流體動力學(xué)柏努利方程的應(yīng)用ppt課件

1、1.3.8 柏努利方程的運(yùn)用 柏努利方程是能量守恒和能量轉(zhuǎn)換定律在流膂力學(xué)中的詳細(xì)表達(dá)。運(yùn)用柏努利方程可以處理很多實(shí)踐工程問題。下面舉例闡明柏努利方程的運(yùn)用。1.3.8.1 測速管皮托管 v 皮托管是一種測速儀器，能測出管道截面某一點(diǎn)上流體的速度。圖所示出皮托管的構(gòu)造和測速原理。利用套裝在一同的同心管道，內(nèi)管的頂端開一小孔角，正迎向流動著的流體；外管前部側(cè)壁上開有一排同流體流動方向相垂直的小孔。任務(wù)時(shí)，內(nèi)管將流體滯止，使速度壓頭變?yōu)殪o壓頭，因此內(nèi)管測得總壓頭；而外管可測得流體靜壓頭。將內(nèi)外管分別接到U型壓強(qiáng)計(jì)的兩側(cè)，壓強(qiáng)計(jì)顯示讀數(shù)R，即為丈量點(diǎn)的速度壓頭的大小。v 于是測得速度為：22kuhg

2、米流體柱2kugh(/ )m s2kgh實(shí)u2()2ppgR總介質(zhì)u2 ()gRu介質(zhì)實(shí)式中速度修正系數(shù)。u當(dāng)被測流體密度為當(dāng)被測流體密度為，測壓計(jì)任務(wù)介質(zhì)為，測壓計(jì)任務(wù)介質(zhì)為介質(zhì)：介質(zhì)：實(shí)踐流速：kh 米流體柱（管道內(nèi)流體）(/ )m sap式中Ru形管內(nèi)流體的高度差v 必需著重指出， 并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接測出丈量點(diǎn)上流體的點(diǎn)速度。假設(shè)要運(yùn)用皮托管來丈量管道流量，尚須采用下述方法來確定管道截面的平均流速。v 將皮托管插在圓形管道截面中心，測得最大速度 ，然后根據(jù)平均流速對最大速度之比值求出平均流速。umaxu1.3.8.2 孔板流量計(jì) 在管道里插入一片帶有圓在管道里插入

3、一片帶有圓孔的薄板孔板，用法蘭孔的薄板孔板，用法蘭固定在管道上，使圓筒位于固定在管道上，使圓筒位于管道的中心線上，如下圖。管道的中心線上，如下圖。這樣構(gòu)成的安裝，稱為孔板這樣構(gòu)成的安裝，稱為孔板流量計(jì)。在孔板前后的測壓流量計(jì)。在孔板前后的測壓孔接上孔接上U型管壓強(qiáng)計(jì)，由壓強(qiáng)型管壓強(qiáng)計(jì)，由壓強(qiáng)計(jì)所顯示的讀數(shù)，可計(jì)算出計(jì)所顯示的讀數(shù)，可計(jì)算出管內(nèi)流體的流速和流量。管內(nèi)流體的流速和流量。v 孔板是一種節(jié)流安裝。當(dāng)流體流過孔口以后，流動截面并不立刻擴(kuò)展到與管道截面相等，而是繼續(xù)收縮。經(jīng)過一定間隔后，才開場擴(kuò)展，最后等于整個(gè)管道截面。流動截面的最小處稱為縮流。流體在縮流處的流速比縮流前的流速要高。流速的

4、升高意味著動能的升高，而縮流處的靜壓強(qiáng)就要降低。因此，當(dāng)流體以一定流量流經(jīng)孔口時(shí)，就產(chǎn)生一定的壓強(qiáng)變化。流量越大，產(chǎn)生的壓強(qiáng)變化也就越大，所以可以經(jīng)過丈量壓強(qiáng)差的大小來度量流體流量的大小。流體流經(jīng)孔板時(shí)的壓強(qiáng)變化，除由流速改動而引起之外，還有一部分是由于流體在孔板前后忽然收縮和擴(kuò)展的阻力所呵斥的。這一部分壓強(qiáng)降在孔板下游也不能恢復(fù)，稱為永久壓強(qiáng)降。 2212112222pvvgzpgzphv 在孔板上游截面11截面積為A1，流速為v1，靜壓強(qiáng)為p1與孔板所在截面00截面積為A0，流速為v0，靜壓強(qiáng)為p0之間列出柏努利方程式，先略去兩截面之間的流動阻力，可得流速與壓強(qiáng)的變化關(guān)系：v因 ，代入上式

5、可得2210012()ppvv1100v Av A1002012()11ppvAAv 在此式中并沒有思索到流體流經(jīng)孔板的阻力。因此引入校正系數(shù)C，將上式改寫如下：1002012()1ppCvAA02011CCAA那么1000002()2()2gRppvCCg hC介質(zhì)v式中：v0流體經(jīng)過孔口時(shí)的流速，m/s；v h孔板前后流體的靜壓頭差，m流體柱；v RU型管壓強(qiáng)計(jì)上的讀數(shù)，m；v g重力加速度，g/s2；v 介質(zhì)壓強(qiáng)計(jì)指示液體的密度。/m3；v 管道內(nèi)流動的流體的密度，/m3；v C0校正系數(shù)，稱為孔板流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)v 確定該數(shù)值。v流體的流量：300002()(/ )igRQw FC F

