第三章 靜電場中的電介質(zhì)(2014年)

1、第第 三三 章章 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一、一、概述概述二、二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子偶極子三、三、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化四、四、極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度五、五、極化電荷極化電荷六、六、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律七、七、電容器的能量電容器的能量一、概述一、概述q電介質(zhì)也即絕緣體電介質(zhì)也即絕緣體 特點(diǎn)是分子中正負(fù)電荷束縛得很緊特點(diǎn)是分子中正負(fù)電荷束縛得很緊，內(nèi)部幾乎沒有自由電荷，不導(dǎo)電，但在，內(nèi)部幾乎沒有自由電荷，不導(dǎo)電，但在電場中會(huì)受到電場的影響，反過來也會(huì)影電場中會(huì)受到電場的影響，反過來也會(huì)影響原有電場的分布。響原有電場的分布。一、概述一、概述1. 實(shí)驗(yàn)事實(shí)

2、實(shí)驗(yàn)事實(shí)金屬平板兩極板間的電壓金屬平板兩極板間的電壓為為U U0 0，此時(shí)維持極板上的，此時(shí)維持極板上的電荷電荷Q Q不變，使兩極板間充不變，使兩極板間充滿均勻的各向同性的電介滿均勻的各向同性的電介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可測得兩極板質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可測得兩極板間電壓。間電壓。 roUU 一、概述一、概述2. 相對介電常數(shù)（相對電容率）相對介電常數(shù)（相對電容率）roUU r r 是一個(gè)沒有單位的、大于是一個(gè)沒有單位的、大于1 1的純數(shù)，稱為電的純數(shù)，稱為電介質(zhì)的介質(zhì)的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)或或相對電容率相對電容率，是表征電，是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的。介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的。一、概述一、概述3.3.對電場的影響對電場的影響

3、把把 兩邊同除以兩邊同除以 d , 有有 roUU 即即rodUdU roEE 一、概述一、概述roEE 上式表明：上式表明： 插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，電場插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，電場減弱。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場減弱。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。 電介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（1）電偶極子（電矩）電偶極子（電矩）二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子 -q+qll qp （2）有極分子有極分子 無外電場時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心不重合，無外電場時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心不重合，分子具有分子具

4、有固有偶極距固有偶極距。例如：。例如：H H2 2O O、HCl HCl 、COCO、SOSO2 2 。+ q- q二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子（3）無極分子無極分子 無外電場時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心無外電場時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心重合，分子沒有固有電偶極矩。例如：重合，分子沒有固有電偶極矩。例如：COCO2 2、H H2 2、N N2 2、O O2 2、HeHe、CHCH4 4。二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子10二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子有極分子有極分子無極分子無極分子1.無電場時(shí)無電場時(shí)宏觀呈電中性宏觀呈電中性熱運(yùn)動(dòng)熱

5、運(yùn)動(dòng)雜亂排列雜亂排列二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子122. 有電場時(shí)有電場時(shí) 電介質(zhì)發(fā)生極化電介質(zhì)發(fā)生極化有極分子介質(zhì)有極分子介質(zhì)位移極化位移極化 無極分子介質(zhì)無極分子介質(zhì)取向極化取向極化 均勻均勻E均勻均勻E 宏觀呈電性宏觀呈電性二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子結(jié)論：結(jié)論：極化的極化的總總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布！效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布！由于這些電荷仍由于這些電荷仍束縛在每個(gè)分子中束縛在每個(gè)分子中，所以稱之所以稱之為為束縛電荷束縛電荷或或極化電荷極化電荷。二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子1. 電偶極子（電矩）電偶極子（電矩）

6、二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子 -q+qll qp P P是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的重要物理量。重要物理量。2. 電偶極子電場中任意一點(diǎn)的電勢電偶極子電場中任意一點(diǎn)的電勢qq0rrrxyArrrrrqUUU0 4cos0rrr2rrrrqU0 41rqU0 41二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子2. 電偶極子電場中任意一點(diǎn)的電勢電偶極子電場中任意一點(diǎn)的電勢Arqq0rrrxyArrrrrqUUU0 4200cos 4rrq20cos 41rp0220 41rpU20 41rpU0U二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二

