工程力學(xué)(下)電子教案第二章

1、教 案 機械學(xué)院第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例§2-2橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§2-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力的基本概念2. 掌握軸向拉（壓）桿橫截面上應(yīng)力的基本概念和力學(xué)量3. 掌握直桿拉伸或壓縮時斜截面上應(yīng)力的基本概念和力學(xué)量教學(xué)重點：軸向拉（壓）桿橫截面上應(yīng)力的基本概念和力學(xué)量 拉伸或壓縮時斜截面上應(yīng)力的基本概念和力學(xué)量教學(xué)難點：拉伸或壓縮時斜截面上應(yīng)力的基本概念和力學(xué)量教學(xué)方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學(xué)和問題式教學(xué)法結(jié)合，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)

2、生回答問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教 具： 教學(xué)步驟：（復(fù)習(xí)提問）（引入新課）（講授新課）§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸和壓縮的桿件在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到，雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但一般對受軸向拉伸與壓縮的桿件的形狀和受力情況進行簡化，計算簡圖如圖2-1。軸向拉伸是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸；軸向壓縮是在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。實例如圖2-2所示用于連接的螺栓；如圖2-3所示桁架中的拉桿；如圖2-4所示汽車式起重機的支腿；如圖2-5所示巷道支護的立柱。通過上述實例得知軸向拉伸和壓縮具有如下特點：1. 受力特點：作用于桿件

3、兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。2. 變形特點：桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。§2-2橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1內(nèi)力在圖2-6所示受軸向拉力P的桿件上作任一橫截面mm，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對左段的作用力。由平衡條件 ，得由于（拉力），則合力的方向正確。因而當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。若取右段部分，同理，知得圖中的方向也是正確的。材料力學(xué)中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是由平衡坐標(biāo)方程決定。習(xí)慣上將軸力N的正負(fù)號規(guī)定為：拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力N為負(fù)。

4、2軸力圖軸力圖可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。該圖一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小。例2-1 求如圖2-7所示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。解：（1）計算各段內(nèi)力AC段：作截面11，取左段部分（圖b）。由得kN （拉力）CB段：作截面2-2，取左緞部分（圖），并假設(shè)方向如圖所示。由得（2）繪軸力圖 選截面位置為橫坐標(biāo)；相應(yīng)截面上的軸力為縱坐標(biāo)，根據(jù)適當(dāng)比例，繪出圖線。由圖2-7可知CB段的軸力值最大，即kN。注意兩個問題：1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如P2沿軸線移動）。因為材料力學(xué)中研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。2）截面不能剛好截在外力

5、作用點處（如通過C點），因為工程實際上并不存在幾何意義上的點和線，而實際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。例，已知：求：各段內(nèi)力，并作軸力圖解：運用截面法：截、拋、代、平。；（拉）；3軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力1）由于只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強度，因此必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形，為此提出平面假設(shè)。平面假設(shè)：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，如圖2-8所示。根據(jù)平面假設(shè)得知，橫截面上各點沿軸向的正應(yīng)變相同，由此可推知橫截面上各點正應(yīng)力也相同，即等于常量。2）由靜力平衡條件確定的大小由于，所以積分得則 （

6、2-1） 式中：橫截面上的正應(yīng)力 橫截面上的軸力 橫截面面積正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。對于圖2-9所示斜度不大的變截面直桿，在考慮桿自重（容重）引起的正應(yīng)力時，也可應(yīng)用（2-1）式 （2-2）其中若不考慮自重，則對于等截面直桿，由式（2-1）知最大正應(yīng)力發(fā)生在最大軸力處，此處最易破壞。而對于變截面直桿，最大正應(yīng)力的大小不但要考慮，同時還要考慮。 必須指出，實際構(gòu)件兩端并非直接作用著一對軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關(guān)的分布力，軸向力只是它們靜力等效的合力，如圖2-2、2-4中的軸向力是通過螺齒作用呈軸對軸分布的分布力的合力。圣維南原理指出：如將作用于構(gòu)件上某一小區(qū)域內(nèi)的

