復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案1

1、一、填空題：（每題3分） 1.的三角表達(dá)形式： ；指數(shù)表達(dá)形式： ； 幾何表達(dá)形式： .2 ；3. 設(shè),為曲線的長(zhǎng)度，則 .4級(jí)數(shù)的和函數(shù)的解析域是 。5. 分式線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的映照特點(diǎn)各是 。二、 判斷正確與錯(cuò)誤（畫對(duì)錯(cuò)號(hào)，每題3分）1因?yàn)?，所以在?fù)平面上有界。 （ ）2、若函數(shù)在處解析，則也在解析。 （ ）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f(z)=u+iv可導(dǎo)。 （ ）4在zo處可導(dǎo)的函數(shù)，一定可以在zo的鄰域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)。 （ ）5. 解析函數(shù)構(gòu)成的保形映照具有保圓性 （ ）三、解答題（每題8分）1設(shè)，則在何處可導(dǎo)？何處解析？2已知f（z）的虛部為，求解

2、析.3.求積分 為沿單位圓的逆時(shí)針一周的曲線。4.求，其中為。5.求，其中為。6把函數(shù)在內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)。7指出 在有限復(fù)平面上的孤立奇點(diǎn)及類型，并求奇點(diǎn)處的留數(shù)。8.求將單位圓 | z | < 1內(nèi)保形映照到單位圓 | w | < 1內(nèi)， 且滿足， 的分式線性映照。四、利用拉氏變換求解微分方程（6分） （提示：）試題答案一、填空題：（每題3分） 1.的三角表達(dá)形式：; 指數(shù)表達(dá)形式： ； 幾何表達(dá)形式：.2；3. 設(shè),為曲線的長(zhǎng)度，則.4級(jí)數(shù)的和函數(shù)的解析域是。5. 分式線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的映照特點(diǎn)各是：保圓性、保對(duì)稱性、；帶形域到角形域；角帶形域到角形域。二、 判斷正確

3、與錯(cuò)誤（畫對(duì)錯(cuò)號(hào)，每題3分）1因?yàn)?，所以在?fù)平面上有界。 （×）2、若函數(shù)在處解析，則也在解析。 （）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f(z)=u+iv可導(dǎo)。 （×）4在zo處可導(dǎo)的函數(shù)，一定可以在zo的鄰域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)。 （×）5. 解析函數(shù)構(gòu)成的保形映照具有保圓性 （×）三、解答題（每題8分）1設(shè)，則在何處可導(dǎo)？何處解析？解：2已知f（z）的虛部為，求解析函數(shù)解：3.求積分 為沿單位圓的逆時(shí)針一周的曲線。解：設(shè)4.求，其中為。解：5.求，其中為。解：6把函數(shù)在內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)。解：7指出 在有限復(fù)平面上的孤立奇點(diǎn)及類型，并求奇點(diǎn)處的留數(shù)。解：8.求將單位圓 | z | < 1內(nèi)保形映照到單位圓 | w | < 1內(nèi)， 且滿足， 的分式線性映照。解：設(shè)分式線性映照