自動(dòng)控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性

1、5-2目錄1、典型環(huán)節(jié)2、典型環(huán)節(jié)的頻率特性3、開環(huán)幅相曲線4、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線5、延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)6、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定（實(shí)驗(yàn)課講）典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)1Ts2sT) s (G22 1Ts2sT1) sG22 G(s)=k比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)G(s)=s微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)sdtds1 dt一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)1Ts2sT1) s (22 1Ts1) s (G 1Ts1) s ( s1) s (G 1Ts2sT) s (G22 1Ts2sT1) sG22 G(s)=k比例環(huán)

2、節(jié)比例環(huán)節(jié)G(s)=s微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1sdtd1Ts1) s (G s1) s (G j0不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的1Ts) s (G 1Ts1) s (G 1Ts2sT) s (G22 1Ts2sT1) s (G22 典型環(huán)節(jié)零極點(diǎn)分布圖典型環(huán)節(jié)零極點(diǎn)分布圖(補(bǔ)充補(bǔ)充)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的幅相曲線的幅相曲線G(s)=s j)j (G這是一個(gè)這是一個(gè)正的正的純虛矢量純虛矢量o900 均均為為變變化化時(shí)時(shí)，各各矢矢量量的的角角度度從從jImG(j)ReG(j)01234矢量的模隨著矢量的模隨著的增大而增大的增大

3、而增大積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的幅相曲線的幅相曲線(P192) j1)j (G這是一個(gè)這是一個(gè)負(fù)的負(fù)的純虛矢量純虛矢量o900均均為為變變化化時(shí)時(shí)，各各矢矢量量的的角角度度從從 jImG(j)ReG(j)0矢量的模隨著矢量的模隨著的增大而的增大而減小減小G(s)=s1 1j一階微分一階微分的幅相曲線的幅相曲線(P192)1Tj)j (G 這是一個(gè)實(shí)部恒為這是一個(gè)實(shí)部恒為1變變化化矢矢量量的的角角度度從從oo900矢量的模隨著矢量的模隨著的增大從的增大從1變化到無窮變化到無窮G(s)= Ts+1jImG(j)ReG(j)012341虛部隨虛部隨增大而增大的矢量增大而增大的矢量20854210.5 0 )

4、( )(A 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+11j01ImG(j)ReG(j)01-14.5 0.97-26.6 0.89-45 0.710.450.370.240.115 . 0 j1)j (G 5 . 0tg)(1125. 01)(A2 -63.4 -68.2 -76 -84 二階微分二階微分的幅相曲線的幅相曲線 T2j)T1()j (G22矢量的虛部始終為正矢量的虛部始終為正T1時(shí)，實(shí)部為負(fù)，矢量在第二象限時(shí)，實(shí)部為負(fù)，矢量在第二象限jImG(j)ReG(j)01 2j)T1j (Gooo1809000時(shí)，矢量的角度從時(shí)，矢量的角度從從從 1Ts2sT) s (G22 振

5、蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(j)分析分析10 1Ts2sT1s2s) s (G222nn22n 22222222T1T2arctgT4)T1(1)j (G o01)0 j (G o1800)j (G on9021)T1j(G)j(G 得得令令,0d)(dA 2nr21 2mr121A)(A )707. 00( 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)G(j)曲線曲線(P194)（Nyquist曲線曲線）0j1 21)(An2r121)(A 2nr21 典型環(huán)節(jié)相角小結(jié)典型環(huán)節(jié)相角小結(jié)(補(bǔ)充補(bǔ)充)1Ts2sT) s (G22 G(s)=s微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分一階微分二階微分二階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩

6、環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1G(s)=s1G(s)=Ts+110 恒定恒定正正90o恒定恒定負(fù)負(fù)90o 0o +90o 0o -90o0o 90o 180o0o -90o -180o1Ts2sT1) sG22 非最小相位非最小相位環(huán)節(jié)相角小結(jié)（環(huán)節(jié)相角小結(jié)（幅頻特性相同，相頻特性相反幅頻特性相同，相頻特性相反）1Ts2sT) s (G22 G(s)=k (k0)G(s)= -Ts+1G(s)=-Ts+11不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分一階微分慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)二階微分二階微分振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)名名 稱稱G(s)0 恒定恒定-180

