【大學(xué)課件】數(shù)字譜分析

1、11/11/20211數(shù)字譜分析數(shù)字譜分析 數(shù)字譜分析是用數(shù)學(xué)方法求信號(hào)的離散譜是以dft和濾波理論為基礎(chǔ)的。4.1 信號(hào)的分類(lèi)與預(yù)處理信號(hào)的分類(lèi)與預(yù)處理不同角度的分類(lèi)： (1) 確定性信號(hào)和周期信號(hào) (2) 能量信號(hào)和功率信號(hào) (3) 周期信號(hào)和非周期信號(hào) (4) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)預(yù)處理： 1) 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣，量化 2) 長(zhǎng)序列截?cái)?3) 去除均值http:/ 趨勢(shì)的刪除5) 數(shù)據(jù)的濾波處理6) 進(jìn)行平穩(wěn)性，正態(tài)性，周期性檢驗(yàn)4.24.2確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及譜分析確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及譜分析 分析確定性信號(hào)的能量譜或功率譜的兩條途徑： 能量譜或功率譜自相關(guān)函數(shù)信號(hào)序列能量譜

2、或功率譜幅度譜信號(hào)序列快速相關(guān)fftfft)2() 1 (24.2.1確定性信號(hào)的幅度譜，相位譜確定性信號(hào)的幅度譜，相位譜兩種方法： 1) 短時(shí)傅里葉變換 2) 長(zhǎng)序列的分段卷積http:/ 過(guò)程：當(dāng)長(zhǎng)序列的一部分(m點(diǎn))到達(dá)后開(kāi)始作n點(diǎn)的dft, 隨著信號(hào)的到達(dá)，不斷在上一次譜分析的結(jié)果上 累積新的修正值knnnmnmmknwzzzxkzxkzhwmxknx12111)(),(),()(),(系統(tǒng)函數(shù)譜分析器推導(dǎo)2) 分段卷積型譜分析器 方法一：重疊相加法 方法二：重疊舍入法http:/ 確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)越小越相似準(zhǔn)則：誤差能量：222)()(enaynxennnnn

3、xenynynxa)()()()(2222相對(duì)誤差縮放因子xyxyxynxynnxyernynxrnynxe/)()()()(22相關(guān)系數(shù)相關(guān)矩常數(shù)序列能量積定義http:/ )()(1xyxyxynnnernynxnynx計(jì)算相對(duì)誤差得完全不相關(guān)和，時(shí)，當(dāng)相關(guān)性最大和，時(shí)，說(shuō)明：當(dāng))()(10)()(0122nynxnynxxyxy)()()()(mnxnxmrmnynxmrnxnxy）（自相關(guān)函數(shù)：）（定義互相關(guān)函數(shù)：總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)表示同一序列前后之間的相似性總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)表示同一序列前后之間的相似性 相關(guān)函數(shù)可以看成是一個(gè)相關(guān)序列的通項(xiàng)表示式相關(guān)函數(shù)可以看成是一個(gè)相關(guān)序列的通項(xiàng)表示式

4、http:/ 1 自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)2) 對(duì)于能量信號(hào)，序列本身(m=0)的自相關(guān)函數(shù)就是序列能量)()()0()()0(0)(2mrnxnxnxrmmrxnnxx處取得最大值在0)(0)()(),()3xyxrrmnynx即性時(shí)，序列之間失去相關(guān)當(dāng)間隔對(duì)于能量信號(hào)mhttp:/ 相關(guān)定理 能量信號(hào)能量信號(hào)x(n)的自相關(guān)函數(shù)與能量譜是一個(gè)傅氏變換對(duì)的自相關(guān)函數(shù)與能量譜是一個(gè)傅氏變換對(duì))()()()()()(2jjjxyxyjxeyexepmrdtftexmrdtft)()(),()(,)7knmrmrkknnxnxxx則為整數(shù)若周期相同也是周期的周期序列的自相關(guān)函數(shù)http:/ 確定性信號(hào)的

5、能量譜，功率譜確定性信號(hào)的能量譜，功率譜就是能量譜，對(duì)于能量信號(hào)2)()(kxnxmjmxjjemrexep)()()() 12能量譜dexnxrejnx2)(21)(2)0(能量說(shuō)明：序列總能量e等于m=0時(shí)的自相關(guān)函數(shù) 時(shí)域總能量等于頻域總能量2)功率譜-維納-辛欽定理 )( ,)()(121lim)(nlmemnxnxnmrdtftnnnmjmnx令http:/ 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜是一個(gè)傅氏變換對(duì)注意：注意： 已知頻譜能恢復(fù)出x(n) 已知能量譜或功率譜恢復(fù)不出x(n),恢復(fù)出自相關(guān)函數(shù)http:/ 4.3 隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和譜分析隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和譜分析 隨機(jī)信號(hào)：無(wú)法

