彈性力學與有限元法PPT課件

1、課時安排課時安排共共 40 40 學時學時 緒論：緒論：4 4 學時學時 彈性力學基本理論：彈性力學基本理論：6 6 學時學時 有限元法：有限元法：22 22 學時學時 ANSYSANSYS軟件：軟件：8 8 學時學時第1頁/共41頁參考書目參考書目徐芝綸，徐芝綸，彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程，北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，19831983徐芝綸，徐芝綸，彈性力學彈性力學（上冊），北京：高等教育出版社，（上冊），北京：高等教育出版社，19851985丁皓江等，彈性和塑性力學中的有限單元法，北京：機械丁皓江等，彈性和塑性力學中的有限單元法，北京：機械工業(yè)出版社，工業(yè)出版社，19

2、891989Saeed Moaveni Saeed Moaveni 著，著， 歐陽宇等譯，歐陽宇等譯，有限元分析有限元分析ANSYSANSYS理論與應用理論與應用，北京：電子工業(yè)出版社，北京：電子工業(yè)出版社，20032003王潤富等，彈性力學及有限單元法，北京：高等教育出版王潤富等，彈性力學及有限單元法，北京：高等教育出版社，社，20052005第2頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論u 彈性力學的研究內容彈性力學的研究內容 彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而發(fā)生的用而發(fā)生的應力應力和和應變應變，以及與應變有關的，以及與應變有關的位移位移。u 彈

3、性力學的任務彈性力學的任務 與材料力學、結構力學的任務一樣，彈性力學的任務與材料力學、結構力學的任務一樣，彈性力學的任務是分析各種結構物或構件在彈性階段的應力和位移，校核是分析各種結構物或構件在彈性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計算方法。算方法。第3頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論表表1 1 不同力學課程主要研究對象和內容的比不同力學課程主要研究對象和內容的比較較課程課程研究對象研究對象研究的主要內容研究的主要內容彈性力學彈性力學彈性體彈性體梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應力、應變和位移的精確分析梁、柱

4、、壩體、板、殼等受力體的應力、應變和位移的精確分析材料力學材料力學桿狀構件桿狀構件梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應力和位移梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應力和位移理論力學理論力學剛體剛體剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）分析剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）分析結構力學結構力學桿系結構桿系結構桁架、剛架等桿系結構的約束力、內力與位移的計算桁架、剛架等桿系結構的約束力、內力與位移的計算塑性力學塑性力學彈塑性體彈塑性體結構的彈塑性分析結構的彈塑性分析第4頁/共41頁 有限元分析是一種模擬在確定的荷載條件下的設有限元分析是一種模擬在確定的荷載條件下的設計響應的方法。計

5、響應的方法。 用稱之為用稱之為“單元單元”的離散體模擬設計。的離散體模擬設計。 每一個單元都有確定的方每一個單元都有確定的方程描述在一定荷載下的響程描述在一定荷載下的響應。應。 模型中所有單元響應的模型中所有單元響應的“和和”，給出了設計的總體，給出了設計的總體響應。響應。 單元中未知量的個數(shù)是有單元中未知量的個數(shù)是有限的，因此稱為限的，因此稱為“有限單有限單元元”。歷史歷史 結構分析有限元法是結構分析有限元法是19501950年年至至19601960年期間，由學術界和年期間，由學術界和工業(yè)界的研究人員建立起來工業(yè)界的研究人員建立起來的。的。 有限元的基本理論已有有限元的基本理論已有10010

6、0年之久，而且用來計算過懸年之久，而且用來計算過懸索橋和蒸汽鍋爐。索橋和蒸汽鍋爐。什么是有限元分析什么是有限元分析? ?第5頁/共41頁 這種包含有限個未知量的有限單元模型，只能這種包含有限個未知量的有限單元模型，只能近似模擬具有無限未知量的實際系統(tǒng)的響應。近似模擬具有無限未知量的實際系統(tǒng)的響應。 所以問題是：怎樣才能達到最好的所以問題是：怎樣才能達到最好的“近似近似”？物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)有限元模型有限元模型 然而，對該問題還沒有一個容然而，對該問題還沒有一個容易的解決方案。這完全依賴于易的解決方案。這完全依賴于你所模擬的對象和模擬方式。你所模擬的對象和模擬方式。第6頁/共41頁 減少模型試驗減