7、o0o -90o0o +90o0o -180o0o +180o1Ts2sT1) s (G22 延遲環(huán)節(jié)Tse) s (G Tje)j (G 1)(A T)( )j(GImj )j (GRe 10-1響響角角度度不不影影響響模模與與其其它它環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)串串聯(lián)聯(lián)時(shí)時(shí)只只影影開環(huán)幅相曲線的繪制例1)3s)(2s (60) s (G 起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)10) s (G 起點(diǎn)起點(diǎn)2s60) s (G 終終點(diǎn)點(diǎn) 1800交點(diǎn)：交點(diǎn)： 5 j)6(60)j (G29 . 4 j)6j (G 分子分母保留最低次方分子分母保留最低次方起點(diǎn)起點(diǎn) :分子分母保留最高次方分子分母保留最高次方終點(diǎn)終點(diǎn) :則與虛軸

8、相交則與虛軸相交有解有解若若,0GHRe 則與實(shí)軸相交則與實(shí)軸相交有解有解若若,0GHIm 開環(huán)幅相曲線的繪制例2)5s ( s10GH s2) s (G 起點(diǎn)起點(diǎn)分子分母保留最低次方分子分母保留最低次方起點(diǎn)起點(diǎn) :分子分母保留最高次方分子分母保留最高次方終點(diǎn)終點(diǎn) :則與虛軸相交則與虛軸相交有解有解若若,0GHRe 則與實(shí)軸相交則與實(shí)軸相交有解有解若若,0GHIm 902s10) s (G 終點(diǎn)終點(diǎn) 1800起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)交點(diǎn)：交點(diǎn)： 5 j10)j (G2無交點(diǎn)無交點(diǎn))j (GRe 0)j (GImj 開環(huán)幅相曲線的繪制例3起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)和交點(diǎn)32s)4s5s ( 2G

9、H 3s8GH 起點(diǎn)起點(diǎn) 270s2GH 終點(diǎn)終點(diǎn) 90032j5 j)4(2)j (H)j (G 交點(diǎn)交點(diǎn)5 . 2)2j (H)2j (G GHReGHImj05 . 2開環(huán)幅相曲線的繪制例4)1s2(s)1s (10GH2 180,s10GH2起點(diǎn)起點(diǎn) 1800 ,s5GH2終點(diǎn)終點(diǎn)j)12()1(10)j (H)j (G222 無交點(diǎn)無交點(diǎn)GHReGHImj0) j3(2j320GH1 時(shí)時(shí))12j ()1j (10)j (H)j (G2 時(shí)保留最低次方時(shí)保留最低次方0 js 的幅相曲線的幅相曲線繪制繪制)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解解：o180)0j(G o900

10、)j(G 求交點(diǎn)求交點(diǎn)： 0)j (GIm 令令處。處。，與負(fù)實(shí)軸相交于，與負(fù)實(shí)軸相交于25252105)1 j (G 曲線如圖所示：曲線如圖所示：-251 無實(shí)數(shù)解，所以與虛軸無交無實(shí)數(shù)解，所以與虛軸無交點(diǎn)點(diǎn)2s30) s (G , 0)j (GRe 令令0642 時(shí)保留最高次方時(shí)保留最高次方 jss5)s(G )1()64()1(j 5)j (G2222 1, 即即012 MATLAB繪制的圖繪制的圖)1s)(1s (s)1s)(3s)(2s (5) s (G2 0)j (GRe )j (GImj G(s)=1s-20-20-20, 1 . 0 j1lg2010lg20dB20 , 1 j

11、1lg201lg20dB0 G(s)=10s1 j10lg20dB2010lg20 1 G(s)=5s點(diǎn)點(diǎn)過過)0 , 2 . 0(100.2210.1L()dB0dB2040-40-20201002s1001-40積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)L()(圖圖5-11) G(s)=s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)L()(圖圖5-11), 1 jlg201lg20dB0 ,10 jlg2010lg20dB20 G(s)=2s5 . 0 25 . 0 jlg20dB0 G(s)=0.1s對數(shù)曲線求斜率對數(shù)曲線求斜率(補(bǔ)充補(bǔ)充)L()dB0dBa

