投入產出數學模型表2中每一行可建立一個等式

1、第五章第五章 線性經濟模型簡介線性經濟模型簡介 5.15.1 投入產出數學模型投入產出數學模型5.1.1 5.1.1 投入產出表投入產出表 經濟系統(tǒng)各部門之間的投入產出關系可以用投入產經濟系統(tǒng)各部門之間的投入產出關系可以用投入產出表來描述。出表來描述。 投入產出表分為投入產出表分為實物型表實物型表和和價值型表價值型表兩種類型。兩種類型。 (1) 實物型表實物型表采用實物計量單位編制，其特點是經采用實物計量單位編制，其特點是經 濟意義明確，適合于實際工作的需要；濟意義明確，適合于實際工作的需要； (2) 價值型表價值型表采用貨幣計量單位編制，其特點是單采用貨幣計量單位編制，其特點是單位統(tǒng)一，適合

2、于對經濟系統(tǒng)進行全面的分析研究。位統(tǒng)一，適合于對經濟系統(tǒng)進行全面的分析研究。一、投入產出表的結構一、投入產出表的結構 引例引例 設某個地區(qū)的經濟系統(tǒng)劃分為工業(yè)、農業(yè)、其設某個地區(qū)的經濟系統(tǒng)劃分為工業(yè)、農業(yè)、其他產業(yè)三個部門。上一年度三個部門的生產與消耗情他產業(yè)三個部門。上一年度三個部門的生產與消耗情況如表況如表5-15-1所示。所示。消消 耗耗 部部 門門最終產品最終產品 總產品總產品工業(yè)工業(yè)農業(yè)農業(yè)其他其他生生產產部部門門工工 業(yè)業(yè)19610270192560農農 業(yè)業(yè)846842146340其其 他他1123428106280凈凈 產產 值值168136140總總 產產 值值5603402

3、80表表5 51 1 生產與消耗情況表生產與消耗情況表案例案例 5.1案例案例 5.3產產出出部部門門間間流流量量投投 入入消耗部門消耗部門最終產品最終產品總產總產品品1 12 2合合計計合合計計消消費費積積累累合合計計生生產產部部門門1 12 2合合 計計凈凈產產值值勞動報酬勞動報酬純收入純收入合合 計計總產值總產值11x21x1nxn1iix 1v1m1z1x12x22x2nx2iix 2v2m2z2x1nx2nxnnxinix nvnmnznx1 jjx 2 jjx njjx ijijx jjv jjm jjz jjx 1y2ynyiiy 1x2xnxiix 表表5 52 2 價值型投入

4、產出表價值型投入產出表 一般經濟系統(tǒng)的價值型投入產出表的結構一般經濟系統(tǒng)的價值型投入產出表的結構(表表5-2)二二、投入產出數學模型投入產出數學模型 表表5-2中每一行可建立一個等式，反映一個部門的總中每一行可建立一個等式，反映一個部門的總產品分配情況。個部門的產品分配情況構成線性方產品分配情況。個部門的產品分配情況構成線性方程組程組1111211221222212nnnnnnnnxxxxyxxxxyxxxxy l ll llllllllllllll l(5.1) 或表示為或表示為1niijijxxy (1,2, )in l l(5.1) 此方程組稱為此方程組稱為產品分配方程組產品分配方程組，

5、簡稱為，簡稱為產品方程組產品方程組。 表表52中消耗部門的列，也可構成個等式，反映這中消耗部門的列，也可構成個等式，反映這些部門的總產值構成情況。表示為些部門的總產值構成情況。表示為1112111212222212nnnnnnnnxxxxzxxxxzxxxxz l ll ll ll ll ll ll ll ll l(5.2) 或表示為或表示為1(1,2, )njijjixxzjn l l (5.2) 此方程組稱為此方程組稱為產值構成方程組產值構成方程組，簡稱為，簡稱為產值方程組產值方程組。 經濟系統(tǒng)的產品方程組經濟系統(tǒng)的產品方程組(5.1)與產值方程組與產值方程組(5.2)之間之間存在如下關系