7、、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子17連線上的場連線上的場：3042rpE中垂線上的場：中垂線上的場：304rpE3. 電偶極子在兩個(gè)特殊點(diǎn)上的電場電偶極子在兩個(gè)特殊點(diǎn)上的電場二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子二、電介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與偶極子面極化電荷（或面束縛電荷）面極化電荷（或面束縛電荷） 在外電場中，介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，在外電場中，介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)，稱為也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)，稱為面束面束縛電荷縛電荷或或面極化電荷面極化電荷。 在外電場作用下，電介質(zhì)出現(xiàn)束縛電在外電場作用下，電介質(zhì)出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為荷的

8、現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。 三、電介質(zhì)的極化三、電介質(zhì)的極化 三、電介質(zhì)的極化三、電介質(zhì)的極化在電介質(zhì)內(nèi)部的宏觀微小的區(qū)域內(nèi)，正負(fù)電在電介質(zhì)內(nèi)部的宏觀微小的區(qū)域內(nèi)，正負(fù)電荷的電量仍相等，因而仍表現(xiàn)為電中性。荷的電量仍相等，因而仍表現(xiàn)為電中性。三、電介質(zhì)的極化三、電介質(zhì)的極化1.就有極分子電介質(zhì)和無極分子電介質(zhì)的極化現(xiàn)象而論（A）兩類電介質(zhì)極化的微觀過程不同，宏觀結(jié)果也不同。（B）兩類電介質(zhì)極化的微觀過程相同，宏觀結(jié)果也相同。（C）兩類電介質(zhì)極化的微觀過程相同，宏觀結(jié)果不同。（D）兩類電介質(zhì)極化的微觀過程不同，宏觀結(jié)果相同。2.電偶極矩為的電偶極子處在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，則當(dāng)（A）p與

9、E平行時(shí)，電偶極子的受力最大。 （B）p與E垂直時(shí)，電偶極子的受力最大。 （C）p與E平行時(shí)，電偶極子所受到的力矩最大。 （D）p與E垂直時(shí)，電偶極子所受到的力矩最大。3.如一個(gè)偶極子，其偶極矩為p p，它與外電場E E的夾角為，則偶極矩在外場中所受的力矩為（ ），勢能為（ ）。 q極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 即是在電介質(zhì)的單位體積中分子電矩即是在電介質(zhì)的單位體積中分子電矩的矢量和的矢量和VpPi 單位：單位：庫侖庫侖/ /米米2 2 (C/m(C/m2 2) )，其量綱與面電其量綱與面電荷密度的量綱相同。荷密度的量綱相同。四、極化強(qiáng)度四、極化強(qiáng)度P 對有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)，對有極分子構(gòu)成的電介

10、質(zhì)，pnP 其中其中 n n 表示電介質(zhì)單位體積內(nèi)的分子數(shù)。表示電介質(zhì)單位體積內(nèi)的分子數(shù)。四、極化強(qiáng)度四、極化強(qiáng)度VpPi q極化強(qiáng)度與電場的關(guān)系極化強(qiáng)度與電場的關(guān)系 對對各向同性各向同性的電介質(zhì)，當(dāng)電場不太強(qiáng)的電介質(zhì)，當(dāng)電場不太強(qiáng)時(shí)，試驗(yàn)表明：時(shí)，試驗(yàn)表明：四、極化強(qiáng)度四、極化強(qiáng)度EPr)1(0 E 0 其中其中 叫做電介質(zhì)的叫做電介質(zhì)的電極化率電極化率。1 r 五、極化電荷五、極化電荷q面束縛電荷面束縛電荷 在介質(zhì)中取一斜柱，長為在介質(zhì)中取一斜柱，長為 l l ，則穿過，則穿過 d dS S 面的總正電荷為面的總正電荷為qndVqd +q- -qdSneEl 面面束束縛縛電電荷荷密密度度

