拉普拉斯變換1PPT課件

1、R3R3RZC C1 1C C2 2L1L2u us s( (t t) )u u( (t t) )1) 直流激勵源, 直流穩(wěn)態(tài)解.2) 正弦交流激勵源, 正弦交流穩(wěn)態(tài)解. (復(fù)數(shù)變換)穩(wěn)態(tài)電路:3) 任意激勵源, 電路全響應(yīng)(動態(tài)電路). 動態(tài)電路:(時域解微分方程)(拉氏變換)第1頁/共84頁( )sinsU tUt( )sin()i tItsinsin()cos()utRItL It sin()iIt正弦交流電路三角函數(shù)計算設(shè) 直接計算 反變換0sUUsII SURIj LISUIIRj L 相量電路變換復(fù)數(shù)計算 1）變換域求解電路問題的討論: 在正弦交流電路中，相量計算是 變換域求解的方

2、法。iLRLu us s( (t t) )9.1 拉氏變換及其應(yīng)用概述第2頁/共84頁利用變換域解電路問題是為了簡化電路計算！0(0 )LsLdiURiLdtii( ) (0 )SStUUi tieRR電路微分方程時域（解微分方程）拉氏正變換拉氏逆變換( )( )( )(0 )SUSRI SLSI SLi ( )(0 )( )SUSLiI SRsLS域象函數(shù) 頻域運(yùn)算電路（解代數(shù)方程）(S)RLUsI IS(S)第3頁/共84頁用拉氏變換解動態(tài)電路的三個要點：激勵函數(shù)的變換（正變換）電路元件的變換（運(yùn)算電路）頻域響應(yīng)的逆變換（逆變換）拉氏變換解動態(tài)電路的內(nèi)容: (1) 拉氏變換原函數(shù)和象函數(shù)的

3、轉(zhuǎn)換; (2) 運(yùn)算電路的建立及初始條件表示; (3) 運(yùn)算結(jié)果(象函數(shù))轉(zhuǎn)換為時域表達(dá)式(分解定理).第4頁/共84頁一個定義在 的函數(shù) ，0,( )f tsj為復(fù)數(shù)。其中拉氏正變換為:( ) ( )F sf tL記作:0( )( )stF sf t edt9.2 拉氏變換定義及基本性質(zhì)第5頁/共84頁( )( )( ),( )F sF sf tf t為的象函數(shù)為的原函數(shù).拉氏反變換為:1( )( )2cjstcjf tF s e dsj 1( ) ( )f tF sL記作:第6頁/共84頁常見函數(shù)的拉氏變換： 單位階躍函數(shù)1( ) t11( )1( )ststooF st edtesS (

4、 ) t( )( )d( )d1ostooF st ettt單位沖擊函數(shù)( ) t00( ) ( )( )( )(0)t f t dttf t dtf式中利用了 的篩分性質(zhì)，即：第7頁/共84頁指數(shù)函數(shù)et()()1( )ededeestststoootF stts 1set1s( ) t1(t)11S第8頁/共84頁拉氏變換的主要性質(zhì) 線性性質(zhì)1122( )( ), ( )( )L f tF sL f tF s1212( )( )( )(s)L af tbf taF sbF設(shè):則有第9頁/共84頁cos1( )ttsin1( )ttsin1( )tt例9-2-1 求、和的拉氏變換。j t-j

5、 tee( )ed(sin()ed2j)ststooF sttt-(s-j)t-(2t2s+j)1111(ee)d()22otjjssjsjet1s第10頁/共84頁221( )sin()coscosin()cossissinn 1( )LtLttsstt同理：j t-j te+e( )ed(co)ed2s()ststootF stt-(s-j)t-(s+j)t221111(ee)d()22otsjsjSS第11頁/共84頁( )ed( )( )edd()( )ed( )()sttt ostostodLf tf ttdttSfSF Stf ottf 證：(分步積分) 微分定理( )( )L f