7、少模型試驗 計算機模擬，容許對大量假設情況進行快速有效計算機模擬，容許對大量假設情況進行快速有效的試驗。的試驗。 模擬不適合在原型上進行試驗的設計模擬不適合在原型上進行試驗的設計 例如：器官移植，人造膝蓋。例如：器官移植，人造膝蓋。 作用作用 節(jié)省費用節(jié)省費用 節(jié)省時間節(jié)省時間縮短產(chǎn)品開發(fā)周期縮短產(chǎn)品開發(fā)周期! ! 創(chuàng)造出更可靠的高品質的設計。創(chuàng)造出更可靠的高品質的設計。為什么需要用限元分析為什么需要用限元分析？第7頁/共41頁 ANSYS是一個完整的是一個完整的FEA（有限元分析）軟（有限元分析）軟件包，適合世界范圍各工程領域的工程師們件包，適合世界范圍各工程領域的工程師們使用使用: : 結

8、構分析結構分析 熱分析熱分析 流體分析，包括流體分析，包括CFD（計算流體動力學）計算流體動力學） 電電 / / 靜電場分析靜電場分析 電磁場分析電磁場分析 ANSYS 在部分工業(yè)領域的應用在部分工業(yè)領域的應用: : 航空航天航空航天 汽車工業(yè)汽車工業(yè) 機械制造機械制造 橋梁橋梁 與與 建筑建筑關于關于 ANSYS 冶金冶金 造船造船 生物醫(yī)學生物醫(yī)學 家用電器，等等家用電器，等等第8頁/共41頁超彈性密封壓縮超彈性密封壓縮 結構分析用于確定變形、應變、應力結構分析用于確定變形、應變、應力及反力。及反力。 靜力分析靜力分析 用于靜態(tài)荷載用于靜態(tài)荷載 可以考慮結構的非可以考慮結構的非線性行為，例

9、如：大線性行為，例如：大變形、大應變、應力變形、大應變、應力剛化、接觸、塑性、剛化、接觸、塑性、超彈性及蠕變等超彈性及蠕變等. .FEA應用應用第9頁/共41頁旋挖鉆機伸縮鉆桿強度分析旋挖鉆機伸縮鉆桿強度分析 伸縮鉆桿模型伸縮鉆桿模型 鉆桿的截面圖鉆桿的截面圖 第五節(jié)鉆桿與第四節(jié)鉆桿接觸部分的應力第五節(jié)鉆桿與第四節(jié)鉆桿接觸部分的應力 塞孔焊處的應力塞孔焊處的應力 第10頁/共41頁螺栓連接強度分析螺栓連接強度分析 螺栓的應力分布螺栓的應力分布 螺栓連接有限元模型螺栓連接有限元模型 第11頁/共41頁閥體模型（二分之一）閥體模型（二分之一） 位移位移 堵堵 閥閥 強強 度度 分分 析析 應力評定

10、路徑應力評定路徑 應力強度，應力強度，GPaGPa第12頁/共41頁靜載評定結果靜載評定結果評定線評定線應力種類應力種類應力水平應力水平/MPa限制值限制值/MPa評定結果評定結果路徑路徑1一次局部薄膜應一次局部薄膜應力力41.121671.5250.5通過通過薄膜加彎曲應力薄膜加彎曲應力73.811673.0511通過通過路徑路徑2一次局部薄膜應一次局部薄膜應力力48.431671.5250.5通過通過薄膜加彎曲應力薄膜加彎曲應力163.51673.0511通過通過路徑路徑3一次局部薄膜應一次局部薄膜應力力91.791671.5250.5通過通過薄膜加彎曲應力薄膜加彎曲應力161.81673

11、.0511通過通過路徑路徑4一次局部薄膜應一次局部薄膜應力力58.981671.5250.5通過通過薄膜加彎曲應力薄膜加彎曲應力106.01673.0511通過通過路徑路徑5一次局部薄膜應一次局部薄膜應力力58.301671.5250.5通過通過薄膜加彎曲應力薄膜加彎曲應力139.91673.0511通過通過堵堵 閥閥 強強 度度 分分 析析( (續(xù)續(xù)) ) 第13頁/共41頁 動力分析動力分析 包括質量和阻尼效應。包括質量和阻尼效應。 模態(tài)分析，計算結構的固有頻率和振型。模態(tài)分析，計算結構的固有頻率和振型。 諧響應分析，確定結構對輻值已知、頻率諧響應分析，確定結構對輻值已知、頻率按正弦曲線變

