓-拉普森平衡迭代的算法，迫使在每個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂（在某個(gè)容限范圍內(nèi)） 。每次求解前，完全的 NR 算法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載荷的差值，然后載荷增量的末端解答到平衡收斂(在某個(gè)容限范圍內(nèi))。然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，且核查

30、收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解直到問(wèn)題收斂。此例采用一個(gè)載荷步（其他均為缺省值）進(jìn)行靜力學(xué)分析。單擊 main menu/preprocessor/solve/current ls，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，彈出一個(gè)命令框（如圖 22 所示） ，顯示solution is done!,至此求解完畢。 圖 22 求解完畢4.54.5 計(jì)算結(jié)果分析計(jì)算結(jié)果分析4.54.51 1 仿真計(jì)算分析仿真計(jì)算分析 單擊/main menu/general postproc/plot results/contour plot/nodal solu,查看各種應(yīng)力圖或者應(yīng)變圖。選擇

31、stress/ von Mises SEQV 即可顯示如圖 15、16 所示，從圖 15 中可以看出最大等效應(yīng)力為 324.369Mpa。 選擇/contact/ Pressure PRES 即可查看接觸點(diǎn)處的應(yīng)力和最大應(yīng)變。 圖 17 齒輪接觸等效應(yīng)力 圖 18 齒輪接觸點(diǎn)處的應(yīng)力 4.5.24.5.2 理論分析理論分析齒輪接觸應(yīng)力公式已有一百多面的歷史，在齒輪傳動(dòng)，齒面彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑等方面都有廣泛的應(yīng)用。對(duì)于一對(duì)剛性直齒輪，按赫茲公式計(jì)算齒輪接觸應(yīng)力,見下式H MpauubdKTZEEEH3 .30612tancos2)11(12112222121（3）在 ANSYS 中計(jì)算出的小齒輪的

32、最大應(yīng)力接近于兩只相差不超過(guò) 5% ，誤差H范圍在允許的范圍之內(nèi)。5 5 齒根彎曲應(yīng)力分析齒根彎曲應(yīng)力分析 5.15.1 建立齒輪模型建立齒輪模型 以小齒輪為研究對(duì)象，按照前面所述的建立齒輪模型的方法建立小齒輪單個(gè)齒的平面模型（如圖 19）5.25.2 劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格在單元庫(kù)中選擇 SOLID42 兩齒輪的實(shí)體單元，因?yàn)?SOLID42 為四邊形單元，有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，相對(duì)于三角形單元而言，計(jì)算精度更高，沒有三角形那樣剛硬，對(duì)于帶中間節(jié)點(diǎn)的四邊形而言，節(jié)點(diǎn)數(shù)更少，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，而精度下降不大。 定義材料屬性中彈性模量 EX=2.06 10 N，泊松比 PRXY=0.3.模型網(wǎng)52mm格劃分后的形狀

33、（圖 20）圖 19 齒輪單個(gè)齒模型 圖 20 劃分網(wǎng)格獲得單個(gè)齒5.35.3 施加載荷和約束施加載荷和約束 在小齒輪的齒頂處施加法向力 FR,由于法向力無(wú)法在圖中直接表示出來(lái)，故應(yīng)將法向力分解為在圖示坐標(biāo)系中的 X 方向和 Y 方向的力，力的大小有計(jì)算可知 FY=1989.3N,FX=2.88N,固定齒輪的內(nèi)圓弧上的所有方向位移，和兩條斜線上的所有位移。 （如圖 21 所示）5.45.4 求解求解單擊/preprocessor/solution/solve/current ls,求解完畢之后，會(huì)彈出solution is done 的對(duì)話框，至此齒輪齒根應(yīng)力的求解已經(jīng)結(jié)束。5.55.5 后處

34、理后處理單擊/genoral postproc/plot results/contour plot/nodal solu/查看應(yīng)力（如圖 22、23 所示） ，或者單擊/genoral postproc/plot results /deformed shape/選擇 def+undeformed 查看應(yīng)變（如圖 24 所示） 。以獲得最大應(yīng)力或最大應(yīng)變值。確定齒輪應(yīng)力集中的地方，即齒輪輪齒易發(fā)生折斷的地方，在此處進(jìn)行一系列的改進(jìn)，以提高齒輪的壽命，降低成本，更好的用知識(shí)服務(wù)社會(huì)。 圖 21 施加約束和載荷 圖 22 X 方向上的應(yīng)力圖 圖 23 Y 方向上的應(yīng)力 圖 24 齒輪輪齒發(fā)生的應(yīng)變5

35、.65.6 仿真分析與理論結(jié)果對(duì)比仿真分析與理論結(jié)果對(duì)比單擊/preprocessor/general postproc/plot resluts/,可以看出各個(gè)方向上的齒根應(yīng)力分布如圖（21）所示。齒根應(yīng)力為 X 方向上為 9.5Mpa。按照齒根應(yīng)力公式計(jì)算MpazmYYKTdSaFaF1022131求的齒根應(yīng)力為 10Mpa,與仿真分析結(jié)果相差在誤差范圍值內(nèi)。6 6 結(jié)論結(jié)論本文通過(guò)對(duì)直齒輪的精確建模，進(jìn)而進(jìn)行接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力分析，得出如下結(jié)論：(1)通過(guò)應(yīng)力云圖可以看出齒輪在接觸點(diǎn)處和齒根處屬于應(yīng)力集中，最容易發(fā)生破壞。(2)齒根應(yīng)力和接觸應(yīng)力與理論分析結(jié)果基本一致。從而也證明了在