6、 tF sd( )( )(0 )dLf tSF sft設(shè)則 f t 1100nnnndf ts F ssffdtL高階導(dǎo)數(shù) 的拉氏變換式：第12頁/共84頁 11Lts ,LtLt例9-2-2 已知，求。 1dttdt 0111tLtsts 解：由于，由微分定理得： 01tLtstS 同理：第13頁/共84頁21 111( )L tts ss由于得 1L tt 1tt例9-2-3 求斜坡函數(shù)解：的拉氏變換.111( )ststoot edtesS 1( )d( )toLf ttF ss 積分定理( )( )L f tF s設(shè)則第14頁/共84頁例9-2-4 求圖示函數(shù)的拉普拉斯變換式。解：由圖

7、可知： 011f tttt 0001111 1ststef ttttssesLLt t f tt t0 0( )( )L f tF s111() 1()( )stL f ttttF se 時域位移定理設(shè)則：f f( (t t) )t tf f( (t t- -t t1 1) )t tt t1 1第15頁/共84頁22sin()tLtse例： 求 的拉氏變換.sintte解：由頻域位移定理sint22s( )( )L f tF s( )()tL f t eF s頻域位移定理設(shè)則：第16頁/共84頁1122( )( ),( )( ),L f tF sL f tF s 12121212( )( )(

8、)( )( )()( )( )totoL f tf tLf tfdLff tdF sF s卷積定理設(shè)則卷積積分提供了二個象函數(shù)相乘的反變換公式。11212( )( )( )( )()tof tLF s F sff td卷積積分是信號處理中一個十分重要的公式.第17頁/共84頁21( )()F ss1111( )( )f tL F sLss()()1( )1()ttttooeetdeed1( )ttoedtet例：求的原函數(shù).解:11()nS21()s1( )tet1!ntt en第18頁/共84頁注意：當(dāng) 為周期函數(shù)時，終值定理不可用。(0 )lim( )sfsF s ( )f t初值定理與終

9、值定理0( )lim( )sfsF s ( )( )L f tF s設(shè)初值定理:終值定理:第19頁/共84頁 11tf tet 11111F ssss s 1 0limlim01SsfsF ss 0010fe 例9-2-7設(shè)，驗證初值定理。解：又得證第20頁/共84頁常用拉氏變換表( )F s1S1S11()nS22S22SS( ) t1( ) tte1!ntt ensintcos t22()S22()SS( )f tsintetcostet1( )F s( )f t21St第21頁/共84頁 利用拉普拉斯反變換的定義式，將象函數(shù)代入式中進(jìn)行積分，即可求出相應(yīng)的原函數(shù) 1( )( )2cjst

10、cjf tF s e dsj 但實際計算時, 直接利用拉普拉斯變換的公式. 把象函數(shù)(頻域響應(yīng))利用部分分式展開的方法，將之展開成簡單分式之和。簡單分式的反變換，可直接查表獲得。 9.3 拉氏逆變換的展開定理(從頻域到時域的轉(zhuǎn)換)第22頁/共84頁實際計算時，分母多項式的因式分解是重要一環(huán)。121( )( )( )( )()()()()nnQ sQ SF sP SSSSSSSSS對分母因式分解：11101110( )( )( )mmmmnnnnb SbsbsbQ SF sP SQ SQSQ Sa()nm設(shè)有理分式函數(shù) :線性電路的頻域響應(yīng)結(jié)果一般為實系數(shù)多項式.232( )32SF SSS23

11、232( )32(2)(1)SSF SSSSS第23頁/共84頁求系數(shù) 時,兩邊同乘 ,得: 1K1SS112112()()() ( )nnSS KSS KSS F sKSSSS令 ,得:1SS 111() ( )SSKss F s( )p s1212( )nnKKKF sSSSSSS（1）當(dāng) 均為不等實根，原式可展開為：第24頁/共84頁() ( )iiissKss F s同理,可求得各系數(shù):分解時系數(shù)計算公式!逆變換式為：1( )niiistf tK e1212( )nnKKKF sSSSSSSet1s第25頁/共84頁23235( )6116ssF ssss求 的逆變換。2111353(

