流體動力學柏努利方程的應(yīng)用ppt課件

1、1.3.8 柏努利方程的運用 柏努利方程是能量守恒和能量轉(zhuǎn)換定律在流膂力學中的詳細表達。運用柏努利方程可以處理很多實踐工程問題。下面舉例闡明柏努利方程的運用。1.3.8.1 測速管皮托管 v 皮托管是一種測速儀器，能測出管道截面某一點上流體的速度。圖所示出皮托管的構(gòu)造和測速原理。利用套裝在一同的同心管道，內(nèi)管的頂端開一小孔角，正迎向流動著的流體；外管前部側(cè)壁上開有一排同流體流動方向相垂直的小孔。任務(wù)時，內(nèi)管將流體滯止，使速度壓頭變?yōu)殪o壓頭，因此內(nèi)管測得總壓頭；而外管可測得流體靜壓頭。將內(nèi)外管分別接到U型壓強計的兩側(cè)，壓強計顯示讀數(shù)R，即為丈量點的速度壓頭的大小。v 于是測得速度為：22kuhg

2、米流體柱2kugh(/ )m s2kgh實u2()2ppgR總介質(zhì)u2 ()gRu介質(zhì)實式中速度修正系數(shù)。u當被測流體密度為當被測流體密度為，測壓計任務(wù)介質(zhì)為，測壓計任務(wù)介質(zhì)為介質(zhì)：介質(zhì)：實踐流速：kh 米流體柱（管道內(nèi)流體）(/ )m sap式中Ru形管內(nèi)流體的高度差v 必需著重指出， 并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接測出丈量點上流體的點速度。假設(shè)要運用皮托管來丈量管道流量，尚須采用下述方法來確定管道截面的平均流速。v 將皮托管插在圓形管道截面中心，測得最大速度 ，然后根據(jù)平均流速對最大速度之比值求出平均流速。umaxu1.3.8.2 孔板流量計 在管道里插入一片帶有圓在管道里插入

3、一片帶有圓孔的薄板孔板，用法蘭孔的薄板孔板，用法蘭固定在管道上，使圓筒位于固定在管道上，使圓筒位于管道的中心線上，如下圖。管道的中心線上，如下圖。這樣構(gòu)成的安裝，稱為孔板這樣構(gòu)成的安裝，稱為孔板流量計。在孔板前后的測壓流量計。在孔板前后的測壓孔接上孔接上U型管壓強計，由壓強型管壓強計，由壓強計所顯示的讀數(shù)，可計算出計所顯示的讀數(shù)，可計算出管內(nèi)流體的流速和流量。管內(nèi)流體的流速和流量。v 孔板是一種節(jié)流安裝。當流體流過孔口以后，流動截面并不立刻擴展到與管道截面相等，而是繼續(xù)收縮。經(jīng)過一定間隔后，才開場擴展，最后等于整個管道截面。流動截面的最小處稱為縮流。流體在縮流處的流速比縮流前的流速要高。流速的

4、升高意味著動能的升高，而縮流處的靜壓強就要降低。因此，當流體以一定流量流經(jīng)孔口時，就產(chǎn)生一定的壓強變化。流量越大，產(chǎn)生的壓強變化也就越大，所以可以經(jīng)過丈量壓強差的大小來度量流體流量的大小。流體流經(jīng)孔板時的壓強變化，除由流速改動而引起之外，還有一部分是由于流體在孔板前后忽然收縮和擴展的阻力所呵斥的。這一部分壓強降在孔板下游也不能恢復(fù)，稱為永久壓強降。 2212112222pvvgzpgzphv 在孔板上游截面11截面積為A1，流速為v1，靜壓強為p1與孔板所在截面00截面積為A0，流速為v0，靜壓強為p0之間列出柏努利方程式，先略去兩截面之間的流動阻力，可得流速與壓強的變化關(guān)系：v因 ，代入上式

5、可得2210012()ppvv1100v Av A1002012()11ppvAAv 在此式中并沒有思索到流體流經(jīng)孔板的阻力。因此引入校正系數(shù)C，將上式改寫如下：1002012()1ppCvAA02011CCAA那么1000002()2()2gRppvCCg hC介質(zhì)v式中：v0流體經(jīng)過孔口時的流速，m/s；v h孔板前后流體的靜壓頭差，m流體柱；v RU型管壓強計上的讀數(shù)，m；v g重力加速度，g/s2；v 介質(zhì)壓強計指示液體的密度。/m3；v 管道內(nèi)流動的流體的密度，/m3；v C0校正系數(shù)，稱為孔板流量系數(shù)，由實驗v 確定該數(shù)值。v流體的流量：300002()(/ )igRQw FC F