12、bLaLb斜率斜率=對邊對邊鄰邊鄰邊=La-Lbba balglg a b 斜率例題斜率例題(補(bǔ)充補(bǔ)充)求截止頻率求截止頻率cc= 0.4L()dB0dB-7.96-21.94c15斜率斜率=-7.96lg1sk) s (G =1時(shí)時(shí),cj4 . 0 s4 . 0) s (G 則有則有令令=1得得：(-21.94)lg5L(1) = -7.96 = 20lg k, k=0.4699. 098.13 20 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻漸近漸近曲線的曲線的分析分析(圖圖5-11)1Ts1) s (G 1T1lg20)(Alg20)(L22 時(shí)，時(shí)，1T dB01lg20)(L 時(shí)，時(shí)，1T T

13、1lg20)(L時(shí)，時(shí)，T1 1Ts1) s (G 1 時(shí)，時(shí)，T1 1Ts1) s (G Ts1 水平線水平線斜率為斜率為-20過過(1/T,0)的斜線的斜線時(shí)，時(shí)，T1 dB321lg20)(L dB321lg20)(L G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)L() (圖圖5-11)-20-2026dB1s2 . 020 4段直線方程怎么求得段直線方程怎么求得？100.2210.10dB2040-40-2020100dB)(L 0o- 30o- 45o- 60o- 90o )(一階微分一階微分L() (圖圖5-11)+20+20)1s5 . 2(03. 0) s

14、(G 100.2210.10dB2040-40-2020100dB)(L 0o+30o+ 45o+ 60o+ 90o )(1s5 . 0) s (G1 、)1 . 0s25. 0(3 . 0) s (G2 、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()漸近線分析漸近線分析(P195)1Ts2sT1) s (G22 時(shí)，時(shí)，1T 時(shí)，時(shí)，1T 1)(A 22T1)(A dB0)(L, Tlg40)(L, )(A222222T4)T1(1 T1 或或n 1) s (G, T1 或或n 22sT1) s (G, 注意：注意：要在要在n或或r處修正處修正!這項(xiàng)總是去掉的！這項(xiàng)總是去掉的！ 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L() (P195

15、)100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100422 . 0242)(2222 s ss ss ss ss sG Gn nn nn ndB14. 8121lg20Alg202m 92. 1212nr -40二階微分二階微分(圖圖5-11)2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G T1n o180)j (G ,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲線幅相曲線o902 對數(shù)幅頻漸近曲線對數(shù)幅頻漸近曲線+402nr21 2m12lg20L 2lg20)(Lnn n 時(shí)時(shí)有有峰峰值值707.00 0dBdB)(L 90)(nr 峰值-漸近線值100.221

16、0.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 繪制繪制的的L()曲線曲線轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30斜率斜率： -40 -20 -40-20-40dB385 . 0dB521 . 0s40時(shí)時(shí)為為，時(shí)時(shí)為為低低頻頻段段： 開環(huán)的L曲線繪制(P202)的的對對數(shù)數(shù)曲曲線線。繪繪制制)100s4s)(1s ( s)15s(2000) s (G22 解解：db14. 8L,59. 9,10, 2 . 0mrn 對數(shù)相頻：對數(shù)相頻：相頻特性的畫法為：起始角，終止角，轉(zhuǎn)折頻率處的角相頻特性的畫法為：

17、起始角，終止角，轉(zhuǎn)折頻率處的角。o45 o6 .22o3 . 2 o90 o7 .78 o90o15 o90 o3 .84 o8 .126o90 o90 例題例題(補(bǔ)充補(bǔ)充)-90o-114.7o-93.7o-137.5o-180o對數(shù)幅頻對數(shù)幅頻：低頻段低頻段：20/s -20轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率： 1 5 10斜率斜率: - 40 0 - 40修正值修正值：0 1 5 10 頻率頻率： 1tg 2 . 0tg21211004tg s / 1s202s80低頻段低頻段：20/s -20轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率：1 5 10斜率斜率: - 40 0 - 400 1 5 10 -90o-114.7o-93.

18、7o-137.5o-180o-20-40-401510繪制曲線繪制曲線0dB20dB-20dB-90o-120o-150o-180odB)(L )(db14. 8L,59. 9mr )100s4s)(1s ( s)1s2 . 0(2000) s (G22 由由L()求求G(s)例例1(P205)0L()dB-20203+20-200L()-20-401002002)1s301()1s3 . 01( 1 . 0 )1s02. 0( s200 k) s (G ）（1sT122)1sT(1 1 . 0k 3 . 01T1 301T2 20klg20 ：由斜率的幾何意義讀出由斜率的幾何意義讀出30.30dB20,dB203slg