7、外力系（外力大小不超過一定值）用一靜力等效力系來代替，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于離原受力小區(qū)域很近的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的11.5倍。§2-3直桿拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力有時拉（壓）桿件沿斜截面發(fā)生破壞，此時如何確定斜截面kk上的應(yīng)力？設(shè)等直桿的軸向拉力為（如圖2-12），橫截面面積為，由于kk截面上的內(nèi)力仍為而且由斜截面上沿x方向伸長變形仍均勻分布可知，斜截面上應(yīng)力仍均勻分布。若以表示斜截面kk上的應(yīng)力，于是有而 ，所以則將斜截面上全應(yīng)力分解成正應(yīng)力和剪應(yīng)力，有 （2-3） （2-4） 正負(fù)號分別規(guī)定為：自x軸逆時針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n，為正；反之為

8、負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；取保留截面內(nèi)任一點為矩心，當(dāng)對矩心順時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。討論式（2-3）和（2-4）：1）當(dāng)時，橫截面，2）當(dāng)時，斜截面，3）當(dāng)時，縱向截面，結(jié)論：對于軸向拉（壓）桿，發(fā)生在橫截面上；，發(fā)生在沿順時針轉(zhuǎn)45°角的斜截面上。同樣大小的剪應(yīng)力也發(fā)生在的斜面上。例2-4 木立柱承受壓力，上面放有鋼塊。如圖2-13所示，鋼塊截面積為cm2，MPa，木柱截面積 cm2，求木柱順紋方向剪應(yīng)力大小及指向。解：（1）計算木柱壓力，由所以kN（壓力）（2）計算木柱的剪應(yīng)力橫截面上MPa （壓應(yīng)力）則 MPa指向如圖所示。（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.1、2.2、2.4、2

9、.5第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能§2.5材料壓縮時的力學(xué)性能§2.7失效、安全因數(shù)和強度計算教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握幾種典型材料的拉壓曲線及相應(yīng)的基本概念和力學(xué)量；2. 比較幾種不同材料拉壓曲線和性能的異同；3. 建立許用應(yīng)力的概念；4. 理解安全系數(shù)的概念和選取原則；5. 熟練掌握利用強度條件進行強度校核、截面設(shè)計和許可載荷計算。教學(xué)重點：低碳鋼與鑄鐵拉伸與壓縮時的力學(xué)性能、許用應(yīng)力與強度條件。教學(xué)難點：脆性與塑性材料的破壞特點與許用應(yīng)力。教學(xué)方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學(xué)和問題式教學(xué)法結(jié)合，通過提問，引導(dǎo)

10、學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教 具： 教學(xué)步驟：（復(fù)習(xí)提問）（引入新課）（講授新課）§2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能也稱機械性能。通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據(jù)。因此材料力學(xué)試驗是材料力學(xué)課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學(xué)性能。1. 試件和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖2-14：標(biāo)距與直徑的比例分為，；板試件（矩形截面）：標(biāo)距與橫截面面積的比例分為，；試驗設(shè)備

11、主要是拉力機或全能機及相關(guān)的測量、記錄儀器。詳細介紹見材料力學(xué)試驗部分。國家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗方法（如GB228-87）詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求。2. 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。1）拉伸圖（PL），如圖2-15所示。彈性階段（oa）屈服（流動）階段（bc）強化階段（ce）由于PL曲線與試樣的尺寸有關(guān)，為了消除試件尺寸的影響，可采用應(yīng)力應(yīng)變曲線，即曲線來代替PL曲線。進而試件內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，名義應(yīng)力下跌，至f點試件斷裂。對低碳鋼來說，是衡量材料強度的重要指標(biāo)。2）曲線圖，如圖2-16所示，其各特征點的含義為：oa段：在拉伸（或壓縮）的初始