6、ms 設(shè)通風機入口截面上的絕對靜壓強為p1，動壓強為 ，位壓強為 ；通風機出口截面上的絕對壓強為p2、動壓強為 、位壓強為 ，那么通風機的全壓p定義為: 由上式可以看出，通風機的全壓強是指通風機的出口截面上的全壓與入口截面上的全壓之差。由于通風機出口截面與入口截面間壓位差很小，即 。故通風機的全壓表達式可寫成： 212vg1z222vg2z22222111()()22ppvzpvzgg21zz222211()()22ppvpvgg1.3.8.4 離心水泵揚程 如下圖為離心式水泵任務(wù)表示圖，設(shè)離心式水泵要求的輸出體積流量為Q，把水自11截面處保送至22截面處。 在截面11與22處均為大氣壓Pa,

7、吸水高度為Hg，排水高度為Hd，吸水和排水管的總阻力損失為hw，吸水管和排水管內(nèi)徑分別為d1，d2，試計算離心式水泵揚程H。 吸水管內(nèi)水流平均速度為： 排水管內(nèi)水流平均速度為： 1214Qvd2224Qvdv列出11與22截面之間柏努利方程式：v選11截面為基準面v v 由方程可知，離心水泵揚程H是輸水高度Hg+Hd，截面22與截面11的動能差 、水管中總阻力損失hw三項之和。221224421()221411() ()2aagdwgdwppvvHHHhggQHHHhgdd244211411() ()2Qgddv例題: 某礦井輸水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流

8、量Q200m3/h，總阻力損失hw0.1H。試求水泵揚程應(yīng)為多少？v解：根據(jù)式可求得水泵揚程就為：v H = 344(m) 244211411() ()2gdwQHHHhgdd214 20011300() ()0.12 9.81 3600 3.140.240.254H解得1.3.8.5不可緊縮氣體經(jīng)過氣孔和管嘴的流出 如下圖氣體由一個較大空間忽然經(jīng)過一個較小的孔口向如下圖氣體由一個較大空間忽然經(jīng)過一個較小的孔口向外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會發(fā)生收縮，也就是由外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會發(fā)生收縮，也就是由小孔流出的流股會自動地構(gòu)成一個最小截面小孔流出的流股會自動地構(gòu)成一個最小截面f2

9、,這種景象稱為這種景象稱為縮流，氣流最小截面縮流，氣流最小截面f2與小孔截面與小孔截面f之比稱為縮流系數(shù)之比稱為縮流系數(shù)2ff2ff或v 對于小孔而言，其高度不大，可以以為在整個截面上氣體的壓強是一致的；又由于位能的變化不大，或根本不變。那么可以為截面位能相等；并假設(shè)氣體流動過程中沒有阻力損失。那么11與22截面間的柏努利方程為：v式中 p1, p2-分別為1、2截面氣體的絕對壓強 ， ；v v1，v2-分別表示1、2截面氣體的平均流速， ；v -經(jīng)過孔口、管嘴氣體的密度， 。 2211221122pvpv2Nmms3kgmv由于 1截面氣體流速v1可忽略不計，那么上式可以寫成v假設(shè)思索氣體流

10、動過程中的能量損失，實踐流速 應(yīng)按式乘以速度系數(shù) ，v 那么v 此時經(jīng)過小孔氣體的v 體積流量Q為：v 其中： 。稱為流量系數(shù)，由實驗測定。1212,ff vv2122122122()ppvppv()ms2v22vv1222()ppv122222()ppQf vfvf1v當p2為大氣壓強時，即 ，那么 所表示的是窯內(nèi)氣體的相對壓強。于是式1可以寫成：v假設(shè)窯底處相對靜壓強為零，且忽略沿窯高度動壓頭的變化時，那么有：v將式代入式2得v式123對于氣體經(jīng)過小孔及管嘴流速和流量的計算都適用。當然，對于各種孔嘴由于縮流和阻力情況不同，即使在介質(zhì)一樣和一樣壓差的情況下，氣體的流速和流量也將是不同的。下表

11、列出氣體經(jīng)過孔嘴流動時的 、v 、 值。 2app121apppp12()appQf21()aappgH2()agHQf3薄 墻 0.620.980.63厚 墻 0.820.821 這里所謂薄墻和厚墻是按氣體最小截面的位置來分的。氣流最小截面在小孔外的墻稱為薄墻；假設(shè)氣流最小截面在小孔內(nèi)，那么該墻稱厚墻。閱歷證明：薄墻：l(3.54)d其中：l-窯墻厚度m d-小孔當量直徑m1.3.8.6 1.3.8.6 爐門溢氣爐門溢氣 爐門開啟后會有熱氣體由爐內(nèi)溢出，爐門溢氣量的計算原理和氣體從小孔流出一樣。但小孔直徑普通都比較小，可以以為沿小孔高度氣體的靜壓頭不變，而爐門垂直高度普通都比教大，所以必需思索沿爐門高度氣體靜壓頭的變化。 在此以窯底部相對靜壓頭為零進展討論。如下圖爐門在此