12、1) ( )(2)(3)2ssssKsF sss231235(1)(2)(3)(1)(2)(3)kkkssssssss解：原式222235(2) ( )3(1)(3)SSssKsF sss (三個單實根)例9-3-1：第26頁/共84頁35322( )(1)(2)(3)F Ssss2335( )31( )22tttf teeet原函數(shù):原式2333355(3) ( )(2)(1)2ssssKsF sss231235(1)(2)(3)(1)(2)(3)kkkssssssss1Ste第27頁/共84頁 613245ssF ss sss例9-3-2 求 的拉普拉斯反變換式。 F s 03102100

13、2261392452061324551242SSSSssKs F sssssKKKKF ssssKsF ssssss 294K 3165K 解： 的部分分式展開式為：同理可得： 124591916120245tttLF seeet于是：第28頁/共84頁( )P s34( )( )()()()()()nsQ sF sssssssjjs131231()( )()nnKKF sKsjsssKssj(2) 當(dāng) 存在共軛復(fù)根展開為：1,2Sj 共軛復(fù)根:211121322131313()()222211( )1()2(2)KF SSSSKjjjjSSS1,21322jS 第29頁/共84頁1112()

14、 ( )() ( )SjSjKSjF sKKSjF sK 131231()( )()nnKKF sKsjsssKssj系數(shù)計算:011390313132221123()jjKj 13221( )()32)12(F SSSjj 012390313132221123()jjKj 第30頁/共84頁1,2Sj ()()()()1( )jjtjjttjtjtf tK e eK eeK eee () ( )sjKsjF s 式中系數(shù)：1()( )jjsjK eK eFsjs共軛復(fù)根:12cos()( )tKfett0113903K13221( )()32)12(F SSSjj 1022cos()2 33

15、cos(90 )32( )ttK ettf te第31頁/共84頁23( )25sF sss例9-3-3 ： 求 的原函數(shù).12,2252420122SSjS 225(12)(12),SsSjsj 解：共軛復(fù)根1,211123(12)(12)(12)SjSKSjSjSKj 12322424425jjjj 2,452K 2cos( )2cos(245 ) 1( )ttK etf tett得：第32頁/共84頁2222222312( )25(11(2(1)212)2ssFsssssss ( )cos2sin2 1( )ttf tetett22cos()tsets22sin()tets另解： 則：上

16、述方法可簡化計算。利用頻域位移定理:第33頁/共84頁 2512 2sF ss ss 001211151111.2.51.7777135111135sSjKsF sjKsjjjKF sj 例9-3-4 求 的原函數(shù)。 01112511111sFKKsss sjsjsjjKs 解： 2.53.54cos1351tf tett原函數(shù)為：2cos()tK et第34頁/共84頁( )( )( )Q SF SP S( )P S311( )( )()( )Q SF SSSP S111221123311( )()niiiKKKF SSSSSKSSSS（3）當(dāng) 中， 存在重根（三重根）展開為：設(shè):13131

17、()( )SSKSSF S13121()( )SSdKSSF Sds系數(shù)計算:第35頁/共84頁12311121()( )2!SSdKSSF SdS反變換為:111121311212( )ASSStttK tK tftK eee11()nS1!ntt en12213111131()( )()AKSSKSSKSF SS重根部分為:第36頁/共84頁21( )(1) (2)F SSS( )f t例： ,求原函數(shù) .111222( )1(1)2KKKF SSSS2121(1)( )1SKSF S22(2) ( )1SKSF S2111( )(1)12F SSSS2( )1( )tttf tteeet