6、：存在如下關系：(1)由于某一個部門的總產品價值就是該部門的總產由于某一個部門的總產品價值就是該部門的總產值，故有值，故有11(1,2, )nnrjrirrjixyxzrn l l 但是，一個部門在生產過程中所提供給其他部門的但是，一個部門在生產過程中所提供給其他部門的產品價值與該部門所消耗的其他部門的產品價值通產品價值與該部門所消耗的其他部門的產品價值通常并不相等，因而常并不相等，因而11(1,2, )nnrjirjixxrn l l于是于是 (1,2, )rryzrn l l這表明某一個部門的最終產品價值一般并不等于該這表明某一個部門的最終產品價值一般并不等于該部門的新創(chuàng)造價值。部門的新創(chuàng)

7、造價值。(2)由于整個經濟系統(tǒng)的總產品價值就是該系統(tǒng)的總產由于整個經濟系統(tǒng)的總產品價值就是該系統(tǒng)的總產值，故有值，故有因而因而 1111()()nnnnijiijjijjixyxz 111111nnnnnnijiijjijijijxyxz 由于由于1111nnnnijijijjixx 于是于是 11nniiijyz 這表明整個經濟系統(tǒng)的最終產品價值等于該系統(tǒng)這表明整個經濟系統(tǒng)的最終產品價值等于該系統(tǒng)的新創(chuàng)造價值。的新創(chuàng)造價值。5.1.2 利用直接消耗系數表示的投入產出數學模型一、直接消耗系數的概念一、直接消耗系數的概念計劃期內第計劃期內第j j部門生產的總產品價值部門生產的總產品價值 jx生產

8、過程中直接消耗第生產過程中直接消耗第i i部門的產品價值部門的產品價值 ijx第第j j部門平均生產一個單位價值產品部門平均生產一個單位價值產品直接直接消耗第消耗第i i部門的產品價值部門的產品價值 ijjxx短期內相對穩(wěn)定短期內相對穩(wěn)定. .反映了部門的生產技術水平反映了部門的生產技術水平. . 定義定義5.15.1 經濟系統(tǒng)第經濟系統(tǒng)第j部門生產單位價值產品所直接部門生產單位價值產品所直接消耗第消耗第i部門的產品價值量，稱為第部門的產品價值量，稱為第j部門對第部門對第i部門部門的的直接消耗系數直接消耗系數，記作，記作( ,1,2, )ijijjxai jnx l l(5.3) 經濟系統(tǒng)經濟

9、系統(tǒng)n n個部門相互之間的直接消耗系數構成的個部門相互之間的直接消耗系數構成的n n階方陣，稱為階方陣，稱為直接消耗系數矩陣直接消耗系數矩陣，記作，記作111212122212nnnnnnaaaaaaaaaa l ll llllllllll l(5.4) 只需將投入產出表中的各部門間流量分別除以同列只需將投入產出表中的各部門間流量分別除以同列最后一行的總產值，即可得到直接消耗系數矩陣。最后一行的總產值，即可得到直接消耗系數矩陣。 案例案例 5.15.1 求求引例引例所示經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣。所示經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣。 解：解：根據表根據表5.1中的各列部門間流量及總產值數據，中的各

10、列部門間流量及總產值數據， 可求得該系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣為可求得該系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣為196102705603402800.350.30.258468420.150.20.155603402800.20.10.11123428560340280a(5.5) 二、直接消耗系數的性質二、直接消耗系數的性質(3)設設a為經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣，為經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣，i為同階為同階的單位矩陣，則的單位矩陣，則(ia)是可逆矩陣，且是可逆矩陣，且01( ,1,2, )ijai jn l l11(1,2, )nijiajn l l12()riaiaaa l ll l(5.6) (1)(2

11、)三、三、 利用直接消耗系數表示的投入產出數學模型利用直接消耗系數表示的投入產出數學模型1產品分配方程組產品分配方程組根據直接消耗系數的定義（根據直接消耗系數的定義（5.3）可以得到關系式）可以得到關系式( ,1,2, )ijijjxa xi jnl l將關系式將關系式(5.7)代入產品分配平衡方程組代入產品分配平衡方程組(5.1)，可得，可得111112211122112222221122nnnnnnnnnxa xa xa xyxa xa xaxyxa xaxaxy l ll ll ll ll lll lll ll ll lll lll l(5.8) (5.7) 或表示為或表示為 1(1,2