12、階段應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系直至a點，此時a點所對應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，用表示。它是應(yīng)力與應(yīng)變成正比例的最大極限。當(dāng) 則有 （2-5）即胡克定律，它表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即有為彈性模量，單位與相同。當(dāng)應(yīng)力超過比例極限增加到b點時，關(guān)系偏離直線，此時若將應(yīng)力卸至零，則應(yīng)變隨之消失（一旦應(yīng)力超過b點，卸載后，有一部分應(yīng)變不能消除），此b點的應(yīng)力定義為彈性極限。是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值。bc段：應(yīng)力超過彈性極限后繼續(xù)加載，會出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即應(yīng)力增加很少或不增加，應(yīng)變會很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。開始發(fā)生屈服的點所對應(yīng)的應(yīng)力叫屈服極限。又稱屈服強度。在屈服階段應(yīng)力不變而應(yīng)變不斷增加，材料似乎失去了抵抗

13、變形的能力，因此產(chǎn)生了顯著的塑性變形（此時若卸載，應(yīng)變不會完全消失，而存在殘余變形）。所以是衡量材料強度的重要指標(biāo)。表面磨光的低碳鋼試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線成45°傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部晶格相對滑移形成的，稱為滑移線，如圖2-17所示。ce段：越過屈服階段后，如要讓試件繼續(xù)變形，必須繼續(xù)加載，材料似乎強化了，ce段即強化階段。應(yīng)變強化階段的最高點（e點）所對應(yīng)的應(yīng)力稱為強度極限。它表示材料所能承受的最大應(yīng)力。過e點后，即應(yīng)力達到強度極限后，試件局部發(fā)生劇烈收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮，如圖2-18所示。3）延伸率和截面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義延伸率為%此處l為試件標(biāo)線間

14、的標(biāo)距，l1為試件斷裂后量得的標(biāo)線間的長度。定義截面收縮率為%此處A為試件原園面積，A1為斷裂后試件頸縮處面積。對于低碳鋼：%，%，這兩個值越大，說明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：%塑性材料；%脆性材料。4）卸載規(guī)律及冷作硬化卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服極限后（見圖2-16中d點）卸載，卸載線大致平行于線，此時，其中為卸載過程中恢復(fù)的彈性應(yīng)變，為卸載后的塑性變形（殘余變形），卸載至后若再加載，加載線仍沿線上升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律。冷作硬化：上述材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史（如經(jīng)冷拉處理的鋼筋），使材料此后的關(guān)系沿ef路徑，此時材料的比例極限和開始

15、強化的應(yīng)力提高了，而塑性變形能力降低了，這一現(xiàn)象稱為冷作硬化。3其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。對于曲線沒有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量%時的應(yīng)力叫名義屈服極限，用表示。4鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能具有以下特點1） 如圖2-19所示灰口鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，它只有一個強度指標(biāo)；且抗拉強度較低；2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；3）關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。§2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試件一般為短圓柱，其高度與直徑之比為。1低碳鋼壓縮

16、時的曲線低碳鋼壓縮時的曲線，如圖2-20所示。與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到。2鑄鐵壓縮時的曲線鑄鐵壓縮時的曲線，如圖2-21所示。注意到：1）由于材料組織結(jié)構(gòu)內(nèi)含缺陷較多，鑄鐵的抗壓強度極限與其抗拉強度極限均有較大分散度，但抗壓強度極限大大高于抗拉強度極限，其關(guān)系大約為；2）顯示出一定程度的塑性變形特征，致使短柱試樣斷裂前呈現(xiàn)園鼓形；3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色平斷口。（圖2-21）與鑄鐵在機械工程中廣泛作為機械底座等承壓部件相類似，作為另一類典型的脆性材料的混凝土，石料等則是建筑工程中重要的承壓材料。§2.7 失效、安全因數(shù)和強度計