6、ms 設(shè)通風(fēng)機(jī)入口截面上的絕對靜壓強(qiáng)為p1，動壓強(qiáng)為 ，位壓強(qiáng)為 ；通風(fēng)機(jī)出口截面上的絕對壓強(qiáng)為p2、動壓強(qiáng)為 、位壓強(qiáng)為 ，那么通風(fēng)機(jī)的全壓p定義為: 由上式可以看出，通風(fēng)機(jī)的全壓強(qiáng)是指通風(fēng)機(jī)的出口截面上的全壓與入口截面上的全壓之差。由于通風(fēng)機(jī)出口截面與入口截面間壓位差很小，即 。故通風(fēng)機(jī)的全壓表達(dá)式可寫成： 212vg1z222vg2z22222111()()22ppvzpvzgg21zz222211()()22ppvpvgg1.3.8.4 離心水泵揚(yáng)程 如下圖為離心式水泵任務(wù)表示圖，設(shè)離心式水泵要求的輸出體積流量為Q，把水自11截面處保送至22截面處。 在截面11與22處均為大氣壓Pa,

7、吸水高度為Hg，排水高度為Hd，吸水和排水管的總阻力損失為hw，吸水管和排水管內(nèi)徑分別為d1，d2，試計(jì)算離心式水泵揚(yáng)程H。 吸水管內(nèi)水流平均速度為： 排水管內(nèi)水流平均速度為： 1214Qvd2224Qvdv列出11與22截面之間柏努利方程式：v選11截面為基準(zhǔn)面v v 由方程可知，離心水泵揚(yáng)程H是輸水高度Hg+Hd，截面22與截面11的動能差 、水管中總阻力損失hw三項(xiàng)之和。221224421()221411() ()2aagdwgdwppvvHHHhggQHHHhgdd244211411() ()2Qgddv例題: 某礦井輸水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流

8、量Q200m3/h，總阻力損失hw0.1H。試求水泵揚(yáng)程應(yīng)為多少？v解：根據(jù)式可求得水泵揚(yáng)程就為：v H = 344(m) 244211411() ()2gdwQHHHhgdd214 20011300() ()0.12 9.81 3600 3.140.240.254H解得1.3.8.5不可緊縮氣體經(jīng)過氣孔和管嘴的流出 如下圖氣體由一個(gè)較大空間忽然經(jīng)過一個(gè)較小的孔口向如下圖氣體由一個(gè)較大空間忽然經(jīng)過一個(gè)較小的孔口向外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會發(fā)生收縮，也就是由外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會發(fā)生收縮，也就是由小孔流出的流股會自動地構(gòu)成一個(gè)最小截面小孔流出的流股會自動地構(gòu)成一個(gè)最小截面f2

9、,這種景象稱為這種景象稱為縮流，氣流最小截面縮流，氣流最小截面f2與小孔截面與小孔截面f之比稱為縮流系數(shù)之比稱為縮流系數(shù)2ff2ff或v 對于小孔而言，其高度不大，可以以為在整個(gè)截面上氣體的壓強(qiáng)是一致的；又由于位能的變化不大，或根本不變。那么可以為截面位能相等；并假設(shè)氣體流動過程中沒有阻力損失。那么11與22截面間的柏努利方程為：v式中 p1, p2-分別為1、2截面氣體的絕對壓強(qiáng) ， ；v v1，v2-分別表示1、2截面氣體的平均流速， ；v -經(jīng)過孔口、管嘴氣體的密度， 。 2211221122pvpv2Nmms3kgmv由于 1截面氣體流速v1可忽略不計(jì)，那么上式可以寫成v假設(shè)思索氣體流

10、動過程中的能量損失，實(shí)踐流速 應(yīng)按式乘以速度系數(shù) ，v 那么v 此時(shí)經(jīng)過小孔氣體的v 體積流量Q為：v 其中： 。稱為流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定。1212,ff vv2122122122()ppvppv()ms2v22vv1222()ppv122222()ppQf vfvf1v當(dāng)p2為大氣壓強(qiáng)時(shí)，即 ，那么 所表示的是窯內(nèi)氣體的相對壓強(qiáng)。于是式1可以寫成：v假設(shè)窯底處相對靜壓強(qiáng)為零，且忽略沿窯高度動壓頭的變化時(shí)，那么有：v將式代入式2得v式123對于氣體經(jīng)過小孔及管嘴流速和流量的計(jì)算都適用。當(dāng)然，對于各種孔嘴由于縮流和阻力情況不同，即使在介質(zhì)一樣和一樣壓差的情況下，氣體的流速和流量也將是不同的。下表

11、列出氣體經(jīng)過孔嘴流動時(shí)的 、v 、 值。 2app121apppp12()appQf21()aappgH2()agHQf3薄 墻 0.620.980.63厚 墻 0.820.821 這里所謂薄墻和厚墻是按氣體最小截面的位置來分的。氣流最小截面在小孔外的墻稱為薄墻；假設(shè)氣流最小截面在小孔內(nèi)，那么該墻稱厚墻。閱歷證明：薄墻：l(3.54)d其中：l-窯墻厚度m d-小孔當(dāng)量直徑m1.3.8.6 1.3.8.6 爐門溢氣爐門溢氣 爐門開啟后會有熱氣體由爐內(nèi)溢出，爐門溢氣量的計(jì)算原理和氣體從小孔流出一樣。但小孔直徑普通都比較小，可以以為沿小孔高度氣體的靜壓頭不變，而爐門垂直高度普通都比教大，所以必需思索沿爐門高度氣體靜壓頭的變化。 在此以窯底部相對靜壓頭為零進(jìn)展討論。如下圖爐門在此