18、解：得：2112111(1)( )1(2)SSdKSF SdsS 第37頁/共84頁 3512F sss例9-3-6求的原函數(shù)。 312115sdKsF sds 313115sKsF s F s 1233111221112KKF ssssKsK解:的部分分式展開式為： 2225sKsF s 第38頁/共84頁 2311121152!sdKsF sds 2355211515Fsssss f t F s 22552.551ttttf tetet eet于是 的原函數(shù) 為：11()nS1!ntt en第39頁/共84頁9-4 動態(tài)線性電路的拉氏變換求解列出電路方程（微分方程）；對微分方程取拉氏變換，

19、初始條件包含在變換中；求解 域的代數(shù)方程，得 或 ；求拉氏逆變換。S( )U S( )I S1） 變換方程法第40頁/共84頁iL(t)RLUs例：1( )SttUe求( )LtiLLtRdLdteii()0Lio解:12( )LKKISRSSL由展開定理：11( )LISRLS S111( )()()LISRLSSLLdLdti)()LLSSLiLIoLi( )LISte1Sd( )( )(0 )dLf tSF sft( )()1(LLLLSISLi oRISS第41頁/共84頁111( )LISRRLSSL1( ) 1( )LRtLti teetRLiL(t)RLUs1111()( )LR

20、SLRKSISRLLLRL2111()( )LSKSISRLRLL12( )LKKISRSSL111( )()()LISRLSSL12KK 第42頁/共84頁( )()()()u ti t RU SRI S2）運(yùn)算電路法時域電路轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的運(yùn)算電路電阻元件RuiRU(s)I(s)運(yùn)算阻抗:R第43頁/共84頁 ( )( )()CCI SSCUSCuo11( )( )(0 )CCUSI suSCS電容元件時域電容元件轉(zhuǎn)換為頻域電容元件加附加電壓源（初始條件）。iCC CuC1SC( )CIS( )CUS(0 )CUS( )( )Cduti tCdt()Cuo等效電路運(yùn)算阻抗:1SC第44頁/共8

21、4頁受控源電路RiRr riRR( )I Sr r( )I S( )( ) ()LLLdi tUtLiodt( )( )()LLLUsLSIsLi o電感元件時域電感元件轉(zhuǎn)換為頻域電感元件加附加電壓源（初始條件）!LiLuLSL( )LIS( )LUS(0 )LLi運(yùn)算阻抗:SL第45頁/共84頁1211didiuLMdtdt2122didiuLMdtdt12(0 ), (0 )ii1111 1222222 221( )( )()( )() ( )( )()( )()U sL SI sLi oMSIsMi oUsL SIsL i oMSIsMi o 互感電路i1i2ML1L2u1u21SL1(

22、 )I S1( )U S1 1(0 )Li2SLSM2( )IS2( )US2 2(0 )Li1(0 )Mi2(0 )Mi第46頁/共84頁直流電路計算的規(guī)律均可應(yīng)用于運(yùn)算電路！運(yùn)算電路仍遵守KCL和KVL規(guī)律:用運(yùn)算電路解過渡過程問題: ( )0I S ( )0U S 1). 畫運(yùn)算電路;2). 激勵電源拉氏變換;3). 利用KVL和KCL計算電路響應(yīng);4). 利用分解定理解反變換.第47頁/共84頁,1 ,( )1( )1(2,1CSUUCFVttRo ( )Cit( )CUt例1：求和。1( )SUsS解：運(yùn)算電路如圖iC(t)RUsC CuC()( )( )1CSUoUsSI SRSC

23、11122( )111SSI SSS1( )1( )2Ctitet( )CISuC(0-)RUs(S)S SC C1 1Uc(S)s s第48頁/共84頁注意：電容電壓應(yīng)包含初始值部分！1( )1 1( )2CtUtet()1( )( )CCUoUSI SSCS11111222( )(1)(1)CUSS SSSS( )CISuC(0-)RUs(S)S SC C1 1Uc(S)s s第49頁/共84頁( )( ),(0 )0SLUtti ( ),( ).LLu ti t 例2，求:RuLiLL( ) t解：運(yùn)算電路如圖R( )LI S1 1SLUL(S)( )111( )SUsI SRRSLRS

