三角恒等變換專題

1、 三角恒等變換專題 授課人： 占紅濤【整體感知】：三角恒等變換是我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)之后的兩角和差公式以及二倍角公式的運(yùn)用。所以在考試中經(jīng)常和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一起考查。尤其是二倍角公式的運(yùn)用?！緹狳c點擊】：高考中對于三角恒等變換中的二倍角公式考查的是比較多的，也是高考的一個熱點。注意公式的正用和逆用以及變用?！颈菊驴键c】:兩角和差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角恒等變換的化簡與證明?！靖呖济}趨勢】：1.考查兩角和差的三角函數(shù)公式，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)，難度不大；2考查二倍角公式的運(yùn)用，題型可以是小題，也可以是大題，為中檔題；3.考查三角恒等變換的化簡與求值問題，一般都放在大題中進(jìn)行考查；4.

2、解答題數(shù)中高檔題目.對三角恒等變換的考查形式有穩(wěn)重求變、求活，以“能力立意”的命題趨勢.【高考復(fù)習(xí)建議】：1.首先熟練記憶三角函數(shù)的兩角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.聯(lián)系三角函數(shù)的有關(guān)的圖像以及性質(zhì)，往往先化簡后，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，因此化簡的過程就是三角恒等變換的重要體現(xiàn)。特別是二倍角的余弦公式。注重通法通解的訓(xùn)練，不要只注重技巧.【基礎(chǔ)梳理】1.兩角和與差的三角函數(shù) 2.二倍角公式： 3. 半角公式 4.升冪公式 5.降冪公式 【典例分析】類型一 非特殊角求值問題【例1】求值： （1）sincos (2)【評析】對于給交角求值問題，如果所給角是非特殊角，解決這類問題的基本

3、思路有：(1)化非特殊角為特殊角；（2）化為正負(fù)相消的項，消去后求值；（3)化分子分母使之出現(xiàn)公約數(shù)，進(jìn)行約分求值；（4）當(dāng)有，2,3,4同時出現(xiàn)在一個式子中時，一般將向2，3（或4）向2轉(zhuǎn)化，再求關(guān)于2式子的值。 【變式1】求的值類型二 給值求角問題【例2】已知，且，求的值. 【評析】給值求值，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論【變式2】已知， , ,求的值 類型三 給值求值問題【例3】已知，,若，都是鈍角，求的值 【評析】給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角【變式 3】已知，均為銳角，求的值類型四 三角函數(shù)式的化簡與證明【例4】化簡【評析】三角函數(shù)式變形，常見方法有角的變換，函數(shù)名稱變換，降次或者升次，公式變形，常數(shù)代換等，要靈活選擇三角函數(shù)式的化簡原則：盡量使函數(shù)種類變少，次數(shù)相對較低，項數(shù)最少，盡量使分母不含三角函數(shù)，盡量去掉根號或者減少根號的層次，能求值的應(yīng)求出其值。三角恒等式的證明一般有三種方法：從左到右，從右