卡西歐論文變幻無(wú)窮的簡(jiǎn)諧振動(dòng)馮浩然

1、利用圖形計(jì)算器探究變幻無(wú)窮的簡(jiǎn)諧振動(dòng)作者：馮浩然指導(dǎo)老師：陳洲建學(xué)校：成都市鹽道街中學(xué)研究目的利用圖形計(jì)算器中的圖形（Graph）和動(dòng)態(tài)圖（Dyna Graph）模塊，來(lái)探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)中各項(xiàng)參數(shù)的變化對(duì)圖像性質(zhì)的影響，從而對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行更深入的探究，以此來(lái)對(duì)三角函數(shù)再認(rèn)識(shí)。研究過(guò)程1.首先了解最基礎(chǔ)的三角函數(shù)正弦函數(shù)（y=sinx）、余弦函數(shù)（y=cosx）的圖像性質(zhì)。2.引入公式y(tǒng)=Asin（x+）+k。3.對(duì)式中的參數(shù)進(jìn)行變換，并與正余弦函數(shù)做對(duì)比。4.分別用圖形和動(dòng)態(tài)圖模塊進(jìn)行繪圖分析。5.總結(jié)與報(bào)告。研究步驟一、進(jìn)入界面1.按O 打開(kāi)圖形計(jì)算器，界面如圖1所示.2.按數(shù)字鍵5進(jìn)入圖形模塊

2、，如圖2所示.圖1圖2二、輸入所需函數(shù)1.首先，畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx的圖像，按鍵方式：hfl，一個(gè)函數(shù)就如此輸入好了，如圖3所示.圖32.按下u鍵，畫(huà)出圖像，如圖4所示.（注：在畫(huà)圖之前，需確認(rèn)圖像已被選中，按q鍵可以調(diào)試，等號(hào)處被覆蓋則說(shuō)明圖像已經(jīng)被選中，如圖3中所示）.圖43.研究正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用圖解功能.（注：為了更明顯的顯示，調(diào)試窗口至三角窗，按鍵：ew）1）找極大（?。┲担存I：Lyw（e），如圖5、圖6所示.圖5圖62）找函數(shù)零點(diǎn)，按鍵（從第3步驟開(kāi)始）：Lyq，如圖7所示.圖7（注：因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù)，一個(gè)函數(shù)值可有多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)，所以在找極值或零點(diǎn)時(shí)可以按下$!

3、等方向鍵來(lái)改變自變量.）4.利用圖形計(jì)算器特有的帶點(diǎn)求值功能找一些實(shí)際問(wèn)題中的答案.1）已知x的值求y值，按鍵：Lyuq，得到圖8所示的內(nèi)容.圖8例：當(dāng)x=7.8時(shí)，求y的值.按鍵：Lyuq7.8l，結(jié)果如圖9所示圖9例：當(dāng)y=0.24時(shí)，求x的值.按鍵：Lyuw0.24l，結(jié)果如圖10所示圖10注意：圖形計(jì)算器初始時(shí)是以弧度制進(jìn)行計(jì)算，如果需要角度計(jì)算，則需要進(jìn)行調(diào)試，按dLp進(jìn)入設(shè)置菜單并選擇到“Angle”一欄，如圖11所示圖11接下來(lái)再按q（度）、w（弧度）、e（百分度）.三、對(duì)正弦函數(shù)做進(jìn)一步修改，引入?yún)?shù).y=Asin（x+）+k1.對(duì)x前的系數(shù)進(jìn)行修改，分別作出=2和=1/2時(shí)的

4、圖像，觀察和=1時(shí)的區(qū)別.=2時(shí)，按鍵：p5Nh2fl，如圖12所示，圖12按u做出圖像，如圖13所示.圖13=1/2時(shí)，按鍵：p5Nhz1$2$fl，如圖14所示，圖14按下u做出圖像，如圖15所示，圖15小結(jié)：不難看出，當(dāng)比1大時(shí)，圖像變瘦了，也就是周期變短了，當(dāng)比1小時(shí)（0），圖像變胖了，周期也就變長(zhǎng)了。2.直接利用動(dòng)態(tài)圖的功能自動(dòng)改變參數(shù)，觀察動(dòng)起來(lái)的圖像.首先，進(jìn)入動(dòng)態(tài)圖模塊，按鍵：p6，并移至一個(gè)未鍵入函數(shù)的位置，然后繼續(xù)按鍵：haffl，結(jié)果如圖16所示.圖161）對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，按r進(jìn)入變量設(shè)置菜單，如圖17所示，圖17接下來(lái)按w，對(duì)參數(shù)的初始、結(jié)束值、以及步幅進(jìn)行設(shè)置，例如：