12、, )niijjjjxa xyin l l(5.8) 如果將整個經濟系統(tǒng)各部門的總產品和最終產品如果將整個經濟系統(tǒng)各部門的總產品和最終產品分別記成向量形式分別記成向量形式 1122nnxyxyxyxy m mm m 則可得用直接消耗系數矩陣則可得用直接消耗系數矩陣a，將產品分配方程組，將產品分配方程組(5.8)表示為矩陣形式表示為矩陣形式 xaxy(5.8) 其中其中x和和y分別稱為經濟系統(tǒng)的分別稱為經濟系統(tǒng)的總產品向量總產品向量和和最終產最終產品向量品向量。2 2產值構成方程組產值構成方程組 將關系式將關系式(5.7)代入產值構成平衡方程組代入產值構成平衡方程組(5.2)，可得，可得 111

13、1211111212222222212nnnnnnnnnnnxa xa xa xzxa xa xa xzxa xa xa xz l ll ll l l ll l l ll l l ll ll l l ll ll l(5.9) (5.9) 1(1,2, )njijjjixa xzjn l l或或 產品分配方程組產品分配方程組(5.8)(5.8)反映了經濟系統(tǒng)各部門的總產品與最反映了經濟系統(tǒng)各部門的總產品與最終產品之間的關系終產品之間的關系. . 產值構成平衡方程組產值構成平衡方程組(5.9)(5.9)反映了經濟系統(tǒng)各部門的總產值反映了經濟系統(tǒng)各部門的總產值與凈產值之間的關系。與凈產值之間的關系。

14、 案例案例5.25.2 建立引例所示經濟系統(tǒng)的投入產出數學模型。建立引例所示經濟系統(tǒng)的投入產出數學模型。 解：解：在例在例5.1中已求得該系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣為中已求得該系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣為0.350.30.250.150.20.150.20.10.1a 據此建立該系統(tǒng)的投入產出數學模型如下：據此建立該系統(tǒng)的投入產出數學模型如下： 產品分配方程組為產品分配方程組為 1111122222333330.350.30.250.150.20.150.20.10.1xxxxyxxxxyxxxxy (5.10) 其中其中 和和 分別表示該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、分別表示該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、其他產業(yè)三個部門的總

15、產品和最終產品。其他產業(yè)三個部門的總產品和最終產品。 123,xxx123,yyy產值構成平衡方程組為產值構成平衡方程組為 1111122222333330.350.150.20.30.20.10.250.150.1xxxxzxxxxzxxxxz (5.11) 其中其中 和和 分別表示該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、分別表示該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、其他產業(yè)三個部門的總產值和凈產值。其他產業(yè)三個部門的總產值和凈產值。123,xxx123,z zz四、模型的應用四、模型的應用 投入產出數學模型反應了近期的生產技術水平，利投入產出數學模型反應了近期的生產技術水平，利用該模型可對近期的經濟量作出預測。用該模型可對近期的經

16、濟量作出預測。 設設a是經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣是經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣;12,tnxxxx l l12,tnyyyy l l(1)由總產品向量，根據由總產品向量，根據(5.8 )可求得系統(tǒng)的最終產可求得系統(tǒng)的最終產品向量品向量()yia x (5.12) (5.13) (2)由最終產品向量，根據定理由最終產品向量，根據定理5.2可求得系統(tǒng)的總可求得系統(tǒng)的總產品向量產品向量1()xiay 分別表示經濟系統(tǒng)的總產品向量和最終產品向量。分別表示經濟系統(tǒng)的總產品向量和最終產品向量。(3)由第由第 部門的總產值部門的總產值 ，根據，根據(5.9)可求得該部門可求得該部門的凈產值的凈產值jjx1(

17、1)(1,2, )njijjizaxjn l l(5.14) (4)由第由第 部門的凈產值部門的凈產值 ，由，由(5.14)可求得該部門可求得該部門的總產值的總產值jjz1(1,2, )1jjnijizxjna l l(5.15) 案例案例5.35.3 根據案例根據案例5.2中的直接消耗系數，并假設工中的直接消耗系數，并假設工業(yè)、農業(yè)及其它部門的總產品分別為業(yè)、農業(yè)及其它部門的總產品分別為 123560340280 xxx 解解: : 已知三個部門總產品，根據已知三個部門總產品，根據(5.13)式有式有1()xiay 即即 1230.7050.2950.24519256010.1650.535

