控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：控制理論（乙） 指導(dǎo)老師： 成績(jī)：_實(shí)驗(yàn)名稱：二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 實(shí)驗(yàn)類型：_同組學(xué)生姓名：_一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┒?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填）四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解參數(shù)(阻尼比)、(阻尼自然頻率)的變化對(duì)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；2掌握二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試方法。二、主要儀器設(shè)備1THBDC-2型 控制理論·計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；2PC機(jī)一臺(tái)(含“THBDC-2”軟件)、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線1根、16芯數(shù)據(jù)排線、USB接口線。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀

2、測(cè)二階系統(tǒng)的阻尼比分別在0<<1，=1和>1三種情況下的單位階躍響應(yīng)曲線；2調(diào)節(jié)二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K，使系統(tǒng)的阻尼比，測(cè)量此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間ts(= ±0.05)；3為一定時(shí)，觀測(cè)系統(tǒng)在不同時(shí)的響應(yīng)曲線。四、實(shí)驗(yàn)原理1二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)用二階常微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-1)閉環(huán)特征方程：其解 ，針對(duì)不同的值，特征根會(huì)出現(xiàn)下列三種情況：1）0<<1（欠阻尼），此時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈振蕩衰減形式，其曲線如圖2-1的(a)所示。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，。2）（臨界阻尼）此時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升

3、的指數(shù)曲線，如圖2-1中的(b)所示。3）（過(guò)阻尼），此時(shí)系統(tǒng)有二個(gè)相異實(shí)根，它的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 臨界阻尼() (c) 過(guò)阻尼()圖2-1 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線雖然當(dāng)=1或>1時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)產(chǎn)生，但這種響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統(tǒng)，一般取=0.60.7，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程不僅快速，而且超調(diào)量也小。2二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖和模擬電路圖如2-2、如2-3所示。圖2-2 二階系統(tǒng)的方框圖圖2-3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U9、U11、U6）

4、圖2-3中最后一個(gè)單元為反相器。由圖2-4可得其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，其中：， (，)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 與式2-1相比較，可得 ，五、實(shí)驗(yàn)步驟根據(jù)圖2-3，選擇實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的通用電路單元設(shè)計(jì)并組建模擬電路。1 值一定時(shí)，圖2-3中取C=1uF，R=100K(此時(shí))，Rx阻值可調(diào)范圍為0470K。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測(cè)并記錄不同值時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線。1.1 當(dāng)可調(diào)電位器RX=250K時(shí)，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為53%左右；1.2 若可調(diào)電位器RX=70.7K時(shí)，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為4.3%左右；1.3 若可調(diào)電位器RX

5、=50K時(shí)，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；1.4 若可調(diào)電位器RX=25K時(shí)，=2，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)。2值一定時(shí)，圖2-4中取R=100K，RX=250K(此時(shí)=0.2)。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測(cè)并記錄不同值時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線。2.1 若取C=10uF時(shí)，2.2 若取C=0.1uF（將U7、U9電路單元改為U10、U13）時(shí)，六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1、C=1uF，R=100K，=101.1 RX=250K，實(shí)驗(yàn)結(jié)果=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=25時(shí)間常數(shù)=0.25，=0.1最大超調(diào)量理論值53% 實(shí)驗(yàn)值調(diào)整時(shí)間1.5s 1.2 RX=70.7K

6、時(shí)=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=7.07時(shí)間常數(shù)=0.0707，=0.1最大超調(diào)量理論值4.3% 實(shí)驗(yàn)值調(diào)整時(shí)間0.42s 1.3 若可調(diào)電位器RX=50K時(shí)，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=5時(shí)間常數(shù)=0.05，=0.1超調(diào)量為零調(diào)整時(shí)間0.7s 1.4 若可調(diào)電位器RX=25K時(shí)，=2，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=2.5時(shí)間常數(shù)=0.025，=0.1超調(diào)量為零調(diào)整時(shí)間1.35s 分析結(jié)果：隨著開(kāi)環(huán)增益K減小，時(shí)間常數(shù)T1減小，T2不變， 使得增大，超調(diào)量不斷減小，響應(yīng)時(shí)間也不斷變短，響應(yīng)速度變快。2、R=100K，RX=250K，=0.22.1 C=10uF，

7、=1此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=2.5時(shí)間常數(shù)=2.5，=1最大超調(diào)量理論值53% 實(shí)驗(yàn)值調(diào)整時(shí)間15s 2.2 C=0.1uF，=100此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=250時(shí)間常數(shù)=0.025，=0.01最大超調(diào)量理論值4.3% 實(shí)驗(yàn)值調(diào)整時(shí)間0.15s 2.3 C=1uF，=10此時(shí)開(kāi)環(huán)增益=25時(shí)間常數(shù)=0.25，=0.1最大超調(diào)量理論值53% 實(shí)驗(yàn)值調(diào)整時(shí)間1.5s 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：在值一定時(shí)，隨著開(kāi)環(huán)增益K增大，時(shí)間常數(shù)T1減小，T2減小，使得增大，超調(diào)量幾乎不變，而響應(yīng)時(shí)間變短，響應(yīng)速度變快七、討論與思考1、如果階躍輸入信號(hào)的幅值過(guò)大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？ 如果輸入信號(hào)的幅值過(guò)大，衰減率會(huì)很小，超調(diào)量很大，衰減速度很小，導(dǎo)致響應(yīng)過(guò)程很慢，最終所需的響應(yīng)時(shí)間很長(zhǎng)。2、在電路模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？ 首先，反饋是建立在閉環(huán)系統(tǒng)上的，控制量Ui通過(guò)兩個(gè)運(yùn)算放大器，輸出被調(diào)量UO，當(dāng)被調(diào)量UO偏離給定值Ui時(shí)，偏離量通過(guò)閉合回路反饋給控制量Ui，控制作用的方向與被調(diào)量的變化方向相反，繼續(xù)通過(guò)兩個(gè)運(yùn)算放大器，不斷校正被調(diào)量UO，這樣就實(shí)現(xiàn)了負(fù)反饋。當(dāng)反饋通道的傳遞函數(shù)為1時(shí)，便是單位負(fù)反饋