5、初始值為0.5，結(jié)束值為3，步幅為0.5，則鍵入0.5l3l0.5l，結(jié)果如圖18所示.圖18還可以對(duì)圖像變化速度進(jìn)行設(shè)置，在上一步的基礎(chǔ)上鍵入：de，如圖19所示.圖19（根據(jù)自己的需要進(jìn)行速度選擇.）鍵入e，再鍵入du做出動(dòng)態(tài)圖，如圖20所示.圖20（如果需要中斷變化，按下O）由以上，上一步驟的小結(jié)不僅得到了驗(yàn)證，而且做出了更多的圖像，并且可以清晰地看出變量對(duì)函數(shù)的影響.3.改變變量的第二種手段，利用圖形模塊中的“修改”功能對(duì)變量進(jìn)行修改調(diào)試.首先，按p5回到圖形模塊并選中含參數(shù)的函數(shù)，并按下y（修改），如圖21所示.圖21如圖中所示，BN鍵可以選擇變量以及步幅，!$可以調(diào)試變量和步幅的大

6、小，如圖22所示.圖224.利用動(dòng)態(tài)圖模塊做出一個(gè)變量參數(shù)做多個(gè)系數(shù)的圖像或一個(gè)變量在兩個(gè)函數(shù)中的圖像變化.首先，還是鍵入p6，進(jìn)入動(dòng)態(tài)圖模塊，在空白處建立新函數(shù)，并注意取消原來(lái)使用過(guò)的函數(shù)的選中，然后，我們來(lái)做出y1=Asin（Ax+/6）和y2=sinx+A的圖像.y1按鍵：afhjaff+zLc$6$kly2按鍵：hf+afl結(jié)果如圖23所示.圖23接下來(lái)還是按r進(jìn)入變量設(shè)置，進(jìn)入后屏幕上端會(huì)顯示“函數(shù)過(guò)多”，經(jīng)驗(yàn)證，這個(gè)地方?jīng)]問(wèn)題，仍然可以繼續(xù)操作，如圖24所示.圖24我們可以直接采用前幾步中的變量，按u直接作圖，接下來(lái)的神奇效果如圖25所示.圖25通過(guò)以上，我們可以清晰地看出圖像的變

7、化，從而了解到參數(shù)的取值對(duì)函數(shù)的影響.如果還需加入新函數(shù)，就可以如法炮制，變量的位置可以自由選擇，但是圖形計(jì)算器只支持一個(gè)變化的變量，在這一點(diǎn)上需要注意，若設(shè)置的變量過(guò)多，效果與直接輸入一個(gè)數(shù)字類似，簡(jiǎn)言之，若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)多個(gè)變量，我們只能選擇其中一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，其他的則直接設(shè)定就可以了，如圖26所示.圖26（此時(shí)圖中所改變的變量就是正弦函數(shù)的系數(shù)A，其他的變量則直接以圖中的初始值定數(shù)，此時(shí)的函數(shù)等同于y=Asin（3x+0.5）+2，即使如此，我們?nèi)匀豢梢宰匀绲母淖冏兞?，在這一點(diǎn)上，動(dòng)態(tài)圖的優(yōu)越性顯而易見(jiàn).）除了對(duì)變量作修改，我們還可以對(duì)定義域進(jìn)行限制，若定義域?yàn)?，+),則在函數(shù)后面加輸

8、,L+2,L-l，結(jié)果如圖27所示.（圖中已輸入幾個(gè)待畫(huà)函數(shù)）.圖27圖中的變量已在變量設(shè)置中設(shè)置為A，接下來(lái)看看多個(gè)函數(shù)，并且部分函數(shù)有定義域限制的圖像，如圖28所示.（注：B=3.5,C=0.5,D=2）圖28通過(guò)上面的圖像，可以得出，當(dāng)參數(shù)位于三角函數(shù)的系數(shù)上時(shí)，參數(shù)的變化將改變簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅，當(dāng)參數(shù)位于自變量上面時(shí)，改變的是運(yùn)動(dòng)的周期，當(dāng)然，參數(shù)也可以改變運(yùn)動(dòng)的初相與相位.【反思與總結(jié)】 三角函數(shù)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)，我們并不陌生，但是我們也許對(duì)參數(shù)的理解并不是很透徹，借助圖形計(jì)算器，我們可以清晰的觀察各種圖像，簡(jiǎn)單易懂，易于直接總結(jié)，避免了手工作圖的麻煩，圖形計(jì)算器的優(yōu)勢(shì)明顯，利用價(jià)值大，適合我們高中生使用. 在這次研究中，變量的設(shè)置是變幻的關(guān)鍵，參數(shù)的影響使我們作出了各式各樣的函數(shù)圖像，又例如，多個(gè)變量時(shí)，確定一個(gè)變量，應(yīng)用到了控制變量的思想，層層滲透，使不同的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.作為函數(shù)的一大要素，定義域的設(shè)置也不容忽視，除了圖形計(jì)算器本身對(duì)基本函數(shù)的定義域限制，我們