17、算1安全系數(shù)與許用應(yīng)力由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。許用應(yīng)力：保證構(gòu)件安全可靠工作所容許的最大應(yīng)力值。對于塑性材料，進入塑性屈服時的應(yīng)力取屈服極限，對于某些無明顯屈服平臺的合金材料取，則危險應(yīng)力或；對于脆性材料：斷裂時的應(yīng)力是強度極限，則。構(gòu)件許用應(yīng)力用表示，則工程上一般取 塑性材料：； 脆性材料：分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。2強度條件安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)

18、有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊。通常在靜荷設(shè)計中取，有時可取，有時甚至大于3.5以上安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟一對矛盾的原則，是復(fù)雜、審慎的事?，F(xiàn)從力學(xué)角度討論其影響因素：（1） 對載荷估計的準(zhǔn)確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準(zhǔn)確估計與測量，大自然的水力、風(fēng)力、地震力等則較難估計。（2） 材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細觀缺陷對強度均造成極大影響。（3） 計算公式的近似性：由于應(yīng)力、應(yīng)變等理論計算公式建立在材料均勻

19、連續(xù)，各向同性假設(shè)基礎(chǔ)上，拉伸（壓縮）應(yīng)力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會造成理論計算的不精確。（4） 環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實驗室要復(fù)雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應(yīng)予以考慮。設(shè)是發(fā)生在軸力最大處的應(yīng)力（等直截面桿），則拉伸（壓縮）強度條件為 （2-5）根據(jù)上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度 是否滿足。2）設(shè)計截面，3）確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷，進而由Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷，而對于變截面桿（如階梯桿），不一定在Nmax處，還與截面積A有關(guān)。例2-5 桿系結(jié)構(gòu)如圖2-22所示，已知桿AB、

20、AC材料相同，MPa，橫截面積分別為mm2，mm2，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。 解：（1）由平衡條件計算實際軸力，設(shè)AB桿軸力為，AC桿軸力為。對于節(jié)點A，由得 （a） 由得 （b） 由強度條件計算各桿容許軸力 kN （c） kN （d）由于AB、AC桿不能同時達到容許軸力，如果將，代入（2）式，解得kN顯然是錯誤的。正確的解應(yīng)由（a）、（b）式解得各桿軸力與結(jié)構(gòu)載荷P應(yīng)滿足的關(guān)系 （e） （f）（2）根據(jù)各桿各自的強度條件，即，計算所對應(yīng)的載荷，由（c）、（e）有kNkNkN （g）由（d）、（f）有kNkNkN （h）要保證AB、AC桿的強度，應(yīng)?。╣）、（h）二者中的小值，即，因而得kN上

21、述分析表明，求解桿系結(jié)構(gòu)的許可載荷時，要保證各桿受力既滿足平衡條件又滿足強度條件。例，已知：一個三角架，斜桿有兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號槽剛組成，材料為A3，。求：許可載荷1）受力分析：2）計算許可軸力查型鋼表：；由強度計算公式： 則：3）計算許可載荷：將； ；（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.8、2.12第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形§2.9軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能§2.10拉伸、壓縮超靜定問題教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)： 1. 熟練掌握各種拉壓桿（等直桿、階梯桿、變截面桿）變形的計算方法。2. 掌握橫向變形和泊松比的概念。3. 掌握應(yīng)變

22、能密度的概念，熟練變形能的計算。4. 理解利用小變形假設(shè)，用切線代替圓弧的方法求解簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形的方法。5. 掌握各種拉壓靜不定問題的特點，熟練利用三方程法求解各種靜不定問題。教學(xué)重點：1. 拉壓桿的變形與變形能、簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形的計算。2. 利用三方程法求解各種靜不定問題教學(xué)難點：1. 用切線代替圓弧的方法求解簡單平面靜定行架結(jié)構(gòu)變形。2. 變形協(xié)調(diào)方程的建立。教學(xué)方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學(xué)和問題式教學(xué)法結(jié)合，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教 具： 教學(xué)步驟：（復(fù)習(xí)提問）（引入新課）（講授新課）§2.8 軸向拉伸或