11、qnldScos Pnp lp ，而而q dSPcosqd 故故 cosPdSqd neP 五、極化電荷五、極化電荷q體束縛電荷體束縛電荷穿過穿過 d dS S面的總正電荷為面的總正電荷為SdPdSPcosqd out +q- -qdSneEl S穿過整個(gè)封閉面穿過整個(gè)封閉面 S S 向外向外的電荷應(yīng)為的電荷應(yīng)為 SoutSoutSdPqdq 留在封閉面留在封閉面 S S 內(nèi)的體束縛電荷應(yīng)為內(nèi)的體束縛電荷應(yīng)為 SoutinSdPq -q 五、極化電荷五、極化電荷q電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)擊穿 當(dāng)外電場過強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)分子中的正當(dāng)外電場過強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)分子中的正負(fù)電荷有可能被拉開而變成可以自由移動(dòng)負(fù)電荷有可

12、能被拉開而變成可以自由移動(dòng)的電荷，電介質(zhì)變成導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫的電荷，電介質(zhì)變成導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫電電介質(zhì)擊穿介質(zhì)擊穿。 一種電介質(zhì)材料能承受的不被擊穿的一種電介質(zhì)材料能承受的不被擊穿的最大電場強(qiáng)度，叫做這種電介質(zhì)的最大電場強(qiáng)度，叫做這種電介質(zhì)的介電強(qiáng)介電強(qiáng)度度或或擊穿場強(qiáng)擊穿場強(qiáng)。 自由電荷自由電荷六、有介質(zhì)時(shí)六、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理q電介質(zhì)存在時(shí)的總電場電介質(zhì)存在時(shí)的總電場00EqEq EEE 0并且總電場和束縛電荷相互影響。并且總電場和束縛電荷相互影響。束縛電荷束縛電荷則，有電介質(zhì)存在時(shí)的總電場則，有電介質(zhì)存在時(shí)的總電場六、有介質(zhì)時(shí)六、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理q電介質(zhì)存在時(shí)的高斯

13、定律電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律 ininSqqqSE0001 d六、有介質(zhì)時(shí)六、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理 ininSqqSE001 d SinSdPq 而而所以所以 inS0qS)PE0(d q電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律上式稱為上式稱為D D的高斯定理的高斯定理。PED 0 inS0qS)PE0(d 令令則有則有 inSqSD0dq電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律六、有介質(zhì)時(shí)六、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理稱為稱為電位移電位移矢量矢量E1)-(EPEDr 000 q電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定律所以所以PED 0 而而E1)-(Pr 0 六、六、有有

14、介質(zhì)時(shí)介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理E r 0 E r 0 電介質(zhì)的電介質(zhì)的介電常介電常數(shù)數(shù)或或電容率電容率。六、六、有有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理1.一平行板真空電容器，充電到一定電壓后與電源切斷，把相對介質(zhì)常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)充滿電容器。則下列說法中不正確的是（A）介質(zhì)中的場強(qiáng)為真空中場強(qiáng)的1/r 倍； （B）介質(zhì)中的場強(qiáng)為自由電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場強(qiáng)的1/r倍；（C）介質(zhì)中的場強(qiáng)為原來場強(qiáng)的1/r倍；（D）介質(zhì)中的場強(qiáng)等于真空中的場強(qiáng)。 2.下列說法正確的是：（A）若高斯面內(nèi)的自由電荷總量為零，則面上各點(diǎn)的D必為零。（B）若高斯面上各點(diǎn)的D為零，則面內(nèi)自由電荷總量必為零。 （C）若高斯面上各

15、點(diǎn)的E為零，則面內(nèi)自由電荷及極化電荷總量分別為零。（D）高斯面的D通量僅與面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和有關(guān)。六、六、有有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)時(shí)的高斯定理的高斯定理3.在各向同性的電介質(zhì)中，當(dāng)外電場不是很強(qiáng)時(shí)，電極化強(qiáng)度，式中的應(yīng)是：（A）自由電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。 （B）束縛電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。（C）自由電荷與束縛電荷共同產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。（D）當(dāng)?shù)氐姆肿与娕紭O子產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。4.一平行板電容器，充電后與電源保持連接，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電量是原來的（ ）倍；電場強(qiáng)度是原來的（ ）倍；電場能量是原來的（ ）倍。5.一平行板電容器兩板充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對