24、LLSL1( )1( )LRtLi tetL（沖擊激勵情況）第50頁/共84頁( )( )1LSLRUsI sSLRSLSLR 1( )1, ( )( )1( )RtLLLRUttetLRUSRLSL R( )LI S1 1SLUL(S)第51頁/共84頁K KUsRiRuC2uC1C C1 1C C2 212210 ,10.1 ,()2SCUV RCCF UoV 1( )CUt( ).Ri t例3：求K閉合后的及1()CSUoU解：運(yùn)算電路 （跳變情況）1122112110()()( )1CCCCUoC UoRSUsSCSCR由節(jié)點電位法的齊爾曼定理10501.266500.215(5)sS

25、sSss sR11SC21SC1( )CUS1(0 )CUS10SIR(S)2(0 )CUS第52頁/共84頁0t討論：跳變情況下，用運(yùn)算電路計算無需求情況.R11SC21SC1( )CUS1(0 )CUS10SIR(S)2(0 )CUS1650104( )(5)5CsUss sSS51( )104 1( )tCUtet1510( )106504( ),( )4(5)51(CRRtUSSSIStRSS SSei t)第53頁/共84頁110( )lim( )10CCsUS USV 0( )lim( )0RRsiS IsA欲求穩(wěn)態(tài)值（終值定理）:K KUsRiRuC2uC1C C1 1C C2

26、211650(0 )lim( )lim65CCssSUS USVS4(0 )lim( )45RRssis IsAs欲求值 ，可由初值定理計算0t1650( )(5)CsUss s4( )5RISS(0 )lim( )sfsF s0( )lim( )sfsF s （無需反變換）.第54頁/共84頁1( )i t1 ,1 ,1,1sUV RLH CF 例4：如圖電路，K打開已久，求K閉合后的電流 。已知。(0 )0,(0 )LCSiuU解：初始值運(yùn)算電路如圖，用回路電流法解K KRLi1UsC CR1SC( )SUS(0 )CUSI1(S)RSLRI2(S)1221(0 )11( )( )( )(

27、0 )11( )( )CSCUI s RsLIsUsscscSUIs RI sSCscS代入數(shù)據(jù)122111(1) ( )( )0111(1)( )( )sI SIsssIsI sssS第55頁/共84頁1SC( )SUS(0 )CUSI1(S)RSLRI2(S)21221(1) ( )( )(1)( )( )1SSI SISS ISI S211(1)(1) ( )1( )SSSI SI S 21211223221221( )(2222)I SS SSK SKSSSSKSS得：112K 由展開定理：2212221221222(211(22)(2)2222)SK SK SK SKSI SS SS

28、SSS比較系數(shù),得:2112K 221K 第56頁/共84頁1SC( )SUS(0 )CUSI1(S)RSLRI2(S)21221111(1)222221122(1)(1(1)1)SSISSSSSSS 或111cos(sin221) 1(2)tteietttt11( )12cos(45 ) 1( )2ti tett第57頁/共84頁101( ),2 ( )SStItUeAt 10 ,0.1 ,(0 )5 ,CRCF UV( )CUt例5：電路如圖，求？10( ),( )21SU sIss解：運(yùn)算電路如圖iSRC CRUs( )CUt( )()2( )2SCabUsCUoRUsSCR1100.5

29、225253511( )12(1)(2)0.15absssUsssss由節(jié)點電位法1SC( )SUS(0 )CUSRIs(S)Ra ab b第58頁/共84頁 電路響應(yīng)的分量包含與外加電源變化規(guī)律相同的部分（強(qiáng)制分量）與由電路結(jié)構(gòu)決定的變化部分（自由分量）。 在沖激電流源作用下,電容電壓有跳變。1015( )12abUsss2( )()1110(5ttabeutet1SC( )SUS(0 )CUSRIs(S)Ra ab b122535( )(1)(2)(1)(2)abKKsUsssss第59頁/共84頁1111212()1( )111118.5112LabLioSLSUsSLSLRSS211(