12、化的荷載的響應。按正弦曲線變化的荷載的響應。 其它結構分析功能其它結構分析功能 譜分析。譜分析。 隨機振動。隨機振動。 特征值屈曲。特征值屈曲。 子結構，子模型。子結構，子模型。模態(tài)動畫模態(tài)動畫 瞬態(tài)動力分析，確定結構對瞬態(tài)動力分析，確定結構對 隨時間任意變化的載荷的響隨時間任意變化的載荷的響 應，而且可以包含非線性特應，而且可以包含非線性特 性。性。第14頁/共41頁 鋼制易拉罐的穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設計鋼制易拉罐的穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設計 易拉罐分析模型易拉罐分析模型 易拉罐失穩(wěn)模態(tài)易拉罐失穩(wěn)模態(tài)第15頁/共41頁載機船的起飛與制動裝置的強度剛度分析載機船的起飛與制動裝置的強度剛度分析靜態(tài)分析模型

13、靜態(tài)分析模型 強度分析結果強度分析結果第16頁/共41頁齒輪嚙合過程分析齒輪嚙合過程分析齒輪嚙合過程分析齒輪嚙合過程分析第17頁/共41頁齒輪接觸分析齒輪接觸分析傘齒輪接觸分析傘齒輪接觸分析第18頁/共41頁機構運動學分析機構運動學分析曲軸連桿運動分析曲軸連桿運動分析第19頁/共41頁薄板成形薄板成形第20頁/共41頁薄板沖壓薄板沖壓第21頁/共41頁電視機跌落電視機跌落第22頁/共41頁手機跌落手機跌落第23頁/共41頁易拉罐屈曲易拉罐屈曲第24頁/共41頁 汽車碰撞汽車碰撞汽車側撞汽車側撞第25頁/共41頁 硬幣壓印機的動態(tài)分析硬幣壓印機的動態(tài)分析600噸壓印機的有限元模型噸壓印機的有限元

14、模型 突然停機時地腳螺釘突然停機時地腳螺釘垂直地面方向的響應曲線垂直地面方向的響應曲線 第26頁/共41頁 熱分析，確定物體中的溫熱分析，確定物體中的溫度分布。熱分析考慮的物度分布。熱分析考慮的物理量是：熱和熱損耗、溫理量是：熱和熱損耗、溫度梯度、熱流量。度梯度、熱流量。 可模擬三種熱傳遞方式：熱可模擬三種熱傳遞方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。傳導、熱對流、熱輻射。 穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析l忽略時間效應。忽略時間效應。 瞬態(tài)分析瞬態(tài)分析l確定以時間為函數(shù)的溫度等。確定以時間為函數(shù)的溫度等。l可模擬相變（融化及凝固）。可模擬相變（融化及凝固）。熨斗的瞬態(tài)熱分析熨斗的瞬態(tài)熱分析第27頁/共41頁本課程涉及

15、到的高等數(shù)學及線性代數(shù)本課程涉及到的高等數(shù)學及線性代數(shù)知識知識1、泰勒級數(shù)、泰勒級數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x) 在點在點x0的某鄰域內具有各階導的某鄰域內具有各階導數(shù)數(shù) ( )( ),( ),( ),nfxfxfx 20000000()( )()()()2!nnfxfxf xf xfxxxxxxxn，則可以將，則可以將 f(x) 按照按照泰勒級數(shù)展開為泰勒級數(shù)展開為第28頁/共41頁本課程涉及到的高等數(shù)學及線性代數(shù)知識本課程涉及到的高等數(shù)學及線性代數(shù)知識（續(xù)）（續(xù)）2 2、克萊姆法則、克萊姆法則11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa x

16、a xba xa xa xb如果線性方程組如果線性方程組的系數(shù)行列式的系數(shù)行列式D不等于零，那么方程組有唯一解不等于零，那么方程組有唯一解1212,nnDDDxxxDDD其中其中1,2,jDjn是把系數(shù)行列式是把系數(shù)行列式D中第中第j列的列的元素用方程組右端的自由項代替后所得到的元素用方程組右端的自由項代替后所得到的n階行列式。階行列式。第29頁/共41頁本課程涉及到的高等數(shù)學及線性代數(shù)知識本課程涉及到的高等數(shù)學及線性代數(shù)知識（續(xù)）（續(xù)）3 3、行列式按行（列）展開法則、行列式按行（列）展開法則 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘

17、積之和。的代數(shù)余子式乘積之和。 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。第30頁/共41頁u 彈性力學的基本假設與基本定律彈性力學的基本假設與基本定律v 連續(xù)性假設連續(xù)性假設v 完全彈性假設完全彈性假設v 均勻性假設均勻性假設v 各向同性假設各向同性假設v 小變形假設小變形假設Q 基本假設基本假設第一章第一章 緒論緒論第31頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論Q基本定律基本定律v 牛頓定律牛頓定律v 幾何連續(xù)性定律幾何連續(xù)性定律v 物性定律物性定律 應力和應變之間的關系應力和應變之間的