18、0.1351463400.3650.1750.1250.475106280 xxx 所以，三個部門的總產品所以，三個部門的總產品(總產值總產值)分別為分別為123560340280 xxx 求這三個部門的最終產品求這三個部門的最終產品. 再用總產品分別乘直接消耗系數矩陣中對應列的元再用總產品分別乘直接消耗系數矩陣中對應列的元素，即可得到反映該系統(tǒng)部門間流量的矩陣素，即可得到反映該系統(tǒng)部門間流量的矩陣560 0.35340 0.3280 0.25560 0.15340 0.2280 0.15560 0.2340 0.1280 0.1196102708468421123428 工工業(yè)業(yè)農農業(yè)業(yè)其其

19、他他工工業(yè)業(yè)農農業(yè)業(yè)其其他他 只要經濟系統(tǒng)各個部門的生產技術條件沒有變只要經濟系統(tǒng)各個部門的生產技術條件沒有變化，就可將調查期的投入產出數學模型直接應用于化，就可將調查期的投入產出數學模型直接應用于計劃期的經濟工作。計劃期的經濟工作。 但某些部門可能改進更新技術，降低消耗，就需但某些部門可能改進更新技術，降低消耗，就需要重新測定這些部門的直接消耗系數，并對報告期的要重新測定這些部門的直接消耗系數，并對報告期的投入產出數學模型作出相應的修正，然后再將其應用投入產出數學模型作出相應的修正，然后再將其應用于計劃期的經濟工作于計劃期的經濟工作. .5.1.3 5.1.3 完全消耗系數完全消耗系數 一、

20、完全消耗系數的概念一、完全消耗系數的概念 定義定義5.25.2 經濟系統(tǒng)第經濟系統(tǒng)第j部門生產單位價值產品所完部門生產單位價值產品所完全消耗第全消耗第i部門的產品價值量，稱為第部門的產品價值量，稱為第j部門對第部門對第i部部門的門的完全消耗系數完全消耗系數，記作，記作 ( ,1,2, )ijci jn l l 由經濟系統(tǒng)所有個部門相互之間的完全消耗系數構由經濟系統(tǒng)所有個部門相互之間的完全消耗系數構成的階方陣，稱為經濟系統(tǒng)的成的階方陣，稱為經濟系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣完全消耗系數矩陣，記作記作 111212122212nnnnnncccccccccc l ll ll ll ll ll ll l(5

21、.16) 完全消耗系數矩陣的求法完全消耗系數矩陣的求法 根據直接消耗系數與完全消耗系數的定義，經濟系根據直接消耗系數與完全消耗系數的定義，經濟系統(tǒng)第統(tǒng)第j部門生產單位價值產品時，對第部門生產單位價值產品時，對第i部門產品的部門產品的消耗情況如下：消耗情況如下：(1)第第j j部門生產單位價值產品完全消耗第部門生產單位價值產品完全消耗第i i部門產品部門產品價值量為價值量為 ；ijc(2)第第j j部門生產單位價值產品直接消耗第部門生產單位價值產品直接消耗第i i部門產品部門產品價值量為價值量為 ；ija(3)第第j j部門直接消耗第部門直接消耗第r r部門的產品價值量為部門的產品價值量為 ，而

22、第而第r r部門為生產這價值量為部門為生產這價值量為 的產品所完全消的產品所完全消耗第耗第i i部門的產品價值量為部門的產品價值量為 。即第。即第j j部門通過部門通過第第r r部門間接消耗第部門間接消耗第i i部門的全部產品價值量為部門的全部產品價值量為 rjarjairrjc a(1,2, )irrjc arn l l完全消耗就是直接消耗與所有的間接消耗之和，故完全消耗就是直接消耗與所有的間接消耗之和，故1122ijijijijinnjcac ac ac a l l將上面關系式用矩陣形式表示為將上面關系式用矩陣形式表示為caca 即即 ()c iaa 其中其中a和和c分別是經濟系統(tǒng)的分別是

23、經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣直接消耗系數矩陣和和完完全消耗系數矩陣全消耗系數矩陣。由。由(5.17)(5.17)即可由直接消耗系數矩陣即可由直接消耗系數矩陣得到完全消耗系數矩陣得到完全消耗系數矩陣 (5.17) 111()()()()ca iaiiaiaiai (5.18) 1( ,1,2, )nijirrjrac ai jn l l案例案例5.35.3 求求引例引例所示經濟系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣。所示經濟系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣。 解：解：根據根據(5.17)，關于該系統(tǒng)有，關于該系統(tǒng)有10.7050.2950.2451()0.1650.5350.1350.3650.1750.1250.475i

