垂徑定理典型例題及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載典型例題分析：例題1、 基本概念1下面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（）A 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B 過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心D 弦的垂線平分弦所對的弧例題 2、垂徑定理1、 在直徑為52cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為 16cm，那么油面寬度AB 是 _cm.2、在直徑為 52cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后， ，如

2、果油面寬度是 48cm，那么油的最大深度為 _cm.3、如圖，已知在O 中，弦 ABCD ，且 AB（1）求證：四邊形OEHF 是正方形 .（2）若 CH3， DH9 ，求圓心 O 到弦CD ，垂足為 H ， OEAB和CD的距離 .AB 于E，OFCD于F.4、已知： ABC 內(nèi)接于 O， AB=AC ，半徑 OB=5cm ，圓心 O 到 BC 的距離為3cm，求 AB 的長5、如圖， F 是以 O 為圓心， BC 為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A 是的中點(diǎn)， AD BC 于 D ，求證： AD=1BF.2FAEB DOC學(xué)習(xí)必備歡迎下載例題 3、度數(shù)問題1、已知：在O 中，弦AB12cm ， O

3、 點(diǎn)到AB 的距離等于AB 的一半，求：AOB 的度數(shù)和圓的半徑.2、已知： O 的半徑 OA1 ，弦 AB、AC 的長分別是2 、3 .求BAC 的度數(shù)。例題 4、相交問題如圖，已知O 的直徑 AB 和弦 CD 相交于點(diǎn)E， AE=6cm ，EB=2cm ， BED=30 °，求 CD 的長 .CEABOD例題 5、平行問題在直徑為50cm 的 O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD，求： AB 與 CD 之間的距離 .例題 6、同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D 兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為a,b .求證： ADBDa2b2

4、 .例題 7、平行與相似已知：如圖，AB是 O的直徑， CD是弦， AECD于 E ， BFCD 于 F .求證：ECFD .學(xué)習(xí)必備歡迎下載作業(yè)：一、概念題1下列命題中錯(cuò)誤的有（）（ 1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心（ 2）平分弦的直徑垂直于弦（ 3）梯形的對角線互相平分（ 4）圓的對稱軸是直徑A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2、 O 的直徑為10，弦 AB 的長為 8， M 是弦 AB 上的動點(diǎn)，則OM 的長的取值范圍是（）（A）3 OM 5（B）4 OM 5（C）3 OM 5（D）4 OM 53如圖，如果 AB 為 O 直徑，弦 CDAB ，垂足為 E ，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ACEDEB

5、CBACBADD ACAD4如圖，AB 是 O 直徑， CD 是 O 的弦， ABCD 于 E ，則圖中不大于半圓的相等弧有（）對。A1 對B2 對C3 對D4 對二、垂徑定理1、過 O 內(nèi)一點(diǎn) P 的最長弦為 10cm，最短的弦為6cm，則 OP 的長為.2.在 O 中，弦 AB 長為 8cm ，圓心到弦 AB 的距離為 3cm ，則 O 半徑長為cm3半徑是 5cm 的圓中，圓心到 8cm 長的弦的距離是cm4 如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA 10m ，橋拱的距度 AB16 m，則拱高CD _ m.5一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是13cm，水面寬AB

6、24 ，則水管中水深是 _cm.6如圖， O 的直徑 CDAB，垂足為點(diǎn) E，若 CE 2, ED 8 ，則 AB （）A2 B4 C8D 167過 O 內(nèi)一點(diǎn) M 的最長的弦長為4cm，最短的弦長為 2cm，則 OM 的長為（）A 3 cmB 2 cm C 1D 3cm8已知：如圖， O 中直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足為 E，若 AB10,CD6，則 BE的長是（）A1 B2 C3D 49已知 O 的弦 AB 長 8cm，弦心距為 3cm，則 O 的直徑是（）A 5cmB 10cmC55 cmD73 cm10已知 O 的半徑為2cm，弦 AB 長 23 cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧

7、的中點(diǎn)的距離為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A 1cm B 2cm C2cm D 3cm11 如圖，已知O 的半徑為6cm ，兩弦AB 與 CD 垂直相交于E，若 CE3cm ，DE9cm，則 AB（）A 6cmB 33cmC 3cmD 63cm三、度數(shù)問題1、在 O 中， AB 是弦， C 是 AB 的中點(diǎn)， 延長 OC 交 O 于 D 若 OC CD ，則 AOB 的度數(shù)是 （）A 90B100C 120D 60四、相交問題1、圓的弦與直徑相交成30°角，并且分直徑為6cm 和 4cm 兩部分，則弦心距為（）A 33C13B2D32五、平行問題1、 圓的兩互相平行的弦長分別18cm 和 24cm ，又兩弦之間距離為3cm ，則圓的半徑長是cm2、 在半徑為 5cm 的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，弦長分別為8cm 、 6cm ，則這兩條弦之間的距離為_六、同心圓1、如圖，在以O(shè) 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于C、D 兩點(diǎn)， AB10c