18、關系 ( ( 物理方物理方程程 ) ) 動量平衡原理動量平衡原理 平衡平衡 ( ( 運動運動 ) )微分方微分方程程 動量矩平衡原理動量矩平衡原理 應力張量的對稱性應力張量的對稱性 作用與反作用定律作用與反作用定律 位移和變形的關系位移和變形的關系 ( ( 幾何方程幾何方程 ) ) 位移邊界條件位移邊界條件()( )nntt 第32頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論 彈性力學中的幾個基本概念彈性力學中的幾個基本概念v 外力外力體積力：分布在物體體積內的力，如重力和慣性力體積力：分布在物體體積內的力，如重力和慣性力表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也表面力：作用在物體表面的力，可以是分布

19、力，也 可以是集中力可以是集中力PFXYZVQxyzo0limVQFV 0limSQFS PFSQxyzoXYZ第33頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內力。假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內力。F F1 1F F2 2F F1 1 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F2 2 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F1 1 和和F F2 2 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v 應力及應力張量應力及應力張量截面單位面積上的內力稱為應力。截面單位面積上的內力稱為應力。第34頁/共41頁第一章

20、第一章 緒論緒論v 應力及應力張量（續(xù)）應力及應力張量（續(xù)）0limSQtS t t 稱為作用在稱為作用在 P P 點處以點處以 n n 為外法線的為外法線的截面上的應力向量。截面上的應力向量。 應力向量應力向量 t t 不僅依賴于不僅依賴于 P P 點的坐標，點的坐標，而且還依賴于截面的法線方向而且還依賴于截面的法線方向 n n 。 在物體內的同一點在物體內的同一點 P P，不同截面上的應，不同截面上的應力向量是不同的。力向量是不同的。 如果已知過某點三個相互垂直截面上的如果已知過某點三個相互垂直截面上的三個應力向量，則過該點任何其他方向截面三個應力向量，則過該點任何其他方向截面上的應力向量

21、均可求出。即這三個相互垂直上的應力向量均可求出。即這三個相互垂直的應力向量完全確定了該點的應力狀態(tài)。的應力向量完全確定了該點的應力狀態(tài)。PFSQxyzoABmntn第35頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論PABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz 正應力用正應力用 表示。為了表明這個正應力表示。為了表明這個正應力的作用面和作用方向，加上一個坐標角碼。的作用面和作用方向，加上一個坐標角碼。剪應力用剪應力用 表示，并加上兩個坐標角碼，前表示，并加上兩個坐標角碼，前一個角碼表明作用面垂直于哪一個坐標軸，一個角碼表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個角碼表明作用方向

22、沿著哪一個坐標軸。后一個角碼表明作用方向沿著哪一個坐標軸。 如果某一個截面上的外法線是沿著坐標如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面上的應力分量就以沿軸的正方向，這個截面上的應力分量就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，這個截面上的應力分量就以標軸的負方向，這個截面上的應力分量就以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。應力的表示及正負號的規(guī)定應力的表示及正負號的規(guī)定,PAdx PBdy PCdz第36頁/

23、共41頁第一章第一章 緒論緒論剪應力互等定理：剪應力互等定理： 作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應力，是互等的（大小相等，正負號也相交線的剪應力，是互等的（大小相等，正負號也相同）。同）。證明：證明： a a、b b分別為前后兩個面分別為前后兩個面的中心。連線的中心。連線abab，并以之為矩，并以之為矩軸，列出力矩平衡方程，得到軸，列出力矩平衡方程，得到22022yzzydydzdzdxdydx同樣，可以列出另兩個力矩平衡方程。得出同樣，可以列出另兩個力矩平衡方程。得出,yzzyzxxzxyyxPABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz,PAdx PBdy PCdz第37頁/共41頁第一章第一章 緒論緒論應力張量應力張量 是對稱的二階張量是對稱的二階張量xxyxzyxyyzzxzyz 過一點任意截面上的應力分量，完全由該點的應過一點任意截面上的應力分量，完全由該點的應力張量唯一地確定。即一點的應力狀態(tài)是用該點的應力張量唯一地確定。即一點的應力狀態(tài)是用該點的應力張量表示的。力張量表示的。第38頁/共41