16、介電常數(shù)為r，若極板上的自由電荷面密度為，則介質(zhì)中電位移的大小D=（ ），電場強(qiáng)度的大小E=（ ）。q電容器的能量積累電容器的能量積累七、電容器的能量七、電容器的能量平行板電容器充電平行板電容器充電t = 0 t = 0 開始充電開始充電 每次自負(fù)極板把微量電荷每次自負(fù)極板把微量電荷 d dq q移至正極板，電容器間移至正極板，電容器間電場逐漸加大，除第一次電場逐漸加大，除第一次外，每次移動(dòng)外力都要克外，每次移動(dòng)外力都要克服靜電力作功。服靜電力作功。 七、電容器的能量七、電容器的能量 t t 時(shí)刻時(shí)刻udqdA 電容器已帶電電容器已帶電q q，兩極，兩極板之間的電勢差為板之間的電勢差為u,u,

17、此此時(shí)若再移動(dòng)時(shí)若再移動(dòng)d dq q，外力作，外力作功為功為dqCq 七、電容器的能量七、電容器的能量 dAA QdqCq0直至電容器兩極板分別直至電容器兩極板分別帶有帶有Q Q的電荷。的電荷。外力所作的總功為：外力所作的總功為：CQ221 七、電容器的能量七、電容器的能量該功使電容器的能量增加，該功使電容器的能量增加，即電容器貯存的電能為：即電容器貯存的電能為： CQW221 Q = CUQU21 221CU q電場的能量電場的能量七、電容器的能量七、電容器的能量 從電場的觀點(diǎn)來看，帶電體或帶電系統(tǒng)的從電場的觀點(diǎn)來看，帶電體或帶電系統(tǒng)的能量也就是電場的能量。能量也就是電場的能量。CQW221

18、 dSCr 0 SQEr 0 平行板電容器的電容平行板電容器的電容平行板電容器兩極板間的電場平行板電容器兩極板間的電場兩板間電場的能量兩板間電場的能量SdEro22 七、電容器的能量七、電容器的能量電場能量體密度電場能量體密度 w we e 電場單位體積中的能量。電場單位體積中的能量。 SdEWro22 SdWwe 221E BA rd+Q-QSDEwe21 221Ero 七、電容器的能量七、電容器的能量 在靜電場中，在靜電場中，“電荷是能量的攜帶者電荷是能量的攜帶者”與與“能量的攜帶者是電場能量的攜帶者是電場”這兩種觀點(diǎn)是等效的這兩種觀點(diǎn)是等效的。 dVwWe( (對全部電場體積積分對全部電

19、場體積積分) ) 對于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者對于變化的電磁場，電磁波能量的攜帶者是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空是電場和磁場。因此某一空間具有電場，該空間就具有電場能量。間就具有電場能量。dVE 221 七、電容器的能量七、電容器的能量1. 1. 如圖，平行板電容器帶電，左、右分別充滿相對介電常數(shù)如圖，平行板電容器帶電，左、右分別充滿相對介電常數(shù)為為1 1與與2 2的介質(zhì)，則兩種介質(zhì)內(nèi)：的介質(zhì)，則兩種介質(zhì)內(nèi)：（A A）場強(qiáng)不等，電位移相等。）場強(qiáng)不等，電位移相等。 （B B）場強(qiáng)相等，電位移相等。）場強(qiáng)相等，電位移相等。（C C）場強(qiáng)相等，電位移不等。）場強(qiáng)相等，電位移不等。

20、 （D D）場強(qiáng)、電位移均不等。）場強(qiáng)、電位移均不等。2 2在真空平行板電容器的中間平行插一片介質(zhì)，當(dāng)給電容器充在真空平行板電容器的中間平行插一片介質(zhì)，當(dāng)給電容器充電后，電容器內(nèi)的場強(qiáng)為：電后，電容器內(nèi)的場強(qiáng)為：（A A）介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度為零。）介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度為零。（B B）介質(zhì)內(nèi)與介質(zhì)外的電場強(qiáng)度相等。）介質(zhì)內(nèi)與介質(zhì)外的電場強(qiáng)度相等。（C C）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比介質(zhì)外的場強(qiáng)小。）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比介質(zhì)外的場強(qiáng)小。（D D）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比介質(zhì)外的場強(qiáng)大。）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比介質(zhì)外的場強(qiáng)大。 七、電容器的能量七、電容器的能量3.C1和C2兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電。在電源保持聯(lián)接的情況下，在C2中插入一電介質(zhì)板，則(A) C1極板上電荷增加