解一元一次方程(一)——合并同類項與移項第課時

1、3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項第1課時約公元約公元820820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾爾- -花拉子米寫了一本代數(shù)書，重花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程點論述怎樣解方程. .這本書的拉丁這本書的拉丁譯本取名為譯本取名為對消與還原對消與還原. .“對消對消”與與“還原還原”是什么意是什么意思呢？思呢？1.1.會根據(jù)實際問題列出一元一次方程，并會合并會根據(jù)實際問題列出一元一次方程，并會合并同類項解一元一次方程同類項解一元一次方程2.2.通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用際問題的數(shù)學(xué)模型的作

2、用3.3.開展探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力開展探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力 （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同類類項項=0=0實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法種數(shù)學(xué)方法. .

3、設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程 某校三年共購買計算機(jī)某校三年共購買計算機(jī)140140臺，去年購買的數(shù)量是臺，去年購買的數(shù)量是前年的前年的2 2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2 2倍，前年這倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？ 設(shè)前年購買了設(shè)前年購買了x x臺臺. .可以表示出：去年購買計算機(jī)可以表示出：去年購買計算機(jī)_ 臺，今年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī) 臺臺. .2x2x4x4x【引例引例】你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？你能找出問題中的相等關(guān)系嗎？前年購買量前年購買量+ +去年購買量去年購買量+ +今年購買量今年購買量=140=140臺臺x

4、+2x+4x=140 x+2x+4x=140思考：怎樣解思考：怎樣解這個方程呢？這個方程呢？“總量各部分量的和總量各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系是一個基本的相等關(guān)系24140 xxx1407x20 x分析：分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同合并同類項類項系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程中的解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用結(jié)合律將含有未知數(shù)是利用結(jié)合律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項的項和常數(shù)項分別合并為一項. .它使方程變得簡它使方程變得簡

5、單，更接近單，更接近x = ax = a的形式的形式. .【想一想想一想】例例 解方程解方程: .: .7823xxx71x.3 系數(shù)化為，得3x7合并，得 ，同類項解解: :【例題例題】 132722 ；xx(1)529 ；xx解解: :合并同類項，得合并同類項，得3x9,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x3.合并同類項，得合并同類項，得2 x7 ,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得7x.2解下列方程：解下列方程：【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2m3,合并同類項，得合并同類項，得3m.2系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得（3 3）6m-1.5m-2.5m=3.6m-1.5m-2.5m=3.1.1.合并同類項；合

6、并同類項；2.2.系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 （等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 2）列方程解應(yīng)用題的步驟列方程解應(yīng)用題的步驟1.1.設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)；2.2.分析題意找出相等關(guān)系；分析題意找出相等關(guān)系；3.3.根據(jù)相等關(guān)系列方程根據(jù)相等關(guān)系列方程. .用合并同類項的方法用合并同類項的方法解一元一次方程（步驟）解一元一次方程（步驟）解：合并同類項，得解：合并同類項，得2.5x 10,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x4.3y45, 合并同類項，得合并同類項，得y1 5 .系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得1.1.解方程：解方程：(1)-3x+0.5x=10(1)-3x+0.5x=10；(2)y-4y=-25-20

7、.(2)y-4y=-25-20.2.2.洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500 25 500 臺臺, ,其中其中型、型、型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,計劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺計劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺? ?21425 500,xxx解解: :設(shè)設(shè)型型x x臺，臺，型型 臺臺,型型 臺，則：臺，則：2x2x14x 14x 17x25 500,合并同類項，得1x1 500. 系數(shù)化為，得答：計劃生產(chǎn)答：計劃生產(chǎn)型洗衣機(jī)型洗衣機(jī)1 5001 500臺臺,型洗衣機(jī)型洗衣機(jī)3 0003 000臺臺,型洗衣機(jī)型洗衣機(jī)21

8、 00021 000臺臺. .3.3.在遺留下來的古埃及草卷中在遺留下來的古埃及草卷中, , 記載著一些數(shù)學(xué)問記載著一些數(shù)學(xué)問題題. .其中一個翻譯過來就是其中一個翻譯過來就是“啊哈啊哈, ,它的全部它的全部, ,它的七它的七分之一，分之一， 其和等于其和等于19”.19”.你能求出問題中的你能求出問題中的“它它”嗎？請你根據(jù)題意列出方程嗎？請你根據(jù)題意列出方程. .解：解：設(shè)設(shè) “它它”為為x,x,列出方程列出方程:x+ =19:x+ =19， x=19 x=19， x=x=1x787133.84.4.太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五