24、a 由此可求得該系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣為由此可求得該系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣為 10.340.2950.2451()0.1650.170.1350.3650.1750.1250.11ciai (5.19) 111()()()()ca iaiiaiaiai (5.18) 完全消耗系數矩陣完全消耗系數矩陣由由直接消耗系數矩陣直接消耗系數矩陣決定決定完全消耗系數矩陣完全消耗系數矩陣由由生產技術條件生產技術條件決定決定 如果經濟系統(tǒng)各個部門的生產技術條件沒有變如果經濟系統(tǒng)各個部門的生產技術條件沒有變化，則各部門之間的直接消耗系數不會改變，各部化，則各部門之間的直接消耗系數不會改變，各部門之間的完全消耗系

25、數也不會改變。門之間的完全消耗系數也不會改變。值得注意的是值得注意的是 直接消耗系數是直接消耗系數是部門性部門性的，某個部門對各個部門的的，某個部門對各個部門的直接消耗系數僅取決于本部門的生產技術水平。直接消耗系數僅取決于本部門的生產技術水平。 完全消耗系數是完全消耗系數是系統(tǒng)性系統(tǒng)性的，某個部門對各個部門的的，某個部門對各個部門的完全消耗系數不僅取決于本部門，而且取決于其他完全消耗系數不僅取決于本部門，而且取決于其他部門的生產技術水平。部門的生產技術水平。 因為經濟系統(tǒng)中任何一個部門生產技術條件的變化，因為經濟系統(tǒng)中任何一個部門生產技術條件的變化，都會通過由完全消耗所形成的連鎖關系，影響到整

26、都會通過由完全消耗所形成的連鎖關系，影響到整個系統(tǒng)所有部門相互之間的完全消耗系數。個系統(tǒng)所有部門相互之間的完全消耗系數。二、消耗系數矩陣的經濟意義二、消耗系數矩陣的經濟意義 設經濟系統(tǒng)的計劃期總產品為設經濟系統(tǒng)的計劃期總產品為 最終產品為最終產品為12,tnxxxx l l 則則x-yx-y就是系統(tǒng)在生產過程中所完全消耗的本系統(tǒng)就是系統(tǒng)在生產過程中所完全消耗的本系統(tǒng)產品。產品。12,tnyyyy l l這些產品是如何消耗掉的這些產品是如何消耗掉的? ? 對整個系統(tǒng)個部門產品的直接消耗量可以用向量形對整個系統(tǒng)個部門產品的直接消耗量可以用向量形式表示為式表示為11121112122222111nn

27、nnnnnnaaayyaaayyyayaaayyl ll lllllmllllmm ml l(5.20) 其中，其中，a是經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣，是經濟系統(tǒng)的直接消耗系數矩陣，1y 是系統(tǒng)生產最終產品所需的直接消耗產品。是系統(tǒng)生產最終產品所需的直接消耗產品。首先從最終產品考慮首先從最終產品考慮 根據直接消耗系數的定義，系統(tǒng)在生產最終產品根據直接消耗系數的定義，系統(tǒng)在生產最終產品y的的過程中，對本系統(tǒng)第部門產品的直接消耗量為過程中，對本系統(tǒng)第部門產品的直接消耗量為11122(1,2, )iiinnya ya ya yinllll再從直接消耗產品再從直接消耗產品 考慮考慮1y 仿照上面的分析即

28、可知道，系統(tǒng)在生產直接消耗產仿照上面的分析即可知道，系統(tǒng)在生產直接消耗產品品 的過程中，對本系統(tǒng)產品的直接消耗量為的過程中，對本系統(tǒng)產品的直接消耗量為1y221yaya y 這里，這里， 就是系統(tǒng)為生產最終產品就是系統(tǒng)為生產最終產品 所需的一次間接所需的一次間接消耗產品。消耗產品。2yy二次間接消耗產品為二次間接消耗產品為33ya y 44ya y 三次間接消耗產品為三次間接消耗產品為rrya y (5.21) r-1次間接消耗產品為次間接消耗產品為(1,2,)r l l 其中，其中， 時表示直接消耗產品；時表示直接消耗產品； 時表示各次間時表示各次間接消耗產品。接消耗產品。1r 1r 經濟系