23、壓縮時的變形1沿桿件軸線的軸向變形如圖2-23，設(shè)等直桿的原長為，橫截面面積為。在軸向力作用下，長度由變?yōu)?。桿件在軸線方向的伸長，即軸向變形為 （1）由于桿內(nèi)各點軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變?yōu)榫鶆蚍植迹砸稽c軸向線應(yīng)變即為桿件的伸長除以原長： （2）由得 所以 （2-6）式（2-6）表示：當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，桿件的伸長與拉力和桿件的原長度成正比，與橫截面面積成反比。這是胡克定律的另一種表達形式。式中是材料彈性模量與拉壓桿件橫截面面積乘積，EA越大，則變形越小，將EA稱為抗拉（壓）剛度。2橫向變形若在圖2-23中，設(shè)變形前桿件的橫向尺寸為，變形后相應(yīng)尺寸變?yōu)?，則橫向變形為橫向線應(yīng)變可定義為由實驗證明

24、，在彈性范圍內(nèi) （2-7）為桿的橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變代數(shù)值之比。由于為反映材料橫向變形能力的材料彈性常數(shù)，為正值，所以，一般冠以負(fù)號，稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。與的關(guān)系為 （2-8）3變截面桿的伸長變形 若桿件橫截面沿軸線平緩變化，軸力也沿軸線變化，但作用線仍與軸線重合，這時，可用相鄰的橫截面從桿中取出長為的微段，把（2-6）式應(yīng)用于這一微段，得微段的伸長為Flxdx圖224式中和分別表示軸力和橫截面面積，它們都是的函數(shù)。積分上式得桿件得伸長為 （29） 例2-6 圖2-25所示為變截面桿，已知BD段cm2，DA段cm2，kN，kN。求AB桿的變形。（材料的MPa）解：首先分別求得BD、DC

25、、CA三段的軸力，為kN ；kN；kN（m）（m）（m）（m）的負(fù)號說明此桿縮短。變形與位移：對軸向拉（壓）桿，它們的關(guān)系明確，如例2-6中因為，則。對于桿系結(jié)構(gòu)，由于變形和結(jié)構(gòu)約束條件，從而使變形和位移之間還應(yīng)滿足一定的幾何關(guān)系。例2-7 圖2-26a所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面mm，BD桿為8號槽鋼，MPa，GPa，kN。求B點的位移。解：（1）計算軸力，取節(jié)點B（圖b）由，得 （1）由，得 （2）所以 （壓） （拉）（2）計算變形由：，得m。BC桿圓截面的面積，BD桿為8號槽鋼，由型鋼表查得截面面積，由胡克定律求得（m）（m）1） 確定B點位移。已知為拉伸變形，為壓縮變形。設(shè)想將托架在

26、節(jié)點B拆開（圖a），BC桿伸長變形后變?yōu)锽1C，BD桿壓縮變形后變?yōu)锽2D。分別以C點和D點為圓心，和為半徑，作圓弧相交于B3。B3點即為托架變形后B點的位置。因為是小變形，B1B3和B2B3是兩段極其微小的短弧，因而可用分別垂直于BC和BD的直線線段來代替，這兩段直線的交點即為B3。即為B點的位移。也可以用圖解法求位移。這里用解析法來求位移。注意到三角形BCD三邊的長度比為，由圖c可以求出B點的水平位移最后求出位移為軸向拉（壓）桿件的變形能變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）。對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則原來慢慢施加的外力對

27、變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能U，則由能量守恒原理： （1）下面以圖2-27來討論軸向拉伸或壓縮的變形能。對軸向拉壓（桿），拉力P作功為 （2）所以，由胡克定律，得 （2-10）定義比能（或應(yīng)變能密度）為單位體積的變形能，即 （2-11） 由胡克定律，則得單位為焦/米3，J/m3。例2-9 簡易起重機如圖2-28所示。BD撐桿為無縫鋼管，外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長。彈性模量。BC是兩條橫截面面積為172mm2的鋼索，彈性模量。若不考慮立柱的變形，試求B點的垂直位移。設(shè)。解：從三角形BCD中解出BC和CD的長度分別為， 算出BC和BD兩桿的橫截面面積分別為 由BD桿的