30、 )633( )(18)18abLUsIsSLS SSS181( )(1) 1( )3tLi tet 121,2,12 ,12SLH LH RUV( )Li t例6：如圖電路，求：開關(guān)從1到2后電流 。RUsRRL1L2iL1(0 )1 ,(0 )0,SLLUiARi 解：初始條件RSL2a ab bSL111(0 )LLi運(yùn)算電路討論：電感中存在穩(wěn)態(tài)電流。 第60頁/共84頁K KL1L2R1R2Usi1i2M0.05,1 ,SMH UV2( )i t例7：圖示電路，12121 ,0.1,RRLLH K閉合后。12(0 )(0 )0LLii解：，運(yùn)算電路如圖1( )I SUs(S)SL1SL

31、2R1R2SM2( )IS11122221( )( )( )( )( )0sI SRsLSMIsUsISRsLSMI s代入數(shù)據(jù)12211(0.11) ( )0.05( )(0.11)( )0.05( )0SI SSI sSSI SSI s第61頁/共84頁1( )I SUs(S)SL1SL2R1R2SM2( )IS22210.050.05( )(0.11)(0.05 )(0.151)(0.051)ssIsssss21120122( )2020320(20)()33Isssss2020321( )1( )2tti teet（二階電路）第62頁/共84頁例8：圖示電路，開關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，試求

32、電流 。 解：因為電路原處于零狀態(tài)，畫出其運(yùn)算電路如圖所示，采用戴維南定理，求AB以左電路的戴維南等效電壓： 10SS100S1010I I( (S)S)等效運(yùn)算阻抗: 100101000101020dsUsss s 10101010101020dssZsss 1i t1010101H1H100Vi1a ab b第63頁/共84頁 132210001101020(10)20100040300ddUsIssZsRsLs ssss ss3.3351.671030sss故電流的象函數(shù)： 11030113.3351.671ttitIseetAL最后求原函數(shù)：10SS100S1010I I( (S)S)

33、第64頁/共84頁( )( )( )R SH sE S9.5 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(1) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義：電路在單一的獨(dú)立源激勵下，其零狀態(tài)響應(yīng)( )r t( )R S( )e t( )E s( )H s的象函數(shù)與激勵源的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，即有H(S)E(S)R(S)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是信號處理和控制系統(tǒng)中一個十分重要的概念.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)完全決定了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)特性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性.第65頁/共84頁注意：1）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是指電路中特定的輸入輸出量之間的關(guān)系， 同一電路當(dāng)定義不同輸入輸出時，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)不同； 2）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是輸入輸出量拉氏變換象函數(shù)之比； 3）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)反映了輸入輸出量之間動態(tài)的關(guān)系（時域）。H(S

34、)E(S)R(S)P Pe e( (t)t)r r( (t)t)第66頁/共84頁H(S)U1(S)U2(S)I1(S)i1u1u2N N1( )u t1( )i t11( )( )( )I SH sU S例：設(shè)輸入為電壓，輸出響應(yīng)為電流，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為即為入端導(dǎo)納函數(shù)；1( )U t2( )Ut21( )( )( )USH sU S若設(shè)輸入為，輸出為則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為即為電壓傳遞比。，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可分為:策動電阻抗(導(dǎo)納)轉(zhuǎn)移阻抗(導(dǎo)納)電壓(電流)轉(zhuǎn)移函數(shù)第67頁/共84頁1( )u t2( )u t211( )11( )11( )USSCH sU SRCRSSCRC例1：設(shè) 為輸入， 為輸出，圖示電

35、路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為U1(S)U2(S)R1SC( ) t( )( )( )( ) 1( )R SH SE SH SH S 1）由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義知，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于當(dāng)激勵（輸入）為單位沖擊源時，輸出響應(yīng)的象函數(shù)。2）已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 時，任意激勵的響應(yīng)象函數(shù)可直接寫出，( )H S( )( )( )R SH SE S（經(jīng)拉氏逆變換可求出響應(yīng)值）.第68頁/共84頁( )H ssj3）推論1：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中令，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表示了正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的輸入輸出相量關(guān)系。（頻率特性）討論：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)完整反映系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，包含了穩(wěn) 態(tài)和暫態(tài)二部分響應(yīng)特征。( )H s0s 4）推論2：當(dāng) 中令 時，反映了直流穩(wěn)態(tài)關(guān)系。21(