6、預(yù)測(cè)其未來(lái)時(shí)刻準(zhǔn)確值的信號(hào)處理隨機(jī)信號(hào)的方法： 從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)對(duì)被觀測(cè)信號(hào)實(shí)行平均運(yùn)算4.3.1 隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征和分類(lèi)隨機(jī)信號(hào)的數(shù)字特征和分類(lèi)方法：用矩描寫(xiě)隨機(jī)變量的數(shù)字特征原點(diǎn)矩：與原點(diǎn)0差值的各次方的平均階原點(diǎn)矩二階原點(diǎn)矩，均方值一階原點(diǎn)矩，均值knxemnxemnxekxx)()()(22http:/ 1隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的求法： 1）集合平均 2）時(shí)間平均遍歷：集合平均和時(shí)間平均一致http:/ 隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)nnnnxtttxmnxnxnmnxnxemrdttxtxttxtxer)()(121lim)()()()()(21lim)()()(離散：連續(xù)：自相關(guān)

7、函數(shù)nnnnxytttxymnynxnmnynxemrdttytxttytxer)()(121lim)()()()()(21lim)()()(離散：連續(xù)：互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：)()() 1mrmrxx自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)http:/ 時(shí)，相關(guān)性最大2)(,)3xxmrmm時(shí)不相關(guān)增大時(shí)相關(guān)性減弱0)()()0()0()0()()()()(22222xxxxxxxxxxxxxxcmccmmmrcmcmcmmrmc自協(xié)方差性質(zhì)：結(jié)論：結(jié)論：方差等于均方值減均值平方 均值為零的信號(hào)，方差等于平均功率http:/ 4.3.3 隨機(jī)信號(hào)的功率譜隨機(jī)信號(hào)的功率譜 隨機(jī)信號(hào)中的維納辛

8、欽定理維納辛欽定理： 隨機(jī)序列隨機(jī)序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)與該序列的自功率譜的自相關(guān)函數(shù)與該序列的自功率譜 密度函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)密度函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)desnxemremresjxxmmjxjx)(21)()()()(2布函數(shù)功率在頻域的譜密度分的物理意義：序列平均)(jxes)()()(自功率譜頻域自相關(guān)函數(shù)相關(guān)域序列時(shí)域座橋梁總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)是一自相關(guān)函數(shù)將無(wú)限能量序列變?yōu)橛邢弈芰啃蛄凶韵嚓P(guān)函數(shù)將無(wú)限能量序列變?yōu)橛邢弈芰啃蛄?將隨機(jī)序列轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性序列將隨機(jī)序列轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性序列http:/ 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)比較：比較： 確定性信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)：時(shí)域卷積，頻域乘積

9、隨機(jī)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)：時(shí)域卷積，頻域不存在乘積隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng)的關(guān)系：)()()()()()() 1mrmrmrnhnxnyhxy則若相關(guān)卷積定理語(yǔ)言描述：卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積2)()()()2jjxjyeheses譜的乘積入自功率譜與系統(tǒng)能量輸出自功率譜等于輸http:/ 輸入輸出互相關(guān)函數(shù))()()(,mhmrmrxxy抽樣響應(yīng)的卷積輸入自相關(guān)與系統(tǒng)單位輸出序列的互相關(guān)等于輸入)()()()()()(,jxjjyxjxjjxyesehesesehes或響的乘積輸入自功率譜與系統(tǒng)頻輸出序列互功率譜等于輸入利用互相關(guān)定理分析系統(tǒng)的幅度譜和相位譜：)()()()()

10、()()()()()(2jxyjyxjjjjxjyxjxjxyjeseseheheeseseseseh相位譜：幅度譜：http:/ 均值定理)(0jxyehmm頻響應(yīng)的乘積入序列的均值與系統(tǒng)零輸出序列的均值等于輸)()()()( )()()()()()()()(0000jxmmxmynnnjjjehmmmhmnxemhmnxmhenhnxemnhenheheh證例例4.5 測(cè)定系統(tǒng)頻響和單位抽樣響應(yīng)解 用方差為1的白噪聲序列作為激勵(lì)源輸入待測(cè)系統(tǒng) 得到輸出序列y(n)http:/ 系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)等于輸入輸出互相關(guān)函數(shù)例例4.6 測(cè)定延時(shí)系統(tǒng)的延時(shí)量)(),()()()(nynxlnnhzzh

11、l輸出序列輸入序列或延時(shí)系統(tǒng)最大時(shí)，當(dāng))()()()()()()(lmrlmlmrlmmrmhmrmrxxxxxy求出輸入輸出互相關(guān)函數(shù)后，找出最大值項(xiàng)該項(xiàng)的m就是系統(tǒng)時(shí)延l 解畢http:/ 隨機(jī)信號(hào)的古典譜估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的古典譜估計(jì)兩種方法： 相關(guān)法（間接法） 周期圖法（直接法）4.4.1 相關(guān)譜估計(jì)相關(guān)譜估計(jì)設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：)()(nxnnxn的有限長(zhǎng)序列中截取長(zhǎng)度一：從無(wú)限長(zhǎng)序列nmmmmmnxnxnmrmrmnxnnnnxxn),1( , 1 , 0 , 1,),1()()(1)()() 12()(10點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)序列求二：由1)1()()(mmmmjxjxemres三：求功率譜http:/ 12()()(mmrnnxx的步驟：快速相關(guān)求)(mrx1, 0 ,),1()(1121)() 12(. 4)(1. 3)()() 12(. 2)() 12()(. 11)1(12212212121212nnmkxnnmrifftnkxnkxfftnxnnxnnxnnkmknnxnnnnnw得點(diǎn)的求求得的點(diǎn)求點(diǎn)得充零至將2