28、平衡方程，求得鋼索BC的拉力為 BD桿的壓力為 當(dāng)載荷P從零開始緩慢地作用于由BC和BD兩桿組成的簡單彈性桿系上時，P所作的功是 。它在數(shù)值上應(yīng)等于桿系的變形能，亦即等于BC和BD兩桿變形能的總和。故 將各數(shù)值代入，由此求得 關(guān)于用能量法求復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移將在以后詳細討論。§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題超靜定問題：單憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。此時未知力個數(shù)多于平衡方程式個數(shù)，其差數(shù)稱為超靜定次數(shù)。一般超靜定問題的解法為：1）解除“多余”約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)（此相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)稱靜定基），建立靜力平衡方程。2）根據(jù)“多余”約束性質(zhì)，建立變形協(xié)調(diào)方程

29、。3）建立物理方程（如胡克定律，熱膨脹規(guī)律等）。4）聯(lián)解靜力平衡方程以及2）和3）所建立的補充方程，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。變形協(xié)調(diào)條件應(yīng)使靜定基變形與原超靜定結(jié)構(gòu)相一致。例2-10 如圖2-29a，已知等截面直桿的EA，求A，B處的約束反力，。解：此結(jié)構(gòu)的約束力個數(shù)為2，獨立平衡方程數(shù)為1，屬于一次超靜定問題（1） 靜力平衡方程 如圖b所示解除B處約束，即得相應(yīng)靜定基，靜定基上除B處給以相應(yīng)約束力RB外，還作用有P，RA。 由得即 （a）（2）變形協(xié)調(diào)方程 (b)（3）物理方程由胡克定律 =，= （c）將（c）式代入（b）式得補充方程或 （d）（4）求解 （a）、（d）式得，（），（）例

30、2-11 圖2-30a所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為剛性桿，、桿剛度為EA，載荷為P，求、桿的軸力。解：（1）靜力平衡方程如圖b所示，N1，N2為，桿的內(nèi)力；XA、YA為A處的約束力，未知力個數(shù)為4，靜力平衡方程個數(shù)為3（平面力系），故為一次超靜定問題。由得即 （a）（2）變形協(xié)調(diào)方程 ，或 （b）（3）物理方程， （c）由（c）（d）得補充方程 （d）（4）由（a）和（d）式得 ，（拉力） ，（拉力）例，求軸力解：平衡關(guān)系：；變形幾何：變形物理：；則：（壓）；（拉） （b）（課堂小結(jié)）作業(yè)布置：2.31、2.43第二章 拉伸、壓縮與剪切§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§2.12應(yīng)力集

31、中的概念§2.13剪切和擠壓的實用計算教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)： 1、 比較溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力這兩種靜不定問題變形協(xié)調(diào)方程和物理方程的不同。2、了解應(yīng)力集中的概念、發(fā)生部位及其危害。3、掌握工程中各種常用連接件和連接方式的受力和變形分析。4、了解連接件應(yīng)力分布的復(fù)雜性、實用計算方法及其近似性和工程可行性。5、掌握對各種常用連接件和連接方式的強度校核。教學(xué)重點：掌握對各種常用連接件和連接方式的強度校核。教學(xué)難點：1. 通過連接件的受力和變形，找到剪切面和擠壓面。教學(xué)方法：板書PowerPoint,采用啟發(fā)式教學(xué)和問題式教學(xué)法結(jié)合，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱

32、情。教 具： 教學(xué)步驟：（復(fù)習(xí)提問）（引入新課）（講授新課）§2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力FRAFRBA2-34由于溫度變化會引起物體的膨脹或收縮，對于超靜定結(jié)構(gòu)由于脹縮變形受到約束，則會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。因溫度變化而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力?，F(xiàn)以圖2-31a所示問題為例進行分析。由于蒸汽管兩端不能自由伸縮，故簡化為圖b所示固定端約束，此時若溫度上升，則A，B端分別有約束力和（圖c）。1）由靜力平衡方程 （a）式（a）不能確定反力的數(shù)值，須再補充一個變形協(xié)調(diào)方程。設(shè)想拆除右端支座，允許桿件自由脹縮，當(dāng)溫度變化為時，桿件得溫度變形（伸長）應(yīng)為為材料得線膨脹系數(shù)，然后，再在右端作

33、用，桿件因而產(chǎn)生得縮短是 實際上由于兩端固定，桿件長度不能變化，必須有2）變形協(xié)調(diào)方程 （b）是桿件因作用而產(chǎn)生的縮短；是溫度上升時的伸長。3）物理方程 （c）由（c），（b）式得4）補充方程 即有 應(yīng)力為 （d）結(jié)果為正，說明當(dāng)初設(shè)定桿受軸向壓力是對的，故該桿的溫度應(yīng)力是壓應(yīng)力。對于鋼桿，則當(dāng)溫度升高時，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力由式（d）算得為 （壓應(yīng)力）二、裝配應(yīng)力對于靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件的加工誤差只不過是造成結(jié)構(gòu)幾何形狀的輕微變化，不會引起內(nèi)力。但對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往卻要引起內(nèi)力。這與上述溫度應(yīng)力的 形成是非常相似的。下面以具體的例子說明裝配應(yīng)力的形成。例2-13 圖示所示為超靜定桿系結(jié)構(gòu)，1、

34、2桿的拉伸剛度為，3桿的拉伸剛度為，已知中間桿3加工制作時長了，試求三桿在A點鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。解：對于一次靜不定問題，一般是聯(lián)立平衡方程，變形協(xié)調(diào)方程，物理方程進行求解。對于本題的裝配應(yīng)力問題，由變形知1、桿的軸力及為拉力，3桿的N為壓力，點的受力圖如圖223b。圖（1） 靜力平衡方程 （1） （2）（2） 變形協(xié)調(diào)方程 （3）（3） 物理方程 ， （4）由（3），（4）得補充方程 （5）聯(lián)立（1）、（2）、（5）式解之得 （拉力） （壓力） 綜上分析結(jié)果可知，超靜定問題與靜定問題比較有以下特點：（1）內(nèi)力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關(guān)，還與桿件的剛度比有關(guān)，如例2-13中式所示。

35、（2）超靜定結(jié)構(gòu)會引起溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力。§2.12應(yīng)力集中的概念2-38FFFF 實際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。如圖2-38所示開有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。截面尺寸變化越急劇，孔越小，角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重，局部出現(xiàn)的最大應(yīng)力就越大。鑒于應(yīng)力集中往往會削弱桿件的強度，因此在設(shè)計中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。為了表示應(yīng)力集中的強弱程度，定義理論應(yīng)力集中系數(shù) （2-12

36、）其中為削弱面上軸向正應(yīng)力的峰值；為削弱面上名義應(yīng)力。如對圖2-38a所示厚度為t的矩形截面板條： k值可查閱有關(guān)設(shè)計手冊。當(dāng)bd，則k=3 必須指出，材料的良好塑性變形能力可以緩和應(yīng)力集中峰值，因而對低碳鋼之類的塑性材料應(yīng)力集中對強度的削弱作用不很明顯，而對脆性材料，特別對鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均勻的材料將造成嚴(yán)重影響。§2.13剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算1工程上的剪切件2.40FFFFs通過如圖2.40所示的鋼桿受剪和圖2.41所示的聯(lián)接軸與輪的鍵的受剪情況，可以看出，工程上的剪切件有以下特點：1）受力特點桿件兩側(cè)作用大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。2.41FFFFs2）變形特點兩外力作用線間截面發(fā)生錯動，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。因此剪切定義為相距很近的兩個平行平面