36、 )11( )1( )111USH sU SSCRSCRCSRC U1(S)U2(S)R1SC第69頁/共84頁1i0( )u t1231,2,4 ,1,2 .RRRLH CF 例2：求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，設(shè)輸入 ，輸出.i1R3R1C CLUsR2U0301213228( )( )( )1162RSLSU sI sRI SRRSLSSCS 解：運(yùn)算電路如圖212416( )2121ssI sss2021( )416( )( )2121USSSH SI SSSU(S)U0(S)I1(S)1SCR3R1SLR2(2) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的列寫第70頁/共84頁21( )( )( )U SH sU S1,1

37、 ,1 .LH CF R 例3：求圖示低通濾波器的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，設(shè)11( )( )1()1U SI sSLRSCSLSLRSC解：1( )U tRLLC C2( )Uti1i21121( )( )( )1()()1RUSCI sSUsRSLSC SLRSLRSSLRSCC321( )21H SSSS由RLC及受控源組成的線性網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分子和分母多項式的根為實數(shù)或復(fù)數(shù)。 第71頁/共84頁0( )( )( )iUSH SU S123121 ,1RRRCCF 例4：求圖示有源濾波器電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，設(shè)。1( )1,CUs 1111( )( )cCIsSCUSSC1233( )1( )CCUSIS

38、RR322221231( )1)1(1()CRCUSSCUR SCISRRSR121332122(11)1( )( )( )RCCISSCR SCII SISRSR解：令則R1R2R3C C1 1C C2 2iR2ic1ic2uiuo第72頁/共84頁1111 1111232321( )( )( )1iCRRRU SR I SUSSC RRRR R SC 02211( )( )CUSISSCS 021( )1( )1( )313iUSSH SU SSSSS R1R2R3C C1 1C C2 2iR2ic1ic2uiuo13SS第73頁/共84頁解:1( )1E SS2210(1)( )(1)4

39、SR SS網(wǎng)絡(luò)函數(shù)22( )( )( )10(1)4R SESH SS沖擊響應(yīng)22221054(1)42 (1( )( ) ( )4R SHSS E SS5( )sin4 1( )2tr ttte22()Ssintet 已知線性系統(tǒng)在 激勵下輸出響應(yīng)為 ，求系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖擊響應(yīng).( )10cos4 1( )tr ttte( )1( )te tte例5：(3) 利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計算第74頁/共84頁( )10 ( )i tt A6100( )10tabuteV1000R ( )5 1( )u tt ( )i t例6：圖示電路，P為無源網(wǎng)絡(luò)。在零初始狀態(tài)下，若對P施加電流，其端口電壓P PRu

40、u( (t t) )( )i ta ab b，現(xiàn)將P串聯(lián)電阻，外加電壓試求電流 。65( )10110( )( )10010100U SZ SI SSS解：由題條件知，P的入端運(yùn)算阻抗為串入電阻后:1000(200)( )1000( )100sZ sz ss第75頁/共84頁( )( )( )U sZ sI s5( )U sS51001100( )1000(200)200(200)SSI SSSS S11400400( )200I SSS2001( )1 1( )400ti tetP PRu u( (t t) )( )i ta ab b即有得：第76頁/共84頁P(yáng) P1 112 221 1( (t t) )u uo o( (t t) )( )i tP P1 112 22( ) t50( )5ti teA40( )5,tSUteV( )i t例7：如圖電路，1000( )(1)1( ) ,tU tet V，若30R 求電阻上電流 。( )SUt( )i tP P1 112 22R1( )SUSS011100( )100(100)Ussss s0( )100( )( )100