與圓有關的位置關系

1、精心整理第2講與圓有關的位置關系一、【教學目標】1熟悉點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系， 能夠將半徑與到圓心的距離與之對應.2. 了解三角形的內心和外心及內切圓、外接圓、內接三角形、外切三角形的概念.3了解切線相關的概念，掌握切線長及切線長定理.二、【教學重難點】1教學重點：直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、切線及切線長定理2教學難點：靈活應用切線及切線長定理，易錯題中對位置關系的全面分析三、【考點聚焦】考點一 點和直線與圓的位置關系1.點與圓的位置關系（1）.點到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）圖形（點與圓）的位置關系數(shù)量（d與r）的大小關系點在圓內d<r點在圓上d = r點在

2、圓外d>r精心整理精心整理(2) .兩點確定無數(shù)個圓.(圓心在哪)不在同一直線上的三個點確定一個圓.(圓心怎么找)注意：經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個.(3) .經過三角形三個頂點的圓叫做 三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這 個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的 內接三角形(三角形三條邊的垂直平分 線的交點).2 .直線與圓的位置關系(1) r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：？圖形r . _公共點個數(shù)012數(shù)量關系d>rd = rd<r宀護¥方 位置大糸相離相切相交考點二.切線及切線長定理3. 圓的切線(1) 定義：和圓有唯一公共點的直線叫

3、做圓的切線，這個公共點叫切點.(2) 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.(3) 切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線. 推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點，經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.4 .切線長定理精心整理精心整理（1）切線長定義：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線 長.（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點 和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.注意：切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別 是圓外一點和切點，可以度量.5 .三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的

4、圓叫三角形的內切圓.三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心.這個三角形叫做圓的外切三角形.注意：三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點.J-h6 .三角形外心、內心有關知識比較圖形名稱確定方法性質外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊垂直平分線的交點 0A= 0B= OC 外心不一定在三角形的內部內心（三角形內切圓的圓心）三角形三個內角的平分線的交點 0D= 0E= OF OA、OB、OC 分別平分Z BAC、/ABC.Z ACB考點三圓與圓的位置關系7 .圓與圓的位置關系（其中R、r為兩圓的半徑，d為圓心距）宀護¥方 位置大糸圖形公共點個數(shù)R、r與d的關系外離0d>R + r外

5、切1d = R+ r相交2R r<d<R + r內切1d = R r內含0° 冬 d<R r四、【典例分析】 題型1點與圓的位置關系【示例一】如圖，已知等邊 ABC的邊長為2 3cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是()變式1點P到O0的最短距離為2cm，最長距離為6cm，則O0的半徑是 題型2切線(直線與圓的位置關系)【示例二】如圖，AB為的OO直徑，C為OO上一點，AD和過C點的切線互相垂 直，垂足為D,試說明：AC平分/ DAB.變式1如圖，PA PB是OO的切線，A、B為切點，/APB= 78。，點C是OO上 異于A、B的任意一點，那么ZACB=變

6、式4如圖，PA與PB分別切OO于A、B兩點，C是芒上任意一點，過C作OO的 切線交PA及PB于D、E兩點，若PA= PB= 5cm，則'PDE的周長為cmB, OC平行于弦AD.試變式2已知AB是OO的直徑，BC是OO的切線，切點為 說明DC是OO的切線.變式3如圖，已知PA PB是OO的兩條切線,A、B為切點，直線 OP交OO于點D、E，交 AB 于 C.如果 PA=4cm, PD=2cm ,變式4如圖，D是OO直徑AB延長線上一點，30 °，線段PA與PD相等嗎？為什么？題型3圓與圓的位置關系求半徑OA的長.線，P是切點，/ DPD【示例四】如圖，兩圓同心，半徑分別為9c

7、m和5cm，另有一個圓與這兩圓都相切，則此圓半徑為A. 2cmC. 2cm 或 7cmB. 7cmD. 4cm變式1兩圓半徑長分別是R和r(R>r)，圓心距為d,若關于x的方程x2rx (R-d)2=o有兩相等的實數(shù)根，則兩圓的位置關系是 A. 定內切C.相交B. 一定外切D.內切或外切變式2如圖，施工工地的水平面上,有三根直徑都是1米的水泥管兩兩相切摞在一起，貝S其最咼點到地面的距離是()A. 2B.C.D.3變式3點P在O0外，OP=13cm , PA切O0于點A, PA=12cm，以P為圓心作OP與O0相切，則OP的半徑是.精心整理變式4若OOi與002相交，公共弦長為24cm , OOi與OO2的半徑分別為13cm和15cm，則圓心距0102的長為五、【課后習題】1如圖，點O是厶ABC的內心，AO的延長線交 ABC的外接圓于點D,下列結論: BD= CD= DO;/ ACO=Z ABO;/ BOD=Z COD / AOB=Z CBQ 山廠OA= OB=OC.其中正確的有()nA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個D2如圖，AB是OO的直徑，AE平分ZBAC交OO于點E,過點E作OO的切線交AC