36、 ANSYS 中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析的正確性，從而可以大大減少試驗(yàn)費(fèi)用，降低成本，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的的基礎(chǔ)，進(jìn)而可以優(yōu)化齒輪結(jié)構(gòu)、齒形和齒廓，或者優(yōu)化齒輪材料和工藝，最終實(shí)現(xiàn)齒輪結(jié)構(gòu)、材料和工藝的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1濮良貴，紀(jì)名剛，機(jī)械設(shè)計(jì)M,高等教育出版社，20052孫桓，陳作模，機(jī)械原理M,高等教育出版社，20053孫波，畢業(yè)設(shè)計(jì)寶典M,西安電子科技大學(xué)出版社，20084張波，盛太和，ANSYS 有限元數(shù)值分析原理與工程應(yīng)用M，清華大學(xué)出版社 2005.95博弈創(chuàng)作室，ANSYS9.0 經(jīng)典產(chǎn)品高級(jí)分析技術(shù)與實(shí)例詳解M,中國(guó)水利水電出版社，20056張方瑞，ANSY

37、S8.0 應(yīng)用基礎(chǔ)與實(shí)例教程M,電子工業(yè)出版社M,電子工業(yè)出版社，2006.97陳精一，ANSYS 工程分析實(shí)例教程M，中國(guó)鐵道出版社，2006.88段進(jìn)，倪棟，王國(guó)業(yè)，ANSYS10.0 結(jié)構(gòu)分析從入門到精通M,2006.109saeed moaveni 著,Finite element Analysis Theeory and Application with ANSYS,Third EditionM，電子工業(yè)出版社,2008.110張朝暉，ANSYS11.0 結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實(shí)例解析M，第二版，機(jī)械工業(yè)出版社，2008.111張洪信，趙清海，ANSYS 有限元分析完全自學(xué)手冊(cè)M,機(jī)械工業(yè)

38、出版社，2008.312程燕，鮑務(wù)均（武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院） ，齒輪參數(shù)化建模及其有限元分析J,起重運(yùn)輸動(dòng)力機(jī)械，2004.1113雷鐳，武寶林，謝新兵（天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院） ，基于 ANSYS 有限元軟件的直齒輪接觸應(yīng)力分析J,機(jī)械傳動(dòng)，2005.614姚英姿，鄧召義，莫云輝（上海大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院） ，齒輪的精確建模及其接觸應(yīng)力有限元分析J，現(xiàn)代機(jī)械,2004.915唐進(jìn)元，周長(zhǎng)江 ，吳云新 （ 中南大學(xué)， 重慶大學(xué)） ，齒輪彎曲強(qiáng)度21，1112有限元分析精確建模J，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004.1016周長(zhǎng)江 ，唐進(jìn)元 ，鐘志華 ，呂文利 （ 湖南大學(xué)， 中南大學(xué)） ，齒輪121

39、212有限元精確建模中邊界界定的研究J，中國(guó)機(jī)械工程，2005.1117李常義，盧耀輝 ，周繼偉 （ 國(guó)防科技大學(xué)， 航空工業(yè)總公司中南傳21，3312動(dòng)機(jī)械廠技術(shù)中心， 國(guó)防科大 機(jī)械加工中心） ，ANSYS 的漸開線圓柱齒輪參數(shù)3化造型與有限元建模分析技術(shù)J，機(jī)械傳動(dòng)，2004.418張永棟，謝小鵬，廖錢生，國(guó)麗，馮偉（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院） ，基于有限元分析方法的齒輪接觸仿真分析，潤(rùn)滑與密封，2009.1 19王玉新，柳楊，王儀明，朱殿華（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院） ，漸開線支持圓柱齒輪齒根應(yīng)力的有限元分析J，機(jī)械設(shè)計(jì)，2001.8 20夏巨湛，陳霞（華中科技大學(xué)）直齒圓錐齒輪的精

40、確建模及其接觸應(yīng)力的有限元分析J，輕工機(jī)械，2007.2 21于華波，高奇帥，柳東威（哈爾濱工業(yè)大學(xué)） ，基于 ANSYS 的齒輪漸開線齒輪的齒根應(yīng)力分析，機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009.1 22胡立峰，朱如鵬（南京航空航天大學(xué)） ，基于 ANSYS 的直齒圓柱行星齒輪系的模態(tài)分析，機(jī)械工程師，2009.1附錄附錄11大齒輪漸開線生成的命令流大齒輪漸開線生成的命令流m=4z1=90pi=acos(-1)alfa1=20/180*piha=1c=0.25d1=m*z1*afun,radDb1=m*z1*cos(alfa1)Rb1=db1/2Df1=d1-2*(ha+c)*mRf1=df1/2Da1=d1+2*ha*mRa1=da1/2alfa_f1=acos(db1/df1)alfa_a1=acos(db1/da1)*dim,alfa_1