29、統(tǒng)在生產過程中所完全消耗的本系統(tǒng)產品，經濟系統(tǒng)在生產過程中所完全消耗的本系統(tǒng)產品，應是上述直接消耗產品與各次間接產品之和。于是有應是上述直接消耗產品與各次間接產品之和。于是有12222()()rrrrxyyyyaya ya yaaayiaaai y llllllllllllllllrrya y (5.21) (1,2,)r l l再根據再根據(5.6)和和(5.18)即可得到即可得到1()xyiai ycy (5.22) 其中其中c是經濟系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣。是經濟系統(tǒng)的完全消耗系數矩陣。 以上得到的以上得到的(5.20)和和(5.46)分別表明了直接消耗系數分別表明了直接消耗系數矩陣矩陣a

30、和完全消耗系數矩陣和完全消耗系數矩陣c的經濟意義。即如果經濟的經濟意義。即如果經濟系統(tǒng)的計劃期最終產品為系統(tǒng)的計劃期最終產品為 ，那么系統(tǒng)為生產最終產，那么系統(tǒng)為生產最終產品品 所直接消耗的本系所直接消耗的本系統(tǒng)統(tǒng)產品為產品為 ，所完全消耗的本，所完全消耗的本系統(tǒng)產品為系統(tǒng)產品為 。yaycyy5.1.5 5.1.5 投入產出數學模型經濟應用案例投入產出數學模型經濟應用案例一、在經濟預測中的應用一、在經濟預測中的應用 案例案例5.45.4 假定根據引例所示經濟系統(tǒng)的生產發(fā)展情假定根據引例所示經濟系統(tǒng)的生產發(fā)展情況，預計該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、其他產業(yè)三個部門的況，預計該系統(tǒng)工業(yè)、農業(yè)、其他產業(yè)三個部

31、門的計劃期總產品將在報告期總產品的基礎上分別增長計劃期總產品將在報告期總產品的基礎上分別增長9%、7%、6%。由于在生產過程中系統(tǒng)內部存在著。由于在生產過程中系統(tǒng)內部存在著復雜的產品消耗關系，故一般說來，各個部門最終復雜的產品消耗關系，故一般說來，各個部門最終產品的增長幅度與總產品的增長幅度并不一致。試產品的增長幅度與總產品的增長幅度并不一致。試預測該系統(tǒng)最終產品的增長情況。預測該系統(tǒng)最終產品的增長情況。 解解 計劃期總產品和最終產品分記別為計劃期總產品和最終產品分記別為 和和 。根據表。根據表5.1中的報告期總產品數據中的報告期總產品數據以及預計的計劃期總產品增長幅度，該系統(tǒng)三個部以及預計的

32、計劃期總產品增長幅度，該系統(tǒng)三個部門的計劃期總產品應分別為門的計劃期總產品應分別為123,txx xx 123,tyyyy 工業(yè)部門：工業(yè)部門： 農業(yè)部門：農業(yè)部門： 其他產業(yè)部門：其他產業(yè)部門： 1560(19%)610.4x 億億元元2340(17%)363.8x 億億元元3280(16%)296.8x 億億元元將這些數據代入產品分配平衡方程組將這些數據代入產品分配平衡方程組(5.16)，可求得，可求得 123()0.650.30.25610.4213.420.150.80.15363.8154.960.20.10.9296.8108.66yiaxyyy 即即 由此可對該系統(tǒng)三個部門的計劃

33、期最終產品及其相由此可對該系統(tǒng)三個部門的計劃期最終產品及其相對于報告期最終產品的增長幅度作出預測。對于報告期最終產品的增長幅度作出預測。工業(yè)部門：工業(yè)部門： 農業(yè)部門：農業(yè)部門： 其他產業(yè)部門：其他產業(yè)部門： 1213.42y 億億元元2154.96y 億億元元3108.66y 億億元元增長增長 增長增長 增長增長 213.4219211.2%192 154.961466.1%146 108.661062.5%106 根據預測結果，可對該系統(tǒng)的計劃期最終產品與實根據預測結果，可對該系統(tǒng)的計劃期最終產品與實際需要是否相符作出判斷，避免出現大的偏差。際需要是否相符作出判斷，避免出現大的偏差。二、在